5、誤
B.小雷的作法正確，小惠的作法錯誤
C.兩人的作法都正確
D.兩人的作法都錯誤
二、填空題
9.
如圖 ABC≌△ADE，BC 的延長線交 DE 于點 G，∠CAB=54°，∠DAC=16°，
則∠DGB=
°.
10.
如圖，已知 CD ＝ CA ，∠ 1 ＝∠ 2 ，要使 △ECD≌△BCA ，需添加的條件是
__________(只需寫出一個條件)．
11.
要測量河岸相對兩點 A，B 之間的距離，已知 AB 垂直于河岸 BF，先在 BF
上取兩點 C，D，使 CD＝CB，再過點
6、 D 作 BF 的垂線段 DE，使點 A，C，E 在 一條直線上，如圖，測出 DE＝20 米，則 AB 的長是________米．
12.
如圖，D 為 Rt△ABC 中斜邊 BC 上的一點，且 BD=AB，過點 D 作 BC 的垂線，
交 AC 于點 E.若 AE=12 cm，則 DE 的長為
cm.
3 / 9
13.
如圖，要測量河岸相對兩點 A，B 之間的距離，從 B 點沿與 AB 成 90°角方向，
向前走 50 米到 C 處立一根標桿，然后方向不變繼續(xù)向前走 50 米到 D 處，在 D 處轉 90°沿 D
7、E 方向再走 17 米到達 E 處，這時 A，C，E 三點在同一直線上，則 A，B 之間的距離為________米．
14.
如圖，在△ ABC 中，∠ACB=120°，BC=4，D 為 AB 的中點，DC⊥BC，則△ ABC
的面積是
.
15.
如圖，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，E 為 AB 的中點，D 為 AC 上一點，BF∥
AC ，交 DE 的延長線于點 F ，AC=6，BC=5，則四邊形 FBCD 周長的最小值
是
.
三、解答題
16.
已知：如圖，點 C，F 在 A
8、D 上，AF＝DC，∠B＝∠E，∠A＝∠D.求證：AB
＝DE.
17.
已知，如圖，△ACB 和△ ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，
D 為 AB 邊上一點．
4 / 9
ì
?
(1)求證：△ ACE≌△BCD；
(2)求證：2CD
2
＝AD2
＋DB2
.
18.
如圖，A，B 兩點分別在射線 OM，ON 上，點 C 在∠MON 的內部且 CA＝CB，
CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分別為 D，E，且 AD＝BE. (1)求證：OC 平分∠MON；
9、
(2)如果 AO＝10，BO＝4，求 OD 的長．
2021 中考數學 全等三角形 專題訓練-答案 一、選擇題
1. 【答案】
C [解析] 還需添加條件∠1＝∠2.
理由：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EAC＝∠2＋∠EAC，即∠BAC＝∠DAE. ABC 和△ ADE 中，
AB＝AD，
í∠BAC＝∠DAE，∴△ABC≌△ADE(SAS)．
AC＝AE，
2. 【答案】
A
3. 【答案】
A
[解析] ①②符合證明三角形全等的判定方法“SAS”．③④中相等的
角所對的邊不相等，所以不可能全
10、等．故選 A.
4. 【答案】
A
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5. 【答案】C [解析] A.添加 BC=FD，AC=ED，可利用“SAS”判定△ABC≌△EFD; B.添加∠A=∠DEF，AC=ED，可利用“ASA”判定△ABC≌△EFD;
C.添加 AC=ED，AB=EF，不能判定△ABC≌△EFD;
D.添加∠A=∠DEF，BC=FD，可利用“AAS”判定△ABC≌△EFD.
6. 【 答 案 】
ìBC＝EF，
B [ 解 析 ] 在 Rt△ ABC 和 DEF 中 ， í
?AC＝DF，
∴Rt△ ABC≌Rt△
11、 DEF(HL)． ∴∠DEF＝∠ABC＝35°. ∴∠DFE＝90°－35°＝55°.
7. 【答案】
A [解析] 如圖，到三條直線 a，b，c 的距離相等的點一共有 4 個．
8. 【答案】
A [解析] AB=b，AB 是斜邊，小惠作的斜邊長是 b 符合條件，而小雷
作的是一條直角邊長是 b.故小惠的作法正確，小雷的作法錯誤. 二、填空題
9. 【答案】
70 [解析] ABC≌△ ADE ，∴∠B= ∠D.∵∠GFD= ∠AFB，∴∠
DGB=∠FAB.
∵∠FAB=∠DAC+∠CAB=70°，∴∠DGB=70°
12、.
10. 【答案】答案不唯一，如
CE＝CB [解析] 由∠1＝∠2，可得∠DCE＝∠ACB，
又∵CD＝CA，∴添加 CE＝CB，可根據“SAS”判定兩個三角形全等．
11. 【答案】
20
12. 【答案】
12 [解析] 如圖，連接 BE.∵D 為 Rt△ABC 中斜邊 BC 上的一點，過
點 D 作 BC 的垂線，交 AC 于點 E，∴∠A=∠BDE=90°. 在 Rt△DBE 和 Rt△ABE 中，
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ì
?
∴Rt△DBE≌Rt△ABE(HL).
∴DE=AE.
13、∵AE=12 cm，∴DE=12 cm.
13. 【答案】
17 [解析] 在△ ABC 和△ EDC 中，
∠ABC＝∠EDC＝90°， íBC＝DC，
∠ACB＝∠ECD， ∴△ABC≌△EDC(ASA)．
∴AB＝ED＝17 米．
14. 【答案】
8 [解析]∵DC⊥BC，
∴∠BCD=90°.
∵∠ACB=120°，
∴∠ACD=30°.
延長 CD 到 H 使 DH=CD， ∵D 為 AB 的中點， ∴AD=BD.
在 △ ADH
與 △ BDC
中 ，
ADH≌△
14、BDC(SAS)， ∴AH=BC=4，∠H=∠BCD=90°. ∵∠ACH=30°，
∴CH= AH=4
，∴CD=2
，
ABC 的面積=2S
=2× ×4×2 =8 △ BCD
.
15. 【答案】
16 [解析]
∵BF∥AC，
∴∠EBF=∠EAD.
在△BFE 和△ADE 中，
BFE≌△ADE(ASA).
∴BF=AD.
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ì
?
ì
?
∴BF+FD+CD+BC=AD+CD+FD+BC=AC+BC+FD= 11+FD. ∵當 F
15、D⊥AC 時，FD 最短，此時 FD=BC=5，
∴四邊形 FBCD 周長的最小值為 5+11=16.
三、解答題
16. 【答案】
證明：∵AF＝DC，∴AC＝DF.
∠A＝∠D，
ABC 和△ DEF 中，í∠B＝∠E，
AC＝DF，
∴△ABC≌△DEF(AAS)．∴AB＝DE.
17. 【答案】
13證明：(1)∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，
∴CD＝CE，AC＝BC，∠ECD＝∠ACB＝90° ，
∴∠ECD－∠ACD＝∠ACB－∠ACD，即∠ACE＝∠BCD，(1 分) 在△ACE 與△BCD 中，
EC＝DC
16、
í∠ACE＝∠BCD AC＝BC
，(3 分)
∴△ACE≌△BCD(SAS)．(4 分) (2)∵△ACE≌△BCD，
∴AE＝BD，∠EAC＝∠B＝45°，(6 分) ∴∠EAD＝∠EAC＋∠CAD＝90°， 在 Rt△EAD 中，ED2＝AD2＋AE2，
∴ED2
＝AD2
＋BD2
，(8 分)
又 ED2
＝EC
2
＋CD2
＝2CD2
，
∴2CD
2
＝AD2
＋DB2
.(10 分)
18. 【答案】
解：(1)證明：∵CD⊥OM，CE⊥ON， ∴∠CDA＝∠CEB＝90°.
17、
ìCA＝CB，
在 Rt△ ACD 與 Rt△ BCE 中，í
?AD＝BE，
∴Rt△ ACD≌Rt△ BCE(HL)．
∴CD＝CE.
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又∵CD⊥OM，CE⊥ON，∴OC 平分∠MON.
ìCD＝CE，
(2)在 Rt△ ODC 與 Rt△ OEC 中，í
?OC＝OC，
∴Rt△ ODC≌Rt△ OEC.
∴OD＝OE.
設 BE＝x.
∵BO＝4，∴OE＝OD＝4＋x.
∵AD＝BE＝x ，
∴AO＝OD＋AD＝4＋2x＝10.
∴x ＝3.∴OD＝4＋3＝7.
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2021中考數學 全等三角形 專題訓練
