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1、第 1講 巧解選擇題、填空題 四川專用 選擇題、填空題在初中數學考試中是常考內容 ， 掌握這部分題型的解 題方法非常重要 選擇題是給出條件和結論 ， 要求根據一定的關系找出正確的答案選 擇題往往構思精巧 ， 形式靈活 ， 可以比較全面地考查學生的基礎知識 和基本技能 ， 從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面 填空題具有知識點覆蓋廣、形式靈活多樣、方法眾多、區(qū)分度最明顯 等特點 ， 最能反映出學生的知識與能力水平的高低 ， 突出考察了學生 靈活運用所學知識與技能來分析問題和解決問題的綜合能力 要想迅速、正確地解選擇題、填空題 ， 除了具有準確的計算、嚴密的 推理外 ， 還要掌握解選擇題、填空題的方法
2、與技巧 ， 如直接推算法、 代入法、特殊化法 (如特殊值、特殊函數、特殊角、圖形的特殊位置、 特殊點、特殊模型等 )、排除 (篩選 )法、圖解法等 1 解選擇、填空題的基本原則是 “ 小題不可大做 ” 思路 ： 第一 ， 直接從題干出發(fā)考慮 ， 探求結果； 第二 ， 從題干和選擇支聯合考慮； 第三 ， 從選擇支出發(fā)探求滿足題干的條件 2 解選擇、填空題基本方法： (1)直接推算法：直接從命題給出的條件出發(fā) ， 運用概念、公式、定理 等進行推理或運算 ， 得出結論 ， 選擇正確答案 ， 這就是傳統的解題方 法 ， 這種解法叫直接推算法 (2)代入法：由題設找出合適的驗證條件 ， 再通過驗證 ，
3、找出正確答案 ， 亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證 ， 找出正確答案 ， 此法稱為 驗證法 (也稱代入法 )當遇到定量命題時 ， 常用此法 (3)特殊化法：用合適的特殊元素 (如數或圖形 )代入題設條件或結論中去 ， 從而獲得解答這種方法叫特殊化法 (4)排除 (篩選 )法：對于正確答案有且只有一個的選擇題 ， 根據數學知識 或推理、演算 ， 把不正確的結論排除 ， 余下的結論再經篩選 ， 從而作出 正確的結論的解法叫排除 (篩選 )法 (5)圖解法：借助于符合題設條件的圖形或圖象的性質、特點來判斷 ， 作 出正確的選擇稱為圖解法圖解法是解選擇、填空題常用方法之一 (6)動手操作法：與剪、折
4、操作有關或者有些關于圖形變換的試題是各地 中考熱點題型 ， 只憑想象不好確定 ， 處理時要根據剪、折順序動手實踐 操作一下 ， 動手可以直觀得到答案 ， 往往能達到快速求解的目的 1 ( 2 0 1 6 重慶 ) 若 m 2 ， 則代數式 m 2 2m 1 的值是 ( ) A 9 B 7 C 1 D 9 2 ( 2 0 1 6 泉州 ) 如圖 ， 已知點 A( 8 ， 0 ) ， B (2 ， 0 ) ， 點 C 在直線 y 3 4 x 4 上 ， 則使 A B C 是直角三角形的點 C 的個數為 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 B C 3 ( 2 0 1 6 蘭州 ) 如圖 ， A
5、， B 兩點在反比例函數 y k 1 x 的圖象上 ， C ， D 兩 點在反比例函數 y k 2 x 的圖象上 ， AC x 軸于點 E ， BD x 軸于點 F ， AC 2 ， BD 3 ， EF 10 3 ， 則 k 2 k 1 ( ) A 4 B . 14 3 C . 16 3 D 6 4 ( 2 0 1 6 棗莊 ) 已知二次函數 y ax 2 bx c( a 0) 的圖象如圖所示 ， 給出 以下四個結論： ab c 0 ； a b c 0 ； a b ； 4 ac b 2 0 ， 其中 正確的結論有 ( ) A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 A C 5 ( 2 0
6、1 6 江西 ) 如圖是一張長方形紙片 A B C D ， 已知 AB 8 ， AD 7 ， E 為 AB 上一點 ， AE 5 ， 現要剪下一張等腰三角形紙片 ( A EP ) ， 使點 P 落在長方形 A B C D 的某一條邊上 ， 則等腰三角形 AEP 的底邊長是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 5 2 或 4 5 或 5 點撥：如圖所示 ， 當 AP AE 5 時 ， B A D 90 ， A EP 是等 腰直角三角形 ， 底邊 PE 2 AE 5 2 ； 當 PE AE 5 時 ， BE AB AE 8
7、 5 3 ， B 90 ， PB PE 2 BE 2 4 ， 底邊 AP AB 2 PB 2 8 2 4 2 4 5 ； 當 PA PE 時 ， 底邊 AE 5 ；綜上所 述：等腰三角形 A EP 的底邊長為 5 2 或 4 5 或 5 直接推算法 【 例 1】 (1)(2016宿遷 )若二次函數 y ax2 2ax c的圖象經過點 ( 1 ， 0)， 則方程 ax2 2ax c 0的解為 ( ) A x1 3， x2 1 B x1 1， x2 3 C x1 1， x2 3 D x1 3， x2 1 (2)(2016寧夏 )在平行四邊形 ABCD中 ， BAD的平分線 AE交 BC于點 E ，
8、 且 BE 3， 若平行四邊形 ABCD的周長是 16， 則 EC等于 _ C 2 【 點評 】 (1) 直接利用拋物線與 x軸交點求解以及結合二次函數對稱 性得出答案 . (2) 此題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的判定 ， 證出 AB BE是解決問題的關鍵 對應訓練 1 ( 1 ) ( 2 0 1 6 泰安 ) 化簡： a 2 4 a 2 2a 1 a 2 4a 4 （ a 1 ） 2 2 a 2 的結果為 ( ) A . a 2 a 2 B . a 4 a 2 C . a a 2 D a ( 2 ) ( 2 0 1 6 黑龍江 ) 小麗在手工制作課上 ， 想用扇形卡紙制作一個圣誕帽
9、， 卡紙的半徑為 30 cm ， 面積為 300 cm 2 ， 則這個圣誕帽的底面半徑為 _ _ cm . C 10 代入法 【例 2 】 ( 1 ) ( 2 0 1 6 重慶 ) 若 a 2 ， b 1 ， 則 a 2b 3 的值為 ( ) A 1 B 3 C 6 D 5 ( 2 ) ( 2 0 1 6 永州 ) 已知反比例函數 y k x 的圖象經過點 A ( 1 ， 2) ， 則 k _ 【點評】 ( 1 ) 把 a 與 b 代入原式計算即可得到結果 . ( 2 ) 直接把點 A ( 1 ， 2) 代入 y k x 求出 k 的值即可 對應訓練 2 ( 2 0 1 6 丹東 ) 反比例函
10、數 y k 1 x 的圖象經過點 (2 ， 3 ) ， 則 k _ _ B 2 7 特殊化法 【例 3 】 ( 1 ) 已知 1 a 0 ， 用 “ ” 把 1a ， a ， a ， a 2 連接起來是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1a a a 2 a (2)如圖 ， 等邊三角形 ABC的邊長為 3， N為 AC的三等分點 ， 三角形邊 上的動點 M從點 A出發(fā) ， 沿 ABC 的方向運動 ， 到達點 C時停止設 點 M運動的路程為 x， MN2 y， 則 y關于 x的函數圖象大致為 ( ) B A B C D 【 點評 】 本題用特
11、殊化法來 解 ， 更為簡單 對應訓練 3 ( 1 ) ( 2 0 1 5 廣元 ) 當 0 x 1 時 ， x ， 1 x ， x 2 的大小順序是 ( ) A . 1 x x x 2 B x x 2 1 x C x 2 x 1 x D . 1 x x 2 x C (2)如圖 ， 有一矩形紙片 ABCD， AB 8， AD 17， 將此矩形紙片折疊 ， 使頂點 A落在 BC邊的 A處 ， 折痕所在直線同時經過邊 AB， AD(包括端點 ) ， 設 BA x， 則 x的取值范圍是 _ 2x8 點撥：如圖 ， 四邊形 A B C D 是矩形 ， AB 8 ， AD 17 ， BC AD 17 ，
12、CD AB 8. 當折痕經過點 D 時 ， 由翻折的性質得 ， A D AD 17 ， 在 Rt A CD 中 ， A C A D 2 CD 2 17 2 8 2 15 ， BA BC A C 17 15 2 ； 當折痕經過點 B 時 ， 由翻折的性質得 ， BA AB 8 ， x 的取值范圍是 2 x 8 排除 (篩選 )法 【 例 4】 (2016河北 )如圖 ， ABC中 ， A 78 ， AB 4， AC 6. 將 ABC沿圖示中的線剪開 ， 剪下的陰影三角形與原三角形不相似的 是 ( ) C 【 點評 】 根據相似三角形的判定定理對各選項進行逐一排除即可 對應訓練 4 (2015溫州
13、 )若關于 x的一元二次方程 4x2 4x c 0有兩個相等實數 根 ， 則 c的值是 ( ) A 1 B 1 C 4 D 4 B 圖解法 【 例 5】 (1) (2016連云港 )如圖 ， 正十二邊形 A1A2 A12， 連接 A3A7， A7A10， 則 A3A7A10 _ 75 ( 2 ) ( 2 0 1 5 天水 ) 正方形 OA 1 B 1 C 1 ， A 1 A 2 B 2 C 2 ， A 2 A 3 B 3 C 3 ， 按如圖放置 ， 其 中點 A 1 ， A 2 ， A 3 在 x 軸的正半軸上 ， 點 B 1 ， B 2 ， B 3 在直線 y x 2 上 ， 則點 A 3
14、的坐標為 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ (74， 0) 【 點評 】 (1)作出恰當的輔助線 ， 靈活運用正多邊形及其外接圓的性 質及圓周角定理來分析是解答此題的關鍵 (2)本題考查了正方形的性 質：正方形的四條邊都相等 ， 四個角都是直角關鍵是要注意一次函 數圖象上點的坐標特征 對應訓練 5 ( 1 ) ( 2 0 1 6 呼和浩特 ) 如圖 ， A B C 是一塊綠化帶 ， 將陰影部分修建為花 圃 ， 已知 AB 15 ， AC 9 ， BC 12 ， 陰影部分是 A B C 的內切圓 ， 一只 自由飛翔的小鳥隨機落在這塊綠化帶上 ， 則小鳥落在花圃上的概率為 ( ) A
15、 . 1 6 B . 6 C . 8 D . 5 ( 2 ) 在 菱形 A B C D 中 ， A 30 ， 在同一平面內 ， 以對角線 BD 為底邊作 頂角為 120 的等腰三角形 B DE ， 則 EB C 的度數為 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ B 45 或 105 動手操作法 【 例 6】 (1)(2015河北 )一張菱形紙片按如圖、圖依次對折后 ， 再 按如圖打出一個圓形小孔 ， 則展開鋪平后的圖案是 ( ) C A B C D (2)有兩張完全重合的矩形紙片 ， 小亮同學將其中一張繞點 A順時針旋轉 90 后得到矩形 AMEF(如圖 )， 連接 BD， M
16、F， 若此時他測得 ADB 30 .小紅同學用剪刀將 BCD與 MEF剪去 ， 與小亮同學探究他們將 ABD繞點 A順時針旋轉得 AB1D1， AD1交 FM于點 K(如圖 )， 設旋轉 角為 (0 90 )， 當 AFK為等腰三角形時 ， 則旋轉角 的度數為 _ 60 或 15 【 點評 】 (1)本題主要考查了剪紙問題；學生的動手能力及空間想象 能力是非常重要的 ， 做題時 ， 要注意培養(yǎng) (2)本題考查了旋轉的性質 ：旋轉前后兩圖形全等 ， 即對應線段相等 ， 對應角相等也考查了等 腰三角形的性質 對應訓練 6 (1)(2016深圳 )把下列圖標折成一個正方體的盒子 ， 折好后與 “ 中
17、 ” 相對的字是 ( ) A祝 B你 C順 D利 C (2)如圖 ， 歡歡首先將一張正方形的紙片按 (2)， (3)， (4)的順序三次折疊 ， 然后沿第三次折痕剪下一個四邊形 ， 這個四邊形一定是 ( ) C A平行四邊形 B矩形 C 菱形 D正方形 36.不能正確地畫出圖象而出錯 【例 7 】 ( 2015 濟南 ) 如圖，拋物線 y 2x 2 8x 6 與 x 軸交于點 A ， B ，把拋物線在 x 軸及其上方的部分記作 C 1 ，將 C 1 向右平移得 C 2 ， C 2 與 x 軸交于點 B ， D. 若直線 y x m 與 C 1 ， C 2 共有 3 個不同的交點，則 m 的取值
18、范圍是 ( ) A 2 m 1 8 B 3 m 7 4 C 3 m 2 D 3 m 15 8 思路分析： 不能正確地畫出圖象而出錯，首先求出點 A 和點 B 的坐標， 然后求出 C 2 解析式，分別求出直線 y x m 與拋物線 C 2 相切時 m 的值 以及直線 y x m 過點 B 時 m 的值，結合圖象即可得到答案 解 D 令 y 2x 2 8x 6 0 ， 即 x 2 4x 3 0 ， 解得 x 1 或 x 3 ， 則點 A ( 1 ， 0 ) ， B ( 3 ， 0 ) ， 由于將 C 1 向右平移 2 個長度單位得 C 2 ， 則 C 2 解析式為 y 2 ( x 4 ) 2 2 ( 3 x 5 ) ；當 y x m 1 與 C 2 相切時 ， 令 x m 1 2 ( x 4 ) 2 2 ， 即 2x 2 15x 30 m 1 0 ， 8m 1 15 0 ， 解得 m 1 15 8 ；當 y x m 2 過點 B 時 ， 即 0 3 m 2 ， m 2 3. 當 3 m 15 8 時 ， 直線 y x m 與 C 1 ， C 2 共有 3 個不同的交點 ， 故選 D
中考數學總復習 專題聚焦 第一章 選擇題、填空題 第1講 巧解選擇題、填空題課件1.ppt
