疲勞與斷裂第七章彈塑性斷裂力學(xué)簡介

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1、1,第七章 彈塑性斷裂力學(xué)簡介,7.1 裂紋尖端的小范圍屈服,7.2 裂紋尖端張開位移,7.3 COD測試與彈塑性斷裂控制設(shè)計,,返回主目錄,,,,2,用線彈性材料物理模型，按照彈性力學(xué)方法，研究含裂紋彈性體內(nèi)的應(yīng)力分布，給出描述裂紋尖端應(yīng)力場強(qiáng)弱的應(yīng)力強(qiáng)度因子K，并由此建立裂紋擴(kuò)展的臨界條件, 處理工程問題。,第七章 彈塑性斷裂力學(xué)簡介,線彈性斷裂力學(xué) (LEFM ),線彈性斷裂力學(xué)給出的裂紋尖端附近的應(yīng)力趨于 無窮大。然而，事實(shí)上任何實(shí)際工程材料，都不可能承受無窮大的應(yīng)力作用。因此，裂尖附近的材料必然要進(jìn)入塑性，發(fā)生屈服。,,,3,Linear elastic fracture mecha

2、nics predicts infinite stresses at the crack tip. In real materials, however, stress at the crack tip are finite because the crack tip radius must be finite. Inelastic material deformation, such as plasticity in metal , leads to further relaxation of the crack tip stress.,線彈性斷裂力學(xué)預(yù)測裂紋尖端應(yīng)力無窮大。然而 在實(shí)際材

3、料中，由于裂尖半徑必定為有限值，故 裂尖應(yīng)力也是有限的。非彈性的材料變形，如金 屬的塑性，將使裂尖應(yīng)力進(jìn)一步松弛。,,,4,7.1 裂紋尖端的小范圍屈服,1. 裂尖屈服區(qū),當(dāng)r0時，s ，必然要發(fā)生屈服。 因此，有必要了解裂尖的屈服及其對K的影響。,無限大板中裂紋尖端附近任一點(diǎn)(r,)處的正應(yīng)力x、y和剪應(yīng)力xy的線彈性解為：,,,5,這里僅簡單討論沿裂紋線上屈服區(qū)域的大小。,線彈性斷裂力學(xué),裂尖附近任一點(diǎn)處的x、y xy，,,,,6,對于平面問題，還有： yz=zx=0； z=0 平面應(yīng)力 z=(x+y) 平面應(yīng)變,,,7,式中，ys為材料的

4、屈服應(yīng)力，為泊松比。 對于金屬材料，0.3，這表明平面應(yīng)變情況下裂尖塑性區(qū)比平面應(yīng)力時小得多。,,,8,虛線為彈性解，r0，y。 由于yys，裂尖處材料屈服， 塑性區(qū)尺寸為rp。,當(dāng)=0時(在x軸上)，裂紋附近區(qū)域的應(yīng)力分布及裂紋線上的塑性區(qū)尺寸如圖。,與原線彈性解(虛線HK) 相比較，少了HB部分大于ys的應(yīng)力。,假定材料為彈性-理想塑性，屈服區(qū)內(nèi)應(yīng)力恒為ys，應(yīng)力分布應(yīng)由實(shí)線AB與虛線BK表示。,,,9,The simple analysis as above is not strictly correct because it was based on an elastic crack

5、tip solution. When yielding occurs, stress must redistribute in order to satisfy equilibrium.,上述簡單分析是以裂紋尖端彈性解為基礎(chǔ)的，故 并非嚴(yán)格正確的。屈服發(fā)生后，應(yīng)力必需重分布， 以滿足平衡條件。,The region ABH represents forces that would be present in an elastic material but cannot be carried in the elastic-plastic material because the stress c

6、annot exceed yield. The plastic zone must increase in size in order to carry these forces.,ABH區(qū)域表示彈性材料中存在 的力，但因為應(yīng)力不能超過屈 服，在彈塑性材料中卻不能承 受。為了承受這些力，塑性區(qū) 尺寸必需增大。,,,10,為滿足靜力平衡條件，由于AB部分材料屈服而少承擔(dān)的應(yīng)力需轉(zhuǎn)移到附近的彈性材料部分，其結(jié)果將使更多材料進(jìn)入屈服。因此，塑性區(qū)尺寸需要修正。,設(shè)修正后的屈服區(qū)尺寸為R；假定線彈性解答在屈服區(qū)外仍然適用，BK平移至CD，為滿足靜力平衡條件，修正后ABCD曲線下的面積應(yīng)與線彈性解HBK

7、曲線下的面積相等。,由于曲線CD與BK下的面積是相等的，故只須AC下的面積等于曲線HB下的面積即可。,,,11,于是得到：,,,12,依據(jù)上述分析，并考慮到平面應(yīng)變時三軸應(yīng)力作用的影響，Irwin給出的塑性區(qū)尺寸R為：,上式指出： 裂紋尖端的塑性區(qū)尺寸R 與(K1/ys)成正比； 平面應(yīng)變時的裂尖塑性區(qū)尺寸約為平面應(yīng)力情況的1/3。,,,13,Most of the classical solution in fracture mechanics reduce the problem to two dimensions. That is at least one of the principa

8、l stresses or strains is assumed to equal zero (plane stress and plane strain respectively).,斷裂力學(xué)中的大部分經(jīng)典解都將問題減化為 二維的。即主應(yīng)力或主應(yīng)變中至少有一個被假設(shè) 為零，分別為平面應(yīng)力或平面應(yīng)變 。,In general, the conditions ahead of a crack are neither plane stress nor plane strain, but are three-dimensional. There are, however, limiting case

9、s where a two dimensional assumption is valid, or at least provides a good approximation.,一般地說，裂紋前的條件既不是平面 應(yīng)力，也不是平面應(yīng)變，而是三維的。然 而，在極限情況下，二維假設(shè)是正確的， 或者至少提供了一個很好的近似。,,,14,2. 考慮裂尖屈服后的應(yīng)力強(qiáng)度因子,曲線CD與線彈性解BK相同。 假想裂紋尺寸由a增大到a+ rp, 則裂紋尖端的線彈性解恰好就是曲線CD。,對于理想塑性材料，考慮裂紋尖端的屈服后，裂尖附近的應(yīng)力分布應(yīng)為圖中ACD曲線。,,,15,,,16,例7.1 無限寬中心裂紋板

10、，受遠(yuǎn)場拉應(yīng)力作用， 試討論塑性修正對應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響。,,,17,對于平面應(yīng)力情況，=1；若(/ys)=0.2，=1%；若(/ys)=0.5，=6%；當(dāng)(/ys)=0.8時，達(dá)15%。 對于平面應(yīng)變情況，3，二者相差要小一些。,可見， (/ys)越大，裂尖塑性區(qū)尺寸越大， 線彈性分析給出的應(yīng)力強(qiáng)度因子誤差越大。,,,18,3. 小范圍屈服時表面裂紋的K修正,前表面修正系數(shù)通常取為Mf=1.1； E(k)是第二類完全橢圓積分。,無限大體中半橢圓表面裂紋最深處的應(yīng)力強(qiáng)度因子為：,,,19,可見，小范圍屈服時，表面裂紋的 K計算只須用 形狀參數(shù)Q代替第二類完全橢圓積分E(k)即可。,利用E(k

11、)式的近似表達(dá)，可將形狀參數(shù)Q寫為：,,,20,例7.2 某大尺寸厚板含一表面裂紋，受遠(yuǎn)場拉應(yīng)力 作用。材料的屈服應(yīng)力為ys=600MPa, 斷裂韌 性K1c=50MPam1/2，試估計： 1) =500MPa時的臨界裂紋深ac。 (設(shè)a/c=0.5) 2) a/c=0.1，a=5mm時的臨界斷裂應(yīng)力c；,解： 1)無限大體中半橢圓表面裂紋最深處的K最大， 考慮小范圍屈服，在發(fā)生斷裂的臨界狀態(tài)有：,,,21,故得到：,,,22,不考慮屈服，將給出偏危險的預(yù)測。,,,23,一般地說，只要裂尖塑性區(qū)尺寸rp與裂紋尺寸a相比 是很小的(a/rp=20-50)，即可認(rèn)為滿足小范圍

12、屈服條 件，線彈性斷裂力學(xué)就可以得到有效的應(yīng)用。,對于一些高強(qiáng)度材料； 對于處于平面應(yīng)變狀態(tài)(厚度大)的構(gòu)件； 對于斷裂時的應(yīng)力遠(yuǎn)小于屈服應(yīng)力的情況； 小范圍屈服條件通常是滿足的。,,,24,Plasticity correcting can extend LEFM beyond its normal validity limits. One must remember, however, that Irwin correction are only rough approximate of elastic-plastic behavior. When nonlinear materi

13、al behavior becomes significant, one should discard stress intensity and adopt a crack tip parameter (such as the crack tip opening displacement, CTOD) that takes the material behavior into account.,塑性修正可將LEFM延用至超過其原正確性限制。 但必需記住Irwin修正只是彈塑性行為的粗略近似。 當(dāng)非線性材料行為為主時，應(yīng)拋棄應(yīng)力強(qiáng)度因子 而采用如CTOD的裂尖參數(shù)考慮材料的行為。,,,25,Wh

14、en Wells attempted to measure K1c value in a number of structural steels, he found that these materials were too tough to be characterized by LEFM. This discovery brought both good news and bad news: high toughness is obviously desirable to designers and fabricators, but Wells experiments indicated

15、that existing fracture mechanics theory was not applicable to an important class of materials.,Wells試圖測量結(jié)構(gòu)鋼材的K1c時，發(fā)現(xiàn)這些材料韌 性太大而不能用LEFM描述。這一發(fā)現(xiàn)帶來的既有 好消息也有壞消息：高韌性顯然是設(shè)計及制造者所 希望的，但Wells的試驗指出現(xiàn)有的斷裂力學(xué)理論不 能用于這類重要的材料。,,,26,While examining fractured test specimens, Wells notice that the crack faces had moved ap

16、art prior to fracture; plastic deformation blunted an initially sharp crack. The degree of crack blunting increased in proportion to the toughness of material. This observation led Wells to propose the opening at the crack tip as a measure of fracture toughness. Today this parameter is known as the

17、crack tip opening displacement.,檢查已斷的試件，Wells注意到斷裂前裂紋面已分開；塑性 變形使原尖銳的裂紋鈍化。鈍化的程度隨材料的韌性而增 加。這一觀察使Wells提出用裂尖的張開作為斷裂韌性的度 量。此參數(shù)即現(xiàn)在的裂紋尖端張開位移。,,,27,習(xí)題：7-3，7-4,再 見,第一次課完請繼續(xù)第二次課,,,,返回主目錄,28,第七章 彈塑性斷裂力學(xué)簡介,7.1 裂紋尖端的小范圍屈服,7.2 裂紋尖端張開位移,7.3 COD測試與彈塑性斷裂控制設(shè)計,,,返回主目錄,,,,29,7.2 裂紋尖端張開位移 (CTOD -Crack Tip Opening Dis

18、placement),則塑性區(qū)將擴(kuò)展至整個截面，造成全面屈服， 小范圍屈服將不再適用。,,,30,顯然，COD是坐標(biāo)x的函 數(shù)，且裂紋尺寸a越大， COD越大。 裂尖張開位移(CTOD)是 在x=a處的裂紋張開位移。,裂尖端屈服范圍大,可用于建立適于大范圍屈服的彈塑性斷裂判據(jù)。,,,31,Dugdale設(shè)想有一虛擬裂 紋長aeff=a+rp, 在虛擬裂紋 上、下裂紋面上加上=ys 的應(yīng)力作用而使裂紋閉合， 然后進(jìn)行準(zhǔn)彈性分析。,,,32,,,33,在發(fā)生斷裂的臨界狀態(tài)下，K1=K1c，=c。 故上式給出了平面應(yīng)力情況下，小范圍屈服時 c與材料斷裂韌性K1c的換算關(guān)系。,,,34,發(fā)生斷裂時的判

19、據(jù)為 c ；如何確定？ 需要研究CTOD的試驗確定方法。,,,35,7.3 COD測試與彈塑性斷裂控制設(shè)計,7.3.1. 裂尖張開位移(COD)的測試,三點(diǎn)彎曲試件,,,36,將分為彈性部分e和塑 性部分p，即 =e+p,,,37,O為轉(zhuǎn)動中心， O到裂尖的距離為r(W-a), r稱為轉(zhuǎn)動因子。,裂尖屈服區(qū)大（甚至全面屈服），韌帶處將形成塑性鉸。假設(shè)發(fā)生開裂之前二裂紋面繞塑性鉸中心O作剛性轉(zhuǎn)動，如圖。,,,38,大范圍屈服情況下，不同材料測得的r多在0.3-0.5間。 故國標(biāo)GB2358-1994建議將轉(zhuǎn)動因子r取為0.45。 英國標(biāo)準(zhǔn)協(xié)會建議r取0.4。,用更精細(xì)的實(shí)驗測量變形后的二

20、裂紋面位置線， 由其交點(diǎn)確定轉(zhuǎn)動中心O，可確定轉(zhuǎn)動因子r。,,,39,Most laboratory measurements of CTOD have been made on edge-cracked specimens loaded in three-point bending. The displacement at the crack mouth is measured, and the CTOD is inferred by assuming the specimen halves are rigid and rotate about a hinge point.,大部分實(shí)驗室的

21、CTOD測定是用三點(diǎn)彎曲加載的單邊裂紋試件進(jìn)行的。測量裂紋嘴位移，假定試件的一半是剛性的，它繞某鉸點(diǎn)轉(zhuǎn)動，由此推斷CTOD。,,,40,The hinge model is inaccurate when displacements are primarily elastic. Consequently, standard methods for CTOD testing adopt a modified hinge model, in which displacements are separated into elastic and plastic components; the hing

22、e assumption is applied only to plastic components.,若位移以彈性為主，則鉸鏈模型是不正確的。故CTOD試驗標(biāo)準(zhǔn)采用修正的鉸鏈模型，這一方法將位移分成為彈性分量和塑性分量；塑性鉸假設(shè)僅適用于塑性分量。,,,41,因此，裂紋尖端張開位移可寫為： (7-15) 此式給出了與Vp的關(guān)系。,式中，K1按第五章計算，它是載荷P與裂紋長度a 等的函數(shù)； 在國家標(biāo)準(zhǔn)GB2358-80中建議按平面 應(yīng)變情況取為(1-2)/2。,延性斷裂的臨界情況下，CTOD值為可描述材料 延性斷裂抗力的指標(biāo)c，要確定c，須確定Vpc。,,,42,確定Vpc的

23、方法： GB2358-1994,由斷口測量確定裂紋尺寸a,,,43,The shape of the load-displacement curve is similar to stress-strain curve: it is initially linear but deviates from linearity with plastic deformation.,載荷-位移曲線的形狀類似于應(yīng)力-應(yīng)變曲線: 開始 是線性的, 然后隨著塑性變形而偏離線性.,At a given point on the curve, the displacement is separated

24、into elastic and plastic components by constructing a line parallel to the elastic loading line. The blue line represents the path of unloading for this specimen, assuming the crack does not grow during the test.,在曲線上某點(diǎn)，劃一條平行于彈性 加載線的直線，位移被分為彈性分 量和塑性分量。假定裂紋在試驗中 未發(fā)生擴(kuò)展，則蘭線表示的是試件 的卸載路徑。,,,44,例7.3 已知某鋼材E

25、=210GPa, =0.3, ys=450MPa。 三點(diǎn)彎曲試樣B=25mm，W=50mm；刀口厚 度h=2mm，預(yù)制裂紋長度a=26mm。 1) P=50KN時測得Vp=0.33mm，求此時的CTOD。 2) 若在P=60KN，Vpc=0.56mm時裂紋開始失穩(wěn)擴(kuò) 展，求材料的臨界CTOD值C。,標(biāo)準(zhǔn)三點(diǎn)彎曲試樣，L=4W； 本題a/W=26/50=0.52；代入上式后可計算 K1 。,,,45,,,,46,,,47,,,48,7.3.2 CTOD與彈塑性斷裂控制設(shè)計,上述判據(jù)給出了斷裂應(yīng)力、裂紋尺寸、斷裂抗 力間的關(guān)系，已知其中二者，即可估計另一個參數(shù) 的可用范圍，即進(jìn)行初步的彈

26、塑性斷裂控制設(shè)計。,,,49,解：受內(nèi)壓薄壁殼體中的最大應(yīng)力是環(huán)向應(yīng)力，且： =pd/2t=80.5/(22.510-3)=800MPa,例7.4 直徑d=500mm，壁厚t=2.5mm的圓筒，已知 E=200GPa, =0.3, ys=1200MPa，c=0.05mm。 殼體的最大設(shè)計內(nèi)壓為p=8 MPa, 試計算其可 容許的最大缺陷尺寸。,最危險的缺陷是縱向裂紋，方向垂直于環(huán)向應(yīng)力。,,,50,由于dt，可忽略筒體曲率的影響。 視為無限大中心裂紋板，且為平面應(yīng)力.,在臨界狀態(tài)下有： =0.0106acc 得到： ac0.05/0.0106=4.71mm 故可以容許的缺陷總長度為 2a=9.42mm。,,,51,可容許的缺陷總長度為 2a=11.94mm。 故當(dāng)/ys較大時，小范圍屈服假設(shè)將引入較大的 誤差，且結(jié)果偏危險。,,,52,1) 線彈性斷裂力學(xué)給出裂尖應(yīng)力趨于無窮大， 故裂尖附近的材料必然要發(fā)生屈服。,小 結(jié)：,,,53,,,54,6) 裂紋尖端張開位移可以通過實(shí)驗測定。,8) 以裂紋尖端張開位移為基礎(chǔ)，已經(jīng)發(fā)展了一些 用于彈塑性斷裂控制和缺陷評估的方法。 如中國“壓力容器缺陷評定規(guī)范”中的CVDA安全 設(shè)計曲線、英國方法、日本規(guī)范等等。 彈塑性斷裂問題復(fù)雜，仍在進(jìn)一步研究。,,,55,習(xí)題：7-6,本章完再見！,,返回主目錄,,