河北省唐山市遷安市楊店子鎮(zhèn)2016屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析新人教版

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1、河北省唐山市遷安市楊店子鎮(zhèn)2016屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 一、選擇題（每題3分，共42分） 1．方程x2=9的解是( ) A．x1=x2=3 B．x1=x2=9 C．x1=3，x2=﹣3 D．x1=9，x2=﹣9 2．若兩個(gè)相似三角形的面積比為4：1，那么這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊的比為( ) A．4：1 B．1：4 C．2：1 D．16：1 3．某籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡如表： 年齡（歲） 18 19 20 21 人數(shù) 5 4 1 2 則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和平均數(shù)分別是( ) A．18，19 B．19，19 C．18，19.

2、5 D．19，19.5 4．三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示．則sinα的值是( ) A． B． C． D． 5．已知長(zhǎng)方形的面積為20cm2，設(shè)該長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為ycm，另一邊的長(zhǎng)為xcm，則y與x之間的函數(shù)圖象大致是( ) A． B． C． D． 6．如圖：點(diǎn)O是等邊△ABC的中心，A′、B′、C′分別是OA，OB，OC的中點(diǎn)，則△ABC與△A′B′C′是位似三角形，此時(shí)，△A′B′C′與△ABC的位似比、位似中心分別為( ) A．，點(diǎn)A′ B．2，點(diǎn)A C．，點(diǎn)O D．2，點(diǎn)O 7．將方程x2﹣6x﹣5=0左邊配成一個(gè)完全平

3、方式后，所得方程是( ) A．（x﹣6）2=41 B．（x﹣3）2=4 C．（x﹣3）2=14 D．（x﹣6）2=36 8．如圖，身高為1.6m的某學(xué)生想測(cè)量一棵大樹(shù)的高度，她沿著樹(shù)影BA由B到A走去，當(dāng)走到C點(diǎn)時(shí)，她的影子頂端正好與樹(shù)的影子頂端重合，測(cè)得BC=3.2m，CA=0.8m，則樹(shù)的高度為( ) A．4.8m B．6.4m C．8m D．10m 9．如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)y2=的圖象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）兩點(diǎn)，若y1＜y2，則x的取值范圍是( ) A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．﹣1

4、＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1 10．某商品原價(jià)289元，經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為256元，設(shè)平均每降價(jià)的百分率為x，則下面所列方程正確的是( ) A．289（1﹣x）2=256 B．256（1﹣x）2=289 C．289（1﹣2x）2=256 D．256（1﹣2x）2=289 11．計(jì)算：2sin30°+4cos230°﹣tan245°的值等于( ) A．4 B． C．3 D．2 12．若點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函數(shù)y=﹣圖象上的點(diǎn)，并且y1＜0＜y2＜y3，則下列各式中正確的是( ) A．x1＜

5、x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x2＜x3＜x1 13．如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，AC=8，BC=6，則cos∠BCD的值是( ) A． B． C． D． 14．如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的長(zhǎng)是( ) A． B． C． D． 二、填空題（毎空3分，共30分） 15．若方程x2﹣4x+m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是__________． 16．已知杭州市某天六個(gè)整點(diǎn)時(shí)的氣溫繪制成的統(tǒng)計(jì)圖，則這六個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)是_____

6、_____℃． 17．如圖，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，AB∥CD，AB=2米，CD=5米，點(diǎn)P到CD的距離是3米，則P到AB的距離是__________米． 18．2014年8月26日，第二屆青奧會(huì)將在南京舉行，甲、乙、丙、丁四位跨欄運(yùn)動(dòng)員在為該運(yùn)動(dòng)會(huì)積極準(zhǔn)備，在某天“110米跨欄”訓(xùn)練中，每人各跑5次，據(jù)統(tǒng)計(jì)，他們的平均成績(jī)都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成績(jī)的方差分別是0.11、0.03、0.05、0.02．則當(dāng)天這四位運(yùn)動(dòng)員“110米跨欄”的訓(xùn)練成績(jī)最穩(wěn)定的是__________． 19．若點(diǎn)A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一個(gè)反比例

7、函數(shù)的圖象上，則m的值為_(kāi)_________． 20．如圖，已知∠1=∠2，若再增加一個(gè)條件就能使結(jié)論“AB?DE=AD?BC”成立，則這個(gè)條件可以是__________．（只填一個(gè)即可） 21．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為15，sin∠BAC=，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為_(kāi)_________． 22．若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，且0＜x1＜x2，則y1與y2的大小關(guān)系是y1__________y2． 23．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“﹡”，其規(guī)則為a﹡b=a2﹣b2，根據(jù)這個(gè)規(guī)則，方程（x+1）﹡3=0的解為_(kāi)_________． 24

8、．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，過(guò)反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上的一點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積是6，則函數(shù)解析式為_(kāi)_________． 三、解答題（共48分） 25．解方程 （1）3x2+2x﹣8=0 （2）（2x+3）2=3（2x+3） 26．如圖，在某建筑物AC上掛著一幅宣傳條幅BC，小明站在點(diǎn)F處，看條幅頂端B，測(cè)得仰角為30°；再往條幅方向前行20m到達(dá)點(diǎn)E處，看條幅頂端B，測(cè)得仰角為60°，求宣傳條幅BC的長(zhǎng)．（小明的身高忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)） 27．如圖，在正方形ABCD中，AB=2，P是BC邊上與B、C不重合的任意一點(diǎn)，D

9、Q⊥AP于點(diǎn)Q （1）判斷△DAQ與△APB是否相似，并說(shuō)明理由． （2）當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí)，線段DQ也隨之變化，設(shè)PA=x，DQ=y，求y與x間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍． 28．某水果商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，出售價(jià)格毎漲價(jià)1元，日銷(xiāo)售量將減少20千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元． （1）每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？ （2）要使顧客得到實(shí)惠，每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？ 29．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是矩形，AD∥x軸，A（﹣3，），AB=1，AD=2． （1）直接寫(xiě)出B、

10、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）將矩形ABCD向右平移m個(gè)單位，使點(diǎn)A、C恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數(shù)的解析式． 2015-2016學(xué)年河北省唐山市遷安市楊店子鎮(zhèn)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每題3分，共42分） 1．方程x2=9的解是( ) A．x1=x2=3 B．x1=x2=9 C．x1=3，x2=﹣3 D．x1=9，x2=﹣9 【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開(kāi)平方法． 【分析】利用直接開(kāi)平方法求解即可． 【解答】解：x2=9， 兩邊開(kāi)平方，得x1=3，x2=﹣

11、3． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣直接開(kāi)平方法，注意： （1）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”． （2）運(yùn)用整體思想，會(huì)把被開(kāi)方數(shù)看成整體． （3）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)． 2．若兩個(gè)相似三角形的面積比為4：1，那么這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊的比為( ) A．4：1 B．1：4 C．2：1 D．16：1 【考點(diǎn)】相

12、似三角形的性質(zhì)． 【分析】因?yàn)橄嗨迫切蔚拿娣e比等于相似比的平方，所以這兩個(gè)三角形的相似比是2：1． 【解答】解：∵兩個(gè)相似三角形的面積比為4：1， ∴它們對(duì)應(yīng)邊的比是2：1． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方． 3．某籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡如表： 年齡（歲） 18 19 20 21 人數(shù) 5 4 1 2 則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和平均數(shù)分別是( ) A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.5 【考點(diǎn)】眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)． 【分析】根據(jù)眾數(shù)及平均數(shù)的概念求解． 【解答

13、】解：年齡為18歲的隊(duì)員人數(shù)最多，眾數(shù)是18； 平均數(shù)==19． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)及平均數(shù)的知識(shí)，掌握眾數(shù)及平均數(shù)的定義是解題關(guān)鍵． 4．三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示．則sinα的值是( ) A． B． C． D． 【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義． 【專題】網(wǎng)格型． 【分析】本題在網(wǎng)格中考查銳角的正弦的意義，首先要用勾股定理計(jì)算直角三角形斜邊的長(zhǎng)．一般情況下，為了減小計(jì)算量，把小正方形的邊長(zhǎng)設(shè)為1． 【解答】解：由圖可知，∠α的對(duì)邊為3，鄰邊為4，斜邊為=5，則sinα=． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查銳角三角函數(shù)的定義即：在直角三角形

14、中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊． 5．已知長(zhǎng)方形的面積為20cm2，設(shè)該長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為ycm，另一邊的長(zhǎng)為xcm，則y與x之間的函數(shù)圖象大致是( ) A． B． C． D． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象． 【專題】壓軸題． 【分析】根據(jù)題意有：xy=20；故y與x之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)x、y實(shí)際意義x、y應(yīng)＞0，其圖象在第一象限，即可得出答案． 【解答】解：∵xy=20， ∴y=（x＞0，y＞0）． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用性題目，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量

15、，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限． 6．如圖：點(diǎn)O是等邊△ABC的中心，A′、B′、C′分別是OA，OB，OC的中點(diǎn)，則△ABC與△A′B′C′是位似三角形，此時(shí)，△A′B′C′與△ABC的位似比、位似中心分別為( ) A．，點(diǎn)A′ B．2，點(diǎn)A C．，點(diǎn)O D．2，點(diǎn)O 【考點(diǎn)】位似變換；三角形中位線定理． 【分析】任意一對(duì)對(duì)應(yīng)邊的比即為兩三角形的位似比；各對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)即為位似中心． 【解答】解：利用三角形中位線定理易得A′C′=AC，那么相似比為； 各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于點(diǎn)O，那么位似中心為點(diǎn)O； 故選C．

16、【點(diǎn)評(píng)】本題考查位似圖形位似比與位似中心的確定，注意位似比為所給兩三角形對(duì)應(yīng)邊的比，位置不能顛倒． 7．將方程x2﹣6x﹣5=0左邊配成一個(gè)完全平方式后，所得方程是( ) A．（x﹣6）2=41 B．（x﹣3）2=4 C．（x﹣3）2=14 D．（x﹣6）2=36 【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法． 【專題】計(jì)算題． 【分析】常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊都加上9，左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結(jié)果． 【解答】解：x2﹣6x﹣5=0， 移項(xiàng)得：x2﹣6x=5， 配方得：x2﹣6x+9=14，即（x﹣3）2=14． 故選C 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，利用

17、此方法解方程時(shí)，首先將方程二次項(xiàng)系數(shù)化為1，常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個(gè)非負(fù)常數(shù)，開(kāi)方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解． 8．如圖，身高為1.6m的某學(xué)生想測(cè)量一棵大樹(shù)的高度，她沿著樹(shù)影BA由B到A走去，當(dāng)走到C點(diǎn)時(shí)，她的影子頂端正好與樹(shù)的影子頂端重合，測(cè)得BC=3.2m，CA=0.8m，則樹(shù)的高度為( ) A．4.8m B．6.4m C．8m D．10m 【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用． 【分析】利用相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例解題． 【解答】解：因?yàn)槿撕蜆?shù)均垂直于地面，所以和光線構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似， 設(shè)樹(shù)高x米，則

18、=， 即= ∴x=8 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查相似三角形中的對(duì)應(yīng)線段成比例． 9．如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)y2=的圖象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）兩點(diǎn)，若y1＜y2，則x的取值范圍是( ) A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題． 【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合． 【分析】根據(jù)圖象找出直線在雙曲線下方的x的取值范圍即可． 【解答】解：由圖象可得，﹣1＜x＜0或x＞1時(shí)，y1＜y2． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一

19、次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵． 10．某商品原價(jià)289元，經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為256元，設(shè)平均每降價(jià)的百分率為x，則下面所列方程正確的是( ) A．289（1﹣x）2=256 B．256（1﹣x）2=289 C．289（1﹣2x）2=256 D．256（1﹣2x）2=289 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程． 【專題】增長(zhǎng)率問(wèn)題． 【分析】增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），本題可參照增長(zhǎng)率問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算，如果設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，可以用x表示兩次降價(jià)后的售價(jià)，然后根據(jù)已知條件列出方程． 【解答】解：根據(jù)題意可得兩次降價(jià)后售價(jià)為

20、289（1﹣x）2， ∴方程為289（1﹣x）2=256． 故選答：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解決此類兩次變化問(wèn)題，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是變化前的原始量，c是兩次變化后的量，x表示平均每次的增長(zhǎng)率． 本題的主要錯(cuò)誤是有部分學(xué)生沒(méi)有仔細(xì)審題，把答案錯(cuò)看成B． 11．計(jì)算：2sin30°+4cos230°﹣tan245°的值等于( ) A．4 B． C．3 D．2 【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】分別把cos30°=，sin30°=，tan45°=1代入原式計(jì)算即可． 【解答】解：原式=2×+4×（）2﹣1 =1+3﹣1 =3

21、． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡(jiǎn)單，只要熟記特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可． 12．若點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函數(shù)y=﹣圖象上的點(diǎn)，并且y1＜0＜y2＜y3，則下列各式中正確的是( ) A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x2＜x3＜x1 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及在每一象限內(nèi)函數(shù)的增減性，再根據(jù)y1＜0＜y2＜y3判斷出三點(diǎn)所在的象限，故可得出結(jié)論． 【解答】解：∵反比例函數(shù)y=﹣中k=﹣1＜0， ∴此函數(shù)的圖象在二、四象限，且在每一

22、象限內(nèi)y隨x的增大而增大， ∵y1＜0＜y2＜y3， ∴點(diǎn)（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x2，y2）兩點(diǎn)均在第二象限， ∴x2＜x3＜x1． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在的象限是解答此題的關(guān)鍵． 13．如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，AC=8，BC=6，則cos∠BCD的值是( ) A． B． C． D． 【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】根據(jù)勾股定理，可得AB的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式，可得AD的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理，可得BD的長(zhǎng)， 【解答】解：由勾股定理，得 AB==10

23、， 由三角形的面積，得 AD?AB=AC?BC， 解得AD=4.8， cos∠BCD===． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，利用了勾股定理，三角形的面積得出CD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵． 14．如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的長(zhǎng)是( ) A． B． C． D． 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】易證△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得=，=，從而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值． 【解答】解：∵AB、CD、EF都與BD垂直

24、， ∴AB∥CD∥EF， ∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD， ∴=，=， ∴+=+==1． ∵AB=1，CD=3， ∴+=1， ∴EF=． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)+=1是解決本題的關(guān)鍵． 二、填空題（毎空3分，共30分） 15．若方程x2﹣4x+m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是m≤4． 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】由于方程x2﹣4x+m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么其判別式是非負(fù)數(shù)，由此得到關(guān)于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范圍． 【解答】解：∵方程x2﹣4x+m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， ∴△=b2﹣4ac=16﹣

25、4m≥0， ∴m≤4． 故填空答案：m≤4． 【點(diǎn)評(píng)】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系： （1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根． 16．已知杭州市某天六個(gè)整點(diǎn)時(shí)的氣溫繪制成的統(tǒng)計(jì)圖，則這六個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)是15.6℃． 【考點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)． 【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義解答．將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可． 【解答】解：把這些數(shù)從小到大排列為：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1， 最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（15.3+15.9）

26、÷2=15.6（℃）， 則這六個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)是15.6℃． 故答案為：15.6． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖和中位數(shù)，掌握中位數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 17．如圖，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，AB∥CD，AB=2米，CD=5米，點(diǎn)P到CD的距離是3米，則P到AB的距離是米． 【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用． 【分析】利用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，列出方程即可解答． 【解答】解：∵AB∥CD ∴△PAB∽△PCD ∴AB：CD

27、=P到AB的距離：點(diǎn)P到CD的距離． ∴2：5=P到AB的距離：3 ∴P到AB的距離為m， 故答案為． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形中，利用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，列出方程，通過(guò)解方程求出P到AB的距離． 18．2014年8月26日，第二屆青奧會(huì)將在南京舉行，甲、乙、丙、丁四位跨欄運(yùn)動(dòng)員在為該運(yùn)動(dòng)會(huì)積極準(zhǔn)備，在某天“110米跨欄”訓(xùn)練中，每人各跑5次，據(jù)統(tǒng)計(jì)，他們的平均成績(jī)都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成績(jī)的方差分別是0.11、0.03、0.05、0.02．則當(dāng)天這四位運(yùn)動(dòng)員“110米跨欄”的訓(xùn)練成績(jī)最穩(wěn)定的是?。? 【考點(diǎn)

28、】方差． 【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 【解答】解：∵甲、乙、丙、丁的成績(jī)的方差分別是0.11、0.03、0.05、0.02， 0.02＜0.03＜0.05＜0.11， ∴丁的成績(jī)的方差最小， ∴訓(xùn)練成績(jī)最穩(wěn)定的是丁， 故答案為：丁． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 1

29、9．若點(diǎn)A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則m的值為6． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【專題】計(jì)算題． 【分析】設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k=3×（﹣4）=﹣2m，然后解關(guān)于m的方程即可． 【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=， 根據(jù)題意得k=3×（﹣4）=﹣2m， 解得m=6． 故答案為6． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k． 20．如圖，已知∠1=∠2，若再增加一個(gè)條件就能使結(jié)論

30、“AB?DE=AD?BC”成立，則這個(gè)條件可以是∠B=∠D．（只填一個(gè)即可） 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】壓軸題；開(kāi)放型． 【分析】要使AB?DE=AD?BC成立，需證△ABC∽△ADE，在這兩三角形中，由∠1=∠2可知∠BAC=∠DAE，還需的條件可以是∠B=∠D或∠C=∠AED 【解答】解：這個(gè)條件為：∠B=∠D ∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE ∵∠B=∠D，∴△ABC∽△ADE ∴AB?DE=AD?BC 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用． 21．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為15，sin∠BAC=，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為24． 【考

31、點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；解直角三角形． 【分析】連接BD，交AC與點(diǎn)O，首先根據(jù)菱形的性質(zhì)可知AC⊥BD，解三角形求出BO的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AO的長(zhǎng)，即可求出AC的長(zhǎng)． 【解答】解：連接BD，交AC與點(diǎn)O， ∵四邊形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， 在Rt△AOB中， ∵AB=15，sin∠BAC=， ∴sin∠BAC==， ∴BO=9， ∴AB2=OB2+AO2， ∴AO===12， ∴AC=2AO=24， 故答案為24． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及解直角三角形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的對(duì)角線互相垂直平分，此題難度不大． 22．若A（x1，y

32、1）和B（x2，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，且0＜x1＜x2，則y1與y2的大小關(guān)系是y1＞y2． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【專題】探究型． 【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)0＜x1＜x2，判斷出A、B兩點(diǎn)所在的象限，根據(jù)該函數(shù)在此象限內(nèi)的增減性即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵反比例函數(shù)中，k=2＞0， ∴此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在一、三象限， ∵0＜x1＜x2， ∴A、B兩點(diǎn)在第一象限， ∵在第一象限內(nèi)y的值隨x的增大而減小， ∴y1＞y2． 故答案為：y1＞y2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，先根據(jù)題意判

33、斷出函數(shù)圖象所在的象限及A、B兩點(diǎn)所在的象限是解答此題的關(guān)鍵． 23．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“﹡”，其規(guī)則為a﹡b=a2﹣b2，根據(jù)這個(gè)規(guī)則，方程（x+1）﹡3=0的解為x1=2，x2=﹣4． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開(kāi)平方法． 【專題】新定義． 【分析】先根據(jù)新定義得到（x+1）2﹣32=0，再移項(xiàng)得（x+1）2=9，然后利用直接開(kāi)平方法求解． 【解答】解：∵（x+1）﹡3=0， ∴（x+1）2﹣32=0， ∴（x+1）2=9， x+1=±3， 所以x1=2，x2=﹣4． 故答案為x1=2，x2=﹣4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣直接開(kāi)平方法：如果方程

34、化成x2=p的形式，那么可得x=±p；如果方程能化成（nx+m）2=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±p． 24．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，過(guò)反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上的一點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積是6，則函數(shù)解析式為y=． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義． 【分析】由于與x軸、y軸所圍成的矩形面積是6，即知|k|=6，又因?yàn)閗＞0，可知函數(shù)解析式為y=． 【解答】解：∵在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，過(guò)反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上的一點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積是6， ∴|k|=6，又因?yàn)閗＞0， ∴k=6， 則該函數(shù)

35、解析式為：y=． 故答案是：y=． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，直接根據(jù)小長(zhǎng)方形的面積求出k的值即可，但要注意k的符號(hào)． 三、解答題（共48分） 25．解方程 （1）3x2+2x﹣8=0 （2）（2x+3）2=3（2x+3） 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】（1）利用“十字相乘法”對(duì)等式的左邊進(jìn)行因式分解； （2）先移項(xiàng)，然后通過(guò)提取公因式法進(jìn)行因式分解． 【解答】解：（1）由原方程，得 （x+2）（4x﹣3）=0， 則x+2=0，或4x﹣3=0， 解得x1=﹣2，x2=； （2）由原方程，得 （2x+3）（2x+3﹣3）=0，

36、 即（2x+3）?2x=0， 解得x1=﹣，x2=0． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解法解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）． 26．如圖，在某建筑物AC上掛著一幅宣傳條幅BC，小明站在點(diǎn)F處，看條幅頂端B，測(cè)得仰角為30°；再往條幅方向前行20m到達(dá)點(diǎn)E處，看條幅頂端B，測(cè)得仰角為60°，求宣傳條幅BC的長(zhǎng)．（小明的身高忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)） 【考點(diǎn)】解直角三角形

37、的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題． 【分析】根據(jù)已知得出∠BFE=∠EBF=30°，從而得到BE=20，在Rt△BEC中，利用三角函數(shù)關(guān)系求出BC． 【解答】解：∵∠BFC=30°，∠BEC=60°， ∴∠EBF=∠EFB=30°， ∴BE=EF=20m， 在Rt△BEC中， ∵∠BEC=60°， ∴BC=BE?sin60°=20×=10m． 答：宣傳條幅BC的長(zhǎng)為m． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用已知角度，發(fā)現(xiàn)隱含條件，這是本部分重點(diǎn)題型． 27．如圖，在正方形ABCD中，AB=2，P是BC邊上與B、C不重合的任意一點(diǎn)，DQ⊥AP于點(diǎn)Q （1）判斷△DAQ與△

38、APB是否相似，并說(shuō)明理由． （2）當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí)，線段DQ也隨之變化，設(shè)PA=x，DQ=y，求y與x間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍． 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是正方形，得AD∥BC，∠B=90°，∠DAP=∠APB，根據(jù)DQ⊥AP，得∠B=∠AQD，即可證出△DAQ∽△APB； （2）根據(jù)△DAQ∽△APB，得=，再把AB=2，DA=2，PA=x，DQ=y代入得出=，y=．根據(jù)點(diǎn)P在BC上移到C點(diǎn)時(shí)，PA最長(zhǎng)，求出此時(shí)PA的長(zhǎng)即可得出x的取值范圍． 【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形， ∴AD∥BC，∠

39、B=90°， ∴∠DAP=∠APB， ∵DQ⊥AP， ∴∠AQD=90°， ∴∠B=∠AQD， ∴△DAQ∽△APB； （2）∵△DAQ∽△APB， ∴=， ∵AB=2， ∴DA=2， ∵PA=x，DQ=y， ∴=， ∴y=． ∵點(diǎn)P在BC上移到C點(diǎn)時(shí)，PA最長(zhǎng)，此時(shí)PA==2， 又∵P是BC邊上與B、C不重合的任意一點(diǎn)， ∴x的取值范圍是；2＜x＜2． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是能根據(jù)兩三角形相似求出函數(shù)關(guān)系式． 28．某水果商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售

40、出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，出售價(jià)格毎漲價(jià)1元，日銷(xiāo)售量將減少20千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元． （1）每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？ （2）要使顧客得到實(shí)惠，每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？ 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【專題】銷(xiāo)售問(wèn)題． 【分析】（1）設(shè)每千克水果漲了x元，那么就少賣(mài)了20x千克，根據(jù)市場(chǎng)每天銷(xiāo)售這種水果盈利了6 000元，可列方程求解； （2）漲價(jià)少時(shí)能讓顧客得到實(shí)惠． 【解答】解：（1）設(shè)每千克水果漲了x元， （10+x）（500﹣20x）=6000， 解得x1=5或x2=10． 答：應(yīng)漲價(jià)5元或10元； （2）因?yàn)榈玫阶畲髢?yōu)惠，

41、所以應(yīng)該上漲5元． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的應(yīng)用及理解題意的能力，關(guān)鍵是以利潤(rùn)做為等量關(guān)系列方程求解． 29．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是矩形，AD∥x軸，A（﹣3，），AB=1，AD=2． （1）直接寫(xiě)出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）將矩形ABCD向右平移m個(gè)單位，使點(diǎn)A、C恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數(shù)的解析式． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題；坐標(biāo)與圖形變化-平移． 【分析】（1）由四邊形ABCD是矩形，得到AB=CD=1，BC=AD=2，根據(jù)A（﹣3，），AD∥x軸，即可得到B（

42、﹣3，），C（﹣1，），D（﹣1，）； （2）根據(jù)平移的性質(zhì)將矩形ABCD向右平移m個(gè)單位，得到A′（﹣3+m，），C（﹣1+m，），由點(diǎn)A′，C′在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，得到方程（﹣3+m）=（﹣1+m），即可求得結(jié)果． 【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形， ∴AB=CD=1，BC=AD=2， ∵A（﹣3，），AD∥x軸， ∴B（﹣3，），C（﹣1，），D（﹣1，）； （2）∵將矩形ABCD向右平移m個(gè)單位， ∴A′（﹣3+m，），C（﹣1+m，）， ∵點(diǎn)A′，C′在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上， ∴（﹣3+m）=（﹣1+m）， 解得：m=4， ∴A′（1，）， ∴k=， ∴矩形ABCD的平移距離m=4， 反比例函數(shù)的解析式為：y=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，圖形的變換﹣平移，反比例函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求反比例函數(shù)的解析式，掌握反比例函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．