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1、測(cè)定剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,武漢理工大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中心 2006年9月,大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),一、用扭擺測(cè)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,實(shí)驗(yàn)?zāi)康?用扭擺測(cè)定形狀不同的物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 學(xué)習(xí)幾種常用測(cè)量工具的使用。 學(xué)習(xí)一種比較測(cè)量法。,實(shí)驗(yàn)原理 扭擺如圖1所示，一根鋼絲上端固定，下端懸一水平圓盤，,鋼絲固定于圓盤中心。使圓盤旋轉(zhuǎn)一角度，釋放后圓盤就以鋼絲為軸作扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。這種振動(dòng)為角諧振動(dòng)，這樣的裝置就叫扭擺。其振動(dòng)周期T滿足：,,式中：I為圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，k為鋼絲的扭轉(zhuǎn)恢復(fù)系數(shù)。,圖1 扭擺裝置,為了消去k，在圓盤上同軸加上一個(gè)質(zhì)量為m，內(nèi)外半徑分別為r1、r2的圓環(huán)，然后同圓盤一起繞軸作角振動(dòng)，由（1）式可得此時(shí)振動(dòng)周期T
2、1滿足： 式中，I1為圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。由(1)、(2)兩式消去k，可得: 式中，圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,,,,將圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量代入(3)式，得 利用(4) 式還可測(cè)得金屬桿的切變模量1：,,,實(shí)驗(yàn)內(nèi)容,1、使圓盤作扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，測(cè)出往返振動(dòng)30個(gè)周期所需時(shí)間，重復(fù)測(cè)5次，數(shù)據(jù)記入表 1。 表1 考慮到手指的動(dòng)作誤差，30周期的最大計(jì)時(shí)誤差約0.5s，則由此產(chǎn)生的周期測(cè)量不確定度,,,,,,2、將一鐵環(huán) 同心地放在圓盤上，重復(fù)步驟1。 3、記下環(huán)的質(zhì)量m, 用游標(biāo)卡尺測(cè)出環(huán)的內(nèi)外直徑d1和d2，記入表2 表2 4、用千分尺測(cè)出鋼絲不同位置的直徑，記入表3，并用米尺測(cè)出鋼絲長(zhǎng)度L。 表3
3、 L = cm,,,數(shù)據(jù)處理,1、將各直接測(cè)量的平均值分別代入式（4）和式（5），計(jì)算 及 2、計(jì)算不確定度：,,,,,,3、寫出結(jié)果表示式 有效數(shù)字和單位都不要寫錯(cuò)。,,二、用JM-2轉(zhuǎn)動(dòng)慣量?jī)x測(cè)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,實(shí)驗(yàn)?zāi)康?驗(yàn)證剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定理并測(cè)定剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 研究物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量隨質(zhì)量和質(zhì)量分布而改變的規(guī)律。,實(shí)驗(yàn)原理,如圖1，圓盤2可繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)。繩繞在與滑輪子固連的塔輪1上，滑輪3的摩擦可忽略，下端掛砝碼4。在繩的張力作用下，圓盤將作勻角加速運(yùn)動(dòng)。,圖2 JM-2轉(zhuǎn)動(dòng)慣量?jī)x,設(shè)Mm為軸的摩擦力矩、T為繩中張力、r為塔輪半徑，有：,,當(dāng)ga時(shí)，
4、由以上各式得,,（6）,由（6）式可知，保持h、r不變，測(cè)出不同砝碼m對(duì)應(yīng)的下落時(shí)間t，就可由m1/t2直線的斜率k計(jì)算出轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：,（7）,實(shí)驗(yàn)內(nèi)容,分別測(cè)出轉(zhuǎn)臺(tái)、轉(zhuǎn)臺(tái)上加圓盤、轉(zhuǎn)臺(tái)上加圓環(huán)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。測(cè)量數(shù)據(jù)記入表45 表4 砝碼下落高度 h= m， 繞繩輪半徑 r= cm,,,表5,根據(jù)表4數(shù)據(jù)，用坐標(biāo)紙作出m1/t-2圖線，在線上取兩點(diǎn)計(jì)算出直線的斜率k，進(jìn)而算出轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I臺(tái)、 I臺(tái)+環(huán)、 I臺(tái)+盤。 計(jì)算環(huán)及盤轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論值：,,計(jì)算百分誤差,,,,再 見,1 切變彈性模量N,物體在平行于表面的力的作用下，只改變形狀、不改變體積的形變稱為切變，如圖x所示。 應(yīng)力F/S與應(yīng)變的比值稱為切變彈性模量：,圖 切應(yīng)變,對(duì)于一段長(zhǎng)為L(zhǎng)的鋼絲，如圖3-。設(shè)其中截面積為 的體積元所受切向力dF，產(chǎn)生切應(yīng)變 。根據(jù)切變模量定義 即：,,圖 鋼絲受扭力矩,此力對(duì)該體積元繞軸線的扭轉(zhuǎn)力矩： 作用在整個(gè)截面上的力矩： 為鋼絲的扭轉(zhuǎn)彈性系數(shù)。將k代入（1）式得：,,,,,
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