MATLAB控制系統(tǒng)仿真.ppt

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1、MATLAB控制系統(tǒng)仿真,提綱,一、彈簧-重物-阻尼器系統(tǒng) 二、傳遞函數(shù) 三、結構圖模型,引言,MATLAB是一套高性能的數(shù)值計算和可視化軟件，它集數(shù)值分析、矩陣運算和圖形顯示于一體，構成了一個方便的界面友好的用戶環(huán)境。 控制系統(tǒng)的分析與設計方法，都是以數(shù)學模型為基礎進行的。MATLAB可以用于以傳遞函數(shù)形式描述的控制系統(tǒng)。 在本節(jié)中，首先舉例說明如何使用MATLAB進行輔助分析。然后討論傳遞函數(shù)和結構圖。,一、彈簧-重物-阻尼器系統(tǒng),彈簧重物阻尼器動力學系統(tǒng)如圖2-1所示。重物M的位 移由y(t)表示，用微分方程描述如下：,,該系統(tǒng)在初始位移作用下的瞬態(tài)響應為：,其中q =cos-

2、1z ，初始位移是y(0)。 系統(tǒng)的瞬態(tài)響應當z1時為欠阻尼，當z時為過阻尼， 當z1時為臨界阻尼。,過阻尼情況：y(0)=0.15 m wn= (弧度/秒) （ ） 欠阻尼情況：y(0)=0.15 m wn= (弧度/秒) （ ）,利用MATLAB程序unforced.m，可以顯示初始位移為y(0) 的物體自由運動曲線，如圖2-63所示。 在unforced.m程序中，變量y(0)，wn，t，z 1和z 2的值由指令 直接輸入工作區(qū)，然后運行unforced.m程序就可以產生響應曲 線。,y0=0.15;wn

3、=sqrt(2); zeta1=3/(2*sqrt(2)); zeta2=1/(2*sqrt(2)); t=0:0.1:10; unforced,,,（a）MATLAB指令窗口,* 計算系統(tǒng)在給定初始條件下的自由運動 t1=acos(zeta1)*ones(1,length(t)); t2=acos(zeta2)*ones(1,length(t)); c1=(y0/sqrt(1-zeta12)); c2=(y0/sqrt(1-zeta22)); y1=c1*exp(-zeta1*wn*t)sin(wn*sqrt(1-zeta12)*t+t1); y2=c2*exp(-zeta2*wn*t)si

4、n(wn*sqrt(1-zeta22)*t+t2); * 計算運動曲線的包絡線 bu=c2*exp(-zeta2*wn*t);bl=-bu; * 畫圖 plot(t,y1, -,t,y2,-,t,bu, --,bl, --),grid xlabel(Timesec), ylabel(y(t) Displacementm) text(0.2,0.85,oeverdamped zeta1=,num2str(zeta1), ) text(0.2,0.80,underdamped zeta2=,num2str(zeta2), ),（b）分析彈簧重物阻尼器的MATLAB程序unforced.m 圖2-6

5、3 分析彈簧重物阻尼器的MATLAB指令,,圖2-64 彈簧重物阻尼器的自由運動曲線,在欠阻尼和過阻尼情況下的響應曲線如圖2-64所示 ：,MATLAB可分析以傳遞函數(shù)形式描述的系統(tǒng)。分子多項式和 分母多項式都必須在MATLAB指令中指定。,在MATLAB中多項式由行向量組成，這些行向量包含了降次 排列的多項式系數(shù)。例如多項式p(s)=1s3+3s2+0s1+4s0，按圖2-65 的格式輸入p=1 3 0 4，,p=1 3 0 4; r=roots(p) r= -3.3553e+00 1.7765e-01+1.0773e+00j 1.7765e-01-1.0773e+00j p=poly(r)

6、 p= 1.000 3.000 0.000-0.000j 4.000+0.000j,圖2-65 輸入多項式并求根,矩陣乘法由MATLAB的conv()函數(shù)完成。把兩個多項式相乘 合并成一個多項式n(s)，即： n(s)= (3s2 +2s +1) (s +4) = 3s3 +14s2 +9s +4,與此運算相關的MATLAB函數(shù)就是conv()。函數(shù)polyval()用來計 算多項式的值。多項式n(s)在s = -5處值為n (-5) = -66，見圖2-66。,p=3 2 1;q=1 4; n=conv(p,q) n= 3 14 9 4 value=polyval(n,-5) valu

7、e= -66,圖2-66 MATLAB的conv()函數(shù)和polyval()函數(shù),設傳遞函數(shù)為G(s)=num/den，其中num和den均為多項式。利 用函數(shù)：,二、傳遞函數(shù),P , Z=pzmap(num , den),可得G(s)的零極點位置，即P為極點位置列向量，Z為零點位 置列向量。該指令執(zhí)行后自動生成零極點分布圖。 考慮傳遞函數(shù)：,,,和,,,,圖2-67 零極點圖,傳遞函數(shù)G(s)/H(s)的零極點圖如圖2-67所示，相應的MATLAB 指令如圖2-68所示。,numg=6 0 1;deng=1 3 3 1; z=roots(numg) z= 0+0.4082j 0-0.40

8、82j p=roots1(deng) p= -1 -1 -1 n1=1 1; n2=1 2; d1=1 2*j; d2=1 2*j; d3=1 3; numh=conv(n1,n2); denh=conv(d1,conv(d2,d3)); num=conv(numg,denh); den=conv(deng,numh); printsys(num,den) num/den= 6s5+18s4+25s3+,圖2-68 繪制零極點圖指令,三、結構圖模型,一個開環(huán)控制系統(tǒng)可以通過G1 (s)與G2 (s)兩個環(huán)節(jié)的串聯(lián)而得到，利用series()函數(shù)可以求串聯(lián)連接的傳遞函數(shù)，函數(shù)的具體形式為： nu

9、m,den= series(num1,den1, num2,den2) 例如G1 (s)和G2 (s)的傳遞函數(shù)分別為：,則,串聯(lián)函數(shù)的用法示于圖2-69：,num1=1;den1=500 0 0; num2=1 1;den2=1 2; num,den=series(num1,den1,num2,den2); printsys(num,den) num/den= s+1 500s3+1000s2,圖2-69 series函數(shù)的用法,當系統(tǒng)是以并聯(lián)的形式連接時，利用parallel()函數(shù)可得到系 統(tǒng)的傳遞函數(shù)。指令的具體形式為： 系統(tǒng)以反饋方式構成閉環(huán)，則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：,nu

10、m,den= parallel (num1,den1, num2,den2),求閉環(huán)傳遞函數(shù)的MATLAB函數(shù)有兩個：cloop()和feedback() 其中cloop()函數(shù)只能用于H (s)=1（即單位反饋）的情況。 cloop()函數(shù)的具體用法為： num,den= cloop (numg,deng, sign) 其中numg和deng分別為G (s)的分子和分母多項式，sign=1為正 反饋，sign= -1為負反饋（默認值）。,feedback()函數(shù)的用法為： num,den= feedback (numg,deng,numh,denh, sign) 其中numh為H (s)的

11、分子多項式，denh為分母多項式。 閉環(huán)反饋系統(tǒng)的結構圖如圖2-70所示，被控對象G(s)和控制 部分Gc (s)以及測量環(huán)節(jié)H (s)的傳遞函數(shù)分別為：,，，,,圖2-70 閉環(huán)反饋系統(tǒng)的結構圖,應用series()函數(shù)和feedback()函數(shù)求閉環(huán)傳遞函數(shù)的MATLAB 指令如圖2-71 所示：,,numg=1;deng=5 0 0; numc=1 1;denc=1 2; numh=1;denh=1 10; num1,den1=series(numc,denc,numg,deng); num,den=feedback(num1,den1,numh,denh,-1); printsys(

12、num,den) num/den= s2+11s+10 5s4+60s3+100s2+s+1,圖2-71 feedback()函數(shù)的應用,例2.12 一個多環(huán)的反饋系統(tǒng)如圖2-49所示，給定各環(huán)節(jié)的傳 遞函數(shù)為：,試求閉環(huán)傳遞函數(shù)GB(s)=C(s)/R(s)。,解 求解步驟如下： 步驟1：輸入系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)； 步驟2：將H2的綜合點移至G2后； 步驟3：消去G3，G2，H2環(huán)； 步驟4：消去包含H3的環(huán)； 步驟5：消去其余的環(huán)，計算GB (s)。 根據(jù)上述步驟的MATLAB指令以及計算結果在圖2-72中。,ng1=1;dg1=1 10; ng2=1;dg2=1 1; ng3=1

13、 0 1;dg3=1 4 4; ng4=1 1;dg4=1 6; nh1=1;dh1=1; nh2=2;dh2=1;,nh3=1 1;dh3=1 2; n1,d1=series(ng2,dg2,nh2,dh2); n2,d2=feedback(ng3,dg3,n1,d1,-1); n3,d3=series(n2,d2,ng4,dg4); n4,d4=feedback(n3,d3,nh3,dh3,-1); n5,d5=series(ng1,dg1,ng2,dg2); n6,d6=series(n5,d5,n4,d4); n7,d7=cloop(n6,d6,-1); printsys(n7,d7)

14、 num/den= s4+ 3s3+ 3s2+3s+2 2s6+38s5+261s4+1001s3+1730s2+1546s+732,圖2-72 多環(huán)結構圖簡化,通過pzmap()或roots()函數(shù)可查看傳遞函數(shù)是否有相同的零極 點，還可使用minreal()函數(shù)除去傳遞函數(shù)共同的零極點因子。 如圖2-73所示。,numg=1 6 11 6;deng=1 7 12 11 5; printsys(numg,deng) numg/deng= s3+6s2+11s+6 s4+7s3+12s2+11s+5 num,den=minreal(numg,deng); printsys(n

15、um,den) 1 pole-zeros cancelled num/den= s2+4s+3 s3+6s2+6s+5,圖2-73 minreal()函數(shù)的應用,例2.2所示的位置隨動系統(tǒng)，在給定各元件參數(shù)并忽略La和令 ML = 0的情況下，其結構圖如圖2-74所示：,,圖2-74 位置隨動系統(tǒng)的結構圖,,第一步求閉環(huán)傳遞函數(shù)GB (s)=q c(s) /q r(s)，求解過程及結果 如圖2-75所示。第二步利用step()函數(shù)計算參考輸入q r (t)為單位 階躍信號時輸出q c (t)的響應。,num1=200; den1=20;num2=1; den2=2 0.5 0; num3=

16、0.2 0; den3=1; num4=540; den4=1; na,da=series(num1,den1,num2,den2); nb,db=feedback(na,da,num3,den3,-1); nc,dc=series(nb,db,num4,den4); num,den=cloop(nc,dc,-1); printsys(num,den) num/den= 5400 2s2+2.5s+5400 t=0:0.005:3; y,t=step(num,den,t); plot(t,y),grid,圖2-75 位置隨動系統(tǒng)的結構圖簡化及階躍響應指令,,圖2-76 位置隨動系統(tǒng)的階躍

17、響應曲線,圖2-76給出了位置隨動系統(tǒng)的階躍響應曲線。用plot()函數(shù)用于 畫出y(t)曲線，grid函數(shù)用于給圖形加上網(wǎng)格。,2.7 循序漸進設計示例：磁盤驅動讀取系統(tǒng),我們指出了磁盤驅動系統(tǒng)的基本設計目標：盡可能將磁頭準確定位在指定的磁道上，并且磁頭從1個磁道轉移到另1個磁道所花的時間不超過10ms。在這里，我們將完成設計流程的第4、5步。首先應選定執(zhí)行機構、傳感器和控制器，然后建立控制對象和傳感器等元部件的模型。,根據(jù)表2.1磁盤驅動讀取系統(tǒng)的典型參數(shù)，我們有,G(s)還可以改寫成,圖2-8 磁盤驅動器讀取系統(tǒng)框圖模型,表2.1磁盤驅動器讀取系統(tǒng)典型參數(shù),圖2-78 磁盤驅動器讀取系統(tǒng)

18、框圖模型,其中 。由于 ，因此常被略去，有：,或,該閉環(huán)系統(tǒng)的框圖模型見圖2-9。利用框圖變換化簡規(guī)則，有：,利用G(s)的2階近似表示，可以有：,當取Ka=40時，最后可得：,2-79 閉環(huán)系統(tǒng)的框圖模型,使用MATLAB的函數(shù)step，可以得到 時，如圖2-80所示的系統(tǒng) 階躍響應。,小結,本章討論了如何建立控制系統(tǒng)以及元部件的數(shù)學模型問題。本章所涉及的數(shù)學模型共有三種，即微分方程、傳遞函數(shù)、結構圖或信號流圖。 利用傳遞函數(shù)研究線性系統(tǒng)，可根據(jù)傳遞函數(shù)的極點和零點分布判定系統(tǒng)對不同輸入信號的響應特性。 利用結構圖或信號流圖可以了解系統(tǒng)中的每個變量，還可以通過梅遜（Mason）公式，方便地求得系統(tǒng)輸入輸出間的傳遞函數(shù)。 利用MATLAB軟件可求解系統(tǒng)在不同參數(shù)和輸入情況下的響應。,