工程光學答案課后答案郁道銀第二版完整.pdf

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1、 1 第一章習題 1、已知真空中的光速 c3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、 火石玻璃（n=1.65）、加拿大樹膠（n=1.526）、金剛石（n=2.417）等介質(zhì)中的 光速。 解： 則當光在水中，n=1.333時，v=2.25 m/s, 當光在冕牌玻璃中，n=1.51時，v=1.99 m/s, 當光在火石玻璃中，n1.65時，v=1.82 m/s， 當光在加拿大樹膠中，n=1.526時，v=1.97 m/s， 當光在金剛石中，n=2.417時，v=1.24 m/s。 2、一物體經(jīng)針孔相機在 屏上成一 60mm大小的像，若將屏拉遠 5

2、0mm，則像的 大小變?yōu)?70mm,求屏到針孔的初始距離。 解：在同種均勻介質(zhì)空間中光線直線傳播，如果選定經(jīng)過節(jié)點的光線則方向不 變，令屏到針 孔的初始 距離為 x， 則 可以根據(jù)三角 形相似得 出： 所以 x=300mm 即屏到針孔的初始距離為 300mm。 3、一厚度為 200mm 的平行平板玻璃（設(shè) n=1.5），下面放一直徑為 1mm 的金 屬片。若在玻璃板上蓋一圓形紙片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到該金 屬片，問紙片最小直徑應(yīng)為多少？ 解：令紙片最小半徑為 x, 則根據(jù)全反射原理，光束由玻璃射向空氣中時滿足入射角度大于或等于全反 射臨界角時均會發(fā)生全反射， 而這里

3、正是由于這個原因?qū)е略诓ＡО迳戏娇床坏?金屬片。而全反射臨界角求取方法為： (1) 其中 n 2 =1, n 1 =1.5, 同時根據(jù)幾何關(guān)系， 利用平板厚度和紙片以及金屬片的半徑得到全反射臨界 角的計算方法為： (2) 聯(lián)立（1）式和（2）式可以求出紙片最小直徑 x=179.385mm， 所以紙片最 小直徑為 358.77mm。 4、光纖芯的折射率為 n 1 、包層的折射率為 n 2 ,光纖所在介質(zhì)的折射率為 n 0 ，求光 纖的數(shù)值孔徑（即 n 0 sinI 1 ,其中 I 1 為光在光纖內(nèi)能以全反射方式傳播時在入射端 面的最大入射角）。 Generated by

4、Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 2 解：位于光纖入射端面，滿足由空氣入射到光纖芯中，應(yīng)用折射定律則有： n0sinI1=n2sinI2 (1) 而當光束由光纖芯入射到包層的時候滿足全反射， 使得光束可以在光纖內(nèi)傳 播，則有： (2) 由（1）式和（2）式聯(lián)立得到 n 0 sinI1 . 5、一束平行細光束入射到一半徑 r=30mm、折射率 n=1.5的玻璃球上，求其會聚 點的位置。如果在凸面鍍反射膜，其會聚點應(yīng)在何處？如果在凹面鍍反射膜，則 反射光束在玻璃中的會聚點又在何處

5、？反射光束經(jīng)前表面折射后， 會聚點又在何 處？說明各會聚點的虛實。 解：該題可以應(yīng)用單個折射面的高斯公式來解決， 設(shè)凸面為第一面，凹面為第二面。 （ 1 ） 首 先 考 慮 光 束 射 入 玻 璃 球 第 一 面 時 的 狀 態(tài) ， 使 用 高 斯 公 式： 會聚點位于第二面后 15mm處。 （ 2 ） 將 第 一 面 鍍 膜 ， 就 相 當 于 凸 面 鏡 像位于第一面的右側(cè)，只是延長線的交點，因此是虛像。 還可以用正負判斷： （3）光線經(jīng)過第一面折射： , 虛像 第二面鍍膜，則： 得到： Generated by Foxit PDF Cr

6、eator Foxit Software For evaluation only. 3 （4） 再經(jīng)過第一面折射 物像相反為虛像。 6、一直徑為 400mm，折射率為 1.5 的玻璃球中有兩個小氣泡，一個位于球心， 另一個位于 12 半徑處。沿兩氣泡連線方向在球兩邊觀察，問看到的氣泡在何 處？如果在水中觀察，看到的氣泡又在何處？ 解：設(shè)一個氣泡在中心處，另一個在第二面和中心之間。 （1）從第一面向第二面看 （2）從第二面向第一面看 （3）在水中 7、 有一平凸透鏡 r1=100mm,r2=,d=300mm,n=1.5,當物體在時， 求高斯像的位置 l。 在第二面上刻一

7、十字絲，問其通過球面的共軛像在何處？當入射高度 h=10mm， 實際光線的像方截距為多少？與高斯像面的距離為多少？ Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 4 解： 8、一球面鏡半徑 r=-100mm,求 0 ，-0.1 ，-0.2 ，-1 ，1 ，5，10，時的 物距像距。 解：（1） （2） 同理， Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 5 （3）同理，

8、 （4）同理， （5）同理， （6）同理， （7）同理， （8）同理， 9、一物體位于半徑為 r 的凹面鏡前什么位置時，可分別得到：放大 4倍的實像， 當大 4倍的虛像、縮小 4倍的實像和縮小 4倍的虛像？ 解：（1）放大 4倍的實像 （2）放大四倍虛像 （3）縮小四倍實像 （4）縮小四倍虛像 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 6 第二章習題 1、已知照相物鏡的焦距 f75mm,被攝景物位于（以 F點為坐標原點）x=處， 試求照

9、相底片應(yīng)分別放在離物鏡的像方焦面多遠的地方。 解： （1）x= - ，xx=ff 得到：x=0 （2）x=0.5625 （3）x=0.703 （4）x=0.937 （5）x=1.4 （6）x=2.81 2、設(shè)一系統(tǒng)位于空氣中，垂軸放大率，由物面到像面的距離（共軛距離）為 7200mm,物鏡兩焦點間距離為 1140mm,求物鏡的焦距，并繪制基點位置圖。 3.已知一個透鏡把物體放大-3 倍投影在屏幕上，當透鏡向物體移近 18mm 時， 物體將被放大-4 x 試求透鏡的焦距，并用圖解法校核之。 解： 4一個薄透鏡對某一物體成實像，放大率為-1 x , 今以另一個薄

10、透鏡緊貼在第一個 透鏡上，則見像向透鏡方向移動 20mm，放大率為原先的 3/4 倍，求兩塊透鏡的 焦距為多少？ Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 7 解： 5有一正薄透鏡對某一物成倒立的實像，像高為物高的一半，今將物面向透鏡 移近 100mm，則所得像與物同大小，求該正透鏡組的焦距。 解： 6希望得到一個對無限遠成像的長焦距物鏡，焦距 =1200mm，由物鏡頂點到 像面的距離 L=700 mm，由系統(tǒng)最后一面到像平面的距離（工作距）為 ，按最簡單結(jié)構(gòu)的薄透鏡系統(tǒng)考慮，求系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，

11、并畫出光路圖。 解： 7一短焦距物鏡，已知其焦距為 35 mm，筒長 L=65 mm，工作距,按最簡單結(jié)構(gòu) 的薄透鏡系統(tǒng)考慮，求系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。 解： Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 8 8已知一透鏡 求其焦距、光焦 度。 解： 9一薄透鏡組焦距為 100 mm，和另一焦距為 50 mm的薄透鏡組合，其組合焦 距仍為 100 mm，問兩薄透鏡的相對位置。 解： 10長 60 mm，折射率為 1.5的玻璃棒，在其兩端磨成曲率半徑為 10 mm的凸 球面，試求其焦距。 解：

12、 11一束平行光垂直入射到平凸透鏡上，會聚于透鏡后 480 mm處，如在此透鏡 凸面上鍍銀，則平行光會聚于透鏡前 80 mm處，求透鏡折射率和凸面曲率半徑。 解 ： Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 9 第三章習題 1人照鏡子時，要想看到自己的全身，問鏡子要多長？人離鏡子的距離有沒有 關(guān)系？ 解： 鏡子的高度為 1/2人身高，和前后距離無關(guān)。 2設(shè)平行光管物鏡 L的焦距 =1000mm，頂桿與光軸的距離 a=10 mm，如果推 動頂桿使平面鏡傾斜，物鏡焦點 F的自準

13、直像相對于 F產(chǎn)生了 y=2 mm的位移， 問平面鏡的傾角為多少？頂桿的移動量為多少？ 解： 3一光學系統(tǒng)由一透鏡和平面鏡組成，如圖 3-29 所示，平面鏡 MM 與透鏡光 軸垂直交于 D點， 透鏡前方離平面鏡 600 mm有一物體 AB， 經(jīng)透鏡和平面鏡后， 所成虛像 至平面鏡的距離為 150 mm，且像高為物高的一半，試分析透鏡焦 距的正負，確定透鏡的位置和焦距，并畫出光路圖。 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 10 解：平面鏡成=1的像，且分別在鏡子兩側(cè)，物像虛實相反。

14、 4用焦距=450mm 的翻拍物鏡拍攝文件，文件上壓一塊折射率 n=1.5，厚度 d=15mm 的玻璃平板，若拍攝倍率 ，試求物鏡后主面到平板玻璃第一面 的距離。 解： 此為平板平移后的像。 5棱鏡折射角 ，C光的最小偏向角 ，試求棱鏡光學 材料的折射率。 解： Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 11 6白光經(jīng)過頂角 的色散棱鏡，n=1.51 的色光處于最小偏向角，試求其 最小偏向角值及 n=1.52的色光相對于 n=1.51 的色光間的交角。 解:

15、 第四章習題 二個薄凸透鏡構(gòu)成的系統(tǒng)， 其中 ， ， ， 位于 后 ，若入射平行光，請判斷一下孔徑光闌，并求出入瞳的位置及大小。 解：判斷孔徑光闌：第一個透鏡對其前面所成像為本身, 第二個透鏡對其前面所成像為 ,其位置： 大小為： 故第一透鏡為孔闌,其直徑為 4厘米.它同時為入瞳. 2設(shè)照相物鏡的焦距等于 75mm，底片尺寸為 55 55 ，求該照相物鏡的最 大視場角等于多少？ 解： 第五章習題 一個 100W的鎢絲燈，發(fā)出總光通量為，求發(fā)光效率為多少? 解： Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwar

16、e For evaluation only. 12 2、有一聚光鏡， （數(shù)值孔徑 ），求進入系統(tǒng)的能量占 全部能量的百分比。 解： 而一點周圍全部空間的立體角為 3、一個 的鎢絲燈，已知： ，該燈與一聚光鏡聯(lián)用，燈絲中 心對聚光鏡所張的孔徑角 ，若設(shè)燈絲是各向均勻發(fā)光，求 1）燈 泡總的光通量及進入聚光鏡的能量；2）求平均發(fā)光強度 解: 4、一個 的鎢絲燈發(fā)出的總的光通量為 ，設(shè)各向發(fā)光強度相等， 求以燈為中心，半徑分別為： 時的球面的光照度是多少？ 解： 5、一房間，長、寬、高分別為： ，一個發(fā)光強度為 的燈掛 Generated by Foxit PD

17、F Creator Foxit Software For evaluation only. 13 在天花板中心，離地面 ，1）求燈正下方地板上的光照度；2）在房間角落 處地板上的光照度。 解： 第六章習題 1如果一個光學系統(tǒng)的初級子午彗差等于焦寬（），則 應(yīng)等于多少？ 解： 2如果一個光學系統(tǒng)的初級球差等于焦深 （），則 應(yīng)為多少？ 解： 3 設(shè)計一雙膠合消色差望遠物鏡， ，采用冕牌玻璃 K9 （ ， ）和火石玻璃 F2（ ， ）， 若正透鏡半徑 ，求：正負透鏡的焦距及三個球面的曲率半徑。 解： Generated by Foxit PDF Creato

18、r Foxit Software For evaluation only. 14 4指出圖 6-17中 解： Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 15 第七章習題 1一個人近視程度是（屈光度），調(diào)節(jié)范圍是 8D，求： （1） 其遠點距離； （2） 其近點距離； （3） 配帶 100度的近視鏡，求該鏡的焦距； （4） 戴上該近視鏡后，求看清的遠點距離； （5） 戴上該近視鏡后，求看清的近點距離。 解：遠點距離的倒數(shù)表示近視程度 2一放大鏡焦距 ，通

19、光孔徑 ，眼睛距放大鏡為 50mm， 像距離眼睛在明視距離 250mm，漸暈系數(shù) K=50%，試求：（1）視覺放大率； （2）線視場；（3）物體的位置。 解： Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 16 3一顯微物鏡的垂軸放大倍率 ，數(shù)值孔徑 NA=0.1，共軛距 L=180mm， 物鏡框是孔徑光闌，目鏡焦距 。 （1） 求顯微鏡的視覺放大率； （2） 求出射光瞳直徑； （3） 求出射光瞳距離（鏡目距）； （4） 斜入射照明時， ，求顯微鏡分辨率； （5） 求物鏡通光孔徑；

20、 設(shè)物高 2y=6mm，漸暈系數(shù) K=50%，求目鏡的通光孔徑。 解： Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 17 4欲分辨 0.000725mm 的微小物體，使用波長 ，斜入射照明， 問： （1） 顯微鏡的視覺放大率最小應(yīng)多大？ （2） 數(shù)值孔徑應(yīng)取多少適合？ 解： 此題需與人眼配合考慮 5 有一生物顯微鏡，物鏡數(shù)值孔徑 NA=0.5，物體大小 2y=0.4mm，照明燈絲 面積 ，燈絲到物面的距離 100mm，采用臨界照明，求聚光鏡焦距和 通光孔徑。 解：

21、 視場光闌決定了物面大小，而物面又決定了照明 的大小 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 18 6為看清 4km處相隔 150mm的兩個點（設(shè) ），若用開普勒望遠 鏡觀察，則： （1） 求開普勒望遠鏡的工作放大倍率； （2） 若筒長 L=100mm，求物鏡和目鏡的焦距； （3） 物鏡框是孔徑光闌，求出設(shè)光瞳距離； （4） 為滿足工作放大率要求，求物鏡的通光孔徑； （5） 視度調(diào)節(jié)在 （屈光度），求目鏡的移動量； （6） 若物方視場角 ，求像方視場角； （7） 漸

22、暈系數(shù) K=50%，求目鏡的通光孔徑； 解： 因為：應(yīng)與人眼匹配 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 19 1 7用電視攝相機監(jiān)視天空中的目標，設(shè)目標的光亮度為 2500 ，光學系 統(tǒng)的透過率為 0.6，攝象管靶面要求照度為 20lx，求攝影物鏡應(yīng)用多大的光圈。 解： 第十二章 習題及答案 。雙縫間距為mm，離觀察屏m，用鈉燈做光源，它發(fā)出兩種波長的單色 光 =589.0nm 和

23、2 =589.6nm，問兩種單色光的第 10 級這條紋之間的間距是多 少？ 解：由楊氏雙縫干涉公式，亮條紋時： d D m （m=0, 1, 2） m=10 時 ， nm x 89 . 5 1 1000 10 589 10 6 1 ， nm x 896 . 5 1 1000 10 6 . 589 10 6 2 m x x x 6 1 2 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 20 。在楊氏實驗中，兩小孔距離為 1mm，觀察屏離小孔的距離為 50cm，當用一 片折射率 1.58 的

24、透明薄片帖住其中一個小孔時發(fā)現(xiàn)屏上的條紋系統(tǒng)移動了 0.5cm，試決定試件厚度。 2 1 r r l n 2 2 2 1 2 x d D r 2 2 2 2 2 x d D r x d x d x d r r r r 2 2 2 ) )( ( 2 2 1 2 1 2 mm r r d x r r 2 2 1 1 2 10 500 5 1 2 , mm l mm l 2 2 10 724 . 1 10 ) 1 58 . 1 ( 3.一個長 30mm的充以空氣的氣室置于楊氏裝置中的一個小孔前，在觀察屏上觀 察到穩(wěn)定的干涉條紋系。繼后

25、抽去氣室中的空氣，注入某種氣體，發(fā)現(xiàn)條紋系移 動了個條紋，已知照明光波波長 =656.28nm,空氣折射率為 000276 . 1 0 n 。 試求注入氣室內(nèi)氣體的折射率。 0008229 . 1 0005469 . 0 000276 . 1 30 10 28 . 656 25 25 ) ( 6 0 0 n n n n n l 。垂直入射的平面波通過折射率為 n的玻璃板，透射光經(jīng)透鏡會聚到焦點上。 玻璃板的厚度沿著 C 點且垂直于圖面的直線發(fā)生光波波長量級的突變 d,問 d 為 多少時焦點光強是玻璃板無突變時光強的一半。 解：將通過玻璃板左右兩部分的光強設(shè)為 0 I ,當沒有突

26、 變 d時， 0 0 0 0 0 4 cos 2 ) ( , 0 I k I I I I p I 當有突變 d時 d n ) 1 ( L S1 S2 r1 r2 D x=5mm S S1 S2 r1 1 x r2 C Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 21 ) 2 1 ( ) 1 ( 2 ) 4 1 2 ( 1 ) 2 , 1 , 0 ( , 2 ) 1 ( 2 0 cos ) ( 2 1 ) ( cos 2 2 cos 2 ) ( 0 0 0 0 0 0

27、 m n m n d m m d n k p I p I k I I k I I I I p I 。若光波的波長為 ，波長寬度為 ，相應(yīng)的頻率和頻率寬度記為 和 ， 證明： ，對于 632.8nm 氦氖激光，波長寬度 nm 8 10 2 ，求 頻率寬度和相干 長度。 解： C C D C CT 2 , / 當 632.8nm時 Hz Hz c 4 8 14 14 9 8 10 5 . 1 8 . 632 10 2 10 74 . 4 10 74 . 4 8 . 632 10 10 3 相干長度

28、) ( 02 . 20 10 2 ) 8 . 632 ( 8 2 2 max km 。直徑為 0.1mm 的一段鎢絲用作楊氏實驗的光源，為使橫向相干寬度大于 1mm，雙孔必須與燈相距多遠？ mm d b l l d b b c c c 182 10 550 10 1 1 . 0 , 9 6 8。在等傾干涉實驗中，若照明光波的波長 nm 600 ， 平板的厚度 h=2mm，折射率 n=1.5，其下表面涂高折射率介質(zhì)（n1.5），問（1） 在反射光方向觀察到的賀條紋中心是暗還是亮？（2）由中心向外計算，第 10 個亮紋的半徑是多少？（觀察望遠鏡物鏡的焦

29、距為 20cm） （3）第 10個亮環(huán)處的條紋間距是多少？ 解：（1）因為平板下表面有高折射率膜，所以 2 cos 2nh c b d Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 22 4 4 6 0 2 10 10 1 600 10 6 600 6 6 2 5 . 1 2 1 cos 應(yīng)為亮條紋，級次為 時，中心 當 nm mm m mm ) ( 67 . 0 ) ( 00336 . 0 0 1 2 067 . 0 2 600 5 . 1 2 ) 3 ( ) 4 . 13

30、 067 . 0 20 843 . 3 ) ( 067 . 0 1 10 2 600 5 . 1 1 1 2 10 6 1 2 1 6 1 mm R rad h n n mm R rad q q N h n n N o N （ ） （ 注意點：（1）平板的下表面鍍高折射率介質(zhì) (2) 1 0 q 當中心是亮紋時 q=1 當中心是暗紋時 q=0.5 其它情況時為一個分數(shù) 9。用氦氖激光照明邁克爾遜干涉儀，通過望遠鏡看到視場內(nèi)有 20個暗環(huán)，且中 心是暗斑。然后移動反射鏡 M1，看到環(huán)條紋收縮，并且一一在中心消失了 20 個環(huán)，此時視場內(nèi)只有 10個暗環(huán)

31、，試求（1） M1移動前中心暗斑的干涉級次（設(shè) 干涉儀分光板 G1不鍍膜）; （2）M1移動后第 5個暗環(huán)的角半徑。 解： 10 , 20 10 2 20 2 10 10 10 20 5 . 0 5 . 10 1 1 1 5 . 0 5 . 20 1 1 1 ) 1 ( 2 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 h h N h h h h h h h h q N q N h n n M q N q N h n n M N N N N 解得 得 又 ， ， 鏡移動后 在 ， ， 鏡移動前 在 ) ( 707 . 0 5 2

32、0 5 . 0 1 5 . 5 1 1 ) 2 ( 5 . 40 5 . 40 2 20 2 2 2 1 1 0 0 1 ra d q N h n n m m nh N 本題分析：1。視場中看到的不是全部條紋，視場有限 2。兩個變化過程中，不變量是視場大小，即角半徑不變 光疏光密 有半波損失 光疏光密 也有半波損失 光程差 2 2nhcos Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 23 R R-y |y| z h 0,x/1000 y z 0.1mm x 100

33、mm y 3。條紋的級次問題： 亮條紋均為整數(shù)級次，暗條紋均與之相差 0.5，公式中以亮條紋記之 11.用等厚條紋測量玻璃楔板的楔角時,在長達 5cm的范圍內(nèi)共有 15 個亮紋,玻璃 楔板的折射率 n=1.52,所用光波波長為 600nm,求楔角. e e c m rad e n mm N l e 個 個亮條紋相當于 個條紋 范圍內(nèi)有 注意 解 14 15 14 5 15 5 : ) ( 10 6 . 5 50 52 . 1 2 14 600 /2 ) ( 14 50 : 5 12.圖示的裝置產(chǎn)生的等厚干涉條紋稱牛頓環(huán).證明 N r R 2 ,N和 r分別表示第 N個 暗

34、紋和對應(yīng)的暗紋半徑. 為照明光波波長,R為球面曲率半徑. 證明:由幾何關(guān)系知, N r N h N R r h h h Rh h R R r 2 2 2 2 2 2 2 R (1) 2 2 ) 1 2 ( 2 2h (1) 2 2 ) ( 式得 代入 又 得 略去 14.長度為 10 厘米的柱面透鏡一端與平面玻璃相接觸,另一端與平面玻璃相隔 0.1mm,透鏡的曲率半徑為 1m.問:(1)在單色光垂直照射下看到的條紋形狀怎樣 0?(2)在透鏡長度方向及與之垂直的方向上,由接觸點向外計算,第 N個暗條紋到接 觸點的距離是多少?設(shè)照明光波波長為 500nm.

35、 n h 2 e C R-h R h r Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 24 ) ( 25 . 0 ) 500( 500N 2 500 ) 2000 1000 ( 2 N (1) 2 2 2 ) 1 2 ( 2 2 (2) (1) - - - 2000 1000 2 1000 1 2 | | | | | | 2 ) ( 100 0 1000 1 1000 1 100 0.1 (1) : 2 2

36、2 2 2 2 2 2 2 mm N m x z N x z x N h N h N h z x R z x h R z y y y R y R R z mm x x kx y k 解得 式得 代入 常數(shù) 斜率 解 15.假設(shè)照明邁克耳遜干涉儀的光源發(fā)出波長為 1 和 2 的兩個單色光波, 1 2 , 1 且 ,這樣當平面鏡 M1移動時,干涉條紋呈周期性地消失和再現(xiàn),從而使條紋 可見度作周期性變化.(1)試求條紋可見度隨光程差的變化規(guī)律;(2)相繼兩次條紋 消失時,平面鏡 M1 移動的距離 h ;(3)對于鈉燈,設(shè) nm nm 6 . 589

37、2 , 0 . 589 1 均為單 色光,求 h 值. 2 cos cos 2 cos 1 2 2 cos 2 cos B 2A 2 2 1 cos 2 2 1 2cos B 2A 2 2 1 2 2 1 cos 2 2 1 2 2 1 cos 2 2 ) 2 2 cos 1 2 (cos 2 2 I 1 I I 2 I 1 I 2 B 2 1 A 2 2 2 cos 2 1 2 2 1 2 cos 2 1 2 2 1

38、2 2 2 1 2 cos 2 1 2 2 1 1 cos 2 1 2 2 1 1 1 : A B k A B A B A B A I I h I I I I k I I I I I h I I I I k I I I I I 設(shè) 的干涉光強 的干涉光強 解 ) ( 289 . 0 589) (589.6 2 589 589.6 (3) 2 2 1 ) 2 ( 2 1 2 2 2 mm h h h m m k m m 得 且 令 最大滿足關(guān)系 條紋 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software F

39、or evaluation only. 25 16.用泰曼干涉儀測量氣體折射率.D1和 D2是兩個長度為 10cm的真空氣室,端面 分別與光束 I和 II垂直.在觀察到單色光照明 =589.3nm產(chǎn)生的干涉條紋后,緩慢 向氣室 D2 充氧氣,最后發(fā)現(xiàn)條紋 移動了 92 個,(1)計算氧氣的折射率(2)若測量條 紋精度為 1/10條紋,示折射率的測量精度. 7 10 9465 . 2 2 10 10 2 10 9 - 10 589.3 1 2 3 . 589 10 1 10cm h ) 2 ( 000271 . 1 2 10 10 2 92 9 10 3 . 589 1 n 2 5

40、89.3 92 10cm 1) - ( 2 N n)h - (n (1) : n n m n m n 氧 氧 氧 解 17.紅寶石激光棒兩端面平等差為 10 ,將其置于泰曼干涉儀的一支光路中,光波的 波長為 632.8nm,棒放入前,儀器調(diào)整為無干涉條紋,問應(yīng)該看到間距多大的條紋? 設(shè)紅寶石棒的折射率 n=1.76 nm h e nm n h rad 58 . 8 32 . 416 1 76 . 1 2 8 . 632 ) 1 ( 2 10 848 . 4 180 60 60 10 10 : 5 解 18.將一個波長稍

41、小于 600nm的光波與一個波長為 600nm的光波在 F-P干涉儀上 比較,當 F-P 干涉儀兩鏡面間距改變 1.5cm時,兩光波的條紋就重合一次,試求未知 光波的波長. nm nm h m h m h h h m m m m h m h m h m h 599.88 0.12 - 600 0.12 10 1.5 2 (600) 2 1.5mm 1 2 2 2 2 2 2 4 2 2 4 1 cos ) ( cos 2 2 2 cos 2 2 : 6 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1

42、 代入上式得 時 當 有 同理對 即 接近中心處時 時引起的相位差 為胸在金屬內(nèi)表面反射 對應(yīng)的條紋組為 解 關(guān)鍵是理解:每隔 1.5mm 重疊一次,是由于躍級重疊造成的.超過了自由光譜區(qū)范 圍后,就會發(fā)生躍級重疊現(xiàn)象. 常見錯誤:未導出變化量與級次變化的關(guān)系,直接將 h代 1.5mm就是錯誤的. 19.F-P標準具的間隔為 2.5mm,問對于 500nm的光,條紋系中心的干涉級是是多少? 如果照明光波包含波長 500nm 和稍小于 500 的兩種光波,它們的環(huán)條紋距離為 1/100條紋間距,問未知光波的波長是多少? e n h 2 Gene

43、rated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 26 L1 L2 透明薄片 nm nm h e e m m nh 499.9995 10 5 10 5 . 2 2 500 10 500 100 1 2 10000 10 5 10 5 10 500 10 2.5 2 2 : 2 4 3 9 2 7 - -3 9 - -3 解 20.F-P標準具的間隔為 0.25mm,它產(chǎn)生的 1 譜線的干涉環(huán)系中的第 2環(huán)和第 5環(huán) 的半徑分別是 2mm和 3.8mm, 2 譜系的干涉環(huán)系中第

44、 2 環(huán)和第 5 環(huán)的半徑分別 是 2.1mm和 3.85mm.兩譜線的平均波長為 500nm,求兩譜線的波長差. nm nm nm nm f h q mm f q h n mm f q h n f h n q q mm f q h n f mm f q h n f q N h n n m nh I F I i t 1.42 28976 . 499 500.71024 500 2 1.002845 2.1 2 1.1272 1.072 : (6) (3) (6) 1 . 2 n 1.1272 (4) 0.2706 q 5 8 . 3 .1 2 4 q 1 : ) 5 (

45、 ) 4 ( ) 5 ( 85 . 3 4 (4) 1 . 2 1 (3) 2 072 . 1 ) 1 ( 1494 . 0 8 . 3 2 4 q 1 : ) 2 ( ) 1 ( ) 2 ( 8 . 3 4 (1) 2 1 1 1 cos 2 , 2) 1, 0, (m 2m sin 1 1 , : 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 15 2 12 2 1 1 15 1 12 1 1N 2 2 2 聯(lián)立得 又知 整理得 式可寫成 有 對于 式可寫成 有 對于

46、 時對應(yīng)亮條紋 即 對應(yīng)亮條紋 時 當 考慮透射光 對于多光束干涉 解 21.F-P 標準具兩鏡面的間隔為 1cm,在其兩側(cè)各放一個焦距為 15cm 的準直透鏡 L1和會聚透鏡 L2.直徑為 1cm的光源(中心在光軸上)置于 L1的焦平面上,光源為 波長 589.3nm的單色光;空氣折射率為 1.(1)計算 L2焦點處的干涉級次,在 L2的焦 面上能看到多少個亮條紋?其中半徑最大條紋的干涉級和半徑是多少?(2)若將一 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 27 2 mm 30 1 1 mm 30

47、 片折射率為 1.5,厚為 0.5mm 的透明薄片插入其間至一半位置,干涉環(huán)條紋應(yīng)該怎 么變化? 19 N 33920 ) 1 ( 33938 33920 5 . 0 3 . 589 cos 10 10 2 5 . 0 cos 2 2 cos 2 90986 . 1 30 1 15 5 . 0 2 / 18 N 3 . 4 3 . 589 10 10 30 1 1 1 30 1 1 1 5 15 30 1 90986 . 1 30 1 15 5 . 0 2 / 33939 5 . 0 3 . 589 10 10 2 5 . 0 2 2 2 :

48、1 1 6 1 6 1 max 6 0 0 中心為亮斑 解 邊緣 中心 N m m nh m m nh rad f b q N q q N h n n mm f R rad f b nh m m nh o N N o 25。有一干涉濾光片間隔層的厚度為 mm 4 10 2 ，折射率 n=1.5。求（1）正入射 時濾光片在可見區(qū)內(nèi)的中心波長;（2） 9 . 0 時透射帶的波長半寬度;（3）傾斜 入射時，入射角分別為 o 10 和 o 30 時的透射光波長。 n m m m m n m m m m m n h n n n m n

49、 h n m m n m m m m n h c o c o c o c o o o o o c c 68969 . 565 1 68969 . 565 47 . 19 cos 600 30 96325 . 595 1 96325 . 595 65 . 6 cos 10 2 2 5 . 1 2 10 cos 2 47 . 19 30 65 . 6 10 sin sin sin sin 3 20 9 . 0 10 10 2 5 . 1 2 600 1 2 ) 2 ( 600 1 600 10 10 2 5 . 1 2 2 1 4 2 2 2

50、 1 2 2 1 6 4 2 2 6 4 時 角入射時 時 角入射時 得 由公式 時折射角為 入射角為 時折射角為 入射角為 ） （ 時 ）正入射時 解（ 注意:光程差公式中的 2 是折射角,已知入射角應(yīng)變?yōu)檎凵浣? 第十三章習題解答 波長 nm 500 的單色光垂直入射到邊長為 3cm的方孔，在光軸（它通過孔中心 并垂直方孔平面）附近離孔 z 處觀察衍射，試求出夫瑯和費衍射區(qū)的大致 范圍。 解： 夫瑯和費衍射應(yīng)滿足條件 1 max 2 1 2 1 2 ) ( Z y x k ) ( 900 ) ( 500 2 10 9 2 )

51、( 2 ) ( 7 2 max 2 1 2 1 max 2 1 2 1 1 m cm a y x y x k Z Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 28 1 2 波長為 500nm 的平行光垂直照射在寬度為 0.025mm 的單逢上，以焦距為 50cm 的會聚透鏡將衍射光聚焦于焦面上進行觀察，求（1）衍射圖樣中央亮紋的半寬 度；（2）第一亮紋和第二亮紋到中央亮紋的距離；（3）第 一亮紋和第二亮紋相對于中央亮紋的強度。 解： 2 0 sin I I sin 2 2 a

52、f y ka kal （1） ) ( 02 . 0 10 025 . 0 500 6 rad a ) ( 10 r ad d （2）亮紋方程為 tg 。 滿足此方程的第一次極大 43 . 1 1 第 二 次 極 大 459 . 2 2 x a kla sin 2 a x sin 一級次極大 ) ( 0286 . 0 10 025 . 0 43 . 1 500 sin 6 rad x x mm x 3 . 14 1 二級次極大 ) ( 04918 . 0 10 025 . 0 459 . 2 500 sin 6 rad x

53、x mm x 59 . 24 1 （3） 0472 . 0 43 . 1 43 . 1 sin sin 2 2 0 1 I I 01648 . 0 459 . 2 459 . 2 sin sin 2 2 0 2 I I 10若望遠鏡能分辨角距離為 r ad 7 10 3 的兩顆星，它的物鏡的最小直徑是多 少？同時為了充分利用望遠鏡的分辨率，望遠鏡應(yīng)有多大的放大率？ 解： D 22 . 1 0 ) ( 24 . 2 10 3 10 550 22 . 1 7 9 m D 969 3 10 180 60 60 60

54、0 6 7 11 若要使照相機感光膠片能分辨 m 2 線距，（1）感光膠片的分辨率至少是 沒毫米多少線；（2）照相機鏡頭的相對孔徑 f D 至少是多大？（設(shè)光波波長 550nm） Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 29 解： ) ( 500 10 2 1 3 mm N 線 3355 . 0 1490 N f D 12 一臺顯微鏡的數(shù)值孔徑為 0。85，問（1）它用于波長 nm 400 時的最小 分辨距離是多少？（2）若利用油浸物鏡使數(shù)值孔徑增大到 1.45,分辨率提高了多 少倍？

55、（3）顯微鏡的放大率應(yīng)該設(shè)計成多大？（設(shè)人眼的最小分辨率是 1 ） 解：（1） ) ( 287 . 0 85 . 0 400 61 . 0 61 . 0 m NA （2） ) ( 168 . 0 45 . 1 400 61 . 0 61 . 0 m NA 706 . 1 85 . 0 45 . 1 （3）設(shè)人眼在 250mm明視距離初觀察 ) ( 72 . 72 250 180 60 1 m y 430 168 . 0 72 . 72 y y 430 13 在雙逢夫瑯和費實驗中，所用的光波波長 nm 8 . 632 ，透鏡焦距

56、 cm f 50 , 觀察到兩相臨亮條紋間的距離 mm e 5 . 1 ，并且第 4級亮紋缺級。試求：（1）雙 逢的逢距和逢寬；（2）第 1，2，3級亮紋的相對強度。 解：(1) m d sin ) 2 , 1 , 0 ( m 又 f x sin f d m x f d e ) ( 21 . 0 500 5 . 1 10 8 . 632 6 mm e f d ) ( 1 a d n 將 1 4 1 n 代入得 4 1 ) ( 053 . 0 4 d a mm d a Generated by Foxit PDF Creator F

57、oxit Software For evaluation only. 30 （2）當 m=1時 d 1 sin 當 m=2時 d 2 sin 2 當 m=3時 d 3 sin 3 代入單縫衍射公式 2 0 2 ) sin ( I N I sin a 當 m=1時 81 . 0 ) 4 ( 2 1 ) ( ) ( sin sin 2 2 2 2 2 0 1 d a d a d a d a I I 當 m=2時 405 . 0 ) 4 2 ( 1 2 2 sin 2 2 2 0 2 d a d a

58、 I I 當 m=3時 09 . 0 4 3 4 3 sin 2 2 0 3 I I 15 一塊光柵的寬度為 10cm ,每毫米內(nèi)有 500條逢，光柵后面放置的透鏡焦距 為 500nm。問：（1）它產(chǎn)生的波長 nm 8 . 632 的單色光的 1級和 2級譜線的半 寬度是多少？（2）若入射光線是波長為 632.8nm 和波長與之相差 0.5nm的兩種 單色光，它們的 1級和 2級譜線之間的距離是多少？ 解： ) ( 10 2 500 1 3 mm d 4 10 5 500 100 N 由光柵方程 m d sin 知 3164 . 0 10 10 2

59、 8 . 632 sin 6 3 1 d ， 9486 . 0 cos 1 6328 . 0 2 sin 2 d ， 774 . 0 cos 2 這里的 1 ， 2 確定了譜線的位置 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 31 1 1 0 1 2 1 2 （1） cos Nd （此公式即為半角公式） ) ( 10 67 . 6 9486 . 0 10 10 2 10 5 8 . 632 cos 6 6 3 4 1 1 ra d Nd ) (

60、10 17 . 8 774 . 0 10 2 10 5 8 . 632 cos 6 3 4 2 2 ra d Nd ) ( 10 34 . 3 3 1 1 mm f dl ) ( 10 08 . 4 3 2 2 mm f dl （2）由公式 cos d m f d dl （此公式為線色散公式） 可得 ) ( 131 . 0 9486 . 0 10 2 1 500 10 5 . 0 cos 1 3 6 1 1 mm d f d dl ) ( 32 . 0 774 . 0 10 2 2 500 10 5 . 0 cos 2 3 6

61、2 2 mm d f d dl 16 設(shè)計一塊光柵， 要求： （1） 使波長 nm 600 的第二級譜線的衍射角 30 ， （2）色散盡可能大，（3）第三級譜線缺級，（4）在波長 nm 600 的第二級 譜線處能分辨 0.02nm 的波長差。在選定光柵的參數(shù)后，問在透鏡的焦面上只可 能看到波長 600nm的幾條譜線？ 解：設(shè)光柵參數(shù) 逢寬 a ，間隔為 d 由光柵方程 m d sin Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 32 a 2 a 3 a 6 nm nm m d

62、2400 2 1 600 2 sin 由于 cos d m d d 若使 d d 盡可能大，則 d應(yīng)該盡可能小 nm d 2400 n m a d nm d a 800 3 1 15000 02 . 0 2 600 m N mN 4 600 2400 sin d m 能看到 5條譜線 19 有多逢衍射屏如圖所示，逢數(shù)為 2N，逢寬為 a，逢間不透明部分的寬度依 次為 a 和 3a。試求正入射情況下，這一衍射的夫瑯和費衍射強 度分布公式。 解：將多逢圖案看成兩組各為 N條，相距 d=6a m d sin 2 2 2 2 0 sin sin si

63、n ) ( N I p I sin a 其中 12 sin 12 sin 6 2 sin 2 a a d 代入得 2 2 0 6 sin 6 sin sin ) ( N I p I 兩組光強分布相差的光程差 sin 2 a sin 4 a k I I I I I cos 2 2 1 2 1 2 2 cos ) ( 4 cos 1 ) ( 2 p I k p I sin 2 cos ) ( 4 2 a p I 將 sin 2 sin a ka 及 2 2 0 6 sin 6 sin sin )

64、( N I p I 代入上式 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 33 a 2 d 1 a 4 d 2 a 2 a 4 2 cos 6 sin 6 sin sin 4 2 2 2 0 N I I 解法 I 按照最初的多逢衍射關(guān)系推導 設(shè)最邊上一個單逢的夫瑯和費衍射圖樣是： sin ) ( A p E 其中 sin 2 a kma 1 d 對應(yīng)的光程差為： sin 1 1 d 4 2 sin 2 1 a 2 d 對應(yīng)的光程差為： sin

65、2 2 d 8 2 sin 4 2 a 12 ) 1 ( exp ) 24 ( exp ) 12 ( exp 1 sin ) ( N i i i A p E 12 ) 1 ( exp ) 24 ( exp ) 12 ( exp 1 ) 4 ( exp N i i i i ) 12 ( exp 1 ) 12 ( exp 1 ) 4 ( exp 1 sin i iN i A 2 ) 12 ( exp 2 ) 12 ( exp 6 exp 2 ) 12 ( exp 2 ) 12 ( exp 2 )

66、12 ( exp ) 4 ( exp 1 sin i i i iN iN iN i A 6 sin 6 sin ) 6 ( exp ) 6 ( exp ) 2 ( exp ) 2 ( exp ) 2 ( exp sin N i N i i i i A ) 4 6 ( exp 6 sin 6 sin 2 cos sin 2 N i N A 2 2 0 6 sin 2 cos sin N I I 解法 II N組雙逢衍射光強的疊加 設(shè) sin a a d 2 sin 2 sin a d Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 34 4 sin 2 2 a k i A p E exp 1 sin ) ( 2 exp 2 exp 2 exp sin i i i A 2 exp 2 cos sin 2 i A 2 exp 2 cos si