高中數(shù)學 1.2.1函數(shù)的概念課件 新人教A版必修1.ppt

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1、1.2 函數(shù)及其表示,1.2.1 函數(shù)的概念,設在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，則稱x是自變量，y是x的函數(shù)；其中自變量x的取值的集合叫做函數(shù)的定義域，和自變量x值對應的y的值叫做函數(shù)的值域。,初中學習的函數(shù)的概念是什么？,思考？,下面先看幾個實例：,(1)一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標，炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h(單位：m)隨時間t(單位:s)變化的規(guī)律是 h=130t-5t2 (*) 這里，炮彈飛行時間t的變化范圍是數(shù)集A=t|0t26,炮彈距地面的高度h的變化范圍是數(shù)集B =h|0h845.從問

2、題的實際意義可知，對于數(shù)集A中的任意一個時間t，按照對應關系(*)，在數(shù)集B中都有唯一的高度h和它對應。,,(2) 近幾十年來，大氣中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題。下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧空洞的面積從19792001年的變化情況：,根據(jù)下圖中的曲線可知，時間t的變化范圍是數(shù)集A =t|1979t2001，臭氧層空洞面積S的變化范圍是數(shù)集B =S|0S26.并且，對于數(shù)集A中的每一個時刻t，按照圖中的曲線，在數(shù)集B中都有唯一確定的臭氧層空洞面積S和它對應.,(3) 國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質量越高。下表中恩格爾系數(shù)隨時間(年)變化

3、的情況表明，“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的生活質量發(fā)生了顯著變化。,歸納以上三個實例，我們看到，三個實例中變量之間的關系可以描述為： 對于數(shù)集A中的每一個x，按照某種對應關系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y和它對應，記作 f: AB.,設A、B是非空數(shù)集，如果按照某種對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f: AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作 y=f(x),xA,其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域。,例1 下列說法中，不正確的是(

4、 ) A、函數(shù)值域中的每一個數(shù)都有定義域中的一個數(shù)與之對應 B、函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合 C、定義域和對應關系確定后，函數(shù)值域也就確定 D、若函數(shù)的定義域只有一個元素，則值域也只有一個元素,B,例2、對于函數(shù)y=f(x)，以下說法正確的有( ) y是x的函數(shù) 對于不同的x,y的值也不同 f(a)表示當x=a時函數(shù)f(x)的值，是一個常量 f(x)一定可以用一個具體的式子表示出來 A、1個 B、2個 C、3個 D、4個,B,例3、給出四個命題： 函數(shù)就是定義域到值域的對應關系 若函數(shù)的定義域只含有一個元素，則值域也只有一個元素 因f(x)=5(xR),這個函數(shù)值不隨x的變化范圍而變化，

5、所以f(0)=5也成立 定義域和對應關系確定后，函數(shù)值也就確定了 正確有( ) A、1個 B、2個 C、3個 D、4個,D,設a,b是兩個實數(shù)，而且a

6、 滿足xa,xa,xa,x

7、的集合 (3)如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內的式子大于或等于0的實數(shù)的集合 (4)如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學式子構成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合.（即求各集合的交集）,二、兩個函數(shù)相等,由于函數(shù)的定義可知，一個函數(shù)的構成要素為：定義域、對應關系和值域。由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應關系完全一致，我們就稱這兩個函數(shù)相等。,練習1、下列說法中正確的有( ) (1)y=f(x)與y=f(t)表示同一個函數(shù) (2) y=f(x)與y=f(x+1)不可能

8、是同一個函數(shù) (3) f(x)=1與g(x)=x0是同一函數(shù) (4)定義域和值域都相同的兩個函數(shù)是同一個函數(shù) A、1個 B、2個 C、3個 D、4個,練習2、下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是( ),A,D,課堂練習,,,,,求下列函數(shù)的定義域 （1） （2） （4） （5）,已知fg(x)的定義域為D，則f(x)的定義域為g(x)在D上值域。,已知復合函數(shù)定義域求原函數(shù)定義域,例如、若函數(shù)y=f(x+1)的定義域為-2，3，則y=f(2x-1)的定義域是（ ）。 A、0，5/2 B、-1，4 C、-5，5 D、-3，7,A,復合函數(shù),已

9、知fg(x)的定義域為D，則f(x)的定義域為g(x)在D上值域。,已知復合函數(shù)定義域求原函數(shù)定義域,例如、若函數(shù)y=f(x+1)的定義域為-2，3，則y=f(2x-1)的定義域是（ ）。 A、0，5/2 B、-1，4 C、-5，5 D、-3，7,A,三、函數(shù)的值域,函數(shù)值的集合f(x)| xA 叫做函數(shù)的值域,例1、求函數(shù) 的值域,例2、求函數(shù) 的值域,例3、函數(shù) 的值域為( ) A、 (-,5 B、 (0,+ ) C、5,+ ) D、(0,5,D,練習、函數(shù) 的值域為( ) A、(-,2 B、(- ,4 C、2,4 D、2, +),C,本節(jié)小結：,1.函數(shù)的概念,2.函數(shù)的三要素,3.函數(shù)的定義域與值域的求解,4.兩個函數(shù)相等,