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1、(浙江卷)2013年高考數(shù)學(xué)普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試最后一卷 文(教師版)
本試卷分第I卷和第II卷兩部分,考試用時(shí)120分鐘,考試結(jié)束,務(wù)必將試卷和答題卡一并上交。
注意事項(xiàng):
1.答題前,考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、縣區(qū)和科類填寫在答題卡上和試卷規(guī)定的位置上。
2.第I卷每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào),答案不能答在試卷上。
3.第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,不能寫在試卷上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新
2、的答案;不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。
4.填空題請(qǐng)直接填寫答案,解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
第I卷
一、選擇題:本大題共10小題,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.已知,若(其中為虛數(shù)單位),則( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【考點(diǎn)定位】復(fù)數(shù)運(yùn)算
2.若集合A={1,2,3},則集合A的真子集共有( )
A. 個(gè)
B. 個(gè)
C. 個(gè)
D. 個(gè)
3.已知,則的值為( )
3、
A.-7
B.3
C.-8
D.1
4.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù),且=2,=1,則=( )
A.
B.
C.
D.2
5.函數(shù)的定義域?yàn)? ( )
A. B. C. D.
6.設(shè)m、n是兩條不同的直線,、β是兩個(gè)不同的平面,則下列命題中正確的是
A.若m∥n,m∥,則n∥
B.若⊥β,m∥,則m⊥β
C.若⊥β,m⊥β,則m∥
D.若m⊥n,m⊥,n⊥β,則⊥β
7.已知數(shù)
4、列,若利用如圖所示的程序框圖計(jì)算該數(shù)列的第10項(xiàng),則判斷框內(nèi)的條件是( )
A.n8
B. n9
C.n10
D.n11
8.為了得到函數(shù)的圖象,可以把函數(shù)的圖象
A.向左平移3個(gè)單位長度
B.向右平移3個(gè)單位長度
C.向左平移1個(gè)單位長度
D.向右平移1個(gè)單位長度
9.過橢圓的左頂點(diǎn)的斜率為的直線交橢圓于另一個(gè)點(diǎn),且點(diǎn)在軸上的射影恰好為右焦點(diǎn),若則橢圓離心率的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因?yàn)樗渣c(diǎn)在第一象限,由題意可
5、知點(diǎn)的坐標(biāo)為,因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為,所以,又因?yàn)椋钥梢越獾脵E圓離心率的取值范圍是.
【考點(diǎn)定位】直線與橢圓的位置關(guān)系、頂點(diǎn)、焦點(diǎn)的應(yīng)用和橢圓離心率
10.已知函數(shù),且函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)取得極大值,在區(qū)間(1,2)內(nèi)取得極小值,則的取值范圍為( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)定位】導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系以及線性規(guī)劃的應(yīng)用.
第Ⅱ卷
二、填空題:本大題共7小題
11.實(shí)數(shù)的大小關(guān)系是____________________
【答案】
【解析】因?yàn)?,故?
【考點(diǎn)定位】基本初等函數(shù)
12.已知中,,線段相交于點(diǎn)
6、,若,則 .
13.若定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù), 且f()=0,則不等式f(log4x)>0的解集是______________.
14.在中,若,,,則= .
【答案】3
15.若關(guān)于的不等式的解集為,則實(shí)數(shù)的值為 .
16.函數(shù)在點(diǎn)P處的切線方程是,則=
17.若直線和平行,則實(shí)數(shù)的值為
【答案】-3或2
【解析】斜率,斜率,由得
【考點(diǎn)定位】兩直線平行
三、解答題:本大題共6小題
18.已知向量與,其中。
若,求和的值;
若,求的值域。
19.如圖,四棱錐P-A
7、BCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,點(diǎn)E在線段AD上,且CE∥AB。
(1) 求證:CE⊥平面PAD;
(2)若PA=AB=1,AD=3,CD=,∠CDA=45°,求四棱錐P-ABCD的體積.
【答案】
(1)見解析
(2)四棱錐P-ABCD的體積等于
20.今年十一黃金周,記者通過隨機(jī)詢問某景區(qū)110名游客對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿意,得到如下的列聯(lián)表:性別與對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿意 單位:名
男
女
總計(jì)
滿意
50
30
80
不滿意
10
20
30
總計(jì)
60
50
110
(1)從這50名女游客中按對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿意采取分層抽樣
8、,抽取一個(gè)容量為5的樣本,問樣本中滿意與不滿意的女游客各有多少名?
(2)從(1)中的5名女游客樣本中隨機(jī)選取兩名作深度訪談,求選到滿意與不滿意的女游客各一名的概率;
(3)根據(jù)以上列聯(lián)表,問有多大把握認(rèn)為“游客性別與對(duì)景區(qū)的服務(wù)滿意”有關(guān)
注:
臨界值表:
P()
0.05
0.025
0.010
0.005
3.841
5.024
6.635
7.879
【答案】
21.在中,角所對(duì)的三邊分別為成等比數(shù)列,且.
(1)求的值;
(2)設(shè),求的值.
【答案】(1);(2)3.
22.已知拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,點(diǎn)為拋物線C上的一點(diǎn),且的外接圓圓心到準(zhǔn)線的距離為.
(I)求拋物線C的方程;
(II)若圓F的方程為,過點(diǎn)P作圓F的2條切線分別交軸于點(diǎn),求面積的最小值及此事的值.
因此