x市閔行區(qū)高三數(shù)學(xué)4月質(zhì)量調(diào)研考試(二模)試卷(含解析) - 廉政紀(jì)檢 -

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1、x市閔行區(qū)高三數(shù)學(xué)4月質(zhì)量調(diào)研考試(二模)試卷(含解析) - 廉政紀(jì)檢 - PAGE PAGE # PAGE PAGE # 高三4月質(zhì)量調(diào)研考試（二模）數(shù)學(xué) 一、填空題：共12題 ?方程 Wx+1）=2 的解是. 答案_. 解析本題考查對數(shù)函數(shù)?血!，即;嘰「=〔〔，解得—即方程的解是 .二丁 ?已知集合-「則 . 答案: 解析本題考查集合的基本運(yùn)算?由題意得.；而-.,所以 3.若復(fù)數(shù)訂八-一;==（.是虛數(shù)單位），且… 為純虛數(shù)，貝U實數(shù)= 答案 解析本題考查復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算? 泌十忙烏直J； Wi ,其為純虛

2、數(shù)，所以 2a-2-0 ,解得=1. PAGE PAGE # PAGE PAGE # 4.直線 4.直線 為參數(shù))對應(yīng)的普通方程是 解析本題考查直線的參數(shù)方程?削去參數(shù)「，可得f I V二：；即直線對應(yīng)的普通方程是 5.若F =?爐十護(hù)1 —加■[-專:E加.訂;，且_ _■-.，則，的值 為. 答案16 解析本題考查二項式定理 ? (H2) ?展開式的通項公式兀廠,令,可 得二]二〕二;令,可得-.：；而「.,即「「二“「〕，解得，；即 [丫i 展開式的通項公式丁 二,令：-[,可得= ■■二〕二. 備注二項展開式的通項公式： 6.某空間幾何

3、體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積是 解析本題考查三視圖，空間幾何體的表面積? 解析本題考查三視圖，空間幾何體的表面積?由三視圖可得該空間幾何體為圓錐 ;該幾何 7.若函數(shù) f(i)=2x(i+a)-l 在區(qū)間??上有零點(diǎn)，則實數(shù) 的取值范圍 是. 答案 解析本題考查函數(shù)與方程?因為函數(shù)： 在區(qū)間#:〕］上有零點(diǎn)，則 卜滬W汁m解得-二即實數(shù)的取值范圍是-. u2 在約束條件 |i+l|+|y-2|3下 ，目標(biāo)函數(shù)z二t+2y的最大值 為. 答案 解析本題考查線性規(guī)劃問題.畫出可行域，如圖四邊形j-nr所 示一m …眞1. 1).當(dāng)過點(diǎn)f時，目標(biāo)函數(shù)「取得最大

4、值 -1+2x5= 9. 9 ?某學(xué)生在上學(xué)的路上要經(jīng)過2個路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到 1 紅燈的概率都是，則這名學(xué)生在上學(xué)的路上到第二個路口時第一次遇到紅燈的概率 是 答案 解析本題考查互斥事件的概率.由題意得所求的概率 解析本題考查互斥事件的概率 .由題意得所求的概率 10.已知橢圓--其左、右焦點(diǎn)分別為 10.已知橢圓 --其左、右焦點(diǎn)分別為 0 .若此橢圓 上存在點(diǎn)p,使”到直線工二的距離是|PF]|與|PF?|的等差中項，則?的最大值 C 為 答案 解析本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，等差數(shù)列.由題意得：該橢圓為焦點(diǎn)在?軸

5、的橢 圓,且|PFi|+|PF』=2；而p到直線*二的距離是|PF]|與陰|的等差中項，所以P到準(zhǔn)線 L ? ] ] ] ] -的距離I- - fl N -所以_ -_ ,解得 --.即?的最大值為? 備注橢圓?卜-_2 u二占：：0” I 一廠,焦點(diǎn) 一 ? r 備注橢圓?卜- _2 u 11.已知定點(diǎn)j[l: I，動點(diǎn)「在圓- ■- 解析本題考數(shù)列的概念與求和.由題意得L.■: ；... ：::: ：?；?—-:若「::（］,則 0 1?所以曲01廣血1沁血1廣血）1* Y如廠％ ，且上述每項均 在數(shù)列-中；所以練廠班⑴二因，切廠加訐肉，，如廠首=站即 ［二-［=］__

6、「［=5電廠對v》i；=1;所以_ ，所以云:」丿川. 二、選擇題：共4題 13?設(shè)q卜分別是兩條異面直線?的方向向量，向量 丨 』的夾角的取值范圍為 Ip |j所成的角的取值范圍為 打貝卩“”是“伯”的 A.充要條件B.充分不必要條件 C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件 答案C 解析本題考查充要條件 ,兩直線的位置關(guān)系 .由題意得 I;所以 2 淀『是“學(xué)匸#”的必要不充分條件 .選C. 打11 14?將函數(shù)罕二土二二圖象上的點(diǎn)”向左平移二 _個單位,得到點(diǎn) * 1 ，若「位于 函數(shù) 1n A. - -，-的最小值為 D「__.?的最小值為

7、 L 2 八12 答案A 解析本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)?由題意得--S：T| I --,排除B,D;平移后 \4 11 n 最小值為,排除C.選A. 15?某條公共汽車線路收支差額?與乘客量?的函數(shù)關(guān)系如下圖所示 （收支差額一車票收入 支出費(fèi)用），由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩條建議：建議（I ）不改變車票 價格，減少支出費(fèi)用；建議 （n）不改變支出費(fèi)用，提高車票價格，下面給出的四個圖形中， 實線和虛線分別表示目前和建議后的函數(shù)關(guān)系，則 A.①反映了建議 C.②反映了建議 答案B （n），③反映了建議（I） （I），④反映了建議（n） 解析本題考

8、查函數(shù)的圖像與性質(zhì) B.①反映了建議（I），③反映了建議（n） D.④反映了建議（I），②反映了建議（n） .令車票價格為〕，支出費(fèi)用為,則收支差額 y二協(xié)-城〉0）；若按建議（i）,令減少后的支出費(fèi)用為力』1綁，則y = 片，則其對 應(yīng)的為圖①；若按建議（n）,令提高后的車票價格為,則, 則其對應(yīng)的為 圖③;所以①反映了建議（i）,③反映了建議（n）.選B. 16?設(shè)函數(shù)弓:二？V覚的定義域是［，對于以下四個命題： （1）若是奇函數(shù)，則、：m*也是奇函數(shù)； ⑵若「-」討是周期函數(shù)，則丫 m劉也是周期函數(shù)； ⑶若手二H?）是單調(diào)遞減函數(shù)，則廠：茁［訓(xùn)也是單調(diào)遞減函數(shù)； ⑷若

9、函數(shù)方：一戸慣存在反函數(shù):-，且函數(shù)有零點(diǎn) ，則函數(shù) y=fW- 也有零點(diǎn). 其中正確的命題共有 A.1個B.2個C.3 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 答案C 解析本題考查函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)與方程 ⑴因為：是奇函數(shù) ,所以二-他;貝曲卜洲卜加))=-f(o ,所以 奇函數(shù),即⑴正確; 奇函數(shù) ,即⑴正確; ⑵ 因為 m是周期函數(shù),所以 則―=,所以 -也 是周期函數(shù),即(2)正確； ⑶因為是單調(diào)遞減函數(shù)所以 ⑶因為是單調(diào)遞減函數(shù) 所以 二f匸：是單調(diào)遞增函數(shù),即(3)錯誤; ⑷若函數(shù)丫」f［燈存在反函數(shù)f:F：，且函數(shù)「如有零點(diǎn)，即丫-q燈與

10、-■-有交點(diǎn)，則交點(diǎn)一定在 - 上，所以-：與，-：亦有交點(diǎn)，即函數(shù) 也有零點(diǎn).(4)正確； 所以正確的命題有 ⑴(2)(4), 共有3個.選C. 三、解答題：共5題 17?直三棱柱』.證 右即;中，底面廠為等腰直角三角形， .■.二-，爾是側(cè)棱一］上一點(diǎn)，設(shè).一二-. Bi Bi (1)若? .「，求的值; ii ii PAGE PAGE # ⑵若 h2 ，求直線］...與平面_「所成的角. 答案（1）以一為坐標(biāo)原點(diǎn)，以射線_「、「、=.分別為」、I 軸, 建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則 彌=（-22小  = （0,1-4） 由沐赫得眇,』7,

11、即］‘［一”一］ 解得:二,? ⑵解法一：此時妝02?）；屈二｛200｝麗二（022疝可二〔_2Q4） 設(shè)平面J的一個法向量為: ，所以］n-AB =0得f 工 ln-i4M = 0+ z = ，所以］ 設(shè)直線「，與平面「「所成的角為;,貝- 所以直線二「與平面一「［所成的角為二匚..： — 解法二：聯(lián)結(jié) 制,則酬MM, 二匚平面?.-.-， 冷平面 -f,所以.是直線二與平面-f所成的角; 在W塞聲中…用7昌加一:站，所以m —- 所以綃二= ZI 所以直線：.與平面;厠所成的角為二匸- 一 ￡ 解析本題考查線面垂直 ,空間向量的應(yīng)用.（1）建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角

12、坐標(biāo) 系島L （0.A--訂，而込U，所以莎出 J「？…花“解得 —.⑵求得平面J的法向量釘*仁.=I）,求得--\ 所以直線—：?與平面壬屈所成的角為二匚二—— 18?設(shè)函數(shù) --， 函數(shù)g（lj的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于J軸對稱. （i）若誑忡？，求的值； （2）若存在使不等式f（a+T）_ g（?2x） 3成立，求實數(shù)Q的取值范圍? 答案（i）由譯「頂門得■ =22j-3-4 = D，所以卩二? 1（舍）或2T， 所以匚二:］:. ⑵由「一-「得_，- _--- 而…一亠， 當(dāng)且僅當(dāng)-時取等號 所以，所以 解析本題考查指數(shù)函數(shù)、反函數(shù) .（i） 由、二」-；, 解

13、得 二.（2）由；+f 1得；-一；而_: _一…,所以 二?，即?一一二 如圖所示,是某海灣旅游區(qū)的一角，其中為了營造更加優(yōu)美的旅 游環(huán)境，旅游區(qū)管委會決定在直線海岸4P和才Q上分別修建觀光長廊〔3和ac其中］3是寬 長廊，造價是,元米，兩段長廊的總造價為 120萬元， 同時在線段上靠近點(diǎn)「的三等分點(diǎn)［處建一個觀光平臺，并建水上直線通道一［（平臺大小 忽略不計），水上通道的造價是j ?元7=i75O2 在［「中，-二曲俗訶曲 217)2-2 x 750x(250)-—- = 500 1眥;勺卜雹（D元 所以，建水上通道『還需要〔萬元. 解法三：以A為原點(diǎn)，以AB為 軸建

14、立平面直角坐標(biāo)系，則gi750:0 ： 殳口址?伍唸血葉即一二，設(shè)］… 由1 由1二：二，求得 L；；；鑰，所以側(cè)25碉 所以，建水上通道「還需要；萬元. 解析本題考查解三角形,正余弦定理，三角形的面積公式.（i）設(shè)「長為米，.長為’米; 解析本題考查解三角形 依題意得 2l + y = 30〔0,隔斗存燦120普切w W 28125O\2，即 ■_ - ： -上匚時等號成立，所以當(dāng)?shù)拿娣e最大時，廣和AC的長度分別為750米 和1500米;（2）由余弦定理得姑石J, 一 -，在二「中， 7 一「］,口:呵⑺:泄:元,所以建水上通道「還需要［萬元. 設(shè)直線 與拋物線-

15、- 相交于不同兩點(diǎn)與圓 相切于 點(diǎn)［，且.?為線段”的中點(diǎn)? （i）若汀;竽是正三角形（—為坐標(biāo)原點(diǎn)），求此三角形的邊長; ⑵若甲二（?），所以唏1二?％（“訓(xùn)） nflri n 11UtL fl nH 而-- 「 所以數(shù)列 ，的遞推公式為匸、 fl 所以數(shù)列;的通項公式為 ⑶由⑵ ⑶由⑵:產(chǎn)肓代入一 :-_-一---得 他叫)！ +— +■咻即l! (n-2)血)!班曠3}! (曠期! 他叫)！ + — +■ TOC \o 1-5 \h \z =-二——一+—一 (n-l)!L 附即2!阡即3b(n-3)!(n-2)!l! J 則./■=: \o Current Document fHO Tn!：*沏 解析本題考查函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)列的通項與求和.(1) 令 _：—.-； 2 累乘得；二二—.(3)--「，求得--.--「;(2)取一一 得:.- 累乘得；二二—.(3) 232flH 1沖2nJi 2 ⑵；二=代入得,一，「-.，所以「「二心=.