中考數(shù)學(xué) 第二十八講 知能綜合檢測(cè) 華東師大版

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1、知能綜合檢測(cè)(二十八) （40分鐘 60分） 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．如圖，PA，PB是⊙O的切線，切點(diǎn)是A，B，已知∠P=60°，OA=3，那么∠AOB所對(duì)弧的長(zhǎng)度為( ) (A)6π (B)5π (C)3π (D)2π 2.已知圓錐底面圓的半徑為6厘米，高為8厘米，則圓錐的側(cè)面積為( ) (A)48厘米2 (B)48π厘米2 (C)120π厘米2 (D)60π厘米2 3.如圖，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=4 cm，將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△A′B′C的位置，且A，C，B′三點(diǎn)在同一條直線上

2、，則點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的最短路線的長(zhǎng)為( ) (A)4 cm (B)8 cm (C)π cm (D)π cm 4.用半徑為12 cm，圓心角為90°的扇形紙片，圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面半徑為( ) (A)1.5 cm (B)3 cm (C)6 cm (D)12 cm 二、填空題(每小題5分，共15分) 5.(2012·揚(yáng)州中考)已知一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為10 cm，將側(cè)面展開(kāi)后所得扇形的圓心角是144°，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是________cm． 6.如圖，圓錐的底面半徑OB為10 cm，它的展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的半徑AB為30 cm，則扇形的圓

3、心角α的度數(shù)為_(kāi)______． 7.(2012·棗莊中考)如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心 圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)C，若AB的長(zhǎng)為 8 cm,則圖中陰影部分的面積為_(kāi)______cm2. 三、解答題(共25分) 8.(12分)(2012·寧波中考)如圖，在△ABC中， BE是它的角平分線，∠C=90°，D在AB邊上以 DB為直徑的半圓O經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F. (1)求證：AC是⊙O的切線； (2)已知sinA=，⊙O的半徑為4，求圖中陰影部分的面積. 【探究創(chuàng)新】 9.(13分)如圖，已知AB是⊙O的弦，半徑OA=2 cm, ∠AOB=120°. (1)求

4、tan∠OAB的值； (2)計(jì)算S△AOB； (3)⊙O上一動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，當(dāng)S△POA＝S△AOB時(shí)，求P點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)(不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)B重合的情形). 答案解析 1．【解析】選D.∵PA，PB是⊙O的切線， ∴∠OAP=∠OBP=90°， 而∠P=60°，∴∠AOB=120°， ∠AOB所對(duì)弧的長(zhǎng)度為=2π. 2.【解析】選D.圓錐底面圓的半徑為6厘米，高為8厘米，則母線長(zhǎng)為10厘米，所以圓錐的側(cè)面積為S=πrl=π·6×10=60π(厘米2) 3.【解析】選D.點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的最短路線= 【知識(shí)拓展】解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是將求動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

5、的路線長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為求以旋轉(zhuǎn)中心為圓心，動(dòng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心之間的線段長(zhǎng)為半徑，旋轉(zhuǎn)角為圓心角的弧長(zhǎng).例如， 如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°,菱形ABCD在直線l上向右作無(wú)滑動(dòng)的翻滾，每繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°叫一次操作，則經(jīng)過(guò)36次這樣的操作，菱形中心O所經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)為(結(jié)果保留π)_____. 【解析】由題意可得OA＝OB＝1，菱形每3次操作是一個(gè)循環(huán)，中心O所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為所以菱形中心O所經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)為12× 答案：(8＋4)π 4.【解析】選B.設(shè)圓錐的底面半徑為r，利用扇形的弧長(zhǎng)與圍成圓錐的底面的周長(zhǎng)相等列方程，即解得r＝3. 5.【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為x c

6、m，則解得x=4. 答案：4 6.【解析】根據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算公式有：2π×10＝×30，解得n＝120. 答案：120° 7.【解析】連結(jié)OA，OC， ∵AC切小⊙O于C， 則OC⊥AB，且AC=AB=4 cm, ∴S陰=πOA2-πOC2=π(OA2-OC2)=πAC2=16π(cm2). 答案：16π 8. 【解析】(1)連結(jié)OE． ∵OB=OE, ∴∠OBE=∠OEB, ∵BE是∠ABC的平分線, ∴∠OBE=∠EBC, ∴∠OEB=∠EBC, ∴OE∥BC. ∵∠C=90°, ∴∠AEO=∠C=90°, ∴AC是⊙O的切線. (2)連結(jié)OF． ∵sin

7、A=，∴∠A=30°. ∵⊙O的半徑為4， ∴AO=2OE=8， ∴AE=4，∠AOE=60°，∴AB=12， ∴BC=AB=6，AC=6， ∴CE=AC-AE=2. ∵OB=OF,∠ABC=60°,∴△OBF是正三角形. ∴∠FOB=60°,CF=6-4=2,∴∠EOF=60°. ∴S梯形OECF=×(2+4)×2=6. S扇形EOF= ∴S陰影部分=S梯形OECF-S扇形EOF=6- 9.【解析】(1)作OC⊥AB交AB于點(diǎn)C, ∵∠AOB=120°, ∴∠AOC=60°, ∴OC=1 cm,AC= cm. ∴tan∠OAB=. (2)∵AC= cm, ∴AB=2 cm. ∴S△AOB=2×1÷2= cm2. (3)如圖，延長(zhǎng)BO交⊙O于點(diǎn)P1， ∵點(diǎn)O是直徑BP1的中點(diǎn)， ∴＝S△AOB, ∠AOP1＝60°, ∴的長(zhǎng)度為π cm. 作點(diǎn)A關(guān)于直徑BP1的對(duì)稱點(diǎn)P2，連結(jié)AP2,OP2. 易得＝S△AOB，∠AOP2＝120°. ∴的長(zhǎng)度為π cm. 過(guò)點(diǎn)B作BP3∥OA交⊙O于點(diǎn)P3，連結(jié)AP3， 易得=S△AOB， ∴的長(zhǎng)度為π cm. ∴點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)為π cm, π cm或π cm.