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1、追及和相遇問題,追及相遇問題解題指導：解題關(guān)鍵條件追及物體與被追及物體速度相等 （1）類型及追及的條件 初速為零的勻加速直線運動的物體追趕同向勻速（或勻減速）直線運動的物體時，追上之前兩者距離最大的條件為：追及者的速度等于被追及者的速度,情境設置,例題1：一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮起時汽車以3m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后面超過汽車。,【思考分析】 1汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠？此時距離是多少？,分析：汽車追上自行車之前， v汽v自時 x變小,結(jié)論：初速度為零的勻加速直線運動物體追及同向勻速物體時，追上前具有
2、最大距離的條件：,兩者速度相等,一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮起時汽車以3m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后面超過汽車。,【思考分析】 1汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠？此時距離是多少？,解法一 物理分析法,兩者速度相等時，兩車相距最遠。 （速度關(guān)系）,v汽=at=v自, t= v自/a=6/3=2s,x= v自t at2/2=62 3 22 /2=6m,一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮起時汽車以3m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后面超過汽車。,【思考分析】 1
3、汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠？此時距離是多少？,解法二 用數(shù)學求極值方法來求解,設汽車在追上自行車之前經(jīng)過t時間兩車相距最遠,x=x1x2=v自t at2/2,（位移關(guān)系）, x=6t 3t2/2,由二次函數(shù)求極值條件知,t= b/2a = 6/3s = 2s時， x最大, xm=6t 3t2/2= 62 3 22 /2=6 m,一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮起時汽車以3m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后面超過汽車。,【思考分析】 1汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠？此時距離是多少？,解法三
4、 用圖象求解,t=v自/a= 6 / 3=2 s,在相遇之前，在t時刻兩車速度相等時，自行車的位移（矩形面積）與汽車位移（三角形面積）之差（即斜線部分）達最大，所以,一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮起時汽車以3m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后面超過汽車。,2什么時候汽車追上自行車，此時汽車的速度是多少？,方法2：由圖可看出，在t時刻以后，由v自線與v汽線組成的三角形面積與標有斜線的三角形面積相等時，兩車的位移相等（即相遇）。所以由圖得相遇時， t=2t=4 s v = 2v自=12 m/s,解：方法1：汽車
5、追上自行車時， 二車位移相等（位移關(guān)系）,則 vt=at2/2,6t= at2/2， t=4 s,v= at= 34=12 m/s,勻速運動的物體追趕同向勻加速直線運動的物體，追趕時兩者距離最小（包括追及）的條件為：追趕者的速度等于被追趕者的速度,例2、一車從靜止開始以1m/s2的加速度前進，車后相距x0為25m處，某人同時開始以6m/s的速度勻速追車，能否追上？如追不上，求人、車間的最小距離。,情境設置,例2、一車從靜止開始以1m/s2的加速度前進，車后相距x0為25m處，某人同時開始以6m/s的速度勻速追車，能否追上？如追不上，求人、車間的最小距離。,解析：依題意，人與車運動的時間相等，
6、設為t, 當人追上車時，兩者之間的位移關(guān)系為：,x車+x0= x人,即： at22 + x0= v人t,由此方程求解t，若有解，則可追上； 若無解，則不能追上。,代入數(shù)據(jù)并整理得：t212t+50=0,=b24ac=1224501=560,所以，人追不上車。,在剛開始追車時，由于人的速度大于車的速度，因此人車間的距離逐漸減小；當車速大于人的速度時，人車間的距離逐漸增大。因此，當人車速度相等時，兩者間距離最小。,at= v人 t=6s,在這段時間里，人、車的位移分別為：,x人=v人t=66=36m,x車=at2/2=162/2=18m,x=x0+x車x人=25+1836=7m,結(jié)論：
7、速度大者減速追趕速度小者,追上前在兩個物體速度相等時,有最小距離.即必須在此之前追上,否則就不能追上.,解析：作汽車與人的運動草圖如下圖甲和v-t圖象如下圖乙所示因v-t圖象不能看出物體運動的初位置，故在圖乙中標上兩物體的前、后由圖乙可知：在06 s時間內(nèi)后面的人速度大，運動得快；前面的汽車運動得慢即06 s內(nèi)兩者間距越來越近因而速度相等時兩者的位置關(guān)系，是判斷人能否追上汽車的條件,圖甲,圖乙,,x,要追上,xx0,由vat，得tv/a6 s 故人能否追上汽車取決于t6 s時人與車分別運動的位移之差是否大于或等于二者開始運動時的最大距離 因為x=vt-1/2at218 m，看出x
8、追不上汽車.那么人與汽車的最小距離為xminx0-x7 m 答案：人追不上汽車，人與汽車最小距離為7 m,注意： 分析相遇問題時，一定要分析所需滿足的兩個關(guān)系：,1.兩個物體運動的時間關(guān)系; 2.兩個物體相遇時必須處于同一位置。 即：兩個物體的位移關(guān)系,例題3：經(jīng)檢測汽車A的制動性能：以標準速度20m/s在平直公路上行使時，制動后40s停下來?，F(xiàn)A在平直公路上以20m/s的速度行使發(fā)現(xiàn)前方180m處有一貨車B以6m/s的速度同向勻速行使，司機立即制動，能否發(fā)生撞車事故？,,6,B,,20,A,,S,40,S=196m180m,勻減速直線運動的物體追趕同向勻速（或勻加速）直線運動的物體時，
9、恰好追上（或恰好追不上）的臨界條件為：即追尾時，追及者速度等于被追及者速度.當追及者速度大于被追及者速度，能追上，反之追不上,為檢測汽車的制動性能：以標準速度 20 m/s 在平直公路上行駛時，制動后40 s可停下來.現(xiàn)在平直公路上以20 m/s的速度行使，發(fā)現(xiàn)前方180 m處有一貨車以6 m/s的速度同向勻速行使，司機立即制動，會不會發(fā)生撞車事故？ 解析： 這是典型的追及問題，關(guān)鍵是要弄清不相撞的條件汽車A與貨車B同速時，兩車位移差和初始時刻兩車距離關(guān)系是判斷兩車會否相撞的依據(jù)當兩車同速時，兩車位移差大于初始時刻的距離時，兩車相撞；小于、等于時，則不相撞. 先計算車的加速度a= =
10、 -0.5 m/s2, 在追及的過程，車減速至 v=6 m/s 的時間,在這段時間內(nèi)，s A=v0t at2=364 m， s= vt168 m sA- s=196 m180 m，所以兩車相撞. 另外，本題也可以用不等式求解：設在t 時刻兩物體相遇，則有：v0t at2=180+ vBt 即:20t- 0.5t2=180+6t 整理得： t2 - 56t + 720 =0 因為= 562-4720=2560，所以兩車相撞. 答案：會發(fā)生撞車事故,追及問題中的臨界條件: 速度小者追速度大者,追上前兩個物體速度相等時,有最大距離; 速度大者減速追趕速度小者,追上前在兩個物體速度相等時,有最小
11、距離.即必須在此之前追上,否則就不能追上.,小結(jié)：追及和相遇問題的分析方法,分析兩物體運動過程，畫運動示意圖,由示意圖找兩物體位移關(guān)系,據(jù)物體運動性質(zhì)列(含有時間的) 位移方程,,,分析追及和相遇問題時要注意： 1.一定要抓住一個條件兩個關(guān)系 （1）一個條件是兩個物體速度相等時滿足的臨界條件，如兩個物體的距離是最大還是最小，是否恰好追上等。 （2）兩個關(guān)系是時間關(guān)系和位移關(guān)系 時間關(guān)系指兩物體是同時運動還是一前一后 位移關(guān)系指兩物體同地運動還是一前一后，通過畫運動示意圖找兩物體間的位移關(guān)系是解題的關(guān)鍵。 2.若被追趕的物體做勻減速運動，一定要注意，追上前該物體是否停止運動。 3.仔細審題，注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中隱含條件，如“剛好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等，往往對應一個臨界狀態(tài)，滿足相應的臨界條件。,
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