七年級下冊數(shù)學《軸對稱與旋轉》檢測試卷及答案詳解

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1、 七年級下冊數(shù)學《軸對稱與旋轉》檢測試卷 學校：  姓名:  得分： 一、選擇題 (每題 3 分，共 24 分) 1．下面四個圖標中是軸對稱圖形的是( ) 2．下列各圖中，既可經過平移，又可經過旋轉，由圖形①得到圖形②的是( ) 3．如圖，將三角形 ABC 繞點 O 旋轉 180° 得到三角形 A′B′C′，下列結論中不成立的是( ) A．OC＝OC′ B ．OA＝OA′ C．BC＝B′ C′ D ．∠ABC＝∠A′C′B′ 4．如圖，四邊形 ABCD 關于直線 l 是對稱的，有下面的結論：①AB∥CD；②AC⊥BD；③A

2、O ＝CO；④AB⊥BC，其中正確的結論是( ) A．①②  B．②③  C．①④  D．② 5．如圖，在方格紙上，三角形 ABC 經過變換得到三角形 DEF ，下列對變換過程的敘述正確的 是( ) A．三角形 ABC 向右平移 7 格，再繞著點 A 順時針旋轉 90° B．三角形 ABC 向右平移 4 格，再向上平移 7 格 C．三角形 ABC 向右平移 7 格，再繞著點 A 逆時針旋轉 90° 1 / 7 D．三角形 ABC 向右平移 4 格，再繞著點 B 逆時針旋轉 90° 6．數(shù)學在我們的生活中無處不

3、在，就連小小的臺球桌上都有數(shù)學問題．如圖，∠1＝∠2，若 ∠3＝25° ，則∠1 的度數(shù)為( ) A．65° B．75° C．55° D ．85° 7．點 A，B 關于直線 a 對稱，P 是直線 a 上的任意一點，下列說法不正確的是( ) A．直線 AB 與直線 a 垂直 B．直線 a 是點 A 和點 B 的對稱軸 C．線段 PA 與線段 PB 相等 D．若 PA＝PB，則點 P 是線段 AB 的中點 8．如圖，在 9×6 的方格紙中，小樹從位置 A 經過平移和旋轉后到達位置 B，下列說法中正確 的是( ) A．先向右平移 6 格，再繞

4、點 B 順時針旋轉 45° B．先向右平移 6 格，再繞點 B 逆時針旋轉 45° C．先向右平移 6 格，再繞點 B 順時針旋轉 90° D．先向右平移 6 格，再繞點 B 逆時針旋轉 90° 二、填空題 (每題 4 分，共 32 分) 9．如圖，直角三角形ABC 繞著 C 點按逆時針方向旋轉到三角形 DEC 的位置．那么∠A 的對應 角是____________ 。 10 ．如圖是小明制作的風箏，為了平衡制成了軸對稱圖形，已知 OC 是對稱軸，∠A＝35°，∠ 2 / 7 BCO＝30° ，那么∠AOB＝________ 度。

5、 11 ．我國傳統(tǒng)木質結構房屋的窗戶常用各種圖案裝飾，如圖所示是一種常見的圖案，這個圖 案有________條對稱軸。 12 ．如圖，四邊形 ABCD 中，點 M，N 分別在 AB，BC 上，將三角形 BMN 沿 MN 翻折，得到 三角形 FMN，若 MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠B＝____________ 。 13 ．點 P 與點 Q 關于直線 m 成軸對稱，則線段 PQ 與直線 m 的位置關系是__________ 。 14 ．如圖，已知三角形 ABC 中，∠ACB＝90°，將三角形 ABC 繞著點 C 逆時針旋轉得到三角形 DEC，如果∠ACE＝120°，

6、那么旋轉角等于________ 度。 15 ．如圖，將直角三角形 ABC 折疊，使頂點 A 落在頂點 B 處，折痕為 DE，下列結論：①∠AED ＝∠BED＝90° ；②AD＝BD；③E 為線段 AB 的中點；④∠DAE＝∠DBE，其中正確結論的 序號是____________ 。 16 ．下面擺放的圖案，從第 2 個起，每一個都是前一個按順時針方向旋轉 90° 得到的，第 2 021 個圖案與第 1 個至第 4 個中的第________個圖案相同。 3 / 7 三、解答題 (21 題 12 分，其余每題 8 分，共 44 分) 17 ．著名的

7、“將軍飲馬”問題：如圖，有一位將軍騎著馬要從 A 地走到 B 地，但途中要到河岸 讓馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？試用鉛筆、直尺作出行走路徑。 18 ．請在網格中完成下列問題： (1)如圖①，網格中的三角形 ABC 與三角形 DEF 關于直線 l 對稱，請用所學軸對稱的知識作出 對稱軸直線 l； (2)如圖②，請在圖中作出與三角形 ABC 關于直線 MN 成軸對稱的三角形 A′B′C′。 4 / 7 19 ．如圖，已知直線 MN 是線段 AB 的對稱軸，CA 交 MN 于 D，若 AC＝6，BC＝4，求三角形 BCD 的周長。 20 ．如

8、圖，將長方形紙片的一角斜折，使頂點 A 落在 A′處，EF 為折痕，再將另一角斜折，使 頂點 B 落在 EA′上的 B′ 處，折痕為 EG，試求∠FEG 的度數(shù)。 21 ．如圖，點 E 是正方形 ABCD 的邊 DC 上一點，把三角形 ADE 通過旋轉得到三角形 ABF. (1)旋轉中心是點________ ； (2)旋轉角度是________； (3)連接 EF，判斷三角形 AEF 的形狀，并說明理由。 5 / 7 2 2 2 答案 一、1.D  2.D  3.D 4．D  點撥：因為四邊形 ABCD

9、關于直線 l 是對稱的，所以 AC⊥BD，故②正確，只有 AD＝CD 時，AB∥CD ，AO＝CO ，故①③錯誤；僅由圖形無法得出 AB⊥BC，故④錯誤；所以，正 確的結論是②. 5．C 6.A 7．D 8．B 點撥：如圖，因為小樹經過正方形 BCDE 的頂點 B、D，所以∠1＝45° ，所以小樹從位 置 A 經過平移到位置 B 后應繞 B 點逆時針旋轉 45° 。 二、9.∠CDE 10.130 11. 2 12．80°  點撥：因為 MF ∥AD ，F(xiàn)N∥DC，∠A＝110° ，∠C＝90°， 所以∠FMB＝110°，∠FNB

10、＝90°. 因為三角形 BMN 沿 MN 翻折得到三角形 FMN， 1 1 1 所以∠BMN＝∠FMN＝ ∠FMB＝ ×110° ＝55°，∠BNM＝∠FNM＝ ∠FNB＝45° ，所以∠B ＝180°－∠BMN－∠BNM＝80°. 13．m 垂直平分 PQ 14.30 15．①②③④ 16．1  點撥：2 021÷4＝505 ……1，故第 2 021 個圖案與第 1 個圖案相同． 三、17.解：作 B 點關于河岸的對稱點 B′，連接 AB′，可得到馬喝水的地方 C，連接 BC，如圖．則 將軍走的最近的路線是 A→ C→B. 6 / 7

11、 18．解：(1)如圖①，直線 l 為所作． (2)如圖②，三角形 A′B′ C′為所作． 19．解：由直線 MN 是線段 AB 的對稱軸，易知 MN 上的點到點 A，B 的距離相等，所以 AD ＝BD， 所以 AC＝AD ＋CD＝BD＋CD. 因為 AC＝6，BC＝4，所以 CA＋CB＝10， 所以三角形 BCD 的周長為 BD＋CD＋BC＝CA＋BC＝10. 20．解：因為長方形紙片的一角斜折，頂點A 落在 A′處，另一角斜折，頂點 B 落在 EA′上的 B′ 處， 所以∠AEF＝∠A′EF，∠BEG＝∠B′EG， 根據(jù)平角的定義

12、得∠AEF ＋∠A′EF＋∠BEG＋∠B′EG＝180° ， 所以∠A′EF＋∠B′EG＝90° ， 所以∠FEG＝90°. 21．解：(1)A  (2)90°或 270° (3)三角形 AEF 是等腰直角三角形。 理由：因為旋轉不改變圖形的形狀與大小，所以 AE＝AF，即三角形 AEF 是等腰三角形， 又因為按順時針旋轉時，∠EAF＝90° ，所以三角形 AEF 是等腰直角三角形． 點撥：(2)三角形 ADE 繞點 A 順時針旋轉 90°，可得到三角形 ABF； 三角形 ADE 繞點 A 逆時針旋轉 270°，可得到三角形 ABF。 7 / 7