《2020版高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 3.2 雙曲線的簡單性質(zhì)課件 北師大版選修1 -1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 3.2 雙曲線的簡單性質(zhì)課件 北師大版選修1 -1.ppt（43頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二章3雙曲線,3.2雙曲線的簡單性質(zhì),,,學(xué)習(xí)目標(biāo),XUEXIMUBIAO,1.了解雙曲線的簡單性質(zhì)(對稱性、范圍、頂點、實軸長和虛軸長等). 2.理解離心率的定義、取值范圍和漸近線方程. 3.掌握標(biāo)準(zhǔn)方程中 a，b，c，e 間的關(guān)系.,,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,自主學(xué)習(xí),題型探究,達(dá)標(biāo)檢測,1,自主學(xué)習(xí),PART ONE,知識點一雙曲線的范圍、對稱性、頂點、漸近線,xa或xa，yR,坐標(biāo)軸,ya或ya，xR,原點,A1(a,0)，A2(a,0),A1(0，a)，A2(0，a),知識點二雙曲線的離心率 雙曲線的焦距與實軸長的比 ，叫作雙曲線的 ，記為e ，其取值范圍是
2、 .e越大，雙曲線的張口 . 知識點三雙曲線的相關(guān)概念 1.雙曲線的對稱中心叫作雙曲線的中心. 2.實軸和虛軸等長的雙曲線叫作等軸雙曲線，它的漸近線方程是yx.,離心率,(1，),越大,1.雙曲線有四個頂點，分別是雙曲線與其實軸及虛軸的交點.() 2.雙曲線的離心率越大，雙曲線的開口越開闊.() 3.雙曲線x2y2m(m0)的離心率為 ，漸近線方程為yx.() 4.平行于漸近線的直線與雙曲線相交，且只有一個交點.() 5.等軸雙曲線的漸近線互相垂直，離心率e .(),,思考辨析 判斷正誤,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,,,,,,2,題型探究,PART TWO,,題
3、型一由雙曲線方程研究其簡單性質(zhì),例1求雙曲線9y24x236的頂點坐標(biāo)、焦點坐標(biāo)、實軸長、虛軸長、離心率、漸近線方程.,因此頂點坐標(biāo)為A1(3,0)，A2(3,0)，,實軸長2a6，虛軸長2b4，,引申探究 求雙曲線nx2my2mn(m0，n0)的實半軸長、虛半軸長、焦點坐標(biāo)、離心率、頂點坐標(biāo)和漸近線方程.,反思感悟由雙曲線的方程研究簡單性質(zhì)的解題步驟 (1)把雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式是解決此類題的關(guān)鍵. (2)由標(biāo)準(zhǔn)方程確定焦點位置，確定a，b的值. (3)由c2a2b2求出c的值，從而寫出雙曲線的簡單性質(zhì).,跟蹤訓(xùn)練1求雙曲線9y216x2144的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標(biāo)、離心率、漸近線
4、方程.,由此可知，實半軸長a4，虛半軸長b3；,例2求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1)以直線2x3y0為漸近線，過點(1,2)；,,題型二由雙曲線的簡單性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程,解方法一由題意可設(shè)所求雙曲線方程為4x29y2(0)，將點(1,2)的坐標(biāo)代入方程解得32.,解方法一由橢圓方程可得焦點坐標(biāo)為(3,0)，(3,0)，即c3且焦點在x軸上.,方法二因為橢圓焦點在x軸上，,反思感悟(1)根據(jù)雙曲線的某些簡單性質(zhì)求雙曲線方程，一般用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為解方程(組)，但要注意焦點的位置，從而正確選擇方程的形式. (2)巧設(shè)雙曲線方程的六種方法與技巧.,漸近線為ykx的雙曲線方程可設(shè)為k2x2y2(
5、0). 漸近線為axby0的雙曲線方程可設(shè)為a2x2b2y2(0).,跟蹤訓(xùn)練2求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：,又c2a2b2，a3，b4，,(2)兩頂點間的距離是6，兩焦點的連線被兩頂點和中心四等分；,解由題意知，2a6,2c4a12， 又b2c2a2，a29，b227，,則可設(shè)雙曲線方程為x2y2(0)， 將點(5,4)代入雙曲線方程，得9，,,題型三與雙曲線有關(guān)的離心率問題,,解析考慮雙曲線的對稱性，不妨設(shè)P在右支上， 則|PF1||PF2|2a，而|PF1||PF2|3b， 兩式等號左右兩邊平方后相減，得,解作出滿足題意的幾何圖形(如圖)，設(shè)點P在雙曲線右支上. PF1PF2，|F
6、1F2|2c， 且PF1F230，,又點P在雙曲線的右支上，,引申探究 若本例條件“|PF1||PF2|3b，|PF1||PF2| ab”改為“若PF1PF2，且PF1F230”，結(jié)果如何？,反思感悟求雙曲線離心率的常見方法,解依題意，直線l：bxayab0.,即3b410a2b23a40，,,題型四直線與雙曲線的位置關(guān)系,(1)求雙曲線C的方程和其漸近線方程；,解由題意可知，雙曲線的焦點為(2,0)和(2,0)，,a1，由以上可知，a21，c24，b23，,(2)若直線l：ykx2與雙曲線C有且只有一個公共點，求所有滿足條件的k的取值.,此時直線與雙曲線相切于一個公共點，符合題意.,引申探究
7、 本例條件不變，若直線y2xm被雙曲線C截得的弦長為2 ，求實數(shù)m的值.,解設(shè)直線y2xm與雙曲線C的交點分別為 A(x1，y1)，B(x2，y2)，,16m24(m23)0，得m1， x1x24m，x1x2m23，,反思感悟(1)直線與雙曲線位置關(guān)系的判定方法 通常把直線與雙曲線的方程聯(lián)立成方程組，通過消元后化為ax2bxc0的形式，在a0的情況下考查方程的判別式. 當(dāng)0時，直線與雙曲線有兩個不同的公共點. 當(dāng)0時，直線與雙曲線只有一個公共點. 當(dāng)<0時，直線與雙曲線沒有公共點. 當(dāng)a0時，此時直線與雙曲線的漸近線平行，直線與雙曲線有一個公共點.,(2)雙曲線的弦長公式 與直線與橢圓相交所
8、得的弦的長度求法一樣.設(shè)直線ykxb與雙曲線交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)，,將直線yx1代入， 得(72a2)x22a2x8a2a40， 設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，,典例已知雙曲線2x2y22，過點B(1,1)能否作直線l，使l與所給雙曲線交于點Q1，Q2，且點B是弦Q1Q2的中點，若存在這樣的直線l，求出它的方程；若不存在，請說明理由.,,核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)運算,HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN,存在性問題需驗證,解由題意知，設(shè)Q1(x1，y1)，Q2(x2，y2)是雙曲線上的兩點， 則x1x2，且x1x22，y1y22，,若存在，則直線l為y12(
9、x1)，即y2x1，,而8<0，方程無實根， 即直線與雙曲線無交點， 故不存在滿足條件的直線.,素養(yǎng)評析(1)利用“點差法”解題，其過程是無法保證直線與雙曲線相交的，因此必須對所求得直線方程的存在性進(jìn)行驗證. (2)確定好運算方法，形成運算程序的完備性，有利于培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)素養(yǎng).,3,達(dá)標(biāo)檢測,PART THREE,A.焦點相同 B.頂點相同 C.實軸與長軸相同 D.短軸與虛軸相同,,1,2,3,4,,2.設(shè)雙曲線 的漸近線方程為3x2y0，則a的值為 A.4 B.3 C.2 D.1,,,1,2,3,4,解得a4.,A.0 B.1 C.0或1 D.0或1或2,,,1,
10、2,3,4,,1,2,3,4,,課堂小結(jié),KETANGXIAOJIE,1.漸近線是雙曲線特有的性質(zhì)，兩方程聯(lián)系密切，把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 1(a0，b0)右邊的常數(shù)“1”換為“0”，就是漸近線方程.反之由漸近線方程axby0變?yōu)閍2x2b2y2，再結(jié)合其他條件求得就可得雙曲線方程. 2.準(zhǔn)確畫出幾何圖形是解決解析幾何問題的第一突破口.對圓錐曲線來說，漸近線是雙曲線特有的性質(zhì).利用雙曲線的漸近線來畫雙曲線特別方便，而且較為精確，只要作出雙曲線的兩個頂點和兩條漸近線，就能畫出它的近似圖形. 3.直線與雙曲線的位置關(guān)系可以通過聯(lián)立直線方程與雙曲線方程得到的方程來判斷，首先看二次項系數(shù)是否為零，若不為零，再利用來判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系.,
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