2021-2022學年 北師大版 七年級數(shù)學上冊 1.3 截一個幾何體 習題精練【含答案】

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1、 北師大版七年級第一章1.3截一個幾何體習題精練 一、選擇題 1. 用平面去截一個正方體，截面的形狀可以是(????) A. 三角形、正方形、長方形、梯形 B. 三角形、四邊形、五邊形 C. 三角形、四邊形、五邊形、六邊形 D. 三角形、四邊形、五邊形、六邊形、七邊形 2. 用一個平面去截一個幾何體，截面不可能是圓的幾何體的是(????) A. B. C. D. 3. 下列幾何體中，截面不可能是圓的是(????) A. B. C. D. 4. 用一個平面去截一個圓錐，截面圖形不可能是(????) A. B. C. D. 5. 如圖，用平面去截

2、圓錐，所得截面的形狀圖是(????) A. B. C. D. 6. 如圖所示，用一個平面去截一個圓柱體，截面不可能是(????)． A. B. C. D. 7. 用一個平面去截一個幾何體，下列幾何體中截面可能是圓的是(????) A. 正方體 B. 長方體 C. 球 D. 六棱柱 8. 用一個平面去截下面的幾何體，所得截面是三角形，則這個幾何體不可能為(? ? )． A. B. C. D. 二、填空題 9. 在如圖所示的四個圖形中，圖形________可以用平面截長方體得到；圖形________可以用平面截圓錐得到．(填序號)

3、10. 用平面截一個幾何體，若截面是圓，則幾何體是______(寫出兩種) 11. 用一個平面去截一個三棱柱，寫出你認為所有可能的截面形狀______． 12. 如圖，在棱長分別為2cm、3cm、4cm的長方體中截掉一個棱長為1cm的正方體，則剩余幾何體的表面積為______ ． 三、解答題 13. 如圖是用刀切去正方體的一個角得到的截面是等邊三角形的方法．請你實踐并思考：將正方體用刀切去一塊，它的截面可能是下列哪些圖形？不可能是哪些圖形？ 14. 根據(jù)下列描述，分別判斷該立體圖形的名稱： (1)一個立體圖形是錐體，它的底面是六邊形；

4、(2)一個立體圖形，無論怎樣截，得到的截面都是圓． 15. 如圖，觀察下列幾何體，用平面分別截這些幾何體，請在表中填寫各圖形截面(陰影部分)的形狀． 圖形編號 ① ② ③ ④ 截面形狀 圖形編號 ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 截面形狀 16. 如圖，有一個立方體，它的表面涂滿了紅色，在它每個面上切兩刀，得到27個小立方體，而且凡是切面都是白色.問： (1)小立方體中三面紅的有幾塊？兩面紅的呢？一面紅的呢？沒有紅色的面呢？ (2)如果每面切三刀，情況又怎樣呢？ (3)每面切n刀呢？

5、 答案和解析 1.C 解：用一個平面去截一正方體，截面可能為三角形、四邊形(梯形，矩形，正方形)、五邊形、六邊形， 只有C選項比較全面，符合題意． 故選：C． 2.C 解：用一個平面去截圓錐或圓柱，截面可能是圓，用一個平面去截球，截面是圓，但用一個平面去截棱柱，截面不可能是圓． 故選：C． 3.A 用一個平面去截球，截面是圓，用一個平面去截圓錐或圓柱，截面可能是圓，但用一個平面去截棱柱，截面不可能是圓． 故選A．?? 4.A 解：A、用一個平面不可能截到；符合題意， B、用一個平面沿圓錐的高線截取即可得到等腰三角形，故不符合題意；

6、 C、從側(cè)面截到底面得到如圖圖形，故不符合題意； D、將圓錐沿平行于底面截開即可得到圓，故不符合題意， 故選：A． 5.D 解：根據(jù)圓錐的特點可知，用平面去截圓錐，平面與圓錐的側(cè)面截得一條弧線，與底面截得一條線段，所以截面的形狀應該是D． 故選D．?? 6.B 當截面與軸截面垂直時，得到的截面形狀是圓； 截面的形狀不可能是等腰梯形 當截面與軸截面斜交時，得到的截面的形狀是橢圓； 當截面與軸截面平行時，得到的形狀為長方形． 故選B ．?? 7.C 解：用一個平面去截球，截面是圓，用一個平面去截正方體，長方體，六棱柱都不可能是圓． 故選C． 8.B 解：A.用平面

7、截正方體，截面可能是三角形，故本選項錯誤； B.用平面截圓柱，截面不是三角形，故本選項正確； C.用平面三棱柱，截面可能是三角形，故本選項錯誤； D.用平面截圓錐，截面可能是三角形，故本選項錯誤． 故選B．?? 9.②③④；①④ 解：長方體可以用平面截出長方形、梯形、等腰三角形等，不可能截出圓；圓錐可以截出等腰三角形和圓，不可能截出四邊形； 圖形②③④可以用平面截長方體得到；圖形①④可以用平面截圓錐得到， 故答案為②③④；①④．?? 10.球或圓柱(答案不唯一) 解：用平面去截一個幾何體，若截面是圓，則幾何體是球或圓柱． 故球或圓柱(答案不唯一)． 用一個平面截一個幾何

8、體得到的面叫做幾何體的截面． 考查了截一個幾何體，截面是圓，那么該幾何體的某個視圖中應有圓． 11.三角形、四邊形、五邊形 解：用一個平面去截一個三棱柱，截面的形狀可能為：三角形、四邊形、五邊形， 故三角形、四邊形、五邊形． 12.52cm2 解：(2×3+2×4+3×4)×2 =(6+8+12)×2 =26×2 =52(cm2). 答：剩余幾何體的表面積為52cm2． 故52cm2． 13.解：可能是①②③⑤⑥⑦⑧，不可能是④ 14.解：(1)六棱錐． (2)球． 15.解：由圖知：各圖形截面(陰影部分)的形狀為：①圓；②三角形(等腰三角形)；③圓；④長

9、方形；⑤三角形；⑥梯形；⑦三角形；⑧長方形． 如表： 16.解：(1)小立方體中三面紅的有8塊，兩面紅的12塊，一面紅的6塊，沒有紅色的1塊． (2)如果每面切三刀，小立方體中三面紅的有8塊，兩面紅的24塊，一面紅的24塊，沒有紅色的8塊． (3)每面切n刀，小立方體中三面紅的有8塊，兩面紅的6(2n?2)塊，一面紅的6(n?1)2塊，沒有紅色的(n?1)3塊． (1)三面紅色對應8個頂角上的小立方塊，8個；兩面紅色對應6條邊每條中間的那2小立方塊，12個；一面紅色對應6個面每個面中心的那個小立方塊，6個；最后各面都沒有顏色對應大立方體中心的那個小立方塊，1個；進行計算即可；

10、(2)每面切三刀，可得64個小立方體，三面紅色對應8個頂角上的小立方塊，8個；兩面紅色對應6條邊每條中間的那4小立方塊，24個；一面紅色對應6個面每個面中心的那4小立方塊，24個；最后各面都沒有顏色對應大立方體中心的那個小立方塊，23=8個； (3)每面切n刀，可得(n+1)3個小立方體，三面紅色對應8個頂角上的小立方塊，8個；兩面紅色對應6條邊每條中間的那(2n?2)小立方塊，6(2n?2)個；一面紅色對應6個面每個面中心的那(n?1)2小立方塊，6(n?1)2個；最后各面都沒有顏色對應大立方體中心的那個小立方塊，(n?1)3個． 本題主要考查了截一個幾何體，應結(jié)合立體圖形的有關知識進行分析，并根據(jù)生活實際進行解答．