2018年高中數(shù)學 第三章 圓錐曲線與方程 3.3.2 雙曲線的簡單性質(zhì)課件1 北師大版選修2-1.ppt

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1、雙曲線的簡單性質(zhì),| |MF1|-|MF2| | =2a（ < 2a<|F1F2|）,F ( c, 0) F(0, c),復習回顧,橢圓的簡單性質(zhì)有哪些 ？,,對稱性;,雙曲線是否具有類似的性質(zhì)呢?,回想：我們是怎樣研究上述性質(zhì)的？,類比設(shè)疑,用橢圓的標準方程來研究其性質(zhì)。,范圍;,頂點;,離心率。,1、對稱性,一、探究雙曲線 的簡單性質(zhì)。,2、范圍,對稱軸是x軸、y軸。,(-x,-y),(-x,y),,(x,y),,(x,-y),,探究新課,對稱中心是原點， 又叫做雙曲線的中心。,3、頂點,（1）雙曲線與對稱軸的交點，叫做雙曲線的頂點。,,,根據(jù)橢圓的以上性質(zhì)能夠較準

2、確地畫出橢圓的圖形。,問: 根據(jù)以上性質(zhì)能否較準確地畫出雙曲線的圖形呢？,問: 雙曲線向遠處伸展時有什么規(guī)律?,,,,,,,,,,4、漸近線,,利用漸近線可以較準確的畫出雙曲線的草圖,(2),漸近線對雙曲線的開口的影響,(3),雙曲線上的點與這兩條直線有什么位置關(guān)系呢?,如何記憶雙曲線的漸近線方程？,雙曲線向遠方伸展時雙曲線上的點無限靠近這兩條直線，但永無交點。,5、離心率,ca0,e 1,e是表示雙曲線開口大小的一個量,e越大開口越大,（1）定義：,（2）e的范圍：,（3）e的含義：,,,X,Y,,,,F1,F2,O,B1,B2,A2,A1,,,2、范圍：,1 、 對稱性：,3、頂點:,4、

3、離心率：,5 、 漸近線:,關(guān)于x軸，y軸，原點對稱。,A1(0,-a), A2(0,a),實軸 A1A2 虛軸 B1B2,|A1A2|=2a, |B1B2|=2b,ya或y-a，,小 結(jié),或,或,關(guān)于坐標 軸和 原點 都對 稱,,典例解析,例1: 求雙曲線9y2-16x2=144的實半軸長, 虛半軸長, 焦點坐標, 離心率， 漸近線方程。,典例解析,0表示焦點在x軸上的雙曲線； <0表示焦點在y軸上的雙曲線。,總 結(jié),鞏固練習,1、若雙曲線的漸近線方程為 則雙曲線的離心率為 。,3、求適合下列條件的雙曲線方程： (1)頂點在x軸上，頂點間距離為8， ； (2)焦點在y軸上，焦距是16， 。,2、求下列雙曲線的焦點坐標： （1）x2-8y2=32 (2) x2-y2=-4,橢圓與雙曲線的性質(zhì)比較,,,,,課堂小結(jié),|x|a,|y|b,|x| a，yR,對稱軸：x軸，y軸 對稱中心：原點,對稱軸：x軸，y軸 對稱中心：原點,（-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b) 長軸長：2a 短軸長：2b,(-a,0) (a,0) 實軸長：2a 虛軸長：2b,無,再見,