《時間序列分析課件(西安交通大學(xué)趙春艷).ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《時間序列分析課件(西安交通大學(xué)趙春艷).ppt（186頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、時間序列分析,西安交通大學(xué)經(jīng)濟(jì)與金融學(xué)院統(tǒng)計系 趙春艷,本課程內(nèi)容體系： 第一章：平穩(wěn)時間序列分析導(dǎo)論 第二章：平穩(wěn)時間序列分析的基礎(chǔ)知識 第三章：平穩(wěn)時間序列模型的建立 第四章：協(xié)整理論導(dǎo)論 第五章：單位根過程 第六章：單位根過程的假設(shè)檢驗 第七章：協(xié)整理論,參考書目: 1、陸懋祖，高等時間序列經(jīng)濟(jì)計量學(xué)，上海人民出版社，1999年版； 2、王振龍主編，時間序列分析，中國統(tǒng)計出版社，2000； 3、王耀東等編，經(jīng)濟(jì)時間序列分析，上海財經(jīng)大學(xué)出版社，1996； 4、馬薇，協(xié)整理論與應(yīng)用，南開大學(xué)出版社，2004； 5、王少平，宏觀計量的若干前沿理論與應(yīng)用，南開大學(xué)出版社，2003。,第一章 平
2、穩(wěn)時間序列分析導(dǎo)論,一、時間序列 1、含義：指被觀察到的依時間為序排列的數(shù)據(jù)序列。 2、特點： （1）現(xiàn)實的、真實的一組數(shù)據(jù)，而不是數(shù)理統(tǒng)計中做實驗得到的。既然是真實的，它就是反映某一現(xiàn)象的統(tǒng)計指標(biāo)，因而，時間序列背后是某一現(xiàn)象的變化規(guī)律。 （2）動態(tài)數(shù)據(jù)。,二、時間序列分析 1、 時間序列分析：是一種根據(jù)動態(tài)數(shù)據(jù)揭示系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)和規(guī)律的統(tǒng)計方法。其基本思想：根據(jù)系統(tǒng)的有限長度的運行記錄（觀察數(shù)據(jù)），建立能夠比較精確地反映序列中所包含的動態(tài)依存關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，并借以對系統(tǒng)的未來進(jìn)行預(yù)報（王振龍）,2、計量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的建模方法和思想 3、理論依據(jù)：盡管影響現(xiàn)象發(fā)展的因素?zé)o法探求，但其結(jié)果之間卻存在
3、著一定的聯(lián)系，可以用相應(yīng)的模型表示出來，尤其在隨機性現(xiàn)象中。,三、確定性時間序列分析與隨機性時間序列分析 時間序列依據(jù)其特征，有以下幾種表現(xiàn)形式，并產(chǎn)生與之相適應(yīng)的分析方法： （1）長期趨勢變化 受某種基本因素的影響，數(shù)據(jù)依時間變化時表現(xiàn)為一種確定傾向，它按某種規(guī)則穩(wěn)步地增長或下降。 使用的分析方法有：移動平均法、指數(shù)平滑法、模型擬和法等；,（2）季節(jié)性周期變化 受季節(jié)更替等因素影響，序列依一固定周期規(guī)則性的變化，又稱商業(yè)循環(huán)。 采用的方法：季節(jié)指數(shù)； （3）循環(huán)變化 周期不固定的波動變化。,(4)隨機性變化 由許多不確定因素引起的序列變化。它所使用的分析方法就是我們要講的時間序列分析。 確定
4、性變化分析 趨勢變化分析 周期變化分析 循環(huán)變化分析 時間序列分析 隨機性變化分析 AR、MA、ARMA模型,四、發(fā)展歷史 1、時間序列分析奠基人： 20世紀(jì)40年代分別由Norbort Wiener 和Andrei Kolemogoner 獨立給出的，他們對發(fā)展時間序列的參數(shù)模型擬和和推斷過程作出了貢獻(xiàn)，提供了與此相關(guān)的重要文獻(xiàn)，促進(jìn)了時間序列分析在工程領(lǐng)域的應(yīng)用。,2、時間序列分析在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用 20世紀(jì)70年代，G.P.Box 和G.M.Jenkins發(fā)表專著時間序列分析：預(yù)測和控制，使時間序列分析的應(yīng)用成為可能。 3、現(xiàn)代時間序列分析的發(fā)展趨勢 （1）單位根檢驗（2）協(xié)整檢驗,200
5、3年度諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎的獲得者是美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家羅伯特.恩格爾和英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家克萊夫.格蘭杰。 獲獎原因：“今年的獲得者發(fā)明了處理許多經(jīng)濟(jì)時間序列兩個關(guān)鍵特性的統(tǒng)計方法：時間變化的變更率和非平穩(wěn)性。”兩人是時間序列經(jīng)濟(jì)學(xué)的奠基人。,時間變化的變更率指方差隨時間變化而變化的頻率，這主要是指恩格爾在1982年發(fā)表的條件異方差模型（ARCH），最初主要用于研究英國的通貨膨脹問題，后來廣泛用作金融分析的高級工具； 傳統(tǒng)的計量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中，通常假定經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)和產(chǎn)生這些數(shù)據(jù)的隨機過程是平穩(wěn)的。格蘭杰的貢獻(xiàn)主要是在非平穩(wěn)過程假定下所進(jìn)行的嚴(yán)格計量模型的建立。（協(xié)整檢驗）,第二章 平穩(wěn)時間序列分析的基礎(chǔ)知識,第一節(jié) 隨
6、機序列 一、隨機過程 1、定義： 在數(shù)學(xué)上，隨機過程被定義為一組隨機變量，即，,其中，T表示時間t的變動范圍，對每個固定的時刻 t而言，Zt是一隨機變量，這些隨機變量的全體就構(gòu)成一個隨機過程。,2、特征 （1）隨機過程是隨機變量的集合 （2）構(gòu)成隨機過程的隨機變量是隨時間產(chǎn)生的，在任意時刻，總有隨機變量與之相對應(yīng)。,二、隨機序列（時間序列） 1、當(dāng) 時，即時刻t只取整數(shù)時，隨機過程 可寫成 此類隨機過程 稱為隨機序列，也成時間序列。,可見 （1）隨機序列是隨機過程的一種，是將連續(xù)時間的隨機過程等間隔采樣后得到的序列； （2）隨機序列也是隨機變量的集合，只是與這些隨機變量聯(lián)系的時間不是連續(xù)的、而
7、是離散的。,三、時間序列的分布、均值、協(xié)方差 函數(shù) 1、分布函數(shù) (1)一維分布函數(shù):隨機序列中每個隨機變量的分布函數(shù). F1(z) ,F2(z) , Ft-1(z) , Ft(z) (2)二維分布函數(shù):隨機序列中任意兩個隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù) Fi,j(zi,zj).i,j=,-2,-1,0,1,2,(3)柯爾莫哥洛夫定理與有限維概率分布 柯爾莫哥洛夫定理表明,一個隨機序列的特征,可以用它的有限維分布表示出來。,2、均值函數(shù) 對隨機序列中的任一隨機變量取期望。 當(dāng)t取遍所有可能整數(shù)時，就形成了離散時間的函數(shù)ut稱ut 為時間序列的均值函數(shù)。,3、自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù),自相關(guān)函數(shù)： 當(dāng)t,
8、s取遍所有可能的整數(shù)時，就形成了時間序列的自相關(guān)函數(shù)，它描述了序列的自相關(guān)結(jié)構(gòu)。它的本質(zhì)等同于相關(guān)系數(shù)。,第二節(jié) 平穩(wěn)時間序列,一、平穩(wěn)時間序列 1、定義：時間序列zt是平穩(wěn)的。如果zt有有窮的二階中心矩，而且滿足： （1）ut= Ezt =c; （2）r(t,s) = E(zt-c)(zs-c) = r(t-s,0) 則稱zt是平穩(wěn)的。,含義： a有窮二階矩意味著期望和自協(xié)方差存在； b平穩(wěn)時間序列任意時刻所對應(yīng)的隨機變量的均值相等； c自協(xié)方差函數(shù)只與時間間隔有關(guān)，而與時間起點無關(guān)。,二、平穩(wěn)時間序列的均值、自協(xié)方差和自相關(guān)函數(shù) 1、均值函數(shù)：平穩(wěn)時間序列均值為常數(shù)，為分析方便，假定E z
9、t=0，當(dāng)均值不為零時，給每個值減去均值后再求均值，即等于0。,2、自協(xié)方差函數(shù)：平穩(wěn)時間序列的自協(xié)方差僅與時間間隔有關(guān)，而與具體時刻無關(guān)，所以，自協(xié)方差函數(shù)僅表明時間間隔即可。,3、自相關(guān)函數(shù)k 平穩(wěn)時間序列自協(xié)方差僅與時間隔有關(guān)，當(dāng)間隔為 零時，自協(xié)方差應(yīng)相等：,4、自協(xié)方差與自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) (1) rk=r-k k= -k k、k僅是時間先后順序上的差異，它們代表的間隔是相同的。 (2),三、偏自相關(guān)函數(shù)（PACF) 1、偏自相關(guān)函數(shù)用來考察扣除zt 和zt+k之間zt+1 ， zt+2， zt+k-1影響之后的zt 和zt+k之間的相關(guān)性。,2、偏自相關(guān)函數(shù)的定義 設(shè)zt為零均值平穩(wěn)
10、序列， zt+1 ， zt+2， zt+k-1對zt 和zt+k 的線性估計為：,kk表示偏自相關(guān)函數(shù)，則：,3、PACF的涵義 設(shè)有zt+1，zt+2，zt+3,4、pacf的推導(dǎo),四、 隨機序列的特征描述,（1）樣本均值,（2）樣本自協(xié)方差函數(shù),（3）樣本自相關(guān)函數(shù),（4）樣本偏自相關(guān)函數(shù),例1、設(shè)動態(tài)數(shù)據(jù)16，12，15，10，9，17，11，16，10，14，求樣本均值、樣本自相關(guān)函數(shù)（SACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（SPACF）（各求前三項）,第三節(jié) 線性平穩(wěn)時間序列模型 一、自回歸過程(A R (p)） 1、,2、AR(P)模型的ACF、PACF特征 以AR(1)為例,例：,計算結(jié)果表明
11、，ACF逐漸衰減，但不等于零；PACF在k=1后，與零接近，是截尾的。 結(jié)論：ACF呈指數(shù)衰減，是拖尾的；PACF在一步后為零，是截尾的。,二、滑動平均模型（MA(q)） 1、形如zt=at-1at-1- 2at-2 - qat-q模型為滑動平均模型， 其中，簡化形式zt=(B)at (B)= 1-1B- 2B2 - qBq,滿足(B)= 0的根在單位圓外，即B1，此時該過程是可逆的。,2、MA模型的ACF及PACF,(3)PACF,例：用zt=(1-0.5B)at模擬產(chǎn)生250個觀察值，at為白噪聲序列，得到序列自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)如下： 可見，ACF在一步后截尾，PACF是拖尾的。 結(jié)論：
12、MA(q)的ACF是截尾的，PACF是拖尾的。,三、自回歸滑動平均模型（AR M A (p, q)） 1、,2、ARMA(p,q)的ACF和PACF,(2)ACF、PACF均是拖尾的 例：(1-0.9B)zt=(1-0.5B)at模擬產(chǎn)生250個觀察值，ACF、PACF如下表所示：,本節(jié)介紹了三類模型的形式、特性及自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)的特征，現(xiàn)繪表如下：,第三章 平穩(wěn)時間序列模型的建立,第一節(jié) 模型識別與定階 一、模型識別 1、含義：對一個觀察序列，選擇一個與其實際過程相吻合的模型結(jié)構(gòu)。 2、方法：利用序列的acf、pacf識別。判斷截尾、拖尾的主觀性較大，只是初步識別。,二、模型定階 （一）
13、a c f、p a c f方法 （1）M A (q): Bartlett公式：當(dāng)kq時，N充分大，,(2)AR（P）：,（二）殘差方差圖： （1）殘差：在多元回歸y=a1x1+ a2x2+.+ an x n +at,存在自變量x的選擇問題。如果x選擇不夠，模型擬合不足，表現(xiàn)為y與 差異較大；若x選擇多，則過度擬合，y與差異減小速度很慢。 將(y- )稱為殘差，多元回歸就是利用此確定模型的自變量，即新增或減少變量是否會顯著影響殘差。 （2）將該思想應(yīng)用到時間序列模型定階上。,(3)利用a2的變化規(guī)律，確定模型階數(shù)。 隨著模型階數(shù)的增大，分母減?。?分子在不足擬合時，一直減小，速度較快；過擬合時，
14、分子雖減小，但速度很慢，幾乎不變。 a2取決于分子、分母減小的速度。 在不足擬合時， a2一直減?。贿^擬合時，a2卻增大。 選擇a2的最低點為模型的最優(yōu)階數(shù)。,（三）F 檢驗定階法： （1）F分布：,（2）用F分布檢驗兩個回歸模型是否有顯著差異。,(3)對于ARMA(p,q)模型定階 例如：在ARMA(p,q)和ARMA(p-1,q-1)選擇。,例：每隔20分鐘進(jìn)行一次觀察的造紙過程入口開關(guān)調(diào)節(jié)器的觀察值（第241頁，18） 1、series Mean S.D Max Min z 32.02 0.74 34 30.7 令z1=z 32.02,2、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ac
15、f 0.868 0.782 0.708 0.663 0.627 0.617 0.594 0.559 0.5 0.48 pacf 0.868 0.115 0.028 0.099 0.055 0.122 0.01 0.04 -0.099 0.1,3、定階 （1）acf、pacf： 從 acf、pacf可知， acf拖尾，pacf截尾，初步識別為AR模型。,具體階數(shù)：,(2)殘差方差：,(3)F檢驗：,（四）最佳準(zhǔn)則函數(shù)定階法 1、基本思想：確定一個函數(shù)，該函數(shù)既要考慮用某一模型擬合原始數(shù)據(jù)的接近程度，同時又考慮模型中所含參數(shù)的個數(shù)。當(dāng)該函數(shù)取最小值時，就是最合適的階數(shù)。 衡量模型擬合數(shù)據(jù)的接近程度
16、的指標(biāo)是殘差方差。殘差方差= 2、最佳準(zhǔn)則函數(shù)包括FPE、AIC、BIC準(zhǔn)則。,3、AIC準(zhǔn)則 (1)該準(zhǔn)則既適合于AR，也適合于ARMA模型。,關(guān)于ARMA模型的定階 1、ACF、PACF都呈現(xiàn)一定的拖尾性，試擬合ARMA模型。Pandit-Wu于1977年提出了不同于Box-Jenkins的系統(tǒng)建模方法。該方法認(rèn)為，任一平穩(wěn)序列總可以用一個ARMA(n,n-1)表示，AR(n)、MA(m)、ARMA(n,m)都是ARMA(n,n-1)的特例。 2、建模思想：逐漸增加模型階數(shù)，直到剩余平方和不再減小為止。,3、如何在不同模型之間取舍,第四章 協(xié)整理論緒論,一、協(xié)整理論產(chǎn)生的背景 1、20世紀(jì)
17、70年代以前的建模技術(shù)以時間序列平穩(wěn)為前提設(shè)計的。 2、理論假定與現(xiàn)實的矛盾。,3、協(xié)整理論的產(chǎn)生-計量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法研究的新階段 -Granger首先提出了偽回歸問題（1974）； -1978年，EngleGranger發(fā)表論文“協(xié)整與誤差修正”，正式提出“協(xié)整”（cointegration）概念,二、與協(xié)整檢驗有關(guān)的兩個問題：單位根和誤差修正模型 1、單位根： 協(xié)整檢驗處理的是非平穩(wěn)時間序列，單位根檢驗就是要說明一個時間序列的平穩(wěn)性。 包括DF和ADF檢驗 2、誤差修正模型（Error Correction Model, ECM）： ECM由、Hendry、Srba于1978年提出的。,三、本
18、部分的體系 單位根檢驗-協(xié)整檢驗-誤差修正模型,第五章 單位根過程,第一節(jié) 單位根過程的定義 一、隨機游動過程的定義 1、隨機過程y t ,t=1,2, 若y t=yt-1+t， 其中t為獨立同分布序列，E（ t ）=0， D（ t ）=E（ t 2）=2 則稱y t為隨機游動過程。,2、隨機游動過程是一非平穩(wěn)過程 (1) y t=yt-1+t =yt-2+t-1+t =yt-3+t-2+t-1+t =. =y0+1+2+t E (y t)=y0 (2)D(yt)=E(yt-y0)2=E(1+2+t)2=t2,二、單位根過程的定義 1、隨機過程y t ,t=1,2, 若y t=yt-1+ t
19、， 其中=1， t 為穩(wěn)定過程，E（ t ）=0， Cov（ t ，t - s ）= s, s=0,1,2, 則稱y t為單位根過程。,2、單整 若一個隨機過程y t經(jīng)過d次差分后才能變成一個平穩(wěn)過程，則稱y t是d階單整過程，用 y t I (d)表示。 單位根過程實際上是1階單整過程。,3、單位根過程名稱的由來 y t=yt-1+ t ， （1- B） y t= t 平穩(wěn)性要求（B）= （1- B） =0 B=1/ ，當(dāng)=1時，B=1 即有一個單位根，稱為單位根過程。 當(dāng) B1時， 1時，就是平穩(wěn)過程。,4、單位根過程與穩(wěn)定過程的本質(zhì)區(qū)別,第二節(jié) 與單位根過程形式接近的幾種模型 一、帶常數(shù)
20、項的隨機游動過程 1、 2、,深圳股票綜合指數(shù),二、長期趨勢 1、形如 稱為確定趨勢模型。 2、前兩類模型的圖形接近。 3、判別單位根的必要性。 yt = 0.1 t + ut 生成的序列 圖,三、含隨機趨勢和確定性趨勢的混合隨機過程 1、 yt = 0.1+ 0.1t + yt-1+ ut生成的序列 圖,四、近單位根過程 1、,第六章 單位根過程的假設(shè)檢驗,第一節(jié) 迪基-福勒(DF)檢驗法 一、DF檢驗法產(chǎn)生的背景 1、DF檢驗法是由Dickey、Fuller在20世紀(jì)70、80年代的一系列文章中建立起來的。 2、,3、這種方法不能用來檢驗H0:=1，當(dāng)零假設(shè)成立時，t T不再服從t分布，因
21、而無法得到臨界值。 此時，只能用模擬方法得到臨界值。 DF檢驗中用到兩個統(tǒng)計量： T（ T-1）和t T，它們不存在小樣本分布，只有當(dāng)樣本容量T足夠大時，它們的極限分布才有實際的應(yīng)用價值。,二、情況一的DF檢驗 1、假設(shè)數(shù)據(jù)由 產(chǎn)生，并在其中檢驗 H0:=1; H1:1 2、適用于數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)且沒有趨勢的情況。,3、例：利用1947年第二季度到1989年第一季度的數(shù)據(jù)對美國財政部債券利息率作不帶常數(shù)的一階自回歸如下：,三、情況二的DF檢驗 1、假設(shè)數(shù)據(jù)由 產(chǎn)生，在 一般先檢驗=1，若接受H0，再檢驗=0。若 =0，則為 ，若 0，則為 2、情況二適用的數(shù)據(jù)圖形是有趨勢，但不穩(wěn)定的情況。這時，就
22、在隨機性非平穩(wěn)及有漂移趨勢的非平穩(wěn)之間選擇。,3、例：仍利用美國財政部債券利率數(shù)據(jù)，估計帶常數(shù)項的一階自回歸模型：,四、情況三的DF檢驗 1、情況三的DF檢驗 （1）假設(shè)數(shù)據(jù)是由帶常數(shù)項的單位根過程 （2）缺陷,五、情況四的DF檢驗 1、,（2）適用于序列有趨勢的情況,3、例：美國1947年一季度至1989年第二季度GNP的實際值，對圖中數(shù)據(jù)進(jìn)行模型擬合。 解：（1）圖中數(shù)據(jù)有明顯的長期趨勢； （2）這類圖形可能適合的模型有：,（3）,六、DF檢驗小結(jié),第二節(jié) 增廣的迪基-福勒(ADF)檢驗法 一、ADF檢驗法（Augmented DickeyFuller Test） 1、ADF檢驗法是由迪基
23、（Dickey）和福勒（Fuller）在1979年提出的，是DF方法的推廣。DF假定t是獨立同分布序列，ADF假定隨機擾動項t是穩(wěn)定過程。,2、原理： ADF假設(shè)數(shù)據(jù)服從有單位根的P階自回歸過程，即,證明：,二、情況二的ADF檢驗 1、,2、例：利用ADF檢驗法對美國財政部債券利率進(jìn)行單位根檢驗。 解：H0:=1;H1:1,第七章 協(xié)整理論,第一節(jié) 協(xié)整理論的建立和意義 一、協(xié)整理論的建立 1、1987年，Engle-Granger發(fā)表論文“協(xié)整與誤差修正，描述、估計與檢驗”，正式提出“協(xié)整”概念。 Johansen(1995 )等人逐步發(fā)展完善。 2、意義,20世紀(jì)70年代以前的建模方法都假
24、定時間序列是平穩(wěn)的，而現(xiàn)實的時間序列數(shù)據(jù)絕大多數(shù)是非平穩(wěn)的，這就會帶來偽回歸、參數(shù)估計精度降低等問題。 傳統(tǒng)的計量經(jīng)濟(jì)學(xué)面臨三大問題： 如何檢驗時間序列的非平穩(wěn)性； 如何修正和檢驗傳統(tǒng)的計量經(jīng)濟(jì)模型； 如何把時間序列變量引入經(jīng)濟(jì)計量分析領(lǐng)域。,20世紀(jì)70年代以后，上述問題逐步得到解決： 1976年，迪基福勒提出了檢驗非平穩(wěn)時序的方法：DF檢驗法；1979、1980又提出ADF； 當(dāng)經(jīng)濟(jì)時間序列是非平穩(wěn)時，可能存在偽回歸問題，由變量間的統(tǒng)計關(guān)系推斷它們之間是否存在因果關(guān)系十分困難。協(xié)整理論應(yīng)運而生，為了識別在非平穩(wěn)時間序列中是否真正存在因果關(guān)系；,誤差修正模型（ECM）產(chǎn)生。ECM由David
25、son、Hendry、Srba于1978年提出。它是對傳統(tǒng)計量模型形式的一次改革。 Granger認(rèn)為，如果變量間存在協(xié)整關(guān)系，它們可以等價地用誤差修正模型形式表示。,二、偽回歸協(xié)整理論產(chǎn)生的根源 1、偽回歸：對兩個無任何聯(lián)系的變量擬合模型，所有的統(tǒng)計檢驗都能通過。 2、原因：單位根,3、證明：,（2）為分析方便，設(shè)回歸模型不含截距項。,(3)從分布理論上認(rèn)識偽回歸 Phillips證明,當(dāng)兩個變量服從單位根時,t、F檢驗的分布已經(jīng)發(fā)生改變，需要用維納過程和泛函中心極限定理來解釋它們的分布。,結(jié)論：在理論上1應(yīng)該收斂于0，但是，在單位根情況下，它收斂于一個非退化的分布。因此，基于1的常規(guī)統(tǒng)計推
26、斷全部失效。 同理，F(xiàn)檢驗：T-1F-非退化分布 t檢驗： T-1/2t-非退化分布,第二節(jié) 兩變量協(xié)整關(guān)系的檢驗 一、協(xié)整概念 1、單整（integration） 一個具有非確定性分量的時間序列X t，如果d次差分后是平穩(wěn)序列，則稱X t是d階單整的， 記為X t I（d）,2、協(xié)整,3、幾點說明： 目前的協(xié)整研究是基于d=1展開的； 協(xié)整關(guān)系可以表述為：若兩個時間序列變量是非平穩(wěn)的，但它們的某種線性組合是平穩(wěn)的，則存在協(xié)整關(guān)系； 協(xié)整概念同經(jīng)濟(jì)學(xué)中的長期均衡概念有本質(zhì)上的聯(lián)系； 只有當(dāng)兩個變量的單整階數(shù)相同時，才可能存在協(xié)整關(guān)系。,從定義看，將因、自變量放在一起，它們的組合等于某個值，而這
27、個值實際上就是隨機擾動項，因此，是否存在協(xié)整關(guān)系就是檢驗殘差項是否平穩(wěn)。,二、兩變量的Engle-Granger檢驗 1、EG檢驗是協(xié)整檢驗的開創(chuàng)性研究。 2、,3、EG檢驗的缺陷 仿真試驗表明，即使樣本長度為100時，協(xié)整向量的OLS估計仍是有偏的。一般應(yīng)該用極大似然估計。 EG檢驗一般只假定有一個協(xié)整關(guān)系，這就可能忽略其他協(xié)整關(guān)系。,4、協(xié)整關(guān)系的檢驗可歸為三類： 類型一、自變量、因變量回歸模型不帶常數(shù)和時間趨勢，,類型二、回歸方程含常數(shù)項,類型三、回歸方程含常數(shù)項，且yt是帶非零常數(shù)的單位根向量,第三節(jié) 多變量協(xié)整關(guān)系的檢驗 一、Johansen的協(xié)整檢驗 1、對于多變量之間的協(xié)整關(guān)系，
28、 Johansen（1988）以及Johansen與Juselius(1990)提出了一種向量自回歸模型進(jìn)行檢驗的方法。,二、向量自回歸過程（Vector autoregressive process） 1、20世紀(jì)90年代，Hendry吸納、整合了協(xié)整理論、誤差修正模型等，創(chuàng)立了動態(tài)計量經(jīng)濟(jì)學(xué)。在該理論中闡明為什么協(xié)整檢驗要從建立向量自回歸過程開始。,2、Hendry認(rèn)為，應(yīng)該從經(jīng)濟(jì)理論和數(shù)據(jù)提供的信息為基礎(chǔ)進(jìn)行建模。 從能夠代表數(shù)據(jù)生成過程的自回歸分布滯后模型開始對模型中變量進(jìn)行單整和協(xié)整檢驗，逐步回歸，剔除明顯不顯著的變量，得到簡化的模型將簡化模型寫成誤差修正模型形式，得到包含長期均衡與
29、短期波動的簡單模型。,3、數(shù)據(jù)生成過程（Data Generating Process, DGP） 是要描述已經(jīng)得到的變量觀測值是如何產(chǎn)生的。 時間序列是隨機變量的集合,整個時間序列的數(shù)據(jù)生產(chǎn)過程可以用所有隨機變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)來表示。 對于只能得到實際值的時間序列而言，得到聯(lián)合概率密度函數(shù)是很困難的。如果能夠?qū)⒏怕拭芏群瘮?shù)簡單化，而又不失其中的信息，則是可取的。,這就是動態(tài)計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的約化理論。在經(jīng)過一系列約化處理后，概率密度函數(shù)就轉(zhuǎn)化為如下模型： y t為內(nèi)生變量，z t 為外生變量，模型稱為自回歸分布滯后模型（autoregressive distributed lag ,ADL）。
30、 ADL是Jorgenson(1966)提出的，從其形式看，它是用解釋變量及被解釋變量的若干滯后期值來描述當(dāng)期被解釋變量的模型。,向量自回歸過程就是在ADL模型基礎(chǔ)上擴展的，它已成為協(xié)整檢驗的基礎(chǔ)，是分析多變量時間序列的有力工具。,4、向量自回歸過程 n維隨機向量y t服從p階向量自回歸過程，記Var(p)，則,三、JJ檢驗 1、 2、具體步驟 第一步：用OLS估計yt的一個（p-1）階Var,第二步：計算典型相關(guān)系數(shù) 利用OLS估計得到殘差 ，計算樣本協(xié)方差矩陣。 求矩陣 的特征值。,這些特征值按從大到小的順序排列為： 設(shè)定似然函數(shù)為： 當(dāng)存在h個協(xié)整關(guān)系時，對數(shù)似然函數(shù)是h個最大特征值的函
31、數(shù)，即：,第三步：協(xié)整關(guān)系的檢驗 （1）JJ檢驗之一：特征值軌跡檢驗 H0：Xt中有r個獨立的協(xié)整關(guān)系 H1：Xt中有多于r個獨立的協(xié)整關(guān)系 （r=0,1,，n-1） 構(gòu)造統(tǒng)計量： 當(dāng)H0成立時，,（2）JJ檢驗之一：最大特征值檢驗 若已知r+1=0，則可推出 r+2=r+3= n-1=0 因此，有最大特征值檢驗方法。,第四步：計算參數(shù)的最大似然估計值,例：1973.11989.10美、意月度消費者物價指數(shù)pt、pt*，匯率st，檢驗它們之間是否存在協(xié)整關(guān)系。 解：1、將,2、利用樣本數(shù)據(jù)可得：,矩陣 的特征值為：1=0.1105,2=0.05603, 3=0.03039 3、檢驗 H0:系統(tǒng)
32、中無協(xié)整關(guān)系（r=0） H1:系統(tǒng)中有一個協(xié)整關(guān)系（r0）,查表6,=0.05，情況三，臨界值為29.509, 38.8529.509,拒絕H0。,(2),4、協(xié)整向量 最大特征值 1=0.1105對應(yīng)的特征向量就是協(xié)整向量，有,第四節(jié) 誤差修正模型(ECM) 一、協(xié)整系統(tǒng)的表述,2、,假定yt的元素之間存在k個獨立的協(xié)整關(guān)系，且協(xié)整向量為,二、Granger表述定理 設(shè) yt是n維I(1)隨機過程，若yt中有k個協(xié)整關(guān)系，即存在n*k階矩陣A，r(A)=k,使得,三、誤差修正模型（ECM） 1、ECM的主要形式是由Davidson、Hendry、Srba和Yeo于1978年提出。它將變量之間
33、的短期與長期聯(lián)系有機地結(jié)合在一起。,2、ECM的形式 （1）對于（1，1）階自回歸分布滯后模型,式（2）為誤差修正模型， 為誤差修正項。 （2）對模型的理解 ECM的被解釋變量是yt，因此，實際上是一個短期模型，反映了yt的短期波動yt是如何被決定的。 若y與z之間存在長期均衡關(guān)系，即y=az，在式（1）中，若,則，不考慮常數(shù)項,誤差修正模型的含義： y t受另一變量的z t的影響； 受（yt-1- ）的影響。均值對一序列而言是恒定的，實際序列值與均值離差對y t的的影響，表示一種恒定力量對y t的作用，稱為長期均衡影響。 表明 是由 決定的，也就是說，y與z之間有長期均衡關(guān)系，它們的均值之間才會存在穩(wěn)定關(guān)系。,
時間序列分析課件(西安交通大學(xué)趙春艷).ppt
