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1、1,前4章知識(shí)回顧,2,第5章 剛體力學(xué),一、什么是剛體？（剛體模型）,質(zhì)點(diǎn),在外力作用下，物體的形狀和大?。ǔ叽纾┍３植蛔?，而且內(nèi)部各部分相對(duì)位置保持恒定（沒有形變），這種理想物理模型稱之為 剛體。,,一般物體,,剛體,塑性體、流體,1. 剛體定義,剛體是一種特殊的質(zhì)點(diǎn)組。任意質(zhì)點(diǎn)間相對(duì)位置不變！,3,2. 剛體的受力模型,第 i 個(gè)質(zhì)點(diǎn)受力:,,整個(gè)質(zhì)點(diǎn)組（剛體）受力,,,= 0,剛體的合內(nèi)力為零！,4,剛體受到的力矩,相對(duì)O點(diǎn)的力矩,* 合內(nèi)力的力矩,= 0,5,3. 剛體的運(yùn)動(dòng)特征,剛體各點(diǎn)在任意時(shí)刻具有相同的角速度。,角速度成為剛體重要的運(yùn)動(dòng)特征，它在剛體運(yùn)動(dòng)中占有特殊顯要的地位。,
2、一般剛體的運(yùn)動(dòng)，可以看成某點(diǎn)的平動(dòng)運(yùn)動(dòng)和剛體繞該點(diǎn)以角速度 作轉(zhuǎn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。,剛體各點(diǎn)線速度不相同。,6,,,,,,,,車輪,飛機(jī),7,二、剛體動(dòng)力學(xué),1 剛體的質(zhì)心,剛體在合外力作用下，其運(yùn)動(dòng)特征類似于一個(gè)質(zhì)量等于剛體質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。,運(yùn)動(dòng)特征：,質(zhì)點(diǎn)位置矢量：,,剛體的 質(zhì)心,更一般表述：,剛體的平動(dòng),8,、剛體繞某點(diǎn)（如質(zhì)心）的轉(zhuǎn)動(dòng),合外力矩：,=0,剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定律,剛體所受的合外力矩等于剛體對(duì)所選原點(diǎn)的合動(dòng)量矩隨時(shí)間的變化率。,,剛體的運(yùn)動(dòng)=質(zhì)心平動(dòng)+剛體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng),9,,3 剛體繞固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng),實(shí)質(zhì)：簡化剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)、一維的轉(zhuǎn)動(dòng)問題,,角速度單位矢量,z,10,,,,,,x,y,,
3、ri,Ri,,,dm,,引入轉(zhuǎn)動(dòng)慣量:,則有：,剛體繞固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)定律為：,,,直線運(yùn)動(dòng),角運(yùn)動(dòng),對(duì)應(yīng)關(guān)系,Ri為dmi到轉(zhuǎn)軸的距離,,11,一般剛體的運(yùn)動(dòng)，可以看成質(zhì)心的平動(dòng)運(yùn)動(dòng)和剛體繞質(zhì)心以角速度 作轉(zhuǎn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。,* 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律:,* 繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)定律:,,三、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量:,1.舉例給出常用物體形狀的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算,例5.1 圓盤繞軸心旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.,例5.2 圓球繞通過球心某軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.,例5.3 細(xì)棒繞通過中心且與棒垂直軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.,,,,,,,12,2. 平行軸定理,剛體對(duì)任一轉(zhuǎn)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體過質(zhì)心且平行這一轉(zhuǎn)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體質(zhì)量兩平行軸距離d2。,d為剛體質(zhì)心到
4、轉(zhuǎn)動(dòng)軸與剛體平面的交點(diǎn)O的距離。,,,,13,3. 垂直軸（正交軸）定理,薄板狀剛體對(duì)板面兩正交軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和等于垂直該板面且通過板面內(nèi)兩正交軸交點(diǎn)的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。,例5.4 細(xì)棒繞通過端部且與棒垂直軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.,,,,14,,例5.5 通過矩形平板中心且垂直板面軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.,,,a,b,例5.6 平板中開孔后繞板中心 且垂直板面軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.,,15,四、剛體的能量,剛體中任一質(zhì)元mi繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能EiK,剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的總動(dòng)能為,或,,,,,x,y,,Ri,,dm,,即：剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能 = 質(zhì)心繞定軸的動(dòng)能 + 剛體繞質(zhì)心平行軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能。,1. 動(dòng)能,繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng),16,2
5、. 總能量,加上重力勢(shì)能,3. 外力矩對(duì)剛體作的功,剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，只有與軸垂直的力分量才能作功，與軸平行的力分量將和軸上的約束力平衡。,考慮與軸垂直的力，有:,hc：質(zhì)心距零勢(shì)能的高度,17,外力矩 對(duì) 剛體 所作的功 = 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 的增加。 外力 對(duì) 質(zhì)點(diǎn) 所作的功 = 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能 的增加。,功率定義：,結(jié)論：,一般而言有：,18,,直線運(yùn)動(dòng),角運(yùn)動(dòng),直線運(yùn)動(dòng)與角運(yùn)動(dòng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系:,19,,四、角動(dòng)量守恒定律,1.質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量:,2.質(zhì)點(diǎn)在有心力作用下的角動(dòng)量守恒:,,圖 解,若質(zhì)點(diǎn)繞 O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)：,20,例5.7: 行星的俘獲截面,演 示,3. 剛體的角動(dòng)量守恒,剛體的角動(dòng)量定理:,,
6、若剛體的合外力矩等于零，則角動(dòng)量守恒。,有心力作用：角動(dòng)量守恒 保守力作用：機(jī)械能守恒,,21,,,F,c,,五、剛體的平面平行運(yùn)動(dòng),作用在剛體上的外力都在同一平面內(nèi)，則剛體與該平面相交之截面將始終在此平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，稱為剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)。,(1) 合力作用線過質(zhì)心，剛體作純平動(dòng)。平動(dòng)定義：運(yùn)動(dòng)中，剛體內(nèi)任意兩點(diǎn)間的連線始終保持方向不變。,(2)合力等于零，但力矩不為零。合力作用等價(jià)于一力偶。剛體作繞軸的純轉(zhuǎn)動(dòng)。,(3) 合力的作用線不過質(zhì)心，剛體運(yùn)動(dòng)等價(jià)于合力作用在質(zhì)心的純平動(dòng)加上力偶矩作用下的純轉(zhuǎn)動(dòng)。,,22,摩擦力在滾動(dòng)中作用: 如果摩擦力足夠大，則其運(yùn)動(dòng)形式為無滑動(dòng)的純滾動(dòng)。 若摩擦力不
7、夠大，會(huì)出現(xiàn)又滑動(dòng)又滾動(dòng)的情況， 摩擦力為0，則只滑動(dòng)無滾動(dòng)。,vc 是又有滑動(dòng)又有滾動(dòng)的情況。 vc = 是純滾動(dòng)的情況。 vc < 是出現(xiàn)滾體原地打空轉(zhuǎn)的情況， vc = 0， 是純空轉(zhuǎn)，俗稱打滑。,例5.8 滾動(dòng),演示,設(shè)滾體質(zhì)心速度為vc，繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為 。在單位時(shí)間內(nèi)，質(zhì)心前進(jìn)了vc t，而由滾動(dòng)產(chǎn)生的移動(dòng)為 。,23,（1）以過質(zhì)心且垂直于運(yùn)動(dòng)平面的軸為轉(zhuǎn)軸，把剛體滾動(dòng)分解為: 質(zhì)心平動(dòng) + 繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)。,（2）以過滾體與地面觸點(diǎn)P且垂直于運(yùn)動(dòng)平面的軸為轉(zhuǎn)動(dòng)軸，把剛體運(yùn)動(dòng)作為繞P點(diǎn)的純轉(zhuǎn)動(dòng)。稱P點(diǎn)為瞬心。容易證明，P是瞬時(shí)靜止的。即vp= 0，同時(shí)有,純滾動(dòng)處理方法：,24,角動(dòng)量大小:,力矩（向心力偶矩）,角動(dòng)量定理,結(jié)論：外力矩的作用并非一定要改變系統(tǒng)的角動(dòng)量大小，也可以保持角動(dòng)量大小不變而僅改變角動(dòng)量的方向。,例5.9: 轉(zhuǎn)動(dòng)傾斜桿的角動(dòng)量,矛盾？,共同點(diǎn)：,,,,2l,25,例如：勻速圓周運(yùn)動(dòng)；陀螺的進(jìn)動(dòng)。,進(jìn)一步體會(huì)單位矢量的微分運(yùn)算！,26,例5.10: 陀螺儀與進(jìn)動(dòng),,,L,L,,進(jìn)動(dòng) 角速度,END,27,自由粒子運(yùn)動(dòng),質(zhì)點(diǎn)在有心力作用下運(yùn)動(dòng),開普勒第二定律,質(zhì)點(diǎn)的 掠面速度,,,,28,,
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