廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 9.1 直線的傾斜角與斜率、直線的方程課件 文.ppt

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1、第九章解析幾何,9.1直線的傾斜角與斜率、 直線的方程,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,1.直線的傾斜角 (1)定義:x軸與直線方向之間所成的角叫做這條直線的傾斜角.當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),規(guī)定它的傾斜角為. (2)傾斜角的取值范圍為.,正向,向上,0,0,),知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,2.直線的斜率 (1)定義:一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,即k=tan ,傾斜角是90的直線沒(méi)有斜率. (2)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,3.直線方程的五種形式,y=kx+b,y-y0=k(x-x0),知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,

2、3,4,1,4.常用結(jié)論 (1)過(guò)P1(x1,y1),P2(x2,y2)兩點(diǎn)的特殊直線方程 當(dāng)x1=x2,且y1y2時(shí),直線垂直于x軸,方程為x=x1; 當(dāng)x1x2,且y1=y2時(shí),直線垂直于y軸,方程為y=y1; 當(dāng)x1=x2=0,且y1y2時(shí),直線即為y軸,方程為x=0; 當(dāng)x1x2,且y1=y2=0時(shí),直線即為x軸,方程為y=0. (2)直線系方程 與直線Ax+By+C=0平行的直線系方程是Ax+By+m=0(mR,且mC); 與直線Ax+By+C=0垂直的直線系方程是Bx-Ay+m=0(mR).,2,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),3,4,1,5,1.下列結(jié)論正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”. (1)直

3、線的傾斜角越大,其斜率越大.() (2)過(guò)點(diǎn)M(a,b),N(b,a)(ab)的直線的傾斜角是45.() (3)若直線的斜率為tan ,則其傾斜角為.() (4)若直線在x軸,y軸上的截距分別為m,n,則方程可記為xm+yn=1.() (5)經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)的 直線都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示.() (6)直線的截距即是直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.(),答案,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,2.如果AC0,且BC0,那么直線Ax+By+C=0不通過(guò)() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D(zhuǎn).第四

4、象限,答案,解析,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,3.直線x+ y+m=0(mR)的傾斜角為() A.30B.60C.150D.120,答案,解析,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,答案,解析,4.已知直線kx+y+2=-k,當(dāng)k變化時(shí),所有的直線都過(guò)定點(diǎn).,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,5.已知直線l過(guò)點(diǎn)P(-2,5),且斜率為- ,則直線l的方程為.,答案,解析,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,自測(cè)點(diǎn)評(píng) 1.斜率的求解可以通過(guò)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式,也可以通過(guò)求傾斜角的正切值來(lái)實(shí)現(xiàn). 2.對(duì)于直線方程的五種形式,一定要理解其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及適用范圍. 3.直線的點(diǎn)

5、斜式、斜截式是最常用的形式,點(diǎn)斜式主要體現(xiàn)點(diǎn)和斜率,斜截式主要體現(xiàn)斜率及在y軸上的截距,都具有非常鮮明的幾何特點(diǎn).,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,例1(1)設(shè)直線l的方程為x+ycos +3=0(R),則直線l的傾斜角的取值范圍是() (2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,-1)作直線l,若直線l與連接A(1,-2),B(2,1)的線段總有公共點(diǎn),則直線l的傾斜角的取值范圍是. 思考直線傾斜角的取值范圍和斜率的取值范圍的關(guān)系有哪些?,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得1.由直線傾斜角的取值范圍求斜率的取值范圍或由斜率的取值范圍求直線傾斜角的取值范圍時(shí),常借助正切函數(shù)y=t

6、an x在0,)內(nèi)的單調(diào)性求解,這里特別要注意,正切函數(shù)在0,)內(nèi)并不是單調(diào)的. 2.過(guò)一定點(diǎn)作直線與已知線段相交,求直線斜率的取值范圍時(shí),應(yīng)注意當(dāng)傾斜角為 時(shí),直線無(wú)斜率.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,例2(1)若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-5,2),且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍,則該直線的方程為. (3)在ABC中,已知A(5,-2),B(7,3),且AC的中點(diǎn)M在y軸上,BC的中點(diǎn)N在x軸上,則直線MN的方程為. 思考求直線方程時(shí)應(yīng)注意什么?,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得1.求直線方程時(shí),應(yīng)結(jié)合所給條件選

7、擇適當(dāng)?shù)闹本€方程形式,并注意各種形式的適用條件. 2.涉及截距問(wèn)題,還要考慮截距為0這一特殊情況.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)已知直線x+a2y-a=0(a0,a是常數(shù)),當(dāng)此直線在x軸、y軸上的截距和最小時(shí),a的值是(),答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考直線方程與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義相結(jié)合的問(wèn)題常見(jiàn)解法是什么?,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考向二與圓相結(jié)合的問(wèn)題 例4在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)A是半圓O:x2+y2=2(x0)上一點(diǎn),直線OA的傾斜角為45,過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線,垂足為H,過(guò)H作OA的平行線交半圓于點(diǎn)B,則直線AB的方程是. 思考直線方程與圓的方

8、程相結(jié)合的問(wèn)題常見(jiàn)解法是什么?,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得直線方程綜合問(wèn)題的兩大類型及解法:(1)與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義相結(jié)合的問(wèn)題,解決這類問(wèn)題,一般是利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的值等于切線的斜率來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題;(2)直線方程與圓的方程相結(jié)合的問(wèn)題,一般是利用直線和圓的位置關(guān)系,或通過(guò)聯(lián)立直線方程與圓的方程所構(gòu)成的方程組等來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)過(guò)點(diǎn)P(- ,-1)的直線l與圓x2+y2=1有公共點(diǎn),則直線l的傾斜角的取值范圍是 (),(2)已知直線l將圓C:x2+y2+x-2y+1=0平分,且與直線x+2y+3=0垂直,則l的方程為.,答案: (1

9、)D(2)2x-y+2=0,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,1.涉及直線的傾斜角與斜率的轉(zhuǎn)化問(wèn)題,要想到 k=tan ,必要時(shí)可結(jié)合正切函數(shù)的圖象求解. 2.求直線方程常用的方法是直接法和待定系數(shù)法,但在特定條件下,應(yīng)考慮下面的設(shè)法: (1)已知直線的縱截距,常設(shè)方程的斜截式; (2)已知直線的橫截距和縱截距,常設(shè)方程的截距式(截距均不為0); (3)已知直線的斜率和所過(guò)的定點(diǎn),常設(shè)方程的點(diǎn)斜式,但如果只給出一個(gè)定點(diǎn),一定不要遺漏斜率不存在情況; (4)僅知道直線的橫截距,常設(shè)方程形式:x=my+a(其中a是橫截距,m是參數(shù)),注意此種設(shè)法不包含斜率為0的情況,且在圓錐曲線章節(jié)中經(jīng)常使用.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,1.斜率公式k= (x1x2)與兩點(diǎn)的順序無(wú)關(guān),且兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)不相等,若題目中無(wú)明確兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)不相等,則要分類討論. 2.設(shè)直線方程時(shí),一定要弄清題目中的信息,不要憑空想,涉及特殊情況最好單獨(dú)處理,然后處理常規(guī)情況.,易錯(cuò)警示都是漏掉“過(guò)原點(diǎn)”惹的禍 典例求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,3),并且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線l的方程.,反思提升本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有: (1)直接設(shè)出截距式方程,而忘記過(guò)原點(diǎn)的情況; (2)利用點(diǎn)斜式方程形式而忘記分析直線斜率情況.,