（廣東卷）2013年高考數(shù)學(xué)普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試最后一卷 文（教師版）

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1、（廣東卷）2013年高考數(shù)學(xué)普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試最后一卷 文（教師版） 本試卷共4頁(yè)，21題，滿(mǎn)分150分。考試用時(shí)120分鐘。 注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。 2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。 3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)

2、的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆盒涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。 4.作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題的題號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答。漏涂、錯(cuò)涂、多涂的，答案無(wú)效。 5.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。 一 、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿(mǎn)分50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1．若集合，，且，則的值為（ ） A． B． C．或 D．或或 2．下列說(shuō)法正確的是 （ ） A．“”是“”的充要條件 B．命題“”的否定是“” C．“若都是奇

3、數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題是“若不是偶數(shù)，則不都是奇數(shù)” D．若為假命題,則,均為假命題 3．已知函數(shù)上是減函數(shù)，，則x的取值 范圍是 A. B.（0，10） C.（10，+） D. 4．右圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象．為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只需將的圖象上所有的點(diǎn) A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變 C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變 5．關(guān)于直線(xiàn)、與

4、平面、，有下列四個(gè)命題： ①且，則； ②且，則； ③且，則； ④且，則. 其中假命題的序號(hào)是：（ ） A. ①、② B. ③、④ C. ②、③ D. ①、④ 【考點(diǎn)定位】空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系． 6．已知向量，滿(mǎn)足||=2，||=3，|2+|=，則與的夾角為 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 7．利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)考慮兩個(gè)分類(lèi)變量X和Y是否有關(guān)系時(shí)，通過(guò)查閱下表來(lái)確定斷言“X和Y有關(guān)系”的可信度。如果k>5.024,那么就有把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”的百分比為( ) P

5、(k2>k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 A.25％ B.75％ C.2.5％ D.97.5％ 8．已知等比數(shù)列中有，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則 A．2 　　 　　　B．4 　　C．8 　　D．16 【考點(diǎn)定位】等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)。 9．設(shè)滿(mǎn)足

6、約束條件，則取值范圍是 （ ） A． B． C． D． 10．函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（　 ） A. 個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè) 二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分。 （一）必做題（11~13題） 11．若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為 12．如圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的值是 . 13．如圖所示，已知是橢圓 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線(xiàn)段與圓

7、相切于點(diǎn)，且點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為 . 【答案】 【解析】記線(xiàn)段PF1的中點(diǎn)為M，橢圓中心為O，連接OM，PF2則有|PF2|=2|OM|， 故答案為 【考點(diǎn)定位】橢圓的離心率 （二）選做題（14-15題，考生只能從中選做一題） 14．圓的圓心到直線(xiàn)的距離為 。 15．(幾何證明選講選做題) 如圖圓的直徑,是的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn) 作圓的切線(xiàn),切點(diǎn)為,連接,若,則 . 所以，所以，而，故 【考點(diǎn)定位】切割弦定理 三、解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分80分。解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟。 16．（1

8、4分）設(shè)函數(shù)（其中 ）在處取得最大值2，其圖象與軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為 （I）求的解析式；（7分） （II）求函數(shù)的值域。 （7分） 【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)及性質(zhì) 17．（12分） 某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)(滿(mǎn)分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題： （1）求分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù)； （2）求分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高； （3）若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]之間

9、的概率． (3)將[80，90)之間的4個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為1，2，3，4，[90，100]之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為5，6， 在[80，100]之間的試卷中任取兩份的基本事件為： 18.（14分）直三棱柱中，，，、分別為、的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）求四面體的體積． 又Ｎ、Ｆ分別為A1 C1、B1 C1的中點(diǎn) 19.(14分)已知橢圓:的一個(gè)焦點(diǎn)為且過(guò)點(diǎn). （Ⅰ）求橢圓E的方程；（6分） （Ⅱ）設(shè)橢圓E的上下頂點(diǎn)分別為A1，A2，P是橢圓上異于A1，A2的任一點(diǎn)，直線(xiàn)PA1，PA2分別交軸于點(diǎn)N，M，若直線(xiàn)OT與過(guò)點(diǎn)M，N的圓G相切，切點(diǎn)為T(mén)． 證明：線(xiàn)段OT的長(zhǎng)為定值，并求出該定值．（8分） 【答案】 （Ⅰ）. （Ⅱ）線(xiàn)段的長(zhǎng)為定值. 【解析】 【考點(diǎn)定位】橢圓方程的求法及直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系 20．（14分）已知數(shù)列{}滿(mǎn)足，且 （1）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（3分） （2）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（4分） （3）設(shè)數(shù)列{}的前項(xiàng)之和，求證：．（7分） 【考點(diǎn)定位】數(shù)列的通項(xiàng)公式及前N項(xiàng)和 21．（12分）函數(shù) （Ⅰ）判斷并證明函數(shù)的奇偶性； （Ⅱ）若，證明函數(shù)在上單調(diào)遞增； （Ⅲ）在滿(mǎn)足（Ⅱ）的條件下，解不等式. 【考點(diǎn)定位】函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用