北師版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第5章達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷

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1、第5章達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷 一、選擇題(每題3分，共30分) 1．下面所給的圖形是軸對(duì)稱圖形的是(　　) 2．以下圖形對(duì)稱軸的數(shù)量小于3的是(　　) 3．如圖，已知△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l成軸對(duì)稱，且∠A＝45°，∠C′＝35°，則∠B的度數(shù)是(　　) A．100° B．120° C．45° D．35° 4．如圖，A，B，C三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購(gòu)物超市，使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在(　　) A．AC，BC兩邊上的高的交點(diǎn)處 B．AC，BC兩邊上的中線的交點(diǎn)處 C．AC

2、，BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處 D．∠A，∠B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處 5．如圖，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，邊AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，則△BDC的周長(zhǎng)是(　　) A．8 B．9 C．10 D．11 6．小明和哥哥并排站在鏡子前，小明看到鏡子中哥哥的球衣號(hào)碼如圖所示，那么哥哥球衣上的號(hào)碼實(shí)際是(　　) A．25 B．52 C．55 D．22 7．如圖，將長(zhǎng)方形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對(duì)折，接著將對(duì)折后的紙片沿虛線CD按箭頭方向向下對(duì)折，然后剪下一個(gè)小三角形．將紙片打開，則打開后的圖形是(　　) 　 8．如

3、圖，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F， 連接CF，若∠A＝60°，∠ABD＝24°，則∠ACF的度數(shù)為(　　) A．48° B．36° C．30° D．24 9．如圖，已知D為△ABC的邊AB的中點(diǎn)，E在AC上，將△ABC沿著DE折疊，使A點(diǎn)落在BC上的F處，若∠B＝65°，則∠BDF等于(　　) A．65° B．50° C．60° D．57.5° 10．如圖，四邊形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E，F(xiàn)分別是BC，DC上的點(diǎn)，當(dāng)△AEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，∠

4、EAF的度數(shù)為(　　) A．50° B．60° C．70° D．80° 二、填空題(每題3分，共24分) 11．在字母A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I，J中，不是軸對(duì)稱圖形的有________個(gè). 12．我國(guó)傳統(tǒng)的木結(jié)構(gòu)房屋，窗子常用各種圖案裝飾，如圖是一種常見的圖案，這種圖案有________條對(duì)稱軸． 13．如圖是一個(gè)經(jīng)過改造的臺(tái)球桌面示意圖(該圖由相同的小正方形組成)，圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔．如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出(球可以經(jīng)過多次反射)，那么該球最后將落入________號(hào)球袋． 14．在等腰

5、三角形ABC中，AB＝AC，腰AB上的高與AC的夾角為40°，則該等腰三角形頂角的度數(shù)為____________． 15．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E，F(xiàn)為AD上的兩點(diǎn)，若△ABC的面積為12，則圖中陰影部分的面積是________． 16．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交邊BC于點(diǎn)D，如果BD＝2，AC＝7，那么△ADC的面積等于________． 17．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AD＝5，AB＝7.1，BE是∠ABC的平分線，把△ADE沿AE折疊，DE恰好落在BE上，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D′，D′E的長(zhǎng)為________． 1

6、8．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形任意涂黑一個(gè)，使整個(gè)圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì) 稱圖形的方法有________種． 三、解答題(19題8分，20，21題每題10分，24題14分，其余每題12分，共66分) 19．作圖題：(不寫畫法，保留作圖痕跡) 如圖，在小河的同旁有甲、乙兩個(gè)村莊，現(xiàn)計(jì)劃在河岸AB上建造一個(gè)水泵站，向甲、乙兩村供水，用以解決村民用水問題． (1)如果要求水泵站到甲、乙兩個(gè)村莊的距離相等，請(qǐng)你在圖①中，確定水泵站M在河岸AB上建造的位置； (2)如果要求水泵站到甲、乙兩個(gè)村莊的供水管道使用的建材最省，請(qǐng)你在圖②中，確定水泵站M

7、在河岸AB上建造的位置． 20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝40°，AD＝AE.求∠CDE的度數(shù)． 21．如圖，在等邊三角形ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，作BO，CO的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E和點(diǎn)F.小明說：“E，F(xiàn)是BC的三等分點(diǎn)．”你同意他的說法嗎？請(qǐng)說明理由． 22．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，直線AD交EF于點(diǎn)O.問直線AD是線段EF的垂直平分線嗎？請(qǐng)說明理由. 23．如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD互相垂直平分，垂足為點(diǎn)O. (1)四邊形ABCD是不是

8、軸對(duì)稱圖形？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？ (2)圖中有哪些相等的線段？ (3)作出點(diǎn)O到∠BAD兩邊的垂線段，并說明它們的大小關(guān)系． 24．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B，C重合)，連接AD，作∠ADE＝40°，DE交線段AC于點(diǎn)E. (1)當(dāng)∠BDA＝115°時(shí)，∠BAD＝________°，∠DEC＝________°，點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BDA逐漸變________．(填“大”或“小”) (2)當(dāng)DC等于多少時(shí)，△ABD≌△DCE？請(qǐng)說明理由． (3)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在△ADE是等腰三角形的情形？若存在，

9、請(qǐng)直接寫出此時(shí)∠BDA的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 答案 一、1.A　2.D　3.A　4.C　5.C　6.A　 7．D　8.A 9．B　點(diǎn)撥：因?yàn)椤鱀EF是由△DEA沿DE折疊變換而來的，所以AD＝FD. 因?yàn)镈是AB邊的中點(diǎn)， 所以AD＝BD. 所以BD＝FD. 所以∠B＝∠BFD. 因?yàn)椤螧＝65°， 所以∠BDF＝180°－∠B－∠BFD＝180°－65°－65°＝50°. 10．D　點(diǎn)撥：如圖，作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，A″，連接A′A″，交BC于E，交CD于F，則A′A″即為△AEF的周長(zhǎng)的最小值．連接AC. 因?yàn)椤螦BC＋∠BCA＋∠BAC＝18

10、0°，∠ADC＋∠DCA＋∠DAC＝180°，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，∠BCA＋∠DCA＝50°， 所以∠BAC＋∠DAC＝130°， 即∠DAB＝130°. 所以∠A′＋∠A″＝180°－∠DAB＝50°. 因?yàn)椤螦′＝∠EAA′，∠FAD＝∠A″， 所以∠EAA′＋∠A″AF＝50°. 所以∠EAF＝130°－50°＝80°. 二、11.3　12.2 13．1　點(diǎn)撥：如圖，該球最后將落入1號(hào)球袋． 14．50°或130°　點(diǎn)撥：當(dāng)頂角為銳角時(shí)，如圖①，CD⊥AB，∠CDA＝90°，∠ACD＝40°， 所以∠A＝90°

11、－∠ACD＝90°－40°＝50°；當(dāng)頂角為鈍角時(shí)，如圖②，CE⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∠CEA＝90°，∠ACE＝40°， 所以∠CAE＝90°－∠ACE＝90°－40°＝50°. 所以∠BAC＝180°－50°＝130°. 15．6　點(diǎn)撥：因?yàn)锳B＝AC，AD⊥BC， 所以△ABC關(guān)于直線AD對(duì)稱． 所以S△BEF＝S△CEF. 因?yàn)椤鰽BC的面積為12， 所以圖中陰影部分的面積＝S△ABC＝6. 16．7　點(diǎn)撥：過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E. 因?yàn)锳D平分∠BAC， 所以DE＝BD＝2. 所以S△ADC＝AC·DE＝×7×2＝7. 17．2.1　18.5 三

12、、19.解：(1)如圖①所示． (2)如圖②所示． 20．解：因?yàn)锳B＝AC，AD⊥BC， 所以AD平分∠BAC. 所以∠CAD＝∠BAD＝40°. 因?yàn)锳D＝AE， 所以∠ADE＝(180°－∠CAD)＝70°. 因?yàn)锳D⊥BC， 所以∠ADC＝90°. 所以∠CDE＝∠ADC－∠ADE＝90°－70°＝20°. 21．解：同意．理由如下： 如圖，連接OE，OF. 由題意，知BE＝OE，CF＝OF，∠OBC＝∠OCB＝30°， 所以∠BOE＝∠OBC＝30°，∠COF＝∠OCB＝30°，∠BOC＝120°. 易得∠EOF＝60°，∠OEF＝60°，

13、∠OFE＝60°. 所以△OEF是等邊三角形． 所以O(shè)E＝OF＝EF. 所以EF＝BE＝CF. 所以E，F(xiàn)是BC的三等分點(diǎn)． 22．解：因?yàn)椤螦DE＋∠DAE＝90°，∠ADF＋∠DAF＝90°， ∠DAE＝∠DAF， 所以∠ADE＝∠ADF. 又因?yàn)锳D＝AD， 所以△ADE≌△ADF(ASA)， 所以AE＝AF. 又因?yàn)椤螦ED＝∠AFD＝90°，AD平分∠BAC， 所以AO⊥EF，OE＝OF， 所以AD是線段EF的垂直平分線． 23．解：(1)四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是AC所在直線和BD所在直線． (2)相等的線段有：AB＝BC＝CD＝AD，AO＝

14、OC，OB＝OD. (3)如圖，分別過點(diǎn)O作OE⊥AD于點(diǎn)E，OF⊥AB于點(diǎn)F. 易知AO平分∠BAD， 又因?yàn)镺E⊥AD，OF⊥AB， 所以O(shè)E＝OF. 24．解：(1)25；115；小 (2)當(dāng)DC＝2時(shí)，△ABD≌△DCE. 理由如下： 因?yàn)镈C＝2，AB＝2， 所以DC＝AB. 因?yàn)锳B＝AC，∠B＝40°， 所以∠C＝∠B＝40°. 因?yàn)椤螦DB＝180°－∠ADC＝∠DAC＋∠C，∠DEC＝180°－∠AED＝∠DAC＋∠ADE，且∠C＝40°，∠ADE＝40°， 所以∠ADB＝∠DEC. 在△ABD和△DCE中， 所以△ABD≌△DCE(AAS)． (3)存在．∠BDA＝110°或∠BDA＝80°.