【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2014高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 限時(shí)集訓(xùn)(六十二)古 典 概 型 理 新人教A版

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1、 限時(shí)集訓(xùn)(六十二)　古 典 概 型 (限時(shí)：45分鐘　滿分：81分) 一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分) 1．高三(4)班有4個(gè)學(xué)習(xí)小組，從中抽出2個(gè)小組進(jìn)行作業(yè)檢查．在這個(gè)試驗(yàn)中，基本事件的個(gè)數(shù)為(　　) A．2　　　　　　　　　　 B．4 C．6 D．8 2．從1,2,3,4,5,6六個(gè)數(shù)中任取3個(gè)數(shù)，則取出的3個(gè)數(shù)是連續(xù)自然數(shù)的概率是(　　) A. B. C. D. 3．一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成1 000個(gè)大小相同的小正方體，若將這些小正方體均勻地?cái)嚮煸谝黄?，則任意取出一個(gè)正方體其三面涂有油漆的概率是(　　) A. B

2、. C. D. 4．甲乙兩人一起去游“2011西安世園會(huì)”，他們約定，各自獨(dú)立地從1到6號(hào)景點(diǎn)中任選4個(gè)進(jìn)行游覽，每個(gè)景點(diǎn)參觀1小時(shí)，則最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是(　　) A. B. C. D. 5．(2012·廣東高考)從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè)，其個(gè)位數(shù)為0的概率是(　　) A. B. C. D. 6.如圖，三行三列的方陣中有九個(gè)數(shù)aij(i＝1,2,3；j＝1,2,3)，從中任取三個(gè)數(shù)，則至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率是(　　) A. B. C. D. 二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分) 7．

3、(2012·上海高考)三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項(xiàng)目的比賽．若每人都選擇其中兩個(gè)項(xiàng)目，則有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的概率是________(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示)． 8．從邊長為1的正方形的中心和頂點(diǎn)這五點(diǎn)中，隨機(jī)(等可能)取兩點(diǎn)，則該兩點(diǎn)間的距離為的概率是________． 9．某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其他三門藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間至少間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為________(用數(shù)字作答)． 三、解答題(本大題共3小題，每小題12分，共36分) 10．將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，求： (1)兩數(shù)之和為5的概率；

4、 (2)兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)的概率． 11.將一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體(六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2,3,4,5)和一個(gè)正四面體(四個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4)同時(shí)拋擲1次，規(guī)定“正方體向上的面上的數(shù)字為a，正四面體的三個(gè)側(cè)面上的數(shù)字之和為b”．設(shè)復(fù)數(shù)為z＝a＋bi. (1)若集合A＝{z|z為純虛數(shù)}，用列舉法表示集合A； (2)求事件“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(a，b)滿足a2＋(b－6)2≤9”的概率． 12．(2012·江西高考)如圖，從A1(1,0,0)，A2(2,0,0)，B1(0，1,0)，B2(0,2,0)，C1(0,0，1)，C2(0,0,2)這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)

5、． (1)求這3點(diǎn)與原點(diǎn)O恰好是正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)的概率； (2)求這3點(diǎn)與原點(diǎn)O共面的概率． 答 案 限時(shí)集訓(xùn)(六十二)　古 典 概 型 1．C　2.D　3.D　4.D　5.D　6.D 7.　8.　9. 10．解：將一顆骰子先后拋擲2次，此問題中含有36個(gè)等可能基本事件． (1)記“兩數(shù)之和為5”為事件A，則事件A中含有4個(gè)基本事件，所以P(A)＝＝.所以兩數(shù)之和為5的概率為. (2)記“兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)”為事件B，則事件B與“兩數(shù)均為偶數(shù)”為對(duì)立事件．所以P(B)＝1－＝.所以兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)的概率為. 11．解：(1)A＝{6i,7i,8i,9

6、i}． (2)滿足條件的基本事件的個(gè)數(shù)為24. 設(shè)滿足“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(a，b)滿足a2＋(b－6)2≤9”的事件為B. 當(dāng)a＝0時(shí)，b＝6,7,8,9滿足a2＋(b－6)2≤9； 當(dāng)a＝1時(shí)，b＝6,7,8滿足 a2＋(b－6)2≤9； 當(dāng)a＝2時(shí)，b＝6,7,8滿足 a2＋(b－6)2≤9； 當(dāng)a＝3時(shí)，b＝6滿足a2＋(b－6)2≤9. 即B為(0,6)，(0,7)，(0,8)，(0,9)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(3,6)共計(jì)11個(gè)． 所以所求概率P＝. 12．解：從這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)的所有可能結(jié)果是：

7、 x軸上取2個(gè)點(diǎn)的有A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2共4種； y軸上取2個(gè)點(diǎn)的有B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2共4種； z軸上取2個(gè)點(diǎn)的有C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2共4種． 所選取的3個(gè)點(diǎn)在不同坐標(biāo)軸上有A1B1C1，A1B1C2，A1B2C1，A1B2C2，A2B1C1，A2B1C2，A2B2C1，A2B2C2共8種．因此，從這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)的所有可能結(jié)果共20種． (1)選取的這3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)O恰好是正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)的所有可能結(jié)果有A1B1C1，A2B2C2，共2種，因此，這3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)O恰好是正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)的概率為P1＝＝. (2)選取的這3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)O共面的所有可能結(jié)果有A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2，C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共12種，因此，這3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)O共面的概率為 P2＝＝. 4