力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.ppt

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1、1,,,P,O,,: 力臂,對(duì)轉(zhuǎn)軸 z 的力矩,一力矩,用來描述力對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)作用,*,2,,,O,,,,,（1）若力 不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，把力分解為平行和垂直于轉(zhuǎn)軸方向的兩個(gè)分量,其中 對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為零，故 對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩,3,（2）合力矩等于各分力矩的矢量和,（3）剛體內(nèi)作用力和反作用力的力矩互相抵消,,,,例1：一勻質(zhì)細(xì)桿，長為 l 質(zhì)量為 m ，在摩擦系數(shù)為 的水平桌面上轉(zhuǎn)動(dòng)，求摩擦力的力矩 M阻。,解：桿上各質(zhì)元均受摩擦力作用，但各質(zhì)元受的摩擦阻力矩不同，靠近軸的質(zhì)元受阻力矩小，遠(yuǎn)離軸的質(zhì)元受阻力矩大，,,,細(xì)桿的質(zhì)量密度,質(zhì)元質(zhì)量,質(zhì)元受阻力矩：,細(xì)桿受的阻力矩,5,二 轉(zhuǎn)動(dòng)定律,,（1

2、）單個(gè)質(zhì)點(diǎn) 與轉(zhuǎn)軸剛性連接,6,（2）剛體,質(zhì)量元受外力 ， 內(nèi)力,外力矩,內(nèi)力矩,7,剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度與它所受的合外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比.,轉(zhuǎn)動(dòng)定律,定義轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,,8,,,,討論,（2）,（3）,（1） 不變,轉(zhuǎn)動(dòng)定律,9,三轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,J 的意義：轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度 .,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的單位：kgm2,,10,質(zhì)量離散分布,J 的計(jì)算方法,質(zhì)量連續(xù)分布,：質(zhì)量元,：體積元,11,剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與以下三個(gè)因素有關(guān)：,（3）與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān),（1）與剛體的體密度 有關(guān),（2）與剛體的幾何形狀及體密度 的分布有關(guān),說 明,例2：半徑為 R 質(zhì)量為 M 的圓環(huán)，繞垂直于圓

3、環(huán)平面的質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J。,解：,,分割質(zhì)量元 dm圓環(huán)上各質(zhì)量元到軸的距離相等，,繞圓環(huán)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,思考圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量？？？？,例3： 如圖所示，一質(zhì)量為m、長為l的均質(zhì)空心圓柱體（即圓筒圓筒）其內(nèi)、外半徑分別為R1和R2。試求對(duì)幾何軸oz的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I。,例4 求長度為L，質(zhì)量為m的均勻細(xì)棒AB的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。（1）對(duì)于通過棒的一端與棒垂直的軸。（2）對(duì)于通過棒的中心與棒垂直的軸。,解（1）細(xì)桿為線質(zhì)量分布，單位長度的質(zhì)量為：,（2）對(duì)于通過棒的中心的軸,15,四 平行軸定理,質(zhì)量為 的剛體，如果對(duì)其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 ，則對(duì)任一與該軸平行，相距為 的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,16,質(zhì)量

4、為m，長為L的細(xì)棒繞其一端的J,圓盤對(duì)P 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,,,例5：如圖所示剛體對(duì)經(jīng)過棒端且與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量如何計(jì)算？(棒長為L、圓半徑為R）,18,(2) 為瞬時(shí)關(guān)系,(3) 轉(zhuǎn)動(dòng)中 與平動(dòng)中 地位相同,(1) , 與 方向相同,說明,轉(zhuǎn)動(dòng)定律應(yīng)用,19,例6 質(zhì)量為mA的物體A 靜止在光滑水平面上，和一質(zhì)量不計(jì)的繩索相連接，繩索跨過一半徑為R、質(zhì)量為mC的圓柱形滑輪C，并系在另一質(zhì)量為mB 的物體B上，B 豎直懸掛滑輪與繩索間無滑動(dòng)， 且滑輪與軸承間的摩擦力可略去不計(jì)(1)兩物體的線加速度為多少？ 水平和豎直兩段繩索的張力各為多少？(2) 物體 B 從靜止落下距離

5、y 時(shí)，其速率是多少？,20,解 (1) 用隔離法分別對(duì)各物體作受力分析，取如圖所示坐標(biāo)系,,,,,,,,,,A,B,C,21,,22,,解得：,23,如令 ，可得,（2） B由靜止出發(fā)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，下落的速率,,24,穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當(dāng)其受到微小擾動(dòng)時(shí)，細(xì)桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈O 轉(zhuǎn)動(dòng)試計(jì)算細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到與豎直線成 角時(shí)的角加速度和角速度,例7一長為 l 、質(zhì)量為 m 勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈O相接，并可繞其轉(zhuǎn)動(dòng)由于此豎直放置的細(xì)桿處于非,,,,,m,l,O,,mg,,,25,解 細(xì)桿受重力和鉸鏈對(duì)細(xì)桿的約束力 作用，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律得,式中,得,,,,,m,l,O,,mg,,,,26,由角加速度的定義,代入初始條件積分得,,,,,m,l,O,,mg,,,,END,例8 兩個(gè)勻質(zhì)圓盤，同軸地粘結(jié)在一起，構(gòu)成一個(gè)組合輪。小圓盤的半徑為r，質(zhì)量為m；大圓盤的半徑r=2r，質(zhì)量m = 2m。組合輪可以繞通過其中心且垂直于盤面的光滑水平固定軸o轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)o軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=9mr2/2 。兩圓盤邊緣上分別繞有輕質(zhì)細(xì)繩，細(xì)繩下端各懸掛質(zhì)量為m的物體A和B，這一系統(tǒng)從靜止開始運(yùn)動(dòng),繩與盤無相對(duì)滑動(dòng)且長度不變。已知r =10cm 。 求：（1）組合輪的角加速度；（2）當(dāng)物體上升h=0.4m時(shí)，組合輪的角速度。,解：,