《中考數(shù)學(xué) 第一部分 考點(diǎn)研究 第二章 方程（組）與不等式（組）第二節(jié) 一元二次方程及其應(yīng)用課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué) 第一部分 考點(diǎn)研究 第二章 方程（組）與不等式（組）第二節(jié) 一元二次方程及其應(yīng)用課件.ppt（16頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 第二章 方程（組）與不等式（組） 第二節(jié) 一元二次方程及其應(yīng)用 考點(diǎn)精講 一元二次方程 及其應(yīng)用 一元二次方程及其解法 根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系 一元二次方程實(shí)際應(yīng)用的常見類型 一元二次方 程及其解法 概念：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最 高次數(shù)是 2的整式方程 一般形式： ax2+bx+c=0（其中 a ,b , c為常數(shù)， _） 四種解法 a0 四種解法 解法 適用形式 方程的根 口訣 直接開 平方法 x2=p(p0) x= 1.方程沒有一次項(xiàng)（即 b= 0）， 直接開方最理想 ; 如果缺少常數(shù)項(xiàng)（即 c= 0）， 因式分解沒商量 ； b, c相等都為 0， 等根是 0 不要忘 ；
2、b, c同時(shí)不為 0, 因式分解或配方，也可 直接套公式，因題而異 擇良方； 2.使用配方法較簡單的方 程特點(diǎn)：將二次項(xiàng)系數(shù) 化為 1后，一次 項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù) ( x+n)2=p(p0) x= _ 配方法 可配方 a(x+h) 2= k( 且 a0) x= 公式法 ax 2+bx+c=0 (a0,b2-4ac0) x= _ 因式分 解法 可化為 a(x+m)(x+n)=0 的方程 x=-m, -n p pn k h a 2 4 2 b c a c a 0ka 溫馨提示 ： 1.用因式分解法解一元二次方程時(shí)，易出現(xiàn)方 程的右邊沒有化為 0，左邊直接因式分解的錯(cuò) 誤； 2.用公式法解一元二次方程，在
3、確定系數(shù) a、 b、 c時(shí)，易忘記先將一元二次方程化為一 般形式； 3.對(duì)于缺少常數(shù)項(xiàng)的一元二次方程， 方程兩邊不能同時(shí)除以未知數(shù)或含有未知數(shù)的 項(xiàng)，如解 x2-5x=0時(shí)，易出現(xiàn)方程兩邊同時(shí)除以 x，遺漏 x=0的情況 根的判別 式及根與 系數(shù)的關(guān) 系 根的判別式 （ 2011版課標(biāo)新增內(nèi)容） *根與系數(shù)的關(guān)系：若 x1, x2是一元二次方 ax2+ bx+c=0（ a0）的兩根，則 x1+x2= _， x1x2= _ （ 2011版課標(biāo)選學(xué)內(nèi)容 ) b a c a b2-4ac 0 一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 b2-4ac=0 一元二次方程有兩個(gè) _的實(shí)數(shù)根 b2-4ac 0 一元二
4、次方程 _實(shí)數(shù)根 根 的 判 別 式 沒有 (無 ) 相等 一元二次 方程實(shí)際 應(yīng)用的常 見類型 平均增長率（下降率） 問題（設(shè) a為原來量， b為變化后的量） 利潤問題 a(1+m)n=b (m為平均增長 率， n為增長次數(shù) ) a(1-m)n=b (m為平均下降 率， n為下降次數(shù) ) 面積問題常見圖形 利潤問題 1.利潤售價(jià) -進(jìn)價(jià) 2.利潤率 = 100% 利 潤 進(jìn) 價(jià) 面 積 問 題 常 見 圖 形 （ 1）如圖（ 1），設(shè)空白部分的寬為 x，則 S陰影 (a-2x)(b-2x) （ 2）如圖（ 2），設(shè)陰影部分的寬為 x，則 S空白 _ （ 3）如圖（ 3），設(shè)陰影部分的寬為 x
5、，則 S空白 = _ (a-x)(b-x) (a-x)(b-x) 重難點(diǎn)突破 一 根的判別式 例 1（ 2016瀘州 ）若關(guān)于 x的一元二次方程 x2+2(k-1)x+k2- 1=0有實(shí)數(shù)根，則 k的取值范圍是（ ） A. k1 B. k 1 C. k 1 D. k1 【 解析 】 由一元二次方程有實(shí)數(shù)根知 b2-4ac0,即 2(k-1) 2-4(k2-1)0，解得 k1. D 【 拓展 1】 （ 2016昆 明 ）一元二次方程 x2-4x+4=0的根的 情況是（ ） A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C. 無實(shí)數(shù)根 D. 無法確定 【 解析 】 a=1, b=-4, c
6、=4, b2-4ac=(-4)2-4 1 4=0， 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ,故選 B. B 二 一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用 例 2（ 2016賀州 ）某地區(qū) 2014年投入教育經(jīng)費(fèi) 2900萬元， 2016年投入教育經(jīng)費(fèi) 3509萬元 . (1)求 2014年至 2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率 ; (2)按照義務(wù)教育法規(guī)定，教育經(jīng)費(fèi)的投入不低于國民生產(chǎn) 總值的百分之四，結(jié)合該地區(qū)國民生產(chǎn)總值的增長情況， 該地區(qū)到 2018年需投入教育經(jīng)費(fèi) 4250萬元 .如果按 (1)中教 育經(jīng)費(fèi)投入的增長率，到 2018年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費(fèi)是 否能達(dá)到 4250萬元？請(qǐng)說明理由 . （ 參考數(shù)據(jù)
7、 ： =1.1, =1.2, =1.3， =1.4） .1 21 .1 44 .1 69 .1 96 解 ： (1)設(shè) 2014年至 2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率 為 x，由題意得： 2900(1+x)2=3509, 解得： x1=0.1=10%, x2=-2.1(不合題意 ,舍去 ). 答： 2014年至 2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為 10； (2)到 2018年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費(fèi)不能達(dá)到 4250萬元 .理由如下： 按 10的增長率，到 2018年投入教育經(jīng)費(fèi)為： 3509(1+10 )2 4245.89(萬元 )， 4245.89 4250. 按此增長率到
8、 2018年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費(fèi)不能達(dá)到 4250萬元 . 【 拓展 2】 （ 2016赤峰 ）如圖，一塊長 5米 寬 4米的地毯，為了美觀設(shè)計(jì)了兩橫、兩 縱的配色條紋（圖中陰影部分），已知配 色條紋的寬度相同，所占面積是整個(gè)地毯 面積的 . （ 1）求配色條紋的寬度； （ 2）如果地毯配色條紋部分每平方米造價(jià) 200元，其余 部分每平方米造價(jià) 100元，求地毯的總造價(jià) . 17 80 拓展 2題圖 （ 2）條紋部分造價(jià)： 5 4 200=850（元）， 其余部分造價(jià)：（ 1- ） 4 5 100=1575（元）， 總造價(jià)為 850+1575=2425（元） . 答：地毯的總造價(jià)是 2425元 . 17 80 17 80 解 ：（ 1）設(shè)配色條紋的寬度為 x米，依題意得： 2x 5+2x 4-4x2= 5 4, 解得 x1= （不符合題意，舍去）， x2= . 答：配色條紋的寬度為 米； 17 8017 4 1 41 4
中考數(shù)學(xué) 第一部分 考點(diǎn)研究 第二章 方程（組）與不等式（組）第二節(jié) 一元二次方程及其應(yīng)用課件.ppt
