《2013高考數(shù)學總復習 考點專練11 文 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2013高考數(shù)學總復習 考點專練11 文 新人教A版（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、考點專練(十一)
一、選擇題
1．(2012年山東)設a>0且a≠1，則“函數(shù)f(x)＝ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)＝(2－a)x3在R上是增函數(shù)”的 ( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：函數(shù)f(x)＝ax在R上是減函數(shù)，等價于00且a≠1)；
函數(shù)g(x)＝(2－a)x3在R上是增函數(shù)，等價于2－a>0，又a>0且a≠1，故00，二次函數(shù) f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象可能是 ( )
解析：若a>0，b<0，c<0，則對
2、稱軸x＝－>0，
圖象與y軸的交點(c,0)在負半軸上，故選D.
答案：D
3．“a＝1”是“函數(shù) f(x)＝x2－2ax＋3在區(qū)間[1，＋∞)上為增函數(shù)”的
( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：本題為二次函數(shù)的單調性問題，取決于對稱軸的位置．若函數(shù) f(x)＝x2－2ax＋3在區(qū)間[1，＋∞)上為增函數(shù)，則有對稱軸x＝a≤1，故“a＝1”是“函數(shù) f(x)＝x2－2ax＋3在區(qū)間[1，＋∞)上為增函數(shù)”的充分不必要條件．
答案：A
4．冪函數(shù)y＝x－1及直線y＝x，y＝1，x＝1將平面直角坐標系的第一象限分成
3、八個“區(qū)域”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧(如圖所示)，那么冪函數(shù)y＝的圖象經過的“區(qū)域”是 ( )
A．④，⑦ B．④，⑧
C．③，⑧ D．①，⑤
解析：對冪函數(shù)y＝xα，當α∈(0,1)時，其圖象在x∈(0,1)的部分在直線y＝x上方，且圖象過點(1,1)，當x>1時其圖象在直線y＝x下方，故經過第①⑤兩個“區(qū)域”．
答案：D
5．(2012年銀川聯(lián)考)“0
4、且Δ＝1－4(m2－1)>0，此時方程x2＋x＋m2－1＝0有兩個異號實數(shù)根；反過來，當方程x2＋x＋m2－1＝0有兩個異號實數(shù)根時，不能得知0
5、數(shù)，且周期T＝6，且f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝f(3－6)＝f(－3)＝－1，f(4)＝f(－2)＝0，f(5)＝f(－1)＝－1，f(6)＝f(0)＝0，又2 012＝335×6＋2.
∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 012)
＝335[f(1)＋f(2)＋…＋f(6)]＋f(1)＋f(2)＝335×1＋1＋2＝338，故選B.
答案：B
二、填空題
7．(2012年山西太原4月模擬)當0
6、象，如圖所示．
可知h(x)>g(x)>f(x)．
答案：h(x)>g(x)>f(x)
8．(2012年福建四地六校期中聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝(m－1)x2＋2(m＋1)x－1的圖象與x軸只有一個交點，則實數(shù)m的取值的集合是________．
解析：當m＝1時， f(x)＝4x－1，其圖象和x軸只有一個交點(，0)．
當m≠1時，依題意得Δ＝4(m＋1)2＋4(m－1)＝0，
即m2＋3m＝0，解得m＝－3或m＝0.
∴m的取值的集合為{－3,0,1}．
答案：{－3,0,1}
9．(2012年北京)已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2.若?x∈R，f
7、(x)<0或g(x)<0，則m的取值范圍是__________．
解析：由g(x)＝2x－2<0，解得x<1.
∵?x∈R，f(x)<0或g(x)<0，
∴當x≥1時，f(x)<0恒成立．
即f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)<0恒成立．
則有成立，即－4f(a－1)的實數(shù)a的取值范圍．
解：(1)∵m2＋m＝m(m＋1)(m∈N*)，而m與m＋1中
8、必有一個為偶數(shù)，∴m2＋m為偶數(shù)．
∴函數(shù)f(x)＝ (m∈N*)的定義域為[0，＋∞)，并且該函數(shù)在[0，＋∞)上為增函數(shù)．
(2)∵函數(shù)經過點(2，)，∴＝，即＝，
∴m2＋m＝2，解得m＝1或m＝－2.
又∵m∈N*，∴m＝1，f(x)＝，
又∵f(2－a)>f(a－1)，∴解得1≤a<.
故m的值為1，滿足條件f(2－a)>f(a－1)的實數(shù)a的取值范圍為1≤a<.
11．已知g(x)＝－x2－3, f(x)是二次函數(shù)，當x∈[－1,2]時， f(x)的最小值為1，且f(x)＋g(x)為奇函數(shù)，求函數(shù)f(x)的表達式．
解：設f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
則
9、f(x)＋g(x)＝(a－1)x2＋bx＋c－3.
又f(x)＋g(x)為奇函數(shù)，∴a＝1，c＝3，
∴f(x)＝x2＋bx＋3，對稱軸x＝－.
當－≥2時， f(x)在[－1,2]上為減函數(shù)，
∴f(x)的最小值為f(2)＝4＋2b＋3＝1，
∴b＝－3.又b≤－4，∴此時無解．
當－1<－<2時， f(x)的最小值為f(－)＝3－＝1，
∴b＝±2.∵－4
10、述， f(x)＝x2－2x＋3或f(x)＝x2＋3x＋3.
12．已知函數(shù)f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)，若f(x)在區(qū)間[2,3]上有最大值5，最小值2.
(1)求a，b的值；
(2)若b<1，g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上單調，求m的取值范圍．
解：(1)f(x)＝a(x－1)2＋2＋b－a.
當a>0時，f(x)在[2,3]上為增函數(shù)，
故??
當a<0時，f(x)在[2,3]上為減函數(shù)，
故??
(2)∵b<1，∴a＝1，b＝0，即f(x)＝x2－2x＋2，
g(x)＝x2－2x＋2－mx＝x2－(2＋m)x＋2，
∵g(x)在[2,4]上單調
11、，∴≤2或≥4，
∴m≤2或m≥6.
[熱點預測]
13．(1)(2012年河南南陽統(tǒng)考)已知冪函數(shù)f(x)的圖象過點(，2)，冪函數(shù)g(x)的圖象過點(2，)，則方程f(x)＝g(x)一定是 ( )
A．無解 B．有一解
C．有兩解 D．有四解
(2)(2012年湖南衡陽第二次聯(lián)考)設f(x)＝|2－x2|，若0
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