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1、胡克定律的靈活應用,在彈性限度內(nèi)，由F=kx得F1=kx1, F2=kx2,F2 F1 =k(x2x1),F =kx,彈簧彈力的變化量與彈簧形變量的變化量（即長度的變化量）成正比,1.胡克定律推論,2.確定彈簧狀態(tài),對于彈簧問題首先應明確彈簧處于“拉伸”、“壓縮”還是“原長”狀態(tài)，并且確定形變量的大小，從而確定彈簧彈力的方向和大小。如果只告訴彈簧彈力的大小，必須全面分析問題，可能是拉伸產(chǎn)生的，也可能是壓縮產(chǎn)生的，通常有兩個解,如果涉及彈簧由拉伸（壓縮）形變到壓縮（拉伸）形變的轉(zhuǎn)化，運用胡克定律的推論Fkx可直接求出彈簧長度的改變量x的大小，從而確定物體的位移，再由運動學公式和動力學公式求相關量
2、。,3.利用胡克定律的推論確定彈簧的長度變化和物體位移的關系,例1（07年廣東省惠陽市模擬卷）如圖所示，四個完全相同的彈簧都呈豎直，它們的上端受到大小都為F的拉力作用，而下端的情況各不相同；a中彈簧下端固定在地面上，b中彈簧下端受大小也為F的拉力作用，c中彈簧下端拴一質(zhì)量為m的物塊且在豎直向上運動，d中彈簧下端拴一質(zhì)量為2m的物塊且在豎直方向上運動設彈簧的質(zhì)量為0，以L1、L2、L3、L4依次表示a、b、c、d四個彈簧的伸長量，則以下關系正確的有 （ ）,,a,,F,b,c,d,F,F,F,F,C D,解：由于輕彈簧沒有質(zhì)量，所以輕彈簧各處的彈力大小均相等（根據(jù)牛頓第二定律取任一彈簧元分
3、析，然后再星火燎原拓展到整個彈簧），等于其一端所受的外力的大小，而與物體的運動狀態(tài)無關。,例2. （01年北京卷）如圖所示，兩根相同的輕彈簧S1和S2，勁度系數(shù)皆為k=4102 Nm懸掛的重物的質(zhì)量分別為m1=2kg m2=4kg，取g=10ms2，則平衡時彈簧S1和S2 的伸長量分別為( ) A. 5cm、10cm B. 10cm、5cm C. 15cm、10cm D. 10cm、15cm,C,利用“整體法”和“隔離法”根據(jù)平衡條件結(jié)合胡克定律求彈簧的伸長量,例3 .（99年全國卷） 如圖所示，兩木塊的質(zhì)量分別為m1和m2，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，上面木塊壓在上面的彈簧上
4、（但不拴接），整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧在這過程中下面木塊移動的距離為（ ）,解1. m1、m2和上面彈簧組成的整體處于平衡狀態(tài)，彈簧2的彈力,k2x1=(m1+m2)g ,當m1被提離彈簧時，彈簧2的彈力，,k2x2 =m2g ,x =x2-x1= m1g/k2,聯(lián)立兩式解出木塊m2移動的距離,Am1g/k1 Bm2g/k1 Cm1g/k2 Dm2g/k2,C,解：從初狀態(tài)到末狀態(tài)，彈簧2均處于壓縮狀態(tài)彈簧2的彈力從(m1+m2)g 減小到m2g，彈力的變化量為m1g ，根據(jù)胡克定律的推論F =kx有,m1g =k2x,故彈簧2長度的減少量即木
5、塊m2移動的距離,x = m1g/k2,如果涉及彈簧由拉伸（壓縮）形變到壓縮（拉伸）形變的轉(zhuǎn)化，運用胡克定律的推論Fkx可直接求出彈簧長度的改變量x的大小，從而確定物體的位移，再由運動學公式和動力學公式求相關量。,例4. 如圖所示，勁度系數(shù)為k1的輕彈簧兩端分別與質(zhì)量為m1、m2的物塊1、2拴接，勁度系數(shù)為k2的輕彈簧上端與物塊2拴接，下端壓在桌面上（不拴接），整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)施力將物塊1緩縵地堅直上提，直到下面那個彈簧的下端剛脫離桌面，在此過程中，物塊2上升的距離為多少？ 物塊1上升的距離為多少？,解：對（m1+m2）整體分析，原來彈簧壓縮（彈力為（m1+m2）g ） ， k2剛脫離
6、桌面時，則k2為原長，物塊2上升的距離為,x2= (m1+m2)g / k2 ,從初狀態(tài)到末狀態(tài)，彈簧1從壓縮狀態(tài)(到伸長狀態(tài)根據(jù)胡克定律F =kx有,m1g+m2g =k1x1 ,故彈簧1長度的增加量,x1= （m1+m2）g / k1 ,故物塊1上升的距離為,x1x2= （m1+m2）g（1 / k1 +1k2),用胡克定律的增量式時，如果彈簧從壓縮（伸長）狀態(tài)到伸長（壓縮）狀態(tài)，彈簧彈力變化為兩者之和，所對應的x為彈簧長度的增加（減少）量,例5如圖所示，勁度系數(shù)為K2的輕質(zhì)彈簧，豎直放在桌面上，上面壓一質(zhì)量為m的物塊，勁度系數(shù)為K1的輕質(zhì)彈簧豎直地放在物塊上面，其下端與物塊上表面連接在一
7、起，現(xiàn)想使物塊在靜止時，下面彈簧彈力變?yōu)樵瓉淼?3，應將上面彈簧的上端A豎直向上提高多大的距離？,解1:初狀態(tài)時彈簧1為原長，彈簧2對物體的支持力為mg,的壓縮量為mgk2。 （1）末狀態(tài)時，彈簧2可能是壓縮狀態(tài)，對物體的支持力為2mg3，其壓縮量為2mg/3k2,物體處于平衡狀態(tài)，彈簧1對物體的拉力為mg/3,其伸長量為mg/3k1,彈簧的A端豎直向上提起的高度為mgk2 2mg/3k2mg/3k1= mg/3(1/k1+1/k2) （2）末狀態(tài)時，彈簧2可能是拉伸狀態(tài)，對物體的拉力為2mg/3,其伸長量為2mg/3k2,物體處于平衡狀態(tài)，彈簧1對物體的拉力為5mg/3，故彈簧1伸長了5mg
8、/3k1，所以A豎直向上提高的距離為mgk2+2mg/3k25mg/3k1=5mg/3(1/k1+1/k2),從初狀態(tài)到末狀態(tài)，彈簧2始終處于壓縮狀態(tài)，彈力從mg減小到2mg/3，根據(jù)胡克定律推論F=x得彈簧2的長度的增加量,解2:（1）末狀態(tài)彈簧2處于壓縮狀態(tài),從初狀態(tài)到末狀態(tài)，彈簧1從原長變?yōu)樯扉L狀態(tài)，彈力從0增大到mg/3，根據(jù)胡克定律得彈簧1的長度的增加量,彈簧的A端豎直向上提起的高度,（2）末狀態(tài)彈簧2處于伸長狀態(tài),從初狀態(tài)到末狀態(tài)，彈簧2從壓縮到伸長狀態(tài)，彈力從mg變?yōu)榈?mg/3，根據(jù)胡克定律推論F=x得彈簧2的長度的增加量,從初狀態(tài)到末狀態(tài)，彈簧1從原長到伸長狀態(tài)，彈力從0變?yōu)?/p>
9、到5mg/3，根據(jù)胡克定律得彈簧1的長度的增加量,彈簧的A端豎直向上提起的高度,例6如圖所示，斜面上放一物體M，用勁度系數(shù)為100N/m的彈簧平行斜面地吊住，使物體在斜面上的P、Q兩點間任何位置都能處于平衡狀態(tài)，若物體與斜面間的最大靜摩擦力為7N，則P、Q間的長度為多少？,解：物體M在P點時，剛好不沿斜面上滑，物體受到沿斜面向下的最大靜摩擦力；物體M在Q點時，剛好不沿斜面下滑，物體受到沿斜面向上的最大靜摩擦力。從P到Q，彈簧從伸長到壓縮，彈力變化2fm =14N,根據(jù)胡克定律的推論，彈簧縮短的長度即PQ間的長度,例7（02年廣東高考題）如圖所示中，a、b、c為三個物塊，M、N為兩個輕質(zhì)彈簧，R為跨過光滑定滑輪的輕繩，它們連接如圖，并處于平衡狀態(tài)，則（ ） A有可能N處于拉伸狀態(tài)而M處于壓縮狀態(tài) B有可能N處于壓縮狀態(tài)而M處于拉伸狀態(tài) C有可能N處于原長而M處于拉伸狀態(tài) D有可能N處于拉伸狀態(tài)而M處于原長,解析：繩R對彈簧N只能向上拉不能向下壓，所以繩R受到拉力或處于不受拉力兩重狀態(tài)，彈簧N可能處于拉伸或原長狀態(tài)，而對于彈簧M，它所處狀態(tài)是由彈簧N所處的狀態(tài)來決定。當彈簧N處于原長時，彈簧M一定處于壓縮狀態(tài)；當彈簧N處于拉伸時，對物體a進行受力分析，由共點力平衡條件可知，彈簧M可能處于拉伸、縮短、不伸不縮三種狀態(tài)，故A、D選項正確。,A D,
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