《全國各地名校2013年中考數(shù)學(xué)5月試卷分類匯編 圖形的變換（圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與軸對稱）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《全國各地名校2013年中考數(shù)學(xué)5月試卷分類匯編 圖形的變換（圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與軸對稱）（38頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、圖形的變換（圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與軸對稱）一、選擇題1、（2013年安徽鳳陽模擬題二）下列電視臺圖標(biāo)中，屬于中心對稱圖形的是（ ）A. B. C. D.答案：D.第1題圖2、(2013年湖北荊州模擬6)如圖，已知一張紙片，點是的中點，點是上的一個動點，沿將紙片折疊，使點落在紙片上的點處，連結(jié)，則下列各角中與不一定相等的是（）A. FEG B. EAF C.AEF D. EFA答案：C3、（2013年聊城莘縣模擬）下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是 （ ） A B C D答案：D4、（2013屆寶雞市金臺區(qū)第一次檢測）將下列圖形繞其對角線的交點逆時針旋轉(zhuǎn)90，所得圖形一定與原圖形重合的是（
2、 ）A平形四邊形B 矩形C 菱形D 正方形答案：D5、（2013年上海長寧區(qū)二模)下列圖形中，中心對稱圖形是（ ）答案：B6、（2013浙江東陽吳宇模擬題）下列圖形中，為軸對稱圖形的是 （ ）(A) (B) (C) (D)答案：D7、ABCABCMNO（第1題）(2013年江蘇南京一模)如圖，若ABC與ABC關(guān)于直線MN對稱，BB交MN于點O，則下列說法中不一定正確的是AACAC BABBC CAAMN DBOBO答案：B8、如圖，在ABC中，AB=BC，將ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)度，得到A1BC1，A1B交AC于點E，A1C1分別交AC，BC于點D，F(xiàn)，下列結(jié)論：CDF=；A1E=CF；DF=
3、FC；BE=BF其中正確的有（ c ）A B C D9. 下列電視臺圖標(biāo)中，屬于中心對稱圖形的是（ D ）A. B. C. D. 10. 在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是( A )A.B.C.D.11. 如圖，D是等腰RtABC內(nèi)一點，BC是斜邊，如果將ABD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到ACD的位置，則ADD的度數(shù)是(D )(A)25 (B)30 (C)35 (D)4512. 如圖，將AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45后得到AOB， 若AOB15，則AOB的度數(shù)是（ B ）A.25 B.30 C.35 D.4013、（2013杭州江干區(qū)模擬）下列各組圖形，可以經(jīng)過平移變換由
4、一個圖形得到另一個圖形的是 A B C D【答案】A14.（2013杭州江干區(qū)模擬）如圖，在ABC中，ACB=100，B=60在同一平面內(nèi)，將ABC繞點C旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（0180）若AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為第7題圖【答案】D3.（2013云南勐捧中學(xué)模擬）下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A.等邊三角形 B.平行四邊形 C.等腰梯形 D.菱形【答案】D15、（2013年廣州省惠州市模擬）下列標(biāo)志中，可以看作是中心對稱圖形的是（）(c)（A）（B） (D) 答案：B16、（2013年廣東省珠海市一模）將點P（4，3）先向左平移2個單位，再向下平移2個單位得點P，
5、則點P的坐標(biāo)為A（2，5）B（6，1）C（6，5）D（2，1）答案：B17、（2013年廣東省珠海市一模）下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是ABCD答案：C18、(2013年廣東省中山市一模)在下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是( )答案：C19、（2013年廣東省珠海市一模）如圖，P為平行四邊形ABCD的對稱中心，以P為圓心作圓，過P的任意直線與圓相交于點M，N則線段BM，DN的大小關(guān)系是ABMDNBBMDNCBM=DND無法確定題7圖 題10圖答案：C20、(2013浙江永嘉一模)（第1 題圖）10如圖，在ABC中，AB=BC，將ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)度，得到A
6、1BC1，A1B交AC于點E，A1C1分別交AC，BC于點D，F(xiàn)，下列結(jié)論：CDF=；A1E=CF；DF=FC；BE=BF其中正確的有（ ）A B C D【答案】C21、（2013重慶一中一模）3下面圖形中，是中心對稱圖形的是 A B C D【答案】D22、（2013重慶一中一模）12如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在軸上，點的坐標(biāo)為（1，2），將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，點 的對應(yīng)點恰好落在雙曲線上，則的值為 A 2 B 3 C 4 D 6【答案】B23、（2013山東德州特長展示）如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個鈍角為100的菱形，剪口與折痕所成的角的度數(shù)應(yīng)為（）A25或50
7、B20或50 C40或50 D40或80C24、（2013鳳陽縣縣直義教教研中心）下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是 （ ） A B C DD25、(2013年福州市初中畢業(yè)班質(zhì)量檢查)下列學(xué)習(xí)用具中，不是軸對稱圖形的是12340123401234056ABCDC26、（2013河南沁陽市九年級第一次質(zhì)量檢測） 如圖，把ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)30，得到ABC，AB交AC于點D，若ADC90，則A的度數(shù)是 【 】A.30 B.50 C.60 D.80C27（2013年上海靜安區(qū)二摸）一個圖形沿一條直線翻折后再沿這條直線的方向平移，我們把這樣的圖形運動稱為圖形的翻移，這條直線稱為翻移線
8、如圖是由沿直線翻移后得到的在下列結(jié)論中，圖形的翻移所具有的性質(zhì)是（A）各對應(yīng)點之間的距離相等 CAA2B2C2BA1C1B1（B）各對應(yīng)點的連線互相平行（C）對應(yīng)點連線被翻移線平分（D）對應(yīng)點連線與翻移線垂直答案：C（第6題圖）28（2013年上海浦東新區(qū)二摸）下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對稱但不是中心對稱圖形的是（A）線段； （B）正五邊形； （C）正八邊形； （D）圓答案：B29、（2013年唐山市二模）已知平面直角坐標(biāo)系中兩點 (1，O)、B(1，2)連接AB，平移線段A8得到線段 ，若點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(2，一1)，則B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)為 （ ）A.(4，3) B(4，1) C(一2，3 )
9、 D(一2，1)答案：B30、 （2013年湖北宜昌調(diào)研）下列圖形中，中心對稱圖形是（ ）（A） （B） （C） （D）答案：D二、填空題1、(2013年湖北荊州模擬6)下面圖形：正三角形、正方形、等腰梯形、平行四邊形、圓，從中任取一個圖形一定既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是答案： 0.4 2、（2013年上海奉賢區(qū)二模）如圖，在中，點M是AB邊的中點，將繞著點M旋轉(zhuǎn)，使點C與點A重合，點A與點D重合，點B與點E重合，得到，且AE交CB于點P，那么線段CP的長是 ；答案：3.、（2013年上海長寧區(qū)二模)如圖所示，將邊長為2的正方形紙片折疊，折痕為EF，頂點A恰好落在CD邊上的中點P處
10、， B點落在點Q處，PQ與CF交于點G. 設(shè)C1為PCG的周長，C2為PDE的周長，則C1 :C2 = .答案：4:3 4、（2013年上海長寧區(qū)二模)若將拋物線沿著x軸向左平移1個單位，再沿y軸向下平移2個單位，則得到的新拋物線的頂點坐標(biāo)是 .答案：(0,2)5、（2013沈陽一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC經(jīng)過平移后點A的對應(yīng)點為點A,則平移后點B的對應(yīng)點B的坐標(biāo)為 .答案：（2，1） (第15題圖)6.（2013浙江錦繡育才教育集團一模）如圖，已知點A(1，0)、B(7，0)，A、B的半徑分別為1和2，當(dāng)A與B相切時，應(yīng)將A沿軸向右平移 個單位.答案：3或5或7或9（第1題）BCD
11、（A）Oxy7、(2013年江蘇南京一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABCD的頂點A、B、D的坐標(biāo)分別是（0，0）、（5，0）、（2，3），則點C的坐標(biāo)是 答案：（7，3）8、(2013年廣東省佛山市模擬)如圖，將含30角的直角三角尺ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)150后得到EBD，連結(jié)CD.若AB=4cm. 則BCD的面積為（模擬改編）答案： 9、(2013年福州市初中畢業(yè)班質(zhì)量檢查)如圖，邊長為6的等邊三角形ABC中，E是對稱軸AD上的一個動點，連接EC，將線段EC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60得到FC，連接DF則在點E運動過程中，DF的最小值是_ . 1.5ABCDEF方形ABCD沿直線EF折疊，則圖中陰
12、影部分的周長為 （ ）A 8 B 4C 8 D 6答案：C、13.（2013年上海靜安區(qū)二摸）在ABC中，A40，ABC繞點A旋轉(zhuǎn)后點C落在邊AB上的點C，點B落到點B，如果點C、C、B在同一直線上，那么B的度數(shù)是 答案：14（2013年上海閔行區(qū)二摸）如圖，在RtABC中，C = 90，A = 50，點D、E分別在邊AB、BC上，將BDE沿直線DE翻折，點B與點F重合，如果ADF = 45，那么CEF = 度ACBDEF（第18題圖）答案：3515（2013年上海浦東新區(qū)二摸）如圖，將面積為12的ABC沿BC方向平移至DEF的位置，平移的距離是邊BC長的兩倍，那么圖中的四邊形ACED的面積為
13、 第17題圖答案：3616、（2013年廣西梧州地區(qū)一模）如圖，ABC的3個頂點都在55的網(wǎng)格（每個小正方形的邊長均為1個單位長度）的格點上，將ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，且點、仍落在格點上，則線段AB掃過的圖形面積是 平方單位（結(jié)果保留）。答案：（13/4）17、 （2013年吉林沈陽模擬）如圖，四邊形ABCD中，BAD120，BD90，在BC、CD上分別找一點M、N，使AMN周長最小時，則AMNANM的度數(shù)是 .答案：12018.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC經(jīng)過平移后點A的對應(yīng)點為點A,則平移后點B的對應(yīng)點B的坐標(biāo)為 . 答案：（2，1）三、解答題1、（2013年湖北荊州模擬題）如
14、圖，在ABC中，ABAC，ADBC于ACBDENM點D，將ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使AC與AB重合，點D落在點E處，AE的延長線交CB的延長線于點M，EB的延長線交AD的延長線于點N請猜想線段與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明解：猜想證明：AEB由ADC旋轉(zhuǎn)而得，AEBADCEABCAD，EBACABAC，ADBC，BADCAD，ABCCEABDAB，EBADBAEBMDBN，MBANBA又ABAB，AMBANBAMAN2、（2013年安徽模擬二）在如圖所示的方格圖中根據(jù)圖形，解決下面的問題：ABCba 第2題圖（1）把以為中心，順時針方向旋轉(zhuǎn)，再向右平移5小格得到，畫出（不寫作法）；（2）如果以直線為
15、坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系后，點的坐標(biāo)為，請寫出各頂點的坐標(biāo)解：（1）作圖（略）； （2）3. （2013年安徽鳳陽模擬題二）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求畫出A1B1C1和A2B2C2； （1）先作ABC關(guān)于直線成軸對稱的圖形，再向上平移1個單位，得到A1B1C1；（2）以圖中的O為位似中心，將A1B1C1作位似變換且放大到原來的兩倍，得到A2B2C2解：如圖：每個圖形4分。 4. （2013年安徽鳳陽模擬題三）、如圖所示，正方形網(wǎng)格中，為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）（1）把沿方向平移后，點移到點，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的；（2）把繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，在網(wǎng)
16、格中畫出旋轉(zhuǎn)后的；（3）如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，求點經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長ABCA1解：圖（略）（2）解：圖（略）（3）解：點所走的路徑總長5. （2013年北京龍文教育一模）閱讀下面材料：問題：如圖，在ABC中， D是BC邊上的一點，若BAD=C=2DAC=45，DC=2求BD的長小明同學(xué)的解題思路是：利用軸對稱，把ADC進行翻折，再經(jīng)過推理、計算使問題得到解決（1）請你回答：圖中BD的長為 ；（2）參考小明的思路，探究并解答問題：如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點，若BAD=C=2DAC=30，DC=2，求BD和AB的長 圖 圖答案：解：（1）. 1分（2）把ADC沿AC
17、翻折，得AEC，連接DE，ADCAEC.DAC=EAC，DCA=ECA， DCEC.BAD=BCA=2DAC=30，BAD=DAE=30，DCE=60.CDE為等邊三角形. 2分DCDE. 在AE上截取AFAB，連接DF，ABDAFD.BDDF.在ABD中，ADB=DACDCA=45，ADE=AED =75，ABD =105.AFD =105.DFE=75.DFE=DEF.DFDE. BDDC2. 3分作BGAD于點G，在RtBDG中， . 4分在RtABG中，. 5分6（2013年北京龍文教育一模）在RtABC中，ACB=90，tanBAC=. 點D在邊AC上（不與A，C重合），連結(jié)BD，F(xiàn)
18、為BD中點.（1）若過點D作DEAB于E，連結(jié)CF、EF、CE，如圖1 設(shè)，則k = ；（2）若將圖1中的ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，使得D、E、B三點共線，點F仍為BD中點，如圖2所示求證：BE-DE=2CF；（3）若BC=6，點D在邊AC的三等分點處，將線段AD繞點A旋轉(zhuǎn)，點F始終為BD中點，求線段CF長度的最大值答案：解：（1）k=1； 1分（2）如圖2，過點C作CE的垂線交BD于點G，設(shè)BD與AC的交點為Q. 由題意，tanBAC=， . D、E、B三點共線， AEDB. BQC=AQD，ACB=90, QBC=EAQ. ECA+ACG=90，BCG+ACG=90， ECA=BCG. . . G
19、B=DE. F是BD中點， F是EG中點.在中，, .4分（3）情況1：如圖，當(dāng)AD=時，取AB的中點M，連結(jié)MF和CM，ACB=90， tanBAC=，且BC= 6,AC=12，AB=.M為AB中點，CM=,AD=，AD=.M為AB中點，F(xiàn)為BD中點，F(xiàn)M= 2.當(dāng)且僅當(dāng)M、F、C三點共線且M在線段CF上時CF最大，此時CF=CM+FM=.5分情況2：如圖，當(dāng)AD=時，取AB的中點M，連結(jié)MF和CM，類似于情況1，可知CF的最大值為.6分綜合情況1與情況2，可知當(dāng)點D在靠近點C的三等分點時，線段CF的長度取得最大值為.7分7、(2013年安徽省模擬六)如圖的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，
20、ABC的頂點A的坐標(biāo)是（0，2），B點的坐標(biāo)是（2，1）.（1）根據(jù)A、B兩點的坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系.（2）在網(wǎng)格中作出ABC圍繞著坐標(biāo)原點O順時針旋轉(zhuǎn)90后的A1B1C1，并寫出點A1的坐標(biāo).（3）在網(wǎng)格中作出A1B1C1以原點O為位似中心的位似圖形A2B2C2，位似比為1:2，并寫出點A2的坐標(biāo).答案：解：（1）作圖如圖所示. （2分）（2）作圖如圖所示，A1（2，0）. （4分）（3）作圖如圖所示，A2（4，0）或A2（4，0）. （8分）8、(2013年安徽省模擬七)每個小方格是邊長為1個單位長度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示（1）以O(shè)為位似中心，在第一象限內(nèi)將菱
21、形OABC放大為原來的2倍得到菱形OA1B1C1，請畫出菱形OA1B1C1，并直接寫出點B1的坐標(biāo)； （2）將菱形OABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90菱形OA2B2C2，請畫出菱形OA2B2C2，并求出點B旋轉(zhuǎn)到點B2的路徑長第2題圖第2題答案圖答案：解析：（1）如圖所示：由點B1在坐標(biāo)系中的位置可知，B1（8，8）；（3分）（2）如圖所示： （5分）OB=，BB2的弧長=答：點B旋轉(zhuǎn)到點B2的路徑長為 （8分）9、(2013年安徽省模擬八)如圖,在每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形方格紙中有OAB,請將OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)900,畫出旋轉(zhuǎn)后的OAB折紙:有一張矩形紙片如圖,要將點D沿某直線
22、翻折1800,恰好落在BC邊上的D處,請在圖中作出該直線.第3題圖ADBCDABO答案：如圖OAB即是旋轉(zhuǎn)900后的圖形，折痕為直線DD的垂直平分線EF.第3題解答圖ADBFDABOABE10、(2013年湖北荊州模擬5)（本題滿分8分）將兩塊斜邊長度相等的等腰直角三角紙板如圖(1)擺放，若把圖(1)中的BCN逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到圖(2)，圖(2)中除ABCCED、BCNACF外，你還能找到一對全等的三角形嗎?寫出你的結(jié)論并說明理由答案：答案：解：FCMNCM，理由如下：第4題圖把圖中的BCN逆時針旋轉(zhuǎn)90，F(xiàn)CN=90，CN=CF，MCN=45，F(xiàn)CM=90-45=45，在FCM和NCM中C
23、M=CM，F(xiàn)CM=NCM， FC=CNFCMNCM（SAS）11、(2013年湖北荊州模擬6)（本題滿分8分）如圖，正方形ABCD和BEFG在直線AB的同側(cè)，連接AG、EC,易證AG=EC，現(xiàn)在將正方形BEFG順時針旋轉(zhuǎn)30，那么AG=EC還成立嗎？請作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并證明你的結(jié)論.答案：解：成立. 理由如下：在ABG與CBE中， ABGCBE AG=CE第5題解答圖 第5題圖 第3題圖12、(2013年江蘇南京一模)（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，ABC的三個頂點都在格點上，現(xiàn)將ABC繞著格點O順時針旋轉(zhuǎn)90ABCO（1）畫出ABC旋轉(zhuǎn)后的ABC；（2）求點C旋轉(zhuǎn)過程中
24、所經(jīng)過的路徑長；（3）點B到線段AC的距離為 （第1題）答案：（本題8分）ABCOABC（1）3分（2）CO，點C旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長為：6分（3） 8分13、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對RtOAB依次進行旋轉(zhuǎn)變換、位似變換和平移變換，得到。 設(shè)M（x，y）為RtOAB邊上任意一點，點M的對應(yīng)點的坐標(biāo)依次為：M（x,y）(-x,-y) (-2x,-2y) (-2x+3,-2y+6).（1）在網(wǎng)格圖中（邊長為單位1），畫出這幾次變換的相應(yīng)圖形；（2）能否由通過一次位似變換得到？若可以，請指出位似中心的坐標(biāo). （1）作圖如圖所示. （2）能.如圖，分別連接OAB與OAB的對應(yīng)頂點，其連線交于C
25、（1，2），點C即為位似中心. 14.本題6分)如圖1、圖2分別是106的正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，線段AB的端點A、B均在小正方形的頂點上.（1）在圖1中以AB為邊作銳角三角形ABC，使其為軸對稱圖形（點C在小正方形的頂點上）（畫一個即可）;（2）在圖2中以AB為邊作四邊形ABDE（非正方形，點D、E均在小正方形的頂點上），使其為軸對稱圖形且面積為20（畫一個即可）.解;略15、（2013杭州江干區(qū)模擬）（本小題12分）如圖，RtABC中，C=90，過點C作CDAB于點D，小明把一個三角板的直角頂點放置在點D處兩條直角邊分別交線段BC于點E，交線段AC于點F，在三角板繞著點
26、D旋轉(zhuǎn)的過程中他發(fā)現(xiàn)了線段BE,CE,CF,AF之間存在著某種數(shù)量關(guān)系. (1)旋轉(zhuǎn)過程中，若點E是BC的中點，點F也是AC的中點嗎?請說明理由；(2)旋轉(zhuǎn)過程中，若DEBC，那么 成立嗎?請說明理由；(3)旋轉(zhuǎn)過程中，若點E是BC上任意一點，(2)中的結(jié)論還成立嗎?(第22題)（第22題備用圖）【答案】解：（1）CDAB，E是BC中點 DE=CE=BE DCE=EDC 1分ACB=FDE=90 FCD=FDC FAD=FDA（等角的余角相等） 2分AF=FD=FC 即F也是AC中點 1分（2）DEBC則四邊形DECF為矩形， 1分所以DE=CF，F(xiàn)D=CE， 1分(第22題)由DEBAFD得
27、， 1分則成立 1分（3）由DEBDFC，DECDFA， 1分得， 2分則成立 1分16、（2013河南南陽市模擬）(10分)如圖，ABC和DEF是兩個全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF的頂點E與ABC的斜邊BC的中點重合將DEF繞點E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段DE與線段AB相交于點P，線段EF與射線CA相交于點Q（1）如圖，當(dāng)點Q在線段AC上，且AP=AQ時，求證：BPECQE；（2）如圖，當(dāng)點Q在線段CA的延長線上時，求證：BPECEQ；并求當(dāng)BP=a，CQ=時，P、Q兩點間的距離 （用含a的代數(shù)式表示） 第22題圖【答案】（1）證明：ABC是等腰直角三角形，B=C=45，AB
28、=AC，AP=AQ，BP=CQ，E是BC的中點，BE=CE，在BPE和CQE中，BPECQE（SAS）；（2）解：ABC和DEF是兩個全等的等腰直角三角形，B=C=DEF=45，BEQ=EQC+C，即BEP+DEF=EQC+C，BEP+45=EQC+45，BEP=EQC，BPECEQ，BP=a，CQ=a，BE=CE，BE=CE=a，BC=3a，AB=AC=BCsin45=3a，AQ=CQAC=a，PA=ABBP=2a，連接PQ，在RtAPQ中，PQ=a17、（2013年廣州省惠州市模擬）將兩塊大小相同的含30角的直角三角板（BACBAC30）按圖方式放置，固定三角板ABC，然后將三角板ABC繞
29、直角頂點C順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于90）至圖所示的位置，AB與AC交于點E，AC與AB交于點F，AB與AB相交于點O（1）求證：BCEBCF；（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于30時，AB與AB垂直嗎？請說明理由第18題圖解：（1）因BB/，BCB/C，BCEB/CF，所以BCEBCF；（3分）（2）AB與AB垂直，理由如下：旋轉(zhuǎn)角等于30，即ECF30，所以FCB/60，又BB/60，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可知BOB/的度數(shù)為360606015090，所以AB與AB垂直（7分）第18題圖 18、（2013浙江臺州二模）ABCA118如圖所示，正方形網(wǎng)格中，為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）（1）把沿方向
30、平移后，點移到點，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的；（2）把繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的；ABCA1B1C1B2C2（3）如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，求點經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長【答案】（1）畫圖正確2分ABCA1B1C1B2C2 （2）畫圖正確2分 （3）1分 弧的長1分 點所走的路徑總長2分19、(2013浙江永嘉一模)19（本題8分）圖，圖（圖在答題卷上）均為的正方形網(wǎng)格，點A，B，C在格點（小正方形的頂點）上（1）在圖中確定格點D，并畫出一個以A，B，C，D為頂點的四邊形，使其為軸對稱圖形；（2）在圖中確定格點E，并畫出一個以A，B，C，E為頂點的四邊形，使其為中心對稱
31、圖形【答案】解：（1）有以下答案供參考：ABDABCDC4分（2）有以下答案供參考：ABCEABCE4分20、（2013山東德州特長展示）（本小題滿分12分）已知：如圖，在RtABC中，ACB=90，BC=3 ，tanBAC=，將ABC對折，使點C的對應(yīng)點H恰好落在直線AB上，折痕交AC于點O，以點O為坐標(biāo)原點，AC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系（1）求過A、B、O三點的拋物線解析式；（2）若在線段AB上有一動點P，過P點作x軸的垂線，交拋物線于M，設(shè)PM的長度等于d，試探究d有無最大值，如果有，請求出最大值，如果沒有，請說明理由（3）若在拋物線上有一點E，在對稱軸上有一點F，且以O(shè)、A、E
32、、F為頂點的四邊形為平行四邊形，試求出點E的坐標(biāo)BACOHxy解：（1）在RtABC 中，BC=3 ，tanBAC=，AC=4AB=設(shè)OC=m，連接OH，如圖，由對稱性知，OH=OC=m，BH=BC=3，BHO=BCO=90，AH=ABBH=2，OA=4m在RtAOH 中， OH2+AH2=OA2，即m2+22=(4m)2，得 m=OC=，OA=ACOC=，O（0，0） A（，0），B（，3）2分設(shè)過A、B、O三點的拋物線的解析式為：y=ax（x）把x=，y=3代入解析式，得a=y=x（x）= 即過A、B、O三點的拋物線的解析式為y=4分（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意得： 解
33、之得 k= ，b=直線AB的解析式為y=6分設(shè)動點P（t，），則M（t，）7分d=（）（）= 當(dāng)t=時，d有最大值，最大值為28分yBACOHxE2E1E3D(3)設(shè)拋物線y=的頂點為Dy=，拋物線的對稱軸x=，頂點D（，）根據(jù)拋物線的對稱性，A、O兩點關(guān)于對稱軸對稱 當(dāng)AO為平行四邊形的對角線時，拋物線的頂點D以及點D關(guān)于x軸對稱的點F與A、O四點為頂點的四邊形一定是平行四邊形這時點D即為點E，所以E點坐標(biāo)為（）10分 當(dāng)AO為平行四邊形的邊時，由OA=，知拋物線存在點E的橫坐標(biāo)為或，即或，分別把x=和x=代入二次函數(shù)解析式y(tǒng)=中，得點E（，）或E（，）所以在拋物線上存在三個點：E1（，），
34、E2（，），E3（，），使以O(shè)、A、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形12分21、（2013鳳陽縣縣直義教教研中心）如圖，已知的三個頂點的坐標(biāo)分別為、第18題圖OxyACB（1）經(jīng)過怎樣的平移，可使的頂點A與坐標(biāo)原點O重合，并直接寫出此時點C 的對應(yīng)點坐標(biāo)；（不必畫出平移后的三角形）（2）將繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到ABC，畫出ABC.解：（1）（1，-3）；(3分)（2）圖形略； (8分)22、（2013鳳陽縣縣直義教教研中心）如圖1，ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時BDCF，BDCF成立.（1）當(dāng)正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)（）時，如圖2
35、，BDCF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.（2）當(dāng)正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45時，如圖3，延長BD交CF于點G. 求證：BDCF； 當(dāng)AB4，AD時，求線段BG的長. 圖1 圖2 圖3解（1）BDCF成立.理由：ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，AB=AC，AD=AF，BAC=DAF=90, BAD=，CAF=，BAD=CAF，BADCAF. BDCF.（4分）（2）證明：設(shè)BG交AC于點M.BADCAF（已證），ABMGCM.BMA CMG ，BMA CMG.BGCBAC 90.BDCF.（7分）過點F作FNAC于點N.在正方形ADEF中，AD，ANFN.在
36、等腰直角ABC 中，AB4，CNACAN3，BC.RtFCNRtABM，AM.CMACAM4， . （9分）BMA CMG，. CG. （11分）在RtBGC中，. . （12分）23、（2013河南沁陽市九年級第一次質(zhì)量檢測）（9分）在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，ABO的三個頂點都在格點上以O(shè)為原點建立直角坐標(biāo)系，點B的坐標(biāo)為（3，1），則點A的坐標(biāo)為 ； 畫出ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90后的OA1B1，并求線段AB掃過的面積.解答：（1）（-2，3） 1分 （2）圖略 5分ABO 9分24、（2013年湖北省武漢市中考全真模擬）（本題滿分7分）如圖，在ABC中，
37、A(-2，-3)，B(-3，-1)，C(-1，-2)（1）畫圖：畫出ABC關(guān)于y軸對稱的A1B1C1；畫出將ABC向上平移4個單位長度后的A2B2C2；畫出將ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180后的A3B3C3（2）填空：B1的坐標(biāo)為 ，B2的坐標(biāo)為 ，B3的坐標(biāo)為 ；在A1B1C1，A2B2C2，A3B3C3中： 與 成軸對稱，對稱軸是 解：略,（3，-1）(-3,3)(3,1) A1B1C1. .A3B3C3 x軸25、（2013年湖北省武漢市中考全真模擬）（本題滿分12分）如圖1，拋物線：與直線AB：交于x軸上的一點A，和另一點B(3，n)(1)求拋物線的解析式；(2)點P是拋物線上的一個動點（點P
38、在A，B兩點之間，但不包括A，B兩點），PMAB于點M，PNy軸交AB于點N，在點P的運動過程中，存在某一位置，使得PMN的周長最大，求此時P點的坐標(biāo)，并求PMN周長的最大值；(3)如圖2，將拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn)180后，再作適當(dāng)平移得到拋物線，已知拋物線的頂點E在第四象限的拋物線上，且拋物線與拋物線交于點D，過D點作軸的平行線交拋物線于點F，過E點作軸的平行線交拋物線于點G，是否存在這樣的拋物線，使得四邊形DFEG為菱形？若存在，請求E點的橫坐標(biāo)；若不存在請說明理由 、解：由題意得：A(-1,0)、B(3,2) 解得:拋物線的解析式為y=-x+x+2 設(shè)AB交y軸于D，則D（0，），OA=1，O
39、D=，AD=，=， PNy軸, PNM=CDN=ADO, RtADORtPNM.=PN=PN. 當(dāng)PN取最大值時, 取最大值. 設(shè)P(m, -m+m+2) N(m, m+).則PN=-m+m+2-(m+)=-m+m+. -1m3. 當(dāng)m=1時,PN取最大值. PNM周長的最大值為2=.此時P(1,3). 設(shè)E(n,t),由題意得:拋物線為：y=-(x-)+,為：y=(x-n) +t. E在拋物線上，t=-(n-)+.四邊形DFEG為菱形. DF=FE=EG=DG連ED,由拋物線的對稱性可知,ED=EF.DEG與DEF均為正三角形.D為拋物線的頂點.D(,).DFx軸,且D、F關(guān)于直線x=n對稱
40、.DF=2（n-）.DEF為正三角形.-=2(n-).解得：n=.t=-.存在點E，坐標(biāo)為E(,-).26.（2013鄭州外國語預(yù)測卷）某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動，過程如下：如圖1，等腰直角ABC中，AB=AC，BAC=90，小敏將一塊三角板中含45角的頂點放在A上，從AB邊開始繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一個角，其中三角板斜邊所在的直線交直線BC于點D，直角邊所在的直線交直線BC于點E（1）小敏在線段BC上取一點M，連接AM，旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)：若AD平分BAM，則AE也平分MAC請你證明小敏發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；（2）當(dāng)045時，小敏在旋轉(zhuǎn)中還發(fā)現(xiàn)線段BD、CE、DE之間存在如下等量關(guān)系：BD2+CE2=DE2同組的
41、小穎和小亮隨后想出了兩種不同的方法進行解決：小穎的想法：將ABD沿AD所在的直線對折得到ADF，連接EF（如圖2）；小亮的想法：將ABD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到ACG，連接EG（如圖3）；請你從中任選一種方法進行證明；（3）小敏繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板，在探究中得出當(dāng)45135且90時，等量關(guān)系BD2+CE2=DE2仍然成立，先請你繼續(xù)研究：當(dāng)135180時（如圖4），等量關(guān)系BD2+CE2=DE2是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由答案：解：（1）證明：BAC90，DAEDAMMAE45，BADEAC45。 又AD平分MAB，BADDAM。MAEEAC。 AE平分MAC。 （2）證明小穎
42、的方法： 將ABD沿AD所在的直線對折得到ADF， AFAB，AFDB45，BADFAD。 又AC=AB，AFAC。 由（1）知，F(xiàn)AECAE。 在AEF和AEC中，AF AC，F(xiàn)AECAE，AEAE， AEFAEC（SAS）。CEFE，AFEC45。 DFEAFD AFE90。 在RtOCE中，DE2FE2DE2，BD2CE2DE2。（3）當(dāng)135180時，等量關(guān)系BD2CE2DE2仍然成立。證明如下： 如圖，按小穎的方法作圖，設(shè)AB與EF相交于點G。 將ABD沿AD所在的直線對折得到ADF， AFAB，AFDABC45，BADFAD。 又AC=AB，AFAC。 又CAE900BAE900（
43、45BAD）45BAD45FADFAE。在AEF和AEC中，AF AC，F(xiàn)AECAE，AEAE， AEFAEC（SAS）。CEFE，AFEC45。又在AGF和BGE中，ABCAFE45，AGFBGE，F(xiàn)AGBEG。又FDEDEF=FDEFAG（ADBDAB）ABC90。DFE90。在RtOCE中，DE2FE2DE2，BD2CE2DE2。27. （2013江西饒鷹中考模擬）某校九年級（1）班數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動，過程如下：如圖1，在等腰直角ABC中，ABAC，BAC90，小明將一塊直角三角板的直角頂點放在斜邊邊的中點上，從BC邊開始繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，其中三角板兩條直角邊所在的直線分別AB、
44、AC于點E、F（1）小明在旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)：在圖1中，線段與相等。請你證明小明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；（2）小明將一塊三角板中含45角的頂點放在點A上，從BC邊開始繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一個角，其中三角板斜邊所在的直線交直線BC于點D，直角邊所在的直線交直線BC于點E當(dāng)0 45時，小明在旋轉(zhuǎn)中還發(fā)現(xiàn)線段BD、CE、DE之間存在如下等量關(guān)系：BD 2CE 2DE 2同組的小穎和小亮隨后想出了兩種不同的方法進行解決：小穎的方法：將ABD沿AD所在的直線對折得到ADF，連接EF（如圖2）；小亮的方法：將ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90得到ACG，連接EG（如圖3）請你從中任選一種方法進行證明；AOBEFABCDEG圖3ABCDE
45、F圖2（3）小明繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板，在探究中得出：當(dāng)45 135且90時，等量關(guān)系BD 2CE 2DE 2仍然成立現(xiàn)請你繼續(xù)探究：當(dāng)135 180時（如圖4），等量關(guān)系BD 2CE 2DE 2是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由ABC圖4答案：（1）連接AO. ABC=90,AB=AC且O是BC的中點，AO=BO, OAE=C=45 AOE+AOF=AOF+COF =90,AOE= COF, AOECOF, AE=CF（2）證明小穎的方法：將ABD沿AD所在的直線對折得到ADF，AFAB，AFDB45，BADFAD。又AC=AB，AFAC。由（1）知，F(xiàn)AECAE。在AEF和AEC中，AF AC，F(xiàn)AECAE，AEAE，AEFAEC（SAS）。CEFE，AFEC45。DFEAFD AFE90。在RtOCE中，DE2FE2DE2，BD2CE2DE2。（3）當(dāng)135180時，等量關(guān)系BD2CE2DE2仍然成立。證明如下：如圖，按小穎的方法作圖，設(shè)AB與EF相交于點G。將ABD沿AD所在的直線對折得到ADF，AFAB，AFDABC45，BADFAD。又AC=AB，AFAC。又CAE900BAE900（45BAD）45BAD45FADFAE。在AEF和AEC中，AF AC，F(xiàn)AECAE，AEAE，AEFAEC（SAS）。C
全國各地名校2013年中考數(shù)學(xué)5月試卷分類匯編 圖形的變換（圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與軸對稱）
