（福建專(zhuān)用）2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)與復(fù)數(shù)的引入 5.1 平面向量的概念及線性運(yùn)算課件 理 新人教A版.ppt

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1、第五章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充 與復(fù)數(shù)的引入,5.1平面向量的概念及線性運(yùn)算,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),1.向量的有關(guān)概念,大小,方向,長(zhǎng)度,模,0,1個(gè)單位,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),相同,相反,方向相同或相反,平行,相等,相同,相等,相反,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),2.向量的線性運(yùn)算,b+a,a+(b+c),知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),|||a|,相同,相反,a,a+a,a+b,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),3.向量共線定理 (1)向量b與a(a0)共線,當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù),使得. 注:限定a0的目的是保證實(shí)數(shù)的存在性和唯一性. (2)變形形式:已知直線l上三點(diǎn)A,B,P,O為直線l外任一點(diǎn),有且只有一個(gè)實(shí)數(shù),使得,b=

2、a,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),3.首尾順次相接的多個(gè)向量的和等于從第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)的向量,一個(gè)封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量.,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),2,3,4,1,5,1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫(huà)“”,錯(cuò)誤的畫(huà)“”. (1)向量與有向線段是一樣的,因此可以用有向線段表示向量.() (3)若兩個(gè)向量共線,則其方向必定相同或相反.() (5)若ab,bc,則ac.(),答案,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),2,3,4,1,5,2.設(shè)非零向量a,b滿足|a+b|=|a-b|,則() A.abB.|a|=|b| C.abD.|a||b|,答案,解析,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),2,3,4,1,

3、5,3.已知 且四邊形ABCD為平行四邊形,則() A.a-b+c-d=0B.a-b+c+d=0 C.a+b-c-d=0D.a+b+c+d=0,答案,解析,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),2,3,4,1,5,4.(2017北京海淀一模)在ABC中,點(diǎn)D滿足 則() A.點(diǎn)D不在直線BC上 B.點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上 C.點(diǎn)D在線段BC上 D.點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上,答案,解析,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),2,3,4,1,5,5.設(shè)向量a,b不平行,向量a+b與a+2b平行,則實(shí)數(shù)=.,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,例1(1)對(duì)于非零向量a,b,“a+b=0”是“ab”的() A

4、.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件 (2)給出下列命題: 若|a|=|b|,則a=b或a=-b;若A,B,C,D是不共線的四點(diǎn),則 是“四邊形ABCD為平行四邊形”的充要條件;若兩個(gè)向量相等,則它們的起點(diǎn)相同,終點(diǎn)相同;a=b的充要條件是|a|=|b|,且ab. 其中真命題的序號(hào)是.,答案: (1)A(2),考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解析: (1)若a+b=0,則a=-b,所以ab. 若ab,則a+b=0不一定成立,故前者是后者的充分不必要條件. (2)不正確.兩個(gè)向量的長(zhǎng)度相等,方向可以是任意的; 又A,B,C,D是不共線的四點(diǎn), 四邊形ABCD為平行

5、四邊形. 反之,若四邊形ABCD為平行四邊形, 不正確.相等向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)可以都不同; 不正確.當(dāng)ab且方向相反時(shí),即使|a|=|b|,也不能得到a=b. 綜上所述,真命題的序號(hào)是.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考學(xué)習(xí)了向量的概念后,你對(duì)向量有怎樣的認(rèn)識(shí)? 解題心得對(duì)于向量的概念應(yīng)注意以下幾條: (1)向量的兩個(gè)特征為大小和方向.向量既可以用有向線段和字母表示,也可以用坐標(biāo)表示. (2)相等向量不僅模相等,而且方向要相同,所以相等向量一定是平行向量,而平行向量未必是相等向量. (3)向量與數(shù)量不同,數(shù)量可以比較大小,向量則不能,所以向量只有相等與不相等,不可以比較大小.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3

6、,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)給出下列命題: 兩個(gè)具有公共終點(diǎn)的向量一定是共線向量; 兩個(gè)向量不能比較大小,但它們的模能比較大小; 若a=0(為實(shí)數(shù)),則必為零; 已知,為實(shí)數(shù),若a=b,則a與b共線. 其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為() A.1B.2C.3D.4 (2)設(shè)a0為單位向量,若a為平面內(nèi)的某個(gè)向量,則a=|a|a0;若a與a0平行,則a=|a|a0;若a與a0平行,且|a|=1,則a=a0.上述命題中,假命題的個(gè)數(shù)為.,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考在幾何圖形中,用已知向量表示未知向量的一般思路是什么?向量的線性運(yùn)算與代數(shù)多項(xiàng)式的運(yùn)算有怎樣的聯(lián)系? 解題心

7、得1.進(jìn)行向量運(yùn)算時(shí),要盡可能地將它們轉(zhuǎn)化到三角形或平行四邊形中,充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位線及相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例等性質(zhì),把未知向量用已知向量表示出來(lái). 2.向量的線性運(yùn)算類(lèi)似于代數(shù)多項(xiàng)式的運(yùn)算,實(shí)數(shù)運(yùn)算中的去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、提取公因式等變形手段在向量的線性運(yùn)算中同樣適用.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,例3設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線. (1)若 求證:A,B,D三點(diǎn)共線; (2)試確定實(shí)數(shù)k,使ka+b和a+kb共線.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(2)解: ka+b與a+kb

8、共線, 存在實(shí)數(shù),使ka+b=(a+kb), 即ka+b=a+kb, (k-)a=(k-1)b. a,b是兩個(gè)不共線的非零向量, k-=k-1=0, k2-1=0,k=1.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考如何用向量的方法證明三點(diǎn)共線? 解題心得1.證明三點(diǎn)共線問(wèn)題,可用向量共線解決,但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系,當(dāng)兩向量共線且有公共點(diǎn)時(shí),才能得出三點(diǎn)共線. 2.向量a,b共線是指存在不全為零的實(shí)數(shù)1,2,使1a+2b=0成立;若1a+2b=0當(dāng)且僅當(dāng)1=2=0時(shí)成立,則向量a,b不共線.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)(2017遼寧沈陽(yáng)三模,理4)已知向量a與b不共線, A.

9、m+n=0B.m-n=0 C.mn+1=0D.mn-1=0 (2)(2017遼寧沈陽(yáng)一模)在ABC中,O為其內(nèi)部一點(diǎn),且滿足 則AOB和AOC的面積比是() A.34B.32 C.11D.13,答案: (1)D(2)D,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,1.平面向量的重要結(jié)論: (1)若存在非零實(shí)數(shù),使得 則A,B,C 三點(diǎn)共線. (2)相等向量具有傳遞性,非零向量的平行具有傳遞性. (3)向量可以平移,平移后的向量與原向量是相等向量. 2.a與b共線b=a(a0,為實(shí)數(shù)).,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,易錯(cuò)警示都是零向量“惹的禍”

10、 典例(1)下列命題正確的是.(填序號(hào)) 向量a,b共線的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù),使b=a; 不等式||a|-|b|||a+b||a|+|b|中兩個(gè)等號(hào)不可能同時(shí)成立; 只有方向相同或相反的向量是平行向量; 若向量a,b不共線,則向量a+b與向量a-b必不共線. (2)下列敘述錯(cuò)誤的是. 若非零向量a與b的方向相同或相反,則a+b與a,b其中之一的方向相同; |a|+|b|=|a+b|a與b的方向相同; 若a=b,則a=b.,答案:(1)(2) 解析:(1)易知錯(cuò)誤. 向量a與b不共線,向量a,b,a+b與a-b均不為零向量. 若a+b與a-b共線,則存在實(shí)數(shù)使a+b=(a-b),即(-1)a=(1+)b,所以 此時(shí)無(wú)解,故假設(shè)不成立,即a+b與a-b不共線. (2)對(duì)于,當(dāng)a+b=0時(shí),其方向任意,它與a,b的方向都不相同;對(duì)于,當(dāng)a,b中有一個(gè)為零向量時(shí)結(jié)論不成立;對(duì)于,因?yàn)閮蓚€(gè)向量之和仍是一個(gè)向量,所以 =0;對(duì)于,當(dāng)=0時(shí),a=b,此時(shí)不一定有a=b.,反思提升在向量的有關(guān)概念中,定義長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量,其方向是任意的,并且規(guī)定:0與任一向量平行.由于零向量的特殊性,在兩個(gè)向量共線或平行問(wèn)題上,如果不考慮零向量,那么往往會(huì)得到錯(cuò)誤的判斷或結(jié)論.在向量的運(yùn)算中,很多學(xué)生也往往忽視0與0的區(qū)別,導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤.,