電路分析基礎(chǔ)第7章電路的頻率特性

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1、第7章電路的頻率特性,,7.1網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與頻率特性 7.2RC電路的頻率特性 7.3RLC串聯(lián)諧振電路 7.4RLC并聯(lián)諧振電路 7.5非正弦周期信號激勵下電路的穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 習(xí)題7,7.1網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與頻率特性1. 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)在前面正弦穩(wěn)態(tài)電路分析中曾講過，對于線性電路，若激勵f(t)是頻率為的正弦信號，則響應(yīng)y(t)亦為同頻率的正弦信號。根據(jù)線性電路的齊次性，響應(yīng)相量與激勵相量成正比。在只有一個激勵的正弦電路中,,,(7.1-1),,根據(jù)響應(yīng)相量和激勵相量是電壓還是電流，策動點函數(shù)又分為策動點阻抗和策動點導(dǎo)納，其定義分別為式(7.1-2)和式(7.1-3)，對應(yīng)電路如圖7.1-1(a)、(b)所示。其

2、中，N0為無獨立源電路。,,,圖7.1-1策動點函數(shù)說明用圖,策動點阻抗策動點導(dǎo)納同樣，轉(zhuǎn)移函數(shù)也可分為四種： 轉(zhuǎn)移電壓比、轉(zhuǎn)移電流比、轉(zhuǎn)移阻抗和轉(zhuǎn)移導(dǎo)納。其定義分別為式(7.1-4)式(7.1-7)，對應(yīng)電路如圖7.1-2(a)(d)所示。轉(zhuǎn)移電壓比,,,,(7.1-2),(7.1-3),(7.1-4),轉(zhuǎn)移電流比轉(zhuǎn)移阻抗轉(zhuǎn)移導(dǎo)納,,(7.1-5),,,,(7.1-6),(7.1-7),,圖7.1-2轉(zhuǎn)移函數(shù)說明用圖,2. 頻率特性由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義式(7.1-1)可知，H(j)是頻率的函數(shù)，它反映了響應(yīng)隨頻率變化的規(guī)律，故網(wǎng)絡(luò)函數(shù)又稱為電路的頻率響應(yīng)函數(shù)或頻率特性。一般情況下， H(j)是一

3、個復(fù)數(shù)，故可將它寫為復(fù)數(shù)的指數(shù)表示形式：,,,(7.1-8),根據(jù)電路的幅頻特性，可將電路分為低通、高通、帶通和帶阻濾波電路。各種理想濾波器的幅頻特性如圖7.1-3(a)(d)所示。,,,圖7.1-3理想濾波器的幅頻特性,,7.2RC電路的頻率特性1. RC低通電路圖7.2-1所示為一階RC低通濾波電路的相量模型。圖中， 為激勵相量， 為響應(yīng)相量。由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義式(7.1-1)，得,,,,,(7.2-1),,圖7.2-1 一階RC低通電路,幅頻特性表示輸出電壓與輸入電壓的比值隨頻率變化的規(guī)律。相頻特性()=arctan(RC) (7.2-3)表示輸出電壓和輸入電壓的相位差隨頻率變化的規(guī)律。據(jù)

4、此可作出電路的幅頻特性曲線和相頻特性曲線分別如圖7.2-2(a)、(b)所示。,,(7.2-2),,,圖7.2-2RC低通電路的頻率特性,由式(7.2-2)得所以，有RC=1 則截止頻率,,(7.2-4),,,以上討論的是RC低通電路輸出端開路(無負載)的情況。下面分析輸出端接上負載電阻后對電路的頻率特性的影響。電路如圖7.2-3所示。,,,圖7.2-3輸出端接負載電阻的RC低通電路,2. RC高通電路圖7.2-4所示為一階RC高通濾波電路的相量模型，它與RC低通電路的不同之處是輸出電壓 取自電阻R兩端。由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義式(7.1-1)，得幅頻特性,,(7.2-5),,,(7.2-6

5、),,圖7.2-4一階RC高通濾波電路,相頻特性由式(7.2-6)和式(7.2-7)可作出幅頻特性曲線和相頻特性曲線如圖7.2-5(a)、(b)所示。,,(7.2-7),,,圖7.2-5RC高通電路的頻率特性,按截止頻率的定義，由式(7.2-6)得解得截止頻率,,(7.2-8),,,3. RC選頻電路圖7.2-6所示為RC振蕩器中選頻電路的相量模型。,圖7.2-6RC串并聯(lián)選頻電路,圖中，為輸入相量，為輸出相量，設(shè)串聯(lián)部分的阻抗為Z1，并聯(lián)部分的阻抗為Z2，則網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為其中,,,,,,,將Z1、Z2代入H(j)中，得幅頻特性,,,(7.2-9),(7.2-10),相頻特性由式(7.2-10)和

6、式(7.2-11)可畫出幅頻特性曲線和相頻特性曲線如圖7.2-7所示。,,(7.2-11),,,圖7.2-7RC串并聯(lián)選頻電路的頻率特性,,7.3RLC串聯(lián)諧振電路含有電感和電容的無源二端電路可能呈感性，也可能呈容性。在一定條件下，它們可能呈現(xiàn)電阻性，即端口電壓與端口電流同相，這種現(xiàn)象叫做諧振。 常見的結(jié)構(gòu)簡單的諧振電路有串聯(lián)諧振電路和并聯(lián)諧振電路。本節(jié)介紹串聯(lián)諧振電路。1. RLC串聯(lián)電路的諧振條件由實際電感線圈和電容器串聯(lián)組成的電路，叫做串聯(lián)諧振電路，如圖7.3-1(a)所示。,,,圖7.3-1RLC串聯(lián)諧振電路,由圖7.3-1(b)可知，串聯(lián)電路的總阻抗回路電流式(7.3-1)中，感抗、

7、容抗以及電路的總電抗是頻率的函數(shù)，它們隨變化的規(guī)律(即電抗頻率特性)如圖7.3-2所示。,,,,(7.3-1),(7.3-2),,圖7.3-2RLC串聯(lián)電路的電抗頻率特性,由式(7.3-1)可知，串聯(lián)電路發(fā)生諧振時，有即,,(7.3-3),,,由此求得,,(7.3-4),,2. RLC串聯(lián)電路的諧振特點(1) 由式(7.3-1)可得諧振時電路阻抗為(2) 由式(7.3-2)可得諧振時的回路電流為,,(7.3-5),,,(7.3-6),(3) 由式(7.3-3)可知，諧振時感抗與容抗的數(shù)值相等，其值稱為諧振電路的特性阻抗，用表示，即電路特性阻抗與電阻R之比定義為諧振電路的品質(zhì)因數(shù)，用Q表示，即(

8、4) 為了講述方便，將圖7.3-1(b)所示的RLC串聯(lián)諧振電路的相量模型重畫為圖7.3-3(a)。,,(7.3-8),,,(7.3-7),,圖7.3-3RLC串聯(lián)電路諧振時的相量模型和相量圖,由圖7.3-3(a)可得，諧振時各元件的電壓為相量圖如圖7.3-3(b)所示。由此可見，電路諧振時，電感電壓與電容電壓大小相等，相位相反，其值等于電源電壓的Q倍，即UL0=UC0=QUs (7.3-10),,(7.3-9),,設(shè)電源電壓us=Usm cos0t，對應(yīng)的振幅相量，則由式(7.3-6)可得諧振時的回路電流寫為瞬時值表達式，有電感儲存的磁場能量為,,,,,,(7.3-11),電容儲存的電場能量

9、為諧振時電路的電、磁場能量總和為由式(7.3-10)，有,,(7.3-12),(7.3-13),移項整理，得將上式代入式(7.3-13)，可得由式(7.3-8)可得電路的品質(zhì)因數(shù),,(7.3-14),,,,(7.3-15),電路品質(zhì)因數(shù) 一般電容器的損耗很小，可忽略不計，故式(7.3-16)可近似認(rèn)為QQL (7.3-17),,(7.3-16),,【例7.3-1】在圖7.3-4所示的串聯(lián)諧振電路中，L=100 H，C=100 pF，R=10 ，電源電壓Us=10 mV。求電路的諧振角頻率0、電路的品質(zhì)因數(shù)Q、諧振時的回路電流I0和電感電壓UL0與電容電壓UC0。,,,圖7.3-4例7.3-1用

10、圖,【例7.3-2】圖7.3-5所示的串聯(lián)諧振電路由L=2 mH、QL=200的電感線圈和C=320 pF 的電容器組成，接到Us=10 mV的信號源上。信號源內(nèi)阻為Rs，信號源頻率等于電路的諧振頻率。,,,圖7.3-5例7.3-2用圖,【例7.3-3】串聯(lián)諧振電路在無線電技術(shù)中的典型應(yīng)用是作為接收機的輸入電路。圖7.3-6(a)所示為收音機的天線輸入電路。圖中，L1是天線線圈，用于接收各電臺發(fā)出的不同頻率的信號；電感線圈L和可變電容器組成串聯(lián)諧振電路。在各臺發(fā)出的不同頻率的信號被線圈L1接收后，經(jīng)電磁感應(yīng)(耦合)作用，這些信號在線圈L上感應(yīng)出相應(yīng)的電動勢e1、e2、e3等。通過改變C，使LC

11、串聯(lián)電路對所需頻率的信號發(fā)生諧振，這時LC回路中該頻率的電流最大，在可變電容器兩端可獲得Q倍的接收信號電壓，于是就選聽到了該電臺的廣播節(jié)目。已知線圈L的電感L=0.4 mH, 電阻RL=10 ?，F(xiàn)欲收聽頻率為640 kHz的電臺廣播。,,(1) 試問可變電容C應(yīng)調(diào)至何值。(2) 若接收信號在LC回路中感應(yīng)出的電壓Us=5 V，電容器兩端獲得的電壓為多大？,圖7.3-6例7.3-3用圖,3. RLC串聯(lián)諧振電路的頻率特性圖7.3-1(b)所示的RLC串聯(lián)諧振電路中，為激勵相量，電流為響應(yīng)相量，則由式(7.1-1)可得網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為,,,,,代入上式有于是H(j)可寫為,,,,(7.3-18),幅頻特

12、性相頻特性,,(7.3-19),,(7.3-20),由式(7.3-19)和式(7.3-20)可畫出歸一化的幅頻特性曲線和相頻特性曲線，又稱為諧振曲線，如圖7.3-7所示。,,,圖7.3-7諧振曲線,4. RLC串聯(lián)諧振電路的通頻帶一般規(guī)定： 幅頻特性值所對應(yīng)的頻帶為電路的通頻帶，如圖7.3-8所示。由圖7.3-8可看出，在幅頻特性曲線上，對應(yīng)兩個頻率點c1和c2，分別稱為上、下截止頻率。介于這兩個截止頻率之間，也就是所對應(yīng)的一段頻率范圍，即為諧振電路的通頻帶, 記為BW=c2c1 (7.3-21),,,,,,圖7.3-8串聯(lián)諧振電路的通頻帶,電路的通頻帶寬度 或,,,,(7.3-23),(7.

13、3-22),【例7.3-4】有一LC組成的串聯(lián)諧振電路，電容C= 199 pF，電路諧振頻率f0=800 kHz，通頻帶的邊界頻率fc1= 796 kHz，fc2=804 kHz，試求電路的品質(zhì)因數(shù)Q、電感線圈的電感L和電阻R。解由式(7.3-23)可得通頻帶寬度BW=fc2fc1=804796=8 kHz由式(7.3-23)可得電路的品質(zhì)因數(shù)再求電感線圈的電感L和電阻R。由式(7.3-4)知,,,,得由式(7.3-8)得,,,,,【例7.3-5】在圖7.3-9所示的RLC串聯(lián)諧振電路中，已知電源電壓，當(dāng)電容C=2500 pF時，電路消耗的功率達到最大值50 W，試求L、R和Q。,,,圖7.3

14、-9例7.3-5用圖,,7.4RLC并聯(lián)諧振電路并聯(lián)諧振電路由一個電感線圈和一個電容器并聯(lián)，然后接高內(nèi)阻信號源構(gòu)成，如圖7.4-1(a)所示。圖中，電阻R代表實際線圈本身的損耗電阻；電容器的損耗很小，可忽略不計；信號源的內(nèi)阻很高，可近似為理想電流源。圖7.4-1(a)對應(yīng)的相量模型如圖(b)所示。,,,圖7.4-1RLC并聯(lián)諧振電路,1. 并聯(lián)諧振條件 由圖7.4-1(b)可知，并聯(lián)諧振電路的總導(dǎo)納式中為并聯(lián)諧振電路的等效電導(dǎo)；,,,(7.4-2),(7.4-1),為并聯(lián)諧振電路的等效電納。 根據(jù)諧振的概念，當(dāng)電路的響應(yīng)電壓與電源電流同相時，電路發(fā)生并聯(lián)諧振。這時電路的電納B=0，電路的總導(dǎo)

15、納Y=G，電路呈純電阻性?？梢?，并聯(lián)諧振的條件是電路的電納B為零。設(shè)并聯(lián)諧振時電源頻率為0，即有,,(7.4-4),,,(7.4-3),,由式(7.4-4)解得式(7.4-5)為計算并聯(lián)諧振角頻率的精確公式。實際應(yīng)用的并聯(lián)諧振電路中，線圈的損耗R是很小的，一般都滿足，因此式(7.4-4)可近似寫為,,(7.4-6),,(7.4-5),從而求得由式(7.4-6)可知，在小損耗條件下，并聯(lián)諧振時感抗與容抗的數(shù)值相等，其值稱為并聯(lián)諧振電路的特性阻抗，也用表示，即,,(7.4-7),,,(7.4-8),并聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)Q的定義同串聯(lián)諧振電路，也是電路的特性阻抗與電阻R之比，即式(7.4-9)與串

16、聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)的定義式(7.3-8)一樣。 2. 并聯(lián)諧振電路的諧振特點為了講述方便，我們將圖7.4-1(a)所示的實際RLC并聯(lián)諧振電路重畫為圖7.4-2(a)。,,(7.4-9),,,圖7.4-2RLC并聯(lián)諧振電路的等效電路,由于工程上對諧振電路的分析，其頻率范圍均在諧振頻率附近，即L0L，因此在小損耗情況下，由式(7.4-1)，有,,,,(7.4-10),由R0=Q2R可導(dǎo)出并聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)Q的另一計算公式，即參看圖7.4-2(b)，很容易得出并聯(lián)諧振電路諧振時的特點如下： (1) 由式(7.4-10)可得諧振時電路導(dǎo)納,,(7.4-12),,,(7.4-11),其值最小，

17、且為純電導(dǎo)。相應(yīng)地，并聯(lián)諧振阻抗其值最大，且為純電阻。諧振時，LC并聯(lián)電路的端電壓,,(7.4-14),,(7.4-13),(2) 諧振時各元件上的電流為其相量圖如圖7.4-2(c)所示。由此可見，電路諧振時，電感電流與電容電流的大小相等，相位相反。這猶如一個電流在LC并聯(lián)回路中閉合流動，所以此電流又稱做環(huán)流，其值等于電源電流的Q倍，即IL0=IC0=QIs (7.4-16),,(7.4-15),,3. 并聯(lián)諧振電路的頻率特性并聯(lián)諧振電路的頻率特性可按串聯(lián)諧振電路的頻率特性的推導(dǎo)方法進行。圖7.4-2(b)所示的電路中，為激勵相量，并聯(lián)電路端電壓為響應(yīng)相量，則由式(7.1-1)得網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為,,

18、,,代入上式有于是H(j)可寫為,,(7.4-17),還需指出的是，如果信號源內(nèi)阻不夠高，則不能作為理想電流源看待，這時需考慮信號源內(nèi)阻的影響。圖7.4-3所示的電路中，Rs是信號源內(nèi)阻，RL是負載電阻，虛線框部分是實際電感線圈和電容器并聯(lián)的等效電路模型。,,,圖7.4-3考慮Rs、RL影響的并聯(lián)諧振電路,由圖7.4-3可得，并聯(lián)等效電阻則由式(7.4-11)可得上述兩種情況下電路的品質(zhì)因數(shù)為,,,,(7.4-18),(7.4-19),將以上兩式相比，有移項整理，得,,(7.4-20),,4. 串聯(lián)諧振電路與并聯(lián)諧振電路的比較通過7.3節(jié)和本節(jié)前面的討論可以看出，圖7.3-1(b)所示的RLC

19、串聯(lián)諧振電路與圖7.4-2(b)所示的RLC并聯(lián)諧振電路是對偶電路，因此它們的分析結(jié)果也具有對偶性。表7.4-1給出了串、并聯(lián)諧振電路的性能參數(shù)及計算公式。,,,表7.4-1串、并聯(lián)諧振電路的性能參數(shù)及計算公式對照表,【例7.4-1】并聯(lián)振諧電路如圖7.4-4所示。已知L=100 H，C=400 pF，電路的品質(zhì)因數(shù)Q=125，信號源電流的有效值Is=1 mA，試求電路的諧振角頻率0、諧振時電路阻抗Z0、電容電壓UC0以及電路通頻帶BW。,,,圖7.4-4例7.4-1用圖,【例7.4-2】圖7.4-5為某晶體管高頻放大器的等效電路，虛線框部分為實際電感線圈和電容組成的并聯(lián)電路，Q=100，L=

20、0.1 mH，C=400 pF，又已知放大器的輸出電流(集電極電流)含有兩個頻率分量，，試求這兩個電流分量在LC并聯(lián)電路兩端產(chǎn)生的響應(yīng)電壓大小。,,,,,圖7.4-5例7.4-2用圖,【例7.4-3】濾波電路如圖7.4-6所示，已知電源角頻率=103 rad/s，電感L=25 mH，它阻止電源信號的二次諧波(角頻率為2)通過，而使基波(角頻率為)順利通至負載RL，求電容C1和C2。,,,圖7.4-6例7.4-3用圖,,7.5非正弦周期信號激勵下電路的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)在電工、無線電工程和其他電子工程中，除了前面已討論過的直流激勵和正弦激勵外，還常遇到非正弦周期電壓或電流激勵。圖7.5-1所示為幾種非正弦

21、周期信號的波形。,,,圖7.5-1幾種非正弦周期信號的波形,7.5.1周期信號分解為傅里葉級數(shù) 由高等數(shù)學(xué)的相關(guān)知識可知，以T為周期的周期信號f(t)，若滿足下列狄里赫利條件： (1) 在一個周期內(nèi)滿足絕對可積，即(2) 在一個周期內(nèi)只有有限個極大值和極小值；(3) 在一個周期內(nèi)只有有限個不連續(xù)點，則f(t)可展開為如下三角型傅里葉級數(shù)：,,,,(7.5-1),系數(shù)a0、ak、bk稱為三角型傅里葉系數(shù)，分別由式(7.5-2)確定,,(7.5-2),,若將式(7.5-1)中的同頻率項合并，即ak cos1t+bk sink1t=Ak cos(k1t+k) 則可以把f(t)的三角型傅里葉級數(shù)寫成以

22、下形式:式中,,(7.5-4),,,(7.5-3),7.5.2非正弦周期信號激勵下電路的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的計算從傅里葉級數(shù)的觀點來看，非正弦周期信號可分解為直流分量和一系列不同頻率的諧波分量之和。因此，可運用疊加定理，分別求出包括直流在內(nèi)的各個分量單獨作用時產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，然后將這些響應(yīng)疊加，其結(jié)果即為非正弦周期信號激勵下電路的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，這種方法稱為諧波分析法。具體計算步驟如下： (1) 利用傅里葉級數(shù)，將非正弦周期電壓或電流激勵分解為直流分量和各次諧波分量之和的形式。視所要求的精度截取有限項。,,(2) 根據(jù)疊加定理，分別求出各分量單獨作用時的響應(yīng)。直流分量(=0)單獨作用時，電路是直流穩(wěn)態(tài)電路，電

23、感看做短路，電容看做開路。各次諧波分量單獨作用時，因每一諧波分量都是單一頻率的正弦波，故可用正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法求解其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。但應(yīng)注意，對不同頻率的諧波分量來說，電感元件和電容元件的感抗和容抗是不同的，它們隨頻率而改變。(3) 將步驟(2)中計算出的各響應(yīng)疊加，就得到了電路在非正弦周期信號激勵下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。注意： 這里是各響應(yīng)的瞬時值疊加，而不是相量疊加。【例7.5-1】電路如圖7.5-2(a)所示，已知輸入激勵us(t)=10+4 cost+2 cos(2t+30) V，求電路的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)i(t)。,,,圖7.5-2例7.5-1用圖,【例7.5-2】電路如圖7.5-3(a)所示，已知電源

24、電壓us(t)=5+20 cos10t+15 cos30t V，求電流響應(yīng)i(t)。,,,圖7.5-3例7.5-2用圖,7.5.3非正弦周期信號的有效值及電路的平均功率 1. 非正弦周期信號的有效值5.1.3節(jié)已經(jīng)給出了周期電流或電壓的有效值(又稱方均根值)的定義式，現(xiàn)重寫如下：這一定義適用于任何周期性變化的電流或電壓(即周期信號)。下面我們討論周期信號用傅里葉級數(shù)表示時，其有效值的計算公式。,,,,非正弦周期電流的有效值為同理，得非正弦周期電壓的有效值為式(7.5-5)和式(7.5-6)表明： 非正弦周期信號的有效值等于它的直流分量的平方與各次諧波有效值的平方之和的平方根。,,,,(7.5-

25、5),(7.5-6),【例7.5-3】非正弦周期電壓、電流的傅里葉級數(shù)展開式為u(t)=10+4 cost+2 cos(2t+14.4) Vi(t)=6+2 cost+5 sint+3 cos2t A求電壓和電流的有效值。,,2. 非正弦周期電路的平均功率 非正弦周期電路中任意二端網(wǎng)絡(luò)N如圖7.5-4所示。,圖7.5-4非正弦周期中的無源二端網(wǎng)絡(luò),【例7.5-4】二端網(wǎng)絡(luò)如圖7.5-4所示，已知端口電壓、電流分別為u(t)=100+100 cost+50 cos2t+30 cos3t Vi(t)=10 cos(t60)+2 cos(3t135) A求該二端網(wǎng)絡(luò)吸收的平均功率。,,【例7.5-5

26、】電路如圖7.5-5(a)所示，已知 ，，電阻R=2 ，求R吸收的功率。,,,,,圖7.5-5例7.5-5用圖,,習(xí)題77-1試求題7-1圖所示電路的轉(zhuǎn)移電壓比并定性畫出其幅頻特性曲線和相頻特性曲線，指出它們是低通網(wǎng)絡(luò)還是高通網(wǎng)絡(luò)，截止頻率c是多少？,,,,題7-1圖,7-2求題7-2圖所示電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，并畫出|H(j)|的大致變化規(guī)律。,題7-2圖,,7-3多級放大器常用題7-3圖所示的電路來進行級間耦合，圖中C稱為耦合電容。若C=10 F，R=1.5 k，則該電路的通頻帶是多少？ 若增大電容C，對通頻帶有何影響？,題7-3圖,7-4在RLC串聯(lián)諧振電路中，已知R=10 ，L=160 H，

27、C=250 pF，外加正弦電壓源的有效值Us=1 V，求電路的諧振頻率f0、品質(zhì)因數(shù)Q、諧振時的回路電流I0、電抗元件上的電壓UC0和UL0。7-5RLC串聯(lián)電路如題7-5圖所示，已知電源電壓Us=1 mV，f=1.59 MHz，調(diào)整電容C使電路達到諧振，此時測得回路電流I0=0.1 mA，電容電壓UC0=50 mV。求電路元件參數(shù)R、L、C以及電路品質(zhì)因數(shù)Q和通頻帶BW。,,,題7-5圖,7-6題7-6圖是應(yīng)用串聯(lián)諧振原理測量線圈電阻rL和電感L的電路。已知R=10 ，C=0.1 F，保持外加電壓有效值U=1 V不變，改變頻率f。當(dāng)f=800 Hz時，測得電阻R上的電壓最大值UR=0.8 V

28、，試求rL和L。,,,題7-6圖,7-7在電壓作用下的RLC串聯(lián)電路的諧振曲線如題7-7圖所示，求電路中的電阻R、電感L、電容C和品質(zhì)因數(shù)Q。,題7-7圖,7-8題7-8圖所示為RLC串聯(lián)諧振電路。當(dāng)電源電壓us(t)=10 cos(105t+30) V時，電路消耗的功率P=0.5 W；當(dāng)電源電壓us(t)=10 cos(2105t+30) V時，電路處于諧振狀態(tài)，電路消耗的功率 P=1 W。試求該諧振電路中的R、L、C。,,,題7-8圖,7-9若給定C=50 pF，試設(shè)計一個諧振頻率f0=1 MHz，通頻帶寬BW=0.02 MHz 的串聯(lián)諧振電路。7-10已知RLC并聯(lián)電路的諧振頻率為103

29、 rad/s，諧振時電路的阻抗為100 k，通頻帶寬為100 rad/s，求電路元件R、L和C的值。7-11在題7-11圖所示的并聯(lián)諧振電路中，已知R=40 ，L=10 mH，C=400 pF。(1) 試求諧振頻率f0、諧振阻抗Z0、特性阻抗及品質(zhì)因數(shù)Q。(2) 若輸入電流的有效值Is=10 A，求諧振時的電壓U。,,,題7-11圖,7-12并聯(lián)諧振電路如題7-12圖所示。已知L=500 H，空載回路品質(zhì)因數(shù)Q=100，電源電壓，電源內(nèi)阻Rs=50 k，電源角頻率=106 rad/s，電路已對電源頻率諧振。(1) 試求電路的通頻帶BW和回路兩端電壓。(2) 若在回路上并聯(lián)的負載電阻RL=30

30、k，這時電路的品質(zhì)因數(shù)、通頻帶和端電壓又為多少？,,,,,題7-12圖,7-13在題7-13圖所示的電路中有兩種不同頻率的電源同時作用，其中為使負載Z上只含頻率為2的電壓，而不含頻率為1的電壓，且u=us2，在電路中接入由L1、C2、L3組成的濾波電路(圖中虛線框所示)。已知1=314 rad/s，2=31=3314 rad/s，L1=0.2 H，試選擇C2和L3的值。,,,,,題7-13圖,7-14題7-14圖所示的并聯(lián)諧振電路中，已知電路的諧振頻率為f0=80 MHz，電容C=10 pF，線圈的品質(zhì)因數(shù)Q=100。(1) 試求線圈的電感L、電路的諧振阻抗Z0、通頻帶寬度BW和電容上的電壓。

31、(2) 為使電路的通頻帶展寬為3.5 MHz，需在諧振回路兩端并聯(lián)一個多大的電阻R？ 此時電容上的電壓又是多少？,,,題7-14圖,7-15在題7-15圖所示的正弦交流電路中，R=5 ，L=2 H，C=5 mF。調(diào)節(jié)電源頻率，使電壓u達到最大值，此時Is=1 A。求is、u、iR、iL、iC和電路的品質(zhì)因數(shù)Q，并畫出相量圖。,,,題7-15圖,7-16在題7-16圖所示的電路中，虛線框部分是實際電感線圈和電容器并聯(lián)的等效電路模型，其電路的品質(zhì)因數(shù)為Q(空載品質(zhì)因數(shù))。試證明當(dāng)考慮電源內(nèi)電導(dǎo)Gs和負載電導(dǎo)GL后，電路的負載品質(zhì)因數(shù)為,,,,題7-16圖,7-17晶體管選頻放大器的交流等效電路如題

32、7-17圖所示。已知諧振回路的諧振頻率f0=530 kHz，電容C=600 pF，放大器的輸出阻抗為25 k，要求諧振電路與放大器匹配，求線圈參數(shù)R、L及回路的品質(zhì)因數(shù)Q。,,,題7-17圖,7-18收音機中頻放大器的等效電路如題7-18圖所示。已知電源電流Is=60 A，內(nèi)阻Rs=32 k，諧振回路自身的品質(zhì)因數(shù)Q=117，電容C=200 pF，磁芯線圈的匝比N24/N14= 0.4，N34/N14=0.04，負載電阻RL=320 ，回路調(diào)諧于465 kHz。試求： (1) 負載RL吸收的功率；(2) 電路的有載品質(zhì)因數(shù)Q和通頻帶BW。,,,題7-18圖,7-19電路如題7-19所示，已知電

33、流源電流，求電流iR和iC。,題7-19圖,,7-20題7-20圖所示的電路中，已知非正弦周期電壓源，求電路的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)uR(t)。,,,,題7-20圖,7-21電路如題7-21圖所示，已知電源電壓us(t)=10+20 cos5t+30 cos10t V，求電壓u(t)。,題7-21圖,7-22題7-22 圖所示的無源二端網(wǎng)絡(luò)中，已知端口電壓、電流分別為u(t)=3+5 cost+cos(2t15)+8 cos(3t+60) Vi(t)=12 sin(2t60)+4 cos3t A試求電壓、電流的有效值及二端網(wǎng)絡(luò)的平均功率。,,,題7-22圖,7-23設(shè)通過2 電阻的電流為i(t)=4+10 cos(t+45)+5 cos(3t+30)+2 sin5t A，試計算電流的有效值及電阻消耗的功率。7-24電路如題7-24圖所示，已知us(t)=10 V，，求電路的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)iR、電流有效值IR及電阻吸收的平均功率。,,,,題7-24圖,,