3平面任意力系

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1、12第三章第三章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系：各力的作用線在同一平面內(nèi)，既不匯交于一點又不相互平行的力系叫平面任意力系平面任意力系。例例 曲柄滑塊機構(gòu)空間結(jié)構(gòu)若有對稱面，且載荷空間結(jié)構(gòu)若有對稱面，且載荷對稱，也可簡化成平面力系對稱，也可簡化成平面力系33-1 3-1 力線平移定理力線平移定理力的平移定理力的平移定理：可以把作用在剛體上點可以把作用在剛體上點A的力的力 平行移到任一平行移到任一 點點B，但必須同時附加一個力偶。這個力偶，但必須同時附加一個力偶。這個力偶 的矩等于原來的力的矩等于原來的力 對新作用點對新作用點B的矩。的矩。FF），力偶（力FFF 力力FFFF,

2、力系力系4力線平移定理揭示了力與力偶的關(guān)系：力力線平移定理揭示了力與力偶的關(guān)系：力 力力+力偶力偶 （例斷絲錐）（例斷絲錐）說明說明：力平移的條件是附加一個力偶力平移的條件是附加一個力偶m，且，且m與與d有關(guān)，有關(guān)，m=Fd 力線平移定理是力系簡化的理論基礎(chǔ)。力線平移定理是力系簡化的理論基礎(chǔ)。53-2 3-2 平面任意力系的簡化平面任意力系的簡化 一般力系（任意力系）一般力系（任意力系）向一點簡化向一點簡化 匯交力系匯交力系+力偶系力偶系（未知力系）（已知力系）平面力 偶 系平面匯交力系力 (作用在簡化中心)力偶 (作用在該平面上)1、簡化過程、簡化過程6 大小大?。褐魇钢魇?方向方向：RiF

3、R主矢)()()(21321iOOOOFmFmFmmmmM主矩2222)()(YXRRRyxXYRRxy11tgtg（移動效應(yīng)移動效應(yīng)）2、主矢和主矩、主矢和主矩力系中各力的矢量和。與簡化中心位置無關(guān) 因主矢等于各力的矢量和7 大小大小：主矩主矩MO 轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向：順時針或逆時針 與簡化中心有關(guān) （因主矩等于各力對簡化中心取矩的代數(shù)和）)(iOOFmM（轉(zhuǎn)動效應(yīng)轉(zhuǎn)動效應(yīng)）4、應(yīng)用實例：、應(yīng)用實例：固定端（插入端）約束固定端（插入端）約束3、結(jié)論：、結(jié)論：平面一般力系向平面內(nèi)一點簡化可以得到一個力和一個力偶；該力作用在簡化中心，大小和方向由力系的主矢決定；該力偶等于力系對簡化中心的主矩。雨 搭車 刀

4、8固定端（插入端）約束的簡化固定端（插入端）約束的簡化說明說明 認為認為Fi這群力在同一這群力在同一 平面內(nèi)平面內(nèi);將將Fi向向A點簡化得一點簡化得一 力和一力偶力和一力偶;RA方向不定可用正交方向不定可用正交 分力分力YA,XA表示表示;YA,XA,MA為固定端為固定端 約束反力約束反力;YA,XA限制物體平動限制物體平動,MA為限制轉(zhuǎn)動。為限制轉(zhuǎn)動。93-3 3-3 平面任意力系的平衡條件與平衡方程平面任意力系的平衡條件與平衡方程 由于 =0 為力平衡 MO=0 為力偶也平衡R所以平面任意力系平衡的充要條件為平面任意力系平衡的充要條件為：力系的主矢力系的主矢 和主矩和主矩 MO 都等于零都

5、等于零，即：0)()(22YXR0)(iOOFmMR100X0)(iAFm0)(iBFm二矩式二矩式條件：條件：x 軸不軸不 AB 連線連線0)(iAFm0)(iBFm0)(iCFm三矩式三矩式條件：條件：A,B,C不在不在 同一直線上同一直線上上式有三個獨立方程，只能求出三個未知數(shù)。上式有三個獨立方程，只能求出三個未知數(shù)。0X0Y0)(iOFm一矩式一矩式平衡方程：平衡方程：11 例例 已知：P,a,求：A、B兩點的支座反力？解：選AB梁研究 畫受力圖（以后取整 體研究時受力圖可以直 接畫在整體結(jié)構(gòu)原圖上）0)(iAFm由32 ,032PNaNaPBB0X0AX0Y3 ,0PYPNYABB列

6、平衡方程并求解12則 平面平行力系的平衡方程為：0)(iAFm0)(iBFm 二矩式二矩式條件：條件：AB連線不能平行連線不能平行 于力的作用線于力的作用線0Y0)(iOFm 一矩式一矩式實質(zhì)上是各力在x 軸上的投影恒等于零，即 恒成立，所以只有兩個獨立方程，只能求解兩個獨立的未知數(shù)。0X將平面平行力系看成是平面一般力系的特例，將平面平行力系看成是平面一般力系的特例，130,0AXX由022;0)(aPmaaqaRFmBA0Y0PqaRYBA例例 已知：P=20kN,m=16kNm,q=20kN/m,a=0.8m 求：A、B的支反力。解：1、研究AB梁)kN(12BR)kN(24AY解得：2、

7、畫受力圖3、列平衡方程143-4 3-4 物體系統(tǒng)的平衡物體系統(tǒng)的平衡平面匯交力系 兩個獨立方程，只能求兩個獨立 未知數(shù)。0X0Y當：獨立方程數(shù)目獨立方程數(shù)目未知數(shù)數(shù)目時，是靜定問題（可求解）未知數(shù)數(shù)目時，是靜定問題（可求解）獨立方程數(shù)目獨立方程數(shù)目 未知數(shù)數(shù)目時，是靜不定問題（超靜定問題）未知數(shù)數(shù)目時，是靜不定問題（超靜定問題）一、靜定與靜不定問題的概念一、靜定與靜不定問題的概念0im平面力偶系一個獨立方程，只能求一個獨立未知數(shù)0X0Y0)(iOFm平面任意力系三個獨立方程，只能求三個獨 立未知數(shù)。15 例例 靜不定問題在強度力學(xué)（材力,結(jié)力,彈力）中用位移諧調(diào)條件來求解。靜定（未知數(shù)三個）

8、靜不定（未知數(shù)四個）1617二、物系平衡的特點：二、物系平衡的特點：解物系問題的一般方法：解物系問題的一般方法：由整體由整體 局部局部（常用），由局部由局部 整體整體（用較少）物系靜止，物系中每個單體也是平衡的。物系靜止，物系中每個單體也是平衡的。不僅求物體系的外力，也要求物體系內(nèi)部不僅求物體系的外力，也要求物體系內(nèi)部 各物體間的內(nèi)力。各物體間的內(nèi)力。必須取多次研究對象，才能求出所要求的未知量。必須取多次研究對象，才能求出所要求的未知量。18例例 試求圖示靜定梁在A、B、C三處的全部約束力。已知d、q和M。注意比較和討論圖a、b、c三梁的約束力。19BCCRFByFBxFqABAMAxFByF

9、2d2d F BxF By X=0，F(xiàn)Bx=0 MB=0，F(xiàn)RC=0 Y=0，F(xiàn)By=0 X=0，F(xiàn)Ax=0Y=0，F(xiàn)Ay-2qd-FBy =0 FAy=2qdMA=0，02dqdMAMA=2qd 2 202d2d 1、本例能不能先以系統(tǒng)整體為平衡對象，然后再以AB或BC為平衡對象？2、怎樣檢驗本例所得結(jié)果的正確性？21CCRFByFBxFF BxAyFBxFqAMABFByF ByFBx=0022RdFdqdC4RqdFCqdFBy43qdFqdFByAy470232dqddFMByAFAx=0MA=3qd 2。dddd22 dddd2qd23600NWFAFBFA和FB。W242 2 4c

10、os75600 1 8cos75(1 23 6)cos750.BFW FB=375 N Fy=0，MA=0FA=525 N 600NWFAFBW06002WFFBA25075cos4.275cos2.115075sin8.1RBEFFT TEF=107 NFBBFCWTEFMC=0600NWFAFB26例例 已知：OA=R,AB=l,當OA水平時，沖壓力為P時，求：M=？O點的約束反力？AB桿內(nèi)力？沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力？0X由0sin BSN0Y0cosBSPgPNPSB t ,cos解解：1、研究B270)(FmO0cosMRSA0X0sin AOSX0Y0cosOAYSPRM PYO tgP

11、XO負號表示力的方向與圖中所設(shè)方向相反2、再研究輪281、定義定義：相接觸物體，產(chǎn)生相對滑動（趨勢）時，其接觸面 產(chǎn)生阻止物體滑動的力叫滑動摩擦力。（就是接觸面對物體作用的切向約束反力）2、狀態(tài)及求解狀態(tài)及求解：靜止：臨界（將滑未滑）：滑動：PF NfFmaxNfF一、靜滑動摩擦力一、靜滑動摩擦力所以增大摩擦力的途徑為：加大正壓力N,加大摩擦系數(shù)f （f 靜滑動摩擦系數(shù)）（f 動摩擦系數(shù)）（由平衡方程確定）（由平衡方程確定）由靜摩擦定律確定由動摩擦定律確定3-5 3-5 考慮摩擦?xí)r的平衡問題考慮摩擦?xí)r的平衡問題2930二、動滑動摩擦力二、動滑動摩擦力：大小：動摩擦力特征動摩擦力特征：方向：與物

12、體運動方向相反 定律：（f 只與材料和表面情況有 關(guān)，與接觸面積大小無關(guān)。）NfFNfFmax0FF 0XNfFmax3、特征：特征：大?。海ㄆ胶夥秶M足靜摩擦力特征靜摩擦力特征：方向：與物體相對滑動趨勢方向相反 定律：（f 只與材料和表面情況有 關(guān)，與接觸面積大小無關(guān)。）31 考慮摩擦?xí)r的平衡問題，一般是對臨界狀態(tài)求解，這時可列出 的補充方程。其它解法與平面任意力系相同。只是平衡常是一個范圍NfFmax（從例子說明）。（從例子說明）。例例1 已知：=30，G=100N，f=0.2 求：物體靜止時，水平力Q的平衡范圍。當水平力Q=60N時，物體能否平衡？三、考慮摩擦?xí)r的平衡問題三、考慮摩擦?xí)r

13、的平衡問題32解解：先求使物體不致于上滑的 圖(1)maxQNfFGQNYFGQXmaxmaxmaxmax :0cossin ,0 0sincos ,0 補充方程由tg1tg :maxffGQ解得tgtg1tgtgmm G)(tgmG tgtg1tgtg)(tg:mmm應(yīng)用三角公式設(shè)物塊處于臨界狀態(tài)設(shè)物塊處于臨界狀態(tài)33同理同理：再求使物體不致下滑的 圖(2)minQ)(tg tg1tgsin coscossinmminGffGGffQ解得：平衡范圍應(yīng)是平衡范圍應(yīng)是maxminQQQ34例例2 梯子長AB=l，重為P，若梯子與墻和地面的靜摩 擦系數(shù)f=0.5,求 多大時，梯子能處于平衡？解解：

14、考慮到梯子在臨界平衡狀 態(tài)有下滑趨勢，做 受力圖。35)2(0 ,0 )1(0,0 PFNYFNXBAAB由)5()4(BBAANfFNfF)3(0sincoscos2 ,0minminminlNlFlPmBBA)3(1,1,1:222代入解得fPPFffPNfPNBBA022min87365.025.01arctg21arctg:ff得注意注意，由于不可能大于 ，所以梯子平衡傾角 應(yīng)滿足 900090873636平面任意力系分析討論課平面任意力系分析討論課一、力線平移定理是力系簡化的理論基礎(chǔ)一、力線平移定理是力系簡化的理論基礎(chǔ) 力 力+力偶 本章小結(jié)：本章小結(jié)：37平衡;0,0OMR合力矩定

15、理合力矩定理)()(1iniOOFmRm;0,0;0,0OOMRMR或合力（主矢）;0,0OMR合力偶（主矩）二、平面一般力系的合成結(jié)果二、平面一般力系的合成結(jié)果力的平移也不能從一力的平移也不能從一個剛體移動到另一個個剛體移動到另一個剛體剛體38一矩式一矩式 二矩式二矩式 三矩式三矩式三、三、0)(00FmYXO0)(0)(0FmFmXBAA,B連線不連線不 x軸軸0)(0)(0)(FmFmFmCBAA,B,C不共線不共線平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程 成為恒等式 一矩式 二矩式 0X0)(0FmYA0)(0)(FmFmBABA連線不平

16、行于力線39平面匯交力系的平衡方程平面匯交力系的平衡方程 成為恒等式 0)(FmA00YX平面力偶系的平衡方程平面力偶系的平衡方程0im四、靜定與靜不定四、靜定與靜不定 獨立方程數(shù) 未知力數(shù)目為靜定 獨立方程數(shù) 未知力數(shù)目為靜不定五、物系平衡五、物系平衡 物系平衡時，物系中每個構(gòu)件都平衡，解物系問題的方法常是：由整體由整體 局部局部 單體單體40六、解題步驟與技巧六、解題步驟與技巧 解題步驟解題步驟 解題技巧解題技巧 選研究對象選研究對象 選坐標軸最好是未知力選坐標軸最好是未知力 投影軸；投影軸；畫受力圖（受力分析）畫受力圖（受力分析）矩心最好選在未知力的交叉點上；矩心最好選在未知力的交叉點上

17、；選坐標、矩心、列選坐標、矩心、列 充分發(fā)揮二力桿的直觀性；充分發(fā)揮二力桿的直觀性；平衡方程。平衡方程。解方程求出未知數(shù)解方程求出未知數(shù) 靈活使用合力矩定理。靈活使用合力矩定理。七、注意問題七、注意問題 力偶在坐標軸上投影不存在；力偶在坐標軸上投影不存在；力偶矩力偶矩M=常數(shù)，它與坐標軸與矩心的選擇無關(guān)。常數(shù)，它與坐標軸與矩心的選擇無關(guān)。41解解：選整體研究 受力如圖 列方程為:0X;0BX0Bm0DEPMB)mN(100011000BM 0Y;0 PYBPYB 例例1 已知各桿均鉸接，B端插入地內(nèi)，P=1000N，AE=BE=CE=DE=1m，桿重不計。求AC 桿內(nèi)力？B點的反力？八、例題分

18、析八、例題分析解方程得42 取E為矩心，列方程 解方程求未知數(shù)045sin,0EDPCESmoCAE)N(14141707.01100045sinCEEDPSoCA再研究CD桿受力如圖43例例2 已知已知:P=100N.AC=1.6m,BC=0.9m,CD=EC=1.2m,AD=2m 且AB水平,ED鉛垂,BD垂直于 斜面；求求?和支座反力？解解：研究整體 畫受力圖 選坐標列方程 BDS02.15.2,0PYmAB0sincossin ,0PYXXAA5322.1 cos ;5426.1 sinADCDADAC而N48;N136:AAYX解得44再研究AB桿，受力如圖0sin,0ACYCBSm

19、ABC由N7.106549.06.1)48(sin:BCACYSAB解得45例例4 已知：連續(xù)梁上，P=10kN,Q=50kN,CE 鉛垂,不計梁重 求：A,B和D點的反力（看出未知數(shù)多于三個，不能先整 體求出，要拆開）0Fm由0512PQYG)kN(50210550GY解解：研究起重機460Cm由016GDYY)kN(33.8650DY0610123,0QPYYmDBA)kN(100BY0,0PQYYYYDBA)kN(33.48AY 再研究整體 再研究梁CD473-1 3-5 當力系簡化為合力偶時，主矩與簡化中心的位置無關(guān)。（）二、選擇題（將答案的序號填入劃線內(nèi)。）1、圖示兩種桁架中，1桿的

20、內(nèi)力為-。在(a)中不為零，在(b)中為零；在(a)中為零，在(b)中不為零；在(a)(b)中均為零；在(a)(b)中均不為零；一、是非題（正確用，錯誤用，填入括號內(nèi)。）1 力系的主矢量是力系的合力。（）2 若一平面力系向A，B兩點簡化的結(jié)果相同，則其主矢為零主矩必定不為零。（）3 首尾相接構(gòu)成一封閉力多邊形的平面力系是平衡力系。（）4 力系的主矢和主矩都與簡化中心的位置有關(guān)。（）482 將平面力系向平面內(nèi)任意兩點簡化，所得的主矢相等，主矩也相等，且主矩不為零，則該力系簡化的最后結(jié)果為-。一個力；一個力偶；平衡。三、填空題（將簡要答案填入劃線內(nèi)。）1.矩為M=10kN.m的力偶作用在圖示結(jié)構(gòu)上。若a=1m，不計各桿自重，則支座D的約束力 =-，并說明方向NDF 則桿1內(nèi)力 =-；桿2內(nèi)力 =-；桿3內(nèi)力 =-；2.圖示桁架。已知力 、和長度a。1P2P1F2F3F 10KN水平向右0-P10493-4-16 圖示結(jié)構(gòu)中，A處為固定端約束，C處為光滑接觸，D處為鉸鏈連接。已知，不計各構(gòu)件自重，求固定端A處與鉸鏈D處 的約束力。N40021 FFmN300Mmm400 BCABmm300 CECD50