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1、,力學(xué)部分（1-3章）,2013年12月27日,一、運(yùn)動(dòng)學(xué)：,二、動(dòng)力學(xué),三、剛體力學(xué),（一）基本物理量：,一、運(yùn)動(dòng)學(xué)：,(二)運(yùn)動(dòng)方程,直角坐標(biāo)系中,分量表示,,消去t，得到軌道方程 f(x,y,z)=0,（三）圓周運(yùn)動(dòng)：,1. 物理量,2. 線量和角量的關(guān)系,3.勻角加速轉(zhuǎn)動(dòng)公式,二、動(dòng)力學(xué),1.牛頓第一定律：,2.牛頓第二定律：,通常應(yīng)用其分量形式,3.牛頓第三定律：,（一）牛頓三定律,（二）動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律,1.動(dòng)量：,2.動(dòng)量定理：合外力的沖量等于物體動(dòng)量的增量。,微分式,積分式,3.動(dòng)量守恒定律：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)系不受外力作用或所受合外力為零時(shí)， 質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量保持不變。
2、,（三）功和能,1.功：功是力的空間累積效應(yīng)，功是過(guò)程量。,保守力的功,2.機(jī)械能：,與物體相對(duì)位置和速度有關(guān)的狀態(tài)量。,(1)動(dòng)能,(2)勢(shì)能,,彈性勢(shì)能,3、功、能關(guān)系,(1)動(dòng)能定理,(2)機(jī)械能守恒定律,注意:,（二）轉(zhuǎn)動(dòng)定律,J和M必須是一個(gè)剛體對(duì)同一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和力矩。若同時(shí)存在幾個(gè)剛體，原則上應(yīng)對(duì)每個(gè)剛體列出 。,三、剛體力學(xué),（一）剛體的運(yùn)動(dòng),剛體的運(yùn)動(dòng)形式：平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)。,（三）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與剛體的質(zhì)量、形狀、質(zhì)量的分布以及轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。,計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的方法：,1.已知質(zhì)量分布，由公式求轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：,2.已知兩軸間距離，用平行軸定理求解：,3.已知?jiǎng)傮w系中各個(gè)剛
3、體對(duì)同一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量， 由疊加法求解：,（四）剛體力學(xué)中的功和能,1.力矩的功：,2.剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理：,3.機(jī)械能守恒定律：只有保守內(nèi)力作功時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)能與勢(shì)能之和為常量。,（五）剛體角動(dòng)量和角動(dòng)量守恒定律,1 .角動(dòng)量:,2 .角動(dòng)量定理:,3. 角動(dòng)量守恒定律:,當(dāng)剛體(系統(tǒng))所受外力矩為零時(shí)或時(shí)間極短，則剛體(系統(tǒng))對(duì)此軸的總角動(dòng)量為恒量。,,,,,沖量矩,沖量,,,,,,,例1 一質(zhì)量為M 半徑為R 的轉(zhuǎn)臺(tái)，以角速度a 轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)軸的摩擦不計(jì)。1) 有一質(zhì)量為m 的蜘蛛垂直地落在轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣上，求此時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度b ;2) 如果蜘蛛隨后慢慢地爬向轉(zhuǎn)臺(tái)中心，當(dāng)它離轉(zhuǎn)臺(tái)中心距離為r 時(shí),轉(zhuǎn)臺(tái)的
4、角速度c 為多少？,解:,例：2一質(zhì)量為M長(zhǎng)度為L(zhǎng)的均質(zhì)細(xì)桿可繞一水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)。開(kāi)始時(shí)桿子處于鉛垂?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的橡皮泥以速度v 和桿子發(fā)生完全非彈性碰撞并且和桿子粘在一起。 試求: （1）碰撞后系統(tǒng)的角速度 （2）碰撞后桿子能上擺的最大角度。,解：（1)碰撞過(guò)程角動(dòng)量守恒,（2)上擺過(guò)程機(jī)械能守恒，得：,注意：橡皮泥和桿子的零勢(shì)點(diǎn)取得不同。,例3 如圖,質(zhì)量為m 的粘土塊從距勻質(zhì)圓盤(pán)h 處落下,盤(pán)的質(zhì)量 M=2m, = 60, 盤(pán)心為光滑軸。 求（1）碰撞后瞬間盤(pán)的0 ；（2）P 轉(zhuǎn)到x 軸時(shí)盤(pán)的，。,解：（1）m下落到P 點(diǎn)前一瞬間有,碰撞時(shí)間極短，對(duì)m +盤(pán)系統(tǒng)，沖力遠(yuǎn)大于重
5、力，故重力對(duì)o 的力矩可忽略，角動(dòng)量守恒：,（2）對(duì)m + 盤(pán)+ 地球系統(tǒng)，只有重力做功，機(jī)械能守恒。,令x 軸為零勢(shì)面,則：,解：由角動(dòng)量守恒,摩擦力矩作負(fù)功，有機(jī)械能損失。,例4 兩摩擦輪對(duì)接。若對(duì)接前兩輪的角速度分別為1、2 ， 求：1) 對(duì)接后共同的角速度 ; 2) 對(duì)接過(guò)程中的機(jī)械能損失。,例5人和轉(zhuǎn)盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J0 ,啞鈴的質(zhì)量為m , 初始轉(zhuǎn)速為1 。求：雙臂收縮由r1變?yōu)閞2時(shí)的角速度及機(jī)械能增量。,解：由角動(dòng)量守恒,非保守內(nèi)力作正功 ，機(jī)械能增加。,例6一轉(zhuǎn)臺(tái)繞其中心的豎直軸以角速度0 =s-1 轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J0 = 4.010-3 kgm2 。今有沙粒以Q
6、 = 2t gs-1的流量豎直落至轉(zhuǎn)臺(tái)，并粘附于臺(tái)面形成一圓環(huán)，若環(huán)的半徑為r = 0.10m，求沙粒下落t = 10 s 時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度。,解：在0 t s內(nèi)落至臺(tái)面的沙粒質(zhì)量為：,沙粒下落對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)不產(chǎn)生力矩作用（沖擊力與軸平行）,則任意時(shí)刻系統(tǒng)角動(dòng)量守恒：,t = 10 s 時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度：,例7如圖所示，求系統(tǒng)中物體的加速度。設(shè)滑輪為質(zhì)量均勻分布的圓柱體，其質(zhì)量為 M15kg，半徑為r 0.1m，在繩與輪邊緣的摩擦力作用下旋轉(zhuǎn), 忽略轉(zhuǎn)軸的摩擦，m1物體在光滑水平桌面上。兩物體的質(zhì)量分別為m1 50kg，m2 200kg 。,解：分別以,滑輪為研究對(duì)象，受力圖如圖(b)所示對(duì),運(yùn)用牛頓定
7、律，有,對(duì)滑輪運(yùn)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律，有,,,聯(lián)立以上4個(gè)方程，得,,例8長(zhǎng)為l、質(zhì)量為m的均勻細(xì)直棒，其一端有一固定的光滑水平軸，因而可以在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。最初棒靜止在與水平方向成0夾角的位置，求：,它由此下擺到與水平位置成角時(shí)的角加速度,2.此時(shí)角速度與的關(guān)系。,,解：,例9如圖，一空心圓環(huán)可繞豎直軸OO自由轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J0 ，環(huán)的半徑為R，初始角速度為0 ，今有一質(zhì)量為m的小球靜止在環(huán)內(nèi)A點(diǎn)，由于微小擾動(dòng)使小球向下滑動(dòng)。問(wèn)小球到達(dá)B、C點(diǎn)時(shí)，環(huán)的角速度與小球相對(duì)于環(huán)的速度各為多少？（設(shè)環(huán)內(nèi)壁光滑）。,解：小球在 A 、C 點(diǎn)對(duì)OO軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0，在B 點(diǎn)處的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為mR2 , 對(duì) 環(huán)+小球系統(tǒng), 外力為重力 , 不產(chǎn)生力矩 , 角動(dòng)量守恒：,對(duì)環(huán)+小球+地球系統(tǒng), 機(jī)械能守恒，取環(huán)心為零勢(shì)點(diǎn)，有：,得：,,
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