中考數(shù)學 第三十一講 知能綜合檢測 華東師大版

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1、知能綜合檢測(三十一) （40分鐘 60分） 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1.(2012·婁底中考)一組數(shù)據(jù)為：2，2，3，4，5，5，5，6，則下列說法正確的是 ( ) (A)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2 (B)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3 (C)這組數(shù)據(jù)的極差是4 (D)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5 2.(2012·聊城中考)某排球隊12名隊員的年齡如表所示： 年齡/歲 18 19 20 21 22 人數(shù)/人 1 4 3 2 2 該隊隊員年齡的眾數(shù)與中位數(shù)分別是 ( ) (A)19歲，19歲 (B)19歲，20歲 (C)20歲，20歲 (D)2

2、0歲，22歲 3.100名學生進行20秒鐘跳繩測試，測試成績統(tǒng)計如下表： 跳繩個數(shù)x 20＜x≤30 30＜x≤40 40＜x≤50 50＜x≤60 60＜x≤70 x＞70 人數(shù) 5 2 13 31 23 26 則這次測試成績的中位數(shù)m滿足( ) (A)40＜m≤50 (B)50＜m≤60 (C)60＜m≤70 (D)m＞70 4.一組數(shù)據(jù)：2，3，4，x中若中位數(shù)與平均數(shù)相等，則數(shù)x不可能是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)5 二、填空題(每小題3分，共15分) 5.某生數(shù)學科課堂表現(xiàn)為90分、平時作業(yè)為9

3、2分、期末考試為85分，若這三項成績分別按30%，30%，40%的比例計入總評成績，則該生數(shù)學科總評成績是____分. 6.在一次愛心捐款中，某班有40名學生拿出自己的零花 錢，有捐5元、10元、20元、50元的，如圖反映了不同 捐款的人數(shù)比例，那么這個班的學生平均每人捐款____元. 7.(2012·梅州中考)為參加2012年“梅州市實踐畢業(yè)生升學體育考試”，小峰同學進行了刻苦訓練，在投擲實心球時，測得5次投擲的成績(單位：m)：8，8.5，8.8，8.5，9.2.這組數(shù)據(jù)的：①眾數(shù)是____；②中位數(shù)是____；③方差是____. 8.某居民小區(qū)為了了解本小區(qū)100戶居民家庭平均

4、月使用塑料袋的數(shù)量情況，隨機調(diào)查了10戶居民家庭月使用塑料袋的數(shù)量，結(jié)果如下(單位：只)： 65 70 85 74 86 78 74 92 82 94 根據(jù)統(tǒng)計情況，估計該小區(qū)這100戶居民家庭平均月使用塑料袋為____只. 9.一組數(shù)據(jù)1，2，a的平均數(shù)為2，另一組數(shù)據(jù)-1，a，1，2，b的唯一眾數(shù)為-1，則數(shù)據(jù)-1，a， 1，2，b的中位數(shù)為____. 三、解答題(共25分) 10.(11分)(2012·江西中考)我們約定：如果身高在選定標準的±2%范圍之內(nèi)都稱為“普通身高”.為了解某校九年級男生中具有“普通身高”的人數(shù),我們從該校九年級男生中隨機選出10名男生

5、,分別測量出他們的身高(單位：cm),收集并整理得出如下統(tǒng)計表： 男生序號 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 身高x(cm) 163 171 173 159 161 174 164 166 169 164 根據(jù)以上表格信息,解答如下問題： (1)計算這組數(shù)據(jù)的三個統(tǒng)計量：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)； (2)請你選擇其中一個統(tǒng)計量作為選定標準,找出這10名男生中具有“普通身高”的是哪幾位男生?說明理由; (3)若該年級共有280名男生,按(2)中選定標準,請你估算出該年級男生中具有“普通身高”的人數(shù)約有多少名? 【探究創(chuàng)新】 11.(14分

6、)某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓．現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次測試成績中隨機抽取8次，記錄如下： 甲 95 82 88 81 93 79 84 78 乙 83 92 80 95 90 80 85 75 (1)請你計算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)； (2)現(xiàn)要從中選派一人參加操作技能比賽，從統(tǒng)計學的角度考慮，你認為選派哪名工人參加合適,請說明理由． 答案解析 1.【解析】選C.這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是5，所以眾數(shù)是5，故A錯；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(2×2+3+4+5×3+6)=4，故B錯；這組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個，中位數(shù)是第四個和第五個數(shù)的平均

7、數(shù)，所以中位數(shù)是4.5，故D錯.最大數(shù)與最小數(shù)的差為6-2=4,所以選C. 2.【解析】選B.由眾數(shù)定義可知，數(shù)據(jù)19出現(xiàn)的次數(shù)最多，達4次，12個數(shù)據(jù)中，由小到大排列后第6個與第7個位置上的數(shù)都是20，這兩個數(shù)的平均數(shù)也是20.所以該隊隊員年齡的眾數(shù)與中位數(shù)分別是19歲，20歲. 3.【解析】選B.∵將學生跳繩個數(shù)按照從小到大排列，第50個和第51個均在50～60范圍內(nèi)，∴中位數(shù)m滿足50＜m≤60. 4.【解析】選B.x有三種可能性，分類討論如下： (1)x≤2時，中位數(shù)：平均數(shù)： 所以x＝1; (2)2＜x＜4時，中位數(shù)：平均數(shù)： 所以x＝3； (3)x≥4時，中位數(shù)

8、：平均數(shù)： x＝5. 故選B. 5.【解析】依題意，得該生數(shù)學科總評成績＝90×30％＋92×30％＋85×40％＝88.6. 答案：88.6 【歸納整合】加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)常以整數(shù)比或百分數(shù)的形式出現(xiàn)，要注意它們的區(qū)別，正確使用n的值.當以整數(shù)比形式出現(xiàn)時，n的值為所有整數(shù)之和，當以百分數(shù)的形式出現(xiàn)時，n的值為1. 6.【解析】 這個班的學生平均每人捐款為 =16(元). 答案：16 7.【解析】眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，8.5出現(xiàn)兩次,最多；中位數(shù)是數(shù)據(jù)按次序排列后位于中間的一個數(shù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)，排列后8.5是位于最中間的一個數(shù)；這5個數(shù)的平均數(shù)是8.6，其方差為

9、：s2= 答案：8.5 8.5 0.156 8.【解析】平均數(shù)＝(65＋70＋85＋74＋86＋78＋74＋92＋82＋94)＝80(只). 答案：80 9.【解析】由1，2，a的平均數(shù)為2，可得(1+2+a)=2，解得a=3.由-1，a，1，2，b的唯一眾數(shù)為-1，得這組數(shù)據(jù)為-1，3，1，2，b，因為眾數(shù)是-1，所以b=-1.所以數(shù)據(jù)-1， a，1，2，b為-1，3，1，2，-1，將它們重新排列為-1，-1，1，2，3，所以中位數(shù)為1. 答案：1 10.【解析】 (1)平均數(shù)為： =166.4(cm). 中位數(shù)為：=165(cm). 眾數(shù)為：164(cm)

10、. (2)平均數(shù)作為標準： 身高x滿足166.4×(1-2%)≤x≤166.4×(1+2%)，即 163.072≤x≤169.728時為“普通身高”，則序號為⑦⑧⑨⑩的男生的身高具有“普通身高”. 中位數(shù)作為標準： 身高x滿足165×(1-2%)≤x≤165×(1+2%), 161.7≤x≤168.3時為“普通身高”，則序號為①⑦⑧⑩的男生的身高具有“普通身高”. 眾數(shù)作為標準： 身高x滿足164×(1-2%)≤x≤164×(1+2%), 160.72≤x≤167.28時為“普通身高”， 則序號為①⑤⑦⑧⑩的男生的身高具有“普通身高”. (3)平均數(shù)作為標準，估計全年級男

11、生中具有“普通身高”的人數(shù)約為： 280×=112(人); 中位數(shù)作為標準，估計全年級男生中具有“普通身高”的人數(shù)約為： 280×=112(人); 眾數(shù)作為標準，估計全年級男生中具有“普通身高”的人數(shù)約為：280×=140(人). 11.【解析】 (1) =(95+82+88+81+93+79+84+78)=85, =(83+92+80+95+90+80+85+75)=85. 這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是85. 這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別為83，84． (2)派甲參賽比較合適．理由如下：由(1)知 s甲2 =［(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(88-85)2 +(93-85)2+(95-85)2］=35.5， s乙2 =［(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(90-85)2 +(92-85)2+(95-85)2］=41. ∵,s甲2＜s乙2, ∴甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適．