一題多解與直覺思維引導(dǎo)例析

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1、一題多解與直覺思維引導(dǎo)例析 　　《高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》明確了高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目的:"使學(xué)生學(xué)好從事社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的代數(shù)、幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和概率統(tǒng)計(jì)、微積分的初步知識(shí),并形成基本技能;進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力、解決實(shí)際問題的能力,以及創(chuàng)新意識(shí);進(jìn)一步培養(yǎng)良好的個(gè)性品質(zhì)和辯證唯物主義觀點(diǎn)。" 解決實(shí)際問題的能力和創(chuàng)新意識(shí)是數(shù)學(xué)能力的核心,只有這樣,各個(gè)方面的初步知識(shí)才能盡快習(xí)得和鞏固,知識(shí)的提高和拓展才有可能。 下載論文網(wǎng) 　　直覺思維的培養(yǎng)對(duì)于創(chuàng)新有著重大的意義,在很大程度上關(guān)乎中學(xué)數(shù)學(xué)的成敗。直覺思維是指對(duì)一

2、個(gè)問題未經(jīng)逐步分析,僅依據(jù)內(nèi)因的感知迅速地對(duì)問題答案作出判斷,猜想、設(shè)想,或者在對(duì)疑難百思不得其解之中,突然對(duì)問題,甚至對(duì)未來事物表現(xiàn)出的"靈感"和"頓悟"。直覺思維在創(chuàng)造性思維活動(dòng)的關(guān)鍵階段起著極為重要的作用。 　　直覺思維并非無源之水,它與知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)積累相輔相成。引導(dǎo)和培養(yǎng)這種能力需要數(shù)學(xué)課堂持之以恒的努力。略舉一例。 　　求點(diǎn)(4,0) 關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)。 　　課本常規(guī)解法如下: 　　解:設(shè)的坐標(biāo)為(),則兩點(diǎn)的連線和直線垂直,根據(jù)垂線性質(zhì)和距離公式得: 　　 (1) 　　(2) 　　由(1)得 (3) 　　討論: 　　當(dāng)時(shí),將(3)代入解得,點(diǎn),點(diǎn)(4,0)和點(diǎn)

3、一樣,舍去。 　　當(dāng)將(3)代入解得, 　　所以所求的對(duì)稱點(diǎn)為(-6,-8) 　　有人說,數(shù)學(xué)與語文是不同的學(xué)科。語文是把簡(jiǎn)單問題復(fù)雜化,而數(shù)學(xué)正好相反。再次研究本例題,發(fā)現(xiàn)以下解法能夠更加有效地鍛煉思維能力,有效避免復(fù)雜運(yùn)算可能導(dǎo)致的差錯(cuò)。 　　分析:因?yàn)閮牲c(diǎn)的連線垂直于直線,所以 ;另外,直線平分,所以的中點(diǎn)在直線上。 　　解:設(shè)的坐標(biāo)為(),的中點(diǎn)為() 　　 (1) 　　(2) 　　由(1)得,由(2)得 　　解得, ,點(diǎn)的坐標(biāo)為(-6,-8) 　　這個(gè)解法借助了的中點(diǎn)這個(gè)橋梁,對(duì)思維過程本身有比較高的要求,計(jì)算過程相對(duì)簡(jiǎn)化,同時(shí)避免了討論絕對(duì)值問題時(shí)可能出現(xiàn)的無謂

4、犧牲。這當(dāng)然并不是說計(jì)算能力無需訓(xùn)練,但考試過程中減少計(jì)算量,提高計(jì)算正確率,節(jié)省寶貴的考試時(shí)間對(duì)于學(xué)生來說有著無比重大的實(shí)際意義。 　　有一定基礎(chǔ)的學(xué)生能夠想到該點(diǎn)既是交點(diǎn),又是中點(diǎn)和垂足。直覺會(huì)引導(dǎo)他們快速走向答案。引導(dǎo)學(xué)生多角度、全方位地觀察與思考是解答本題,也是數(shù)學(xué)課的重要任務(wù),創(chuàng)新由此而來。這需要我們做到: 　　1、加強(qiáng)基礎(chǔ)訓(xùn)練,長(zhǎng)牢知識(shí)增長(zhǎng)點(diǎn),為知識(shí)的綜合運(yùn)用提供保證。正如前文分析,課本提供的方法盡管有不盡完美之處,但作為邏輯思維的一個(gè)合理方向是不能忽視的。片面的求新求異走捷徑與夢(mèng)想建造空中樓閣沒有本質(zhì)上的區(qū)別。學(xué)生在高考中大量丟失基礎(chǔ)分的事實(shí)告訴我們,雙基的強(qiáng)化鞏固不能僅僅停

5、留在口頭上。"捷徑"是基礎(chǔ)知識(shí)的綜合提高,沒有基礎(chǔ)的綜合提高難以實(shí)現(xiàn)的。維果斯基的最近發(fā)展區(qū)理論認(rèn)為,學(xué)生的發(fā)展有兩種水平,其一是現(xiàn)有水平,其二是可能的發(fā)展水平。兩者之間存在差距,叫做最近發(fā)展區(qū)。教學(xué)應(yīng)著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū),提供帶有難度的內(nèi)容,調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,發(fā)揮其潛能,超越其最近發(fā)展區(qū)而達(dá)到更高層次的發(fā)展水平,然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行下一個(gè)發(fā)展區(qū)的發(fā)展。這個(gè)理論告訴我們,學(xué)生的學(xué)習(xí)是循序漸進(jìn)的,打亂認(rèn)知規(guī)律的做法可能產(chǎn)生相反的效果。 　　2、增強(qiáng)自身的創(chuàng)新意識(shí),不滿足于學(xué)生懂,而要努力使學(xué)生會(huì)分析和解決實(shí)際問題。如前例所示,在學(xué)生能夠順利掌握兩種解法之后,兩種解法都應(yīng)該進(jìn)入了學(xué)生"現(xiàn)有水平"

6、的范圍,但學(xué)生對(duì)此法的認(rèn)知尚欠深刻,適時(shí)、適量、適度的鞏固練習(xí)是必要的。這樣的練習(xí)將有效地內(nèi)化整個(gè)思維過程,為新發(fā)展區(qū)的建立打好基礎(chǔ)。學(xué)生不能僅僅被牽著鼻子走,而要自己學(xué)會(huì)走,掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。 　　3、勤于專研,巧設(shè)課堂問題情境。習(xí)慣的力量已經(jīng)使我們大多數(shù)的數(shù)學(xué)課堂變成教師的一言堂,課堂教學(xué)的模式幾十年一個(gè)樣。數(shù)學(xué)課差不多是枯燥乏味的同義詞。興趣是成功之母,沒有興趣的學(xué)習(xí)如同嚼蠟。只要我們勤于查找,即使我們自己不能設(shè)計(jì)出全部全新的教學(xué)方法,一些經(jīng)典的例子仍然可以成為精彩的課例。比如在學(xué)習(xí)數(shù)列問題時(shí),引用"國(guó)王賞麥"的例子就會(huì)取得很好的效果。國(guó)王要獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明者,問他有什么要求,發(fā)明者

7、說:"請(qǐng)?jiān)谄灞P的第1個(gè)格子里放上1顆麥粒,在第2個(gè)格子里放上2顆麥粒,在第3個(gè)格子里放上4顆麥粒,在第4個(gè)格子里放上8顆麥粒,依此類推,每個(gè)格子里放的麥粒數(shù)是前一個(gè)格子的兩倍。"國(guó)王滿口答應(yīng),但在發(fā)賞時(shí)卻傻了眼。請(qǐng)問為什么?這是一個(gè)廣為流傳的故事,但它依然是我們可以借用的經(jīng)典,更何況那些已知的答案似乎還需要一些補(bǔ)充,才能夠使學(xué)生更直觀形象地認(rèn)識(shí)它呢?恰當(dāng)?shù)膯栴}情境的設(shè)置將有助于認(rèn)知沖突的激發(fā),即造成學(xué)生認(rèn)知心理上的差異與不平衡。皮亞杰的認(rèn)為認(rèn)知沖突的引發(fā)能激起學(xué)生的求知欲和探索心向,促使學(xué)生進(jìn)行認(rèn)知結(jié)構(gòu)的同化與順應(yīng),創(chuàng)造學(xué)生更新現(xiàn)有知識(shí)結(jié)構(gòu)的契機(jī)與條件。問題情境的設(shè)置要我們備課以學(xué)生為對(duì)象,以學(xué)生的認(rèn)知為基礎(chǔ),以課本為指導(dǎo),做到有趣、有用、有效,它的恰當(dāng)使用完全可以使我們了解大綱,把握課本,超越課本。