蘇科版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 期中達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷

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1、期中達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷 一、選擇題(每題2分，共12分) 1．下面四個(gè)儀器示意圖中，是軸對(duì)稱圖形的是(　　) 2．若△ABC≌△DEF，且△ABC的周長(zhǎng)是100 cm，AB＝30 cm，DF＝25 cm，則BC的長(zhǎng)是(　　) A．45 cm B．55 cm C．30 cm D．25 cm 3．如圖，將△ABC沿AD所在直線翻折，點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)E處，∠C＝25°，AB＋BD＝AC，那么∠AED等于(　　) A．80° B．65° C．50° D．35° 4．如圖，△ABE≌△ACD，點(diǎn)B、D、E、C在同一直線上，如果BE＝5 cm，DE＝3 cm，則CE的長(zhǎng)度是(

2、　　) A．2 cm B．3 cm C．5 cm D．無法確定 5．如圖，以Rt△ABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形．若斜邊AB＝3，則圖中的陰影部分的面積為(　　) A．9 B. C. D．3 6．如圖，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，AB∥CD，∠1＋∠2＝90°，M，N分別是BA，CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，∠EAM和∠EDN的平分線交于點(diǎn)F，下列結(jié)論： ①AE⊥ED；②∠AEB＋∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F＝130°. 其中結(jié)論正確的有(　　) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 二、填空題(每題3分，共30分) 7．如

3、圖所示，正五角星是軸對(duì)稱圖形，它有________條對(duì)稱軸． 8．如圖，若△OAD≌△OBC，且∠O＝65°，∠C＝20°，則∠OAD＝________°. 9．如圖，以Rt△ABC的三邊為一邊向外作正方形，其面積分別為S1，S2，S3，且S1＝6，S3＝15，則S2＝________． 10．如圖，等腰三角形ABC的底角為72°，腰AB的垂直平分線交另一腰AC于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)D，連接BE，則∠EBC的度數(shù)為________． 11．如圖，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∠B＝∠D，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)你添加一個(gè)條件：________，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．

4、 12．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，PQ垂直平分AB，垂足為Q，交BC于點(diǎn)P.按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，分別交邊AC，AB于點(diǎn)D，E；②分別以點(diǎn)D，E為圓心，以大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F；③作射線AF.若AF與PQ的夾角為α，則α＝________°. 13．如圖，公路PQ和公路MN交于點(diǎn)P，且∠NPQ＝30°，公路PQ上有一所學(xué)校A，AP＝160米，若有一拖拉機(jī)沿MN方向以15米/秒的速度行駛并對(duì)學(xué)校產(chǎn)生影響，假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)周圍100米以內(nèi)會(huì)受到噪聲的影響，則造成影響的時(shí)間為________秒． 14．如圖，在△ABC

5、中，AB＝AC，∠C＝30°，AD⊥AB，交BC于點(diǎn)D且AD＝1，則BC＝________． 15．如圖，點(diǎn)I為△ABC角平分線的交點(diǎn)，AB＝8，AC＝6，BC＝5，將∠ACB平移使其頂點(diǎn)C與點(diǎn)I重合，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為________． 16．如圖，等腰直角三角形BDC的頂點(diǎn)D在等邊三角形ABC的內(nèi)部，∠BDC＝90°，連接AD，過點(diǎn)D作一條直線將△ABD分割成兩個(gè)等腰三角形，則分割出的這兩個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)分別是________． 三、解答題(17～19題每題7分，20～25題每題8分，26題9分，共78分) 17．如圖，4×5的方格紙中，請(qǐng)你用三種不同的方法在除陰影之外的

6、方格中任意選擇一個(gè)涂黑，使得圖中陰影部分構(gòu)成的圖形是軸對(duì)稱圖形． 18．如圖，△ABC≌△DBE，點(diǎn)D在邊AC上，BC與DE交于點(diǎn)P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，求∠CDE的度數(shù)． 19．如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝13 cm，BC＝10 cm，求△ABC的面積． 20．如圖，已知AD＝BC，BD＝AC.求證：∠ADB＝∠BCA. 21．一個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中∠BAC與∠ADC都應(yīng)為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸(單位：cm)：AD＝8，AC＝10，CD＝6，AB＝24，BC＝26，請(qǐng)判斷這個(gè)零件

7、是否符合要求，并說明理由． 22．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，將△ABC沿過A點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)D處，折痕與BC交于點(diǎn)E. (1)試用尺規(guī)作圖作出折痕AE；(要求：保留作圖痕跡，不寫作法) (2)連接DE，求線段DE的長(zhǎng)度． 23．在一條東西走向的河的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A、B，其中AB＝BC，由于某種原因，由C到B的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)D(A、D、B在同一條直線上)，并新修一條路CD，測(cè)得CA＝6.5千米，CD＝6千米，AD＝2.5千米． (1)問CD是否為從村

8、莊C到河邊最近的路？請(qǐng)通過計(jì)算加以說明； (2)求原來的路線BC的長(zhǎng)． 24．如圖，一架2.5 m長(zhǎng)的梯子AB斜靠在一豎直墻AO上，這時(shí)AO為2.4 m. (1)求OB的長(zhǎng)度； (2)如果梯子底端B沿地面向外移動(dòng)0.8 m到達(dá)點(diǎn)C，那么梯子頂端A下移多少米？ 25．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC的平分線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，連接CF并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)G. (1)求證：CG平分∠BCD. (2)若∠ADE＝110°，∠ABC＝52°，求∠CGD的度數(shù)． 26．在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，D是AB的中點(diǎn)．

9、E為直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE.過點(diǎn)D作DF⊥DE，交直線BC于點(diǎn)F，連接EF. (1)如圖①，當(dāng)DE∥BC時(shí)，設(shè)AE＝a，BF＝b，求EF2的長(zhǎng)(用含a、b的式子表示)； (2)當(dāng)點(diǎn)E在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，依題意補(bǔ)全圖②，用等式表示線段AE、EF、BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明． 答案 一、1.D　2.A　3.C　4.A　5.B 6．B　【點(diǎn)撥】∵AB∥CD， ∴∠BAD＋∠ADC＝180°， ∵∠1＋∠2＝90°，∴∠EAD＋∠ADE＝90°，∴∠AED＝90°，∴AE⊥DE，故①符合題意；∵∠BAD＋∠ADC＝180°，∠AEB≠∠BAD，∴∠AEB＋∠ADC≠1

10、80°，故②不符合題意；∵∠ADE＋∠EAD＝90°，∠2＋∠1＝90°，而∠EAD＝∠1，∴∠2＝∠ADE，∴DE平分∠ADC，故③符合題意；∵∠1＋∠2＝90°，∴∠EAM＋∠EDN＝360°－90°＝270°. ∵∠EAM和∠EDN的平分線交于點(diǎn)F，∴∠EAF＋∠EDF＝×270°＝135°. 在四邊形AEDF中， ∠F＝360°－∠AED－∠EAF－∠EDF＝∠360°－90°－135°＝135°，故④不符合題意，故選B. 二、7.5　8.95　9.9　10.36° 11．AB＝ED(答案不唯一) 12．55　13.8 14．3　【點(diǎn)撥】∵AB＝AC，∠C＝30°， ∴

11、∠B＝∠C＝30°， ∴∠BAC＝120°， ∵AD⊥AB， ∴∠BAD＝90°，∵AD＝1，∴BD＝2， ∵∠BAD＝90°， ∴∠DAC＝30°＝∠C， ∴AD＝CD＝1， ∴BC＝3. 15．8　【點(diǎn)撥】如圖，連接AI，BI，∵點(diǎn)I為△ABC角平分線的交點(diǎn)，∴AI和BI分別平分∠CAB和∠CBA，∴∠CAI＝∠DAI，∠CBI＝∠EBI，∵將∠ACB平移，使其頂點(diǎn)與點(diǎn)I重合，∴DI∥AC，EI∥BC，∴∠CAI＝∠DIA，∠CBI＝∠EIB，∴∠DAI＝∠DIA，∠EBI＝∠EIB，∴DA＝DI，EB＝EI，∴DE＋DI＋EI＝DE＋DA＋EB＝AB＝8，即圖中陰影部分的

12、周長(zhǎng)為8. 16．120°與150° 三、17.解：如圖所示(答案不唯一)． 18．解：∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°， ∴∠ABD＋∠CBE＝132°， ∵△ABC≌△DBE， ∴∠ABC＝∠DBE，∠C＝∠E， ∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°， ∵∠CPD＝∠BPE， ∴∠CDE＝∠CBE＝66°. 19．解：過點(diǎn)A作AD⊥BC交BC于點(diǎn)D， ∵AB＝AC＝13 cm，BC＝10 cm， ∴BD＝CD＝5 cm， 由勾股定理得：AD＝12 cm， ∴△ABC的面積＝×BC×AD＝×10×12＝60(cm2)． 20．證明：在△ADB

13、和△BCA中， ∴△ADB≌△BCA(SSS)， ∴∠ADB＝∠BCA. 21．解：這個(gè)零件符合要求： 理由：在△ACD中，因?yàn)锳D2＋CD2＝82＋62＝64＋36＝100(cm2)， 且AC2＝102＝100(cm2)， 所以AD2＋CD2＝AC2， 所以∠ADC＝90°. 在△ABC中，因?yàn)锳C2＋AB2＝102＋242＝100＋576＝676， 且BC2＝262＝676(cm2)，所以AC2＋AB2＝BC2， 所以∠BAC＝90°. 因此這個(gè)零件符合要求． 22．解：(1)如圖所示，AE即為所求． (2)∵△ABC沿AE折疊，點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)D處， ∴A

14、D＝AC＝5，DE＝CE，∠ADE＝∠C＝90°， 由題意易得AB＝13. ∴BD＝AB－AD＝8，BE＝BC－CE＝12－DE， 在Rt△BDE中，由勾股定理得，BD2＋DE2＝BE2， 即82＋DE2＝(12－DE)2， 解得：DE＝. 23．解：(1)是，理由：∵62＋2.52＝6.52， ∴CD2＋AD2＝AC2， ∴△ADC為直角三角形， CD⊥AB， ∴CD是從村莊C到河邊最近的路． (2)設(shè)BC＝x千米， 則BD＝(x－2.5)千米， ∵CD⊥AB， ∴62＋(x－2.5)2＝x2， 解得：x＝8.45. 答：原來的路線BC的長(zhǎng)為8.45千米．

15、 24．解：(1)在Rt△AOB中，OB2＝AB2－AO2＝2.52－2.42＝0.49(m2)，∴OB＝0.7 m. (2)設(shè)梯子的頂端A下移到D， ∵OC＝0.7＋0.8＝1.5(m)， ∴在Rt△OCD中，OD2＝2.52－1.52＝4(m2)，∴OD＝2 m， ∴AD＝OA－OD＝2.4－2＝0.4(m)， ∴梯子頂端A下移0.4 m. 25．(1)證明：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABF＝∠CBF＝∠ABC. ∵AB∥CD， ∴∠ABF＝∠E， ∴∠CBF＝∠E， ∴BC＝CE， ∴△BCE是等腰三角形． ∵F為BE的中點(diǎn)， ∴CF平分∠BCD， 即CG

16、平分∠BCD. (2)解：∵AB∥CD， ∴∠ABC＋∠BCD＝180°. ∵∠ABC＝52°， ∴∠BCD＝128°. ∵CG平分∠BCD， ∴∠GCD＝∠BCD＝64°. ∵∠ADE＝110°，∠ADE＝∠CGD＋∠GCD， ∴∠CGD＝46°. 26．解：(1)∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，易得∠AED＝∠DFB＝90°. ∵D點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，∴AD＝DB. 在△ADE與△DBF中， AD＝DB， ∴△ADE≌△DBF(AAS)． ∴DE＝BF，AE＝DF. 同理可得△DEF≌△CFE. ∴DE＝FC，DF＝EC. ∴FC＝BF＝b，EC＝AE＝a， ∴EF2＝EC2＋CF2＝a2＋b2. (2)AE2＋BF2＝EF2. 證明如下：如圖，過點(diǎn)B作BM∥AC，與ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，連接MF， 則∠AED＝∠BMD，∠CBM＝∠ACB＝90°， ∵D點(diǎn)是AB的中點(diǎn)， ∴AD＝BD， 在△ADE和△BDM中， ∴△ADE≌△BDM(AAS)， ∴AE＝BM，DE＝DM， ∵DF⊥DE， ∴EF＝MF， ∵BM2＋BF2＝MF2， ∴AE2＋BF2＝EF2.