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1、動量守恒定律和能量守恒定律,清晨,鳥語花香，邁步林蔭道，一樹葉落下,你是什么態(tài)度呢?毫不在意,漫不經(jīng)心.好不悠閑！,如果是一籃球飛來,又是什么態(tài)度呢?急忙躲閃,生怕打著自已的腦袋!,為什么同是一個物體掉下來，態(tài)度卻如此不同呢？,,3-1沖量 質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理,一、沖量 質(zhì)點的動量定理,1、沖量（力的作用對時間的積累，矢量）,大?。?方向：速度變化的方向,單位：Ns 量綱：MLT1,說明 沖量是表征力持續(xù)作用一段時間的累積效應； 矢量： 大小和方向； 過程量， 改變物體機械運動狀態(tài)的原因。,,,,,,沖力示意圖,沖力的特征,二、質(zhì)點系的動量定理,1、兩個質(zhì)點的情況,作用在兩質(zhì)
2、點組成的系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)內(nèi)兩質(zhì)點動量之和的增量，即系統(tǒng)動量的增量。,2、多個質(zhì)點的情況,作用在系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動量的增量質(zhì)點系的動量定理,3-2 動量守恒定律,一、內(nèi)容,當系統(tǒng)所受合外力為零時，即F外=0時，系統(tǒng)的動量的增量為零，即系統(tǒng)的總動量保持不變,動量守恒,二、說明,守恒的意義：動量守恒是指系統(tǒng)的總動量的矢量和不變，而不是指某一個質(zhì)點的動量不變。 守恒的條件：系統(tǒng)所受的合外力為零。 內(nèi)力的作用：不改變系統(tǒng)的總動量，但可以引起系統(tǒng)內(nèi)動量的變化 動量是描述狀態(tài)的物理量，而沖量是過程量 動量守恒定律是物理學中最普遍、最基本的定律之一。,解題步驟： 1選好系統(tǒng)，分析要研究的物
3、理過程； 2進行受力分析，判斷守恒條件； 3確定系統(tǒng)的初動量與末動量； 4建立坐標系，列方程求解； 5必要時進行討論。,,,Explosion...,No external forces, so P is conserved. Initially: P = 0 Finally: P = m1v1 + m2v2 = 0 m1v1 = - m2v2,M,Rocket Bottle,A bomb explodes into 3 identical pieces. Which of the following configurations of velocities is possible?,(a)
4、1 (b) 2 (c) both,,,(1),(2),例題：水平光滑鐵軌上有一車，長度為l，質(zhì)量為m2，車的一端有一人（包括所騎自行車），質(zhì)量為m1，人和車原來都靜止不動。當人從車的一端走到另一端時，人、車各移動了多少距離？,解：以人、車為系統(tǒng)，在水平方向上不受外力作用，動量守恒。建立如圖所示的坐標系，有 m1v1+m2v2=0 或 v2= -m1v1/m2 人相對于車的速度 u=v1v2=(m1+m2)v1/m2 設(shè)人在時間t 內(nèi)從車的一端走到另一端，則有,在這段時間內(nèi)人相對于地面的位移為,小車相對于地面的位移為,33 質(zhì)心 質(zhì)心運動定律,一、質(zhì)心,1、引入,水平上拋三角板,
5、運動員跳水,投擲手榴彈,2、質(zhì)心,代表質(zhì)點系質(zhì)量分布的平均位置，質(zhì)心可以代表質(zhì)點系的平動,質(zhì)心位置矢量各分量的表達式,質(zhì)量連續(xù)分布的物體,說明： 1)對于密度均勻，形狀對稱的物體，其質(zhì)心在物體的幾何中心處； 2)質(zhì)心不一定在物體上，例如圓環(huán)的質(zhì)心在圓環(huán)的軸心上； 3)質(zhì)心和重心是兩個不同的概念,例題：試計算如圖所示的面密度為恒量的直角三角形的質(zhì)心的位置。,解：取如圖所示的坐標系。由于質(zhì)量面密度為恒量，取微元ds=dxdy的質(zhì)量為dm=ds=dxdy 所以質(zhì)心的x 坐標為,積分可得,同理,因而質(zhì)心的坐標為,二、質(zhì)心運動定律,1、系統(tǒng)的動量,結(jié)論：系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點的動量的矢量和等于系統(tǒng)質(zhì)心的速度與系統(tǒng)
6、質(zhì)量的乘積,2、質(zhì)心運動定理,質(zhì)心運動定律：作用在系統(tǒng)上的合外力等于系統(tǒng)的總質(zhì)量與系統(tǒng)質(zhì)心加速度的乘積。,它與牛頓第二定律在形式上完全相同，相對于系統(tǒng)的質(zhì)量全部集中于系統(tǒng)的質(zhì)心，在合外力的作用下，質(zhì)心以加速度 ac 運動。,3-4 功 動能和動能定理,一、功--力對物體的空間積累作用,,,,,,分量式（自然坐標系）：,直角坐標分量式,,4.功率,3.合力的功,功是過程量，動能是狀態(tài)量；,合外力對質(zhì)點所作的功，等于質(zhì)點動能的增量 質(zhì)點的動能定理,功和動能依賴于慣性系的選取，,但對不同慣性系動能定理形式相同,動能定理,一般情況碰撞：,1完全彈性碰撞,系統(tǒng)內(nèi)動量和機械能均守恒,2非彈性碰撞,系統(tǒng)內(nèi)動
7、量守恒，機械能不守恒,3完全非彈性碰撞,系統(tǒng)內(nèi)動量守恒，機械能不守恒,例 2設(shè)有兩個質(zhì)量分別為 和 ，速度分別為 和 的彈性小球作對心碰撞，兩球的速度方向相同若碰撞是完全彈性的，求碰撞后的速度 和 ,,,,碰前,碰后,解 取速度方向為正向,,由機械能守恒定律得,由動量守恒定律得,,,,碰前,碰后,(2),(1),,由 、 可解得：,(3),(2),(1),,,,碰前,碰后,（1）若,則,則,則,,,,碰前,碰后,三 保守力與非保守力 勢能,一、萬有引力、重力、彈性力作功的特點,1、萬有引力作功的特點,引力作功只與質(zhì)點的起始和終了位置有關(guān)，而與質(zhì)點所經(jīng)過的路徑無關(guān),,,Work dW
8、g done on an object by gravity in a displacement dr isgiven by: dWg = Fg.dr = (-GMm / R2 r).(dR r + Rd) dWg = (-GMm / R2) dR (since r. = 0, r.r = 1),,,,,,,r,,,,dr,,,Rd,dR,,R,,Fg,M,,d,,,,,,,Integrate dWg to find the total work done by gravity in a “big”displacement: Wg = dWg = (-GMm / R2) dR
9、 = GMm (1/R2 - 1/R1),Fg(R1),,R1,,,,,R2,Fg(R2),,M,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,第二宇宙速度,2、重力作功的特點,重力作功只與質(zhì)點的起始和終了位置有關(guān)，而與質(zhì)點所經(jīng)過的路徑無關(guān)。,h,,Wg = -mgh,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3、彈性力作功,彈性力作功只與質(zhì)點的起始和終了位置有關(guān)，而與質(zhì)點所經(jīng)過的路徑無關(guān)。,,,二、保守力與非保守力 保守力作功的數(shù)學表達式,1、保守力與非保守力,保守力：作功只與初始和終了位置有關(guān)而與路徑無關(guān)這一特點的力萬有引力、重力、彈性力 非保守力：作功與路徑有關(guān)的力摩擦力,2、保守力
10、作功的數(shù)學表達式,物體沿任意閉合路徑運行一周時，保守力對它所作的功為零。 保守力作功與路徑無關(guān)和保守力沿任意路徑一周所的功為零保守力的判據(jù),三、勢能,1、勢能的概念,在具有保守力相互作用的系統(tǒng)內(nèi)，只由質(zhì)點間的相對位置決定的能量稱為勢能,保守力作功等于勢能增量的負值,2、關(guān)于勢能的說明,只有對保守力，才能引入勢能的概念 勢能是物體狀態(tài)的函數(shù) 勢能具有相對性，勢能的值與勢能的零點有關(guān) 重力勢能：零點可以任意選擇，一般選地面； 引力勢能：零點選在無窮遠點； 彈性勢能：零點選在彈簧的平衡位置。 勢能屬于系統(tǒng)，勢能是由于系統(tǒng)內(nèi)各物體間具有保守力作用而產(chǎn)生的。 重力勢能：物體和地球組成的系統(tǒng) 引力勢能：兩
11、個物體組成的系統(tǒng) 引力勢能：物體和彈簧,四、勢能曲線,勢能曲線不僅給出勢能在空間的分布，而且還可以表示系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)。 曲線斜率為保守力的大小。 從勢能曲線可分析系統(tǒng)的平衡條件及能量的轉(zhuǎn)化。,德國物理學家和生理學家于1874年發(fā)表了論力(現(xiàn)稱能量)守恒的演講，首先系統(tǒng)地以數(shù)學方式闡述了自然界各種運動形式之間都遵守能量守恒這條規(guī)律是能量守恒定律的創(chuàng)立者之一,亥姆霍茲 (18211894),能量守恒定律：對一個與自然界無任何聯(lián)系的系統(tǒng)來說, 系統(tǒng)內(nèi)各種形式的能量可以相互轉(zhuǎn)換，但是不論如何轉(zhuǎn)換，能量既不能產(chǎn)生，也不能消滅,（1）生產(chǎn)實踐和科學實驗的經(jīng)驗總結(jié)； （2）能量是系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)； （3）系統(tǒng)
12、能量不變，但各種能量形式可以互相轉(zhuǎn)化； （4）能量的變化常用功來量度,4-6 角動量 角動量守恒定律,一、質(zhì)點的角動量定理和角動量守恒定律,1、質(zhì)點的角動量,大小：Lrmvsin,方向：右手螺旋定則判定,單位：kgm2/s 量綱：ML2T-1,質(zhì)點質(zhì)量m，速度v，位置矢量為 r， 定義質(zhì)點對坐標原點O的角動量L為該質(zhì)點的位置矢量與動量的矢量積,,,,,,,,,,,,,角動量方向,2、質(zhì)點的角動量定理,設(shè)質(zhì)點的質(zhì)量為m，在合力F 的作用下，運動方程,考慮到,得,所以,Mdt 叫作沖量矩,質(zhì)點的角動量定理：對同一參考點，質(zhì)點所受的沖量矩等于質(zhì)點角動量的增量。 成立條件：慣性系,3、質(zhì)點的角動量守恒定律,若質(zhì)點所受的合外力矩為零，即 M=0，,角動量守恒定律：當質(zhì)點所受的對參考點的合外力矩為零時，質(zhì)點對該參考點的角動量為一恒矢量。,兩種情況： a、質(zhì)點所受的外力為零 b、外力不為零，合力矩為零 特例： 在向心力的作用下，質(zhì)點對力心的角動量都是守恒的 勻速直線運動。,作業(yè) P93：17，1922 P94：27,
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