《山東省各大市2013屆高三數(shù)學(xué) 1、3月模擬題分類匯編 專題六 數(shù)列 文（含詳解）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山東省各大市2013屆高三數(shù)學(xué) 1、3月模擬題分類匯編 專題六 數(shù)列 文（含詳解）（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、山東省各大市2013屆高三1、3月模擬題數(shù)學(xué)（文）分類匯編
專題六 數(shù)列
（日照市2013屆高三3月一模 文科）7.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則的值為
A.3 B. C. D.
(7)解析：答案D.由，得，解得，所以或（舍），所以.
（棗莊市2013屆高三3月一模 文科）10．兩旅客坐火車外出旅游，希望座位連在一起，且僅有一個靠窗，已知火車上的座位的排法如表格所示，則下列座位號碼符合要求的是
A．48，49 B．62，63 C．84，85 D．75，76
【答案】C
根據(jù)座位排法可知，做在右窗口的座位號碼應(yīng)為的倍數(shù)，所以C符合要求。選C.
（濟(jì)南市2013
2、屆高三3月一模 文科）8. 等差數(shù)列中，，則它的前9項和
A．9 B．18 C．36 D．72
【答案】B
在等差數(shù)列中，，所以，選B.
（臨沂市2013屆高三3月一模 文科）6、已知等差數(shù)列{}中，，則tan()等于
(A) (B) (C)-1 (D)1
【答案】C
在等差數(shù)列中，所以，選C.
（淄博市2013屆高三3月一模 文科）（11）數(shù)列前項和為，已知，且對任意正整數(shù)，都有，若恒成立，則實數(shù)的最小值為
（A） （B） （C） （D）4
（青島市2013屆高三3月一模（
3、二） 文科）15. 在等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的前項的和為_______;
15.
（青島市2013屆高三3月一模（一） 文科） 14. 設(shè)是等差數(shù)列的前項和，,則 ；
14.
（青島市2013屆高三3月一模（一） 文科） 15. 已知滿足（淄博市2013屆高三3月一模 文科）（15）觀察下列不等式：①；②；③；…
請寫出第個不等式為．
（日照市2013屆高三3月一模 文科）16.記…時，觀察下列
，
，
觀察上述等式，由的結(jié)果推測_______.
(16)解析：答案.根據(jù)所給的已知等式得到：各等式右邊各項的系數(shù)和為
4、1；最高次項的系數(shù)為該項次數(shù)的倒數(shù).∴,,解得，所以.
（濰坊市2013屆高三3月一模 文科）1 6．現(xiàn)有一根n節(jié)的竹竿，自上而下每節(jié)的長度依次構(gòu)成等差數(shù)列，最上面一節(jié)長為 10cm，最下面的三節(jié)長度之和為114cm，第6節(jié)的長度是首節(jié)與末節(jié)長度的等比中 項，則n= 。
16. 16
（青島市2013屆高三3月一模（二） 文科）11. 等比數(shù)列中，，，，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則
A．0 B． C． D．
D
（即墨市2013屆高三1月模擬 文科）13.等比數(shù)列，，前項和為
5、 .
【答案】
【 解析】在等比數(shù)列中，，所以。
（濟(jì)寧市2013屆高三3月一模 文科）13．已知等差數(shù)列{}中，=32，=8，則此數(shù)列的前10項和= ▲ ．
13. 190
（德州市2013屆高三1月模擬 文科）8．在等比數(shù)列{an}中，·且前n項和，則項數(shù)n等于（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【 解析】在等比數(shù)列中，又解得或。當(dāng)時，，解得，又所以，解得。同理當(dāng)時，由解得，由，得，即，綜上項數(shù)n等于5，選B.
（文登市2013屆高三3月一模 文科）6.一個樣本容
6、量為的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個公差不為的等差數(shù)列，若且前項和，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是
A． B． C． D．
D
（濰坊市2013屆高三1月模擬 文科）11.某班同學(xué)準(zhǔn)備參加學(xué)校在寒假里組織的“社區(qū)服務(wù)”、“進(jìn)敬老院”、“參觀工廠”、“民俗調(diào)查”、“環(huán)保宣傳”五個項目的社會實踐活動，每天只安排一項活動，并要求在周一至周五內(nèi)完成.其中“參觀工廠”與“環(huán)保宣講”兩項活動必須安排在相鄰兩天，“民俗調(diào)查”活動不能安排在周一.則不同安排方法的種數(shù)是
A.48 B.24 C.36 D.64
【答案】C
【 解析】將“參觀工廠”與“環(huán)保宣講”兩項活動可做一個整體有種排
7、法。當(dāng)“民俗調(diào)查”排在周一時有種，所以滿足條件的不同安排方法有種，選C.
（淄博市2013屆高三3月一模 文科）（20）（文科）（本小題滿分12分）
設(shè)數(shù)列的前項和為，點在直線上.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項和.
（20）解：（Ⅰ）由題設(shè)知，…………………………1分
得）………………………………2分
兩式相減得：
即，…………………………4分
又 得
所以數(shù)列是首項為2，公比為3的等比數(shù)列，
所以. …………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
因為 所以
所以.
8、……………………8分
令…，
則… ①
… ②
①—②得……………………10分
……………………………………11分
……………………………………12分
（臨沂市2013屆高三3月一模 文科） 19、(本小題滿分12分)
已知等比數(shù)列{}的首項為l，公比q≠1，為其前n項和，al，a2，a3分別為某等差數(shù)列的第一、第二、第四項．
(I)求和；
(Ⅱ)設(shè)，數(shù)列{}的前n項和為Tn，求證：.
（濟(jì)南市2013屆高三3月一模 文科）19. (本小題滿分12分)
正項等比數(shù)列的前項和為，，且的等差中項為.
9、 （1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和 .
19. 解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，
由題意，得，解得. …………………4分
所以. …………………5分
（2）因為， …………………6分
所以，
， …………………8分
所以
…………………11分
故. …………………12分
（棗莊市2013
10、屆高三3月一模 文科）20．（本小題滿分12分）
已知等比數(shù)列成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)
（濟(jì)寧市2013屆高三3月一模 文科）20．(本小題滿分l2分)
設(shè)數(shù)列{}滿足：a1=5，an+1+4an=5，(nN*)
(I)是否存在實數(shù)t，使{an+t}是等比數(shù)列?
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列bn=|an|，求{bn}的前2013項和S2013．
20.解：（I）由得
令，………………………………2分
得 則， …………………4分
從而 .
又, 是首項為4，公比為的等比數(shù)列,
存在這樣的實數(shù)，使是等
11、比數(shù)列. ……………6分
（II）由（I）得 . ………7分
………………………8分
…9分
……………………10分
……………………12分
（青島市2013屆高三3月一模（二） 文科）21.（本小題滿分13分）已知數(shù)列（）是首項為，公比為的等比數(shù)列，是數(shù)列的前項和，已知成等比數(shù)列．
（Ⅰ）當(dāng)公比取何值時，使得成等差數(shù)列；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求．
21．（本小題滿分13分）（Ⅰ）由題意可知,
①當(dāng)時，則，
此時不滿足條件成等比數(shù)列；…………………………………………1分
②當(dāng)時，則
由題意得：
12、
化簡整理得：
解得：或或………………………………………………………4分
當(dāng)時，，，，不滿足條件；
當(dāng)時，，，
即，所以當(dāng)時，滿足條件
當(dāng)時，，
，從而當(dāng)時，不滿足條件
綜上，當(dāng)時，使得成等差數(shù)列．……………………………………8分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：
所以…………①
則…②
①－②得：
所以．……………………………………………………13分
（青島市2013屆高三3月一模（一） 文科） 20．（本小題滿分12分）
已知,數(shù)列滿足,數(shù)列滿足；數(shù)列為公比大于的等比數(shù)列，且為方程的兩個不相等的實根.
（Ⅰ）求數(shù)列和數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）將數(shù)列中的第項，第項，
13、第項，……，第項，……刪去后剩余的項按從小到大的順序排成新數(shù)列，求數(shù)列的前項和.
20.（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ） ，
……………………………………………3分
因為為方程的兩個不相等的實數(shù)根.
所以，……………………………………………………………4分
解得：，,所以：……………………………………………………6分
（Ⅱ）由題知將數(shù)列中的第3項、第6項、第9項……刪去后構(gòu)成的新數(shù)列中的奇數(shù)列與偶數(shù)列仍成等比數(shù)列，首項分別是，公比均是 …………9分
………………………………12分
（日照市2013屆高三3月一模 文科）20.（本小
14、題滿分12分）
若數(shù)列：對于，都有（常數(shù)），則稱數(shù)列是公差為d的準(zhǔn)等差數(shù)列.如數(shù)列：若是公差為8的準(zhǔn)等差數(shù)列.設(shè)數(shù)列滿足：，對于，都有.
（I）求證：為準(zhǔn)等差數(shù)列；
（II）求證：的通項公式及前20項和
(20)解：（Ⅰ）（）①
∴ ②
②-①，得（）．
所以，為公差為2的準(zhǔn)等差數(shù)列． …………………4分
（Ⅱ）又已知，(),∴,即.
所以,由（Ⅰ）成以為首項,2為公差的等差數(shù)列,
成以為首項,2為公差的等差數(shù)列,所以
當(dāng)為偶數(shù)時，，
當(dāng)為奇數(shù)時，.
15、 …………………9分
()
19
=. …………………12分
（濰坊市2013屆高三3月一模 文科）20．（本小題滿分12分）
已知數(shù)列的各項排成如圖所示的三角形數(shù)陣，數(shù)陣中每一行的第一個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,是的前n項和，且
( I )若數(shù)陣中從第三行開始每行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比相等，已知，求的值；
(Ⅱ)設(shè)，求．
20.（
16、本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）為等差數(shù)列，設(shè)公差為
…………………………………………………………………………2分
設(shè)從第3行起，每行的公比都是，且，……………………4分
1+2+3+…+9=45，故是數(shù)陣中第10行第5個數(shù)，
而……………………………………………………………………7分
（Ⅱ）……………………………………………………………8分
…
…
…
……………………………………………………………12分
（文登市2013屆高三3月一模 文科）20．（本題滿分12分）
已知數(shù)列為公差不為的等差數(shù)列，為前項和，和的等差中項為，且．令數(shù)列的前項和為．
（Ⅰ）
17、求及；
（Ⅱ）是否存在正整數(shù)成等比數(shù)列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請說明理由．
20解：（Ⅰ）因為為等差數(shù)列，設(shè)公差為，則由題意得
整理得
所以……………3分
由
所以……………5分
（Ⅱ）假設(shè)存在
由（Ⅰ）知，，所以
若成等比，則有
………8分
，。。。。。（1）
因為，所以，……………10分
因為，當(dāng)時，帶入（1）式，得；
綜上，當(dāng)可以使成等比數(shù)列。……………12分
（泰安市2013屆高三1月模擬 文科）17.（本小題滿分12分）
在等差數(shù)列中，，其前項和為，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，公比為，且；
（即墨市2013屆高三1月模擬 文科）（本小題滿分12分）
等差數(shù)列中，.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項和
20.解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列
且
解得………2分
所以數(shù)列……4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得
所以………6分
所以………
兩式相減得……………10 分
…………12分
山東省各大市2013屆高三數(shù)學(xué) 1、3月模擬題分類匯編 專題六 數(shù)列 文（含詳解）
