7年級第24講 數(shù)據(jù)的收集 整理與描述

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1、 第24講 數(shù)據(jù)的收集 整理與描述 知識方法掃描 統(tǒng)計(jì)調(diào)查就是對要考察的對象進(jìn)行問卷調(diào)查（包括全面調(diào)查和抽樣調(diào)查）來收集數(shù)據(jù)． 為了更清楚地了解調(diào)查結(jié)果，需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，一般用表格整理數(shù)據(jù)．統(tǒng)計(jì)表格可以設(shè)計(jì)成不同的式樣，但要簡單、清楚，有利于突出數(shù)據(jù)的分布規(guī)律． 描述數(shù)據(jù)常用條形圖和扇形圖，有時(shí)還用到折線統(tǒng)計(jì)圖。條形圖可以很清楚地描述各事件所對應(yīng)的數(shù)據(jù)，而扇形圖可以清楚地描述某一事件在整個(gè)事件中的地位或比例，折線統(tǒng)計(jì)圖可以根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)預(yù)測到變化的趨勢．實(shí)際操作中，要根據(jù)調(diào)查的需要；靈活地確定描述數(shù)據(jù)的方法． 折線統(tǒng)計(jì)圖用一個(gè)單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫出

2、各點(diǎn)，再用折線段將各點(diǎn)依次連起來。。 因?yàn)橛媒y(tǒng)計(jì)圖來描述數(shù)據(jù)有不同的方式，對于較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)往往要用不同的方法作不同的數(shù)據(jù)處理，得到不同的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，從而作出正確的判斷和決策。 會(huì)閱讀統(tǒng)計(jì)圖表，并利用它們來進(jìn)行計(jì)算和判斷，是我們應(yīng)該具有的能力。 經(jīng)典例題解析 例1 （2005年第3屆“創(chuàng)新杯”數(shù)學(xué)邀請賽試題） 考察下述4個(gè)說法： ①當(dāng)總體所含對象的個(gè)數(shù)為100時(shí),應(yīng)采用全面調(diào)查； ②在了解一批電視機(jī)的壽命時(shí),可從中抽取若干臺(tái)電視機(jī)作為樣本進(jìn)行試驗(yàn)； ③為調(diào)查全校學(xué)生對購買正版軟件的支持率,可在該校任意取8個(gè)班,調(diào)查這8個(gè)班所有學(xué)生對購買正版軟件支持率； ④用

3、數(shù)據(jù)處理的方法研究“身高與庹長”的關(guān)系(庹長是指兩臂左右水平伸直時(shí),兩個(gè)中指指尖之間的距離),可以知道一個(gè)人的身高由它的庹長確定. 其中,正確的說法的序號是 (把你認(rèn)為正確的說法的序號都填上) 解 ①不正確。這是因?yàn)槭欠癫捎萌嬲{(diào)查，關(guān)鍵是看調(diào)查事件的個(gè)體與總體的關(guān)系是否重大，而不是個(gè)體個(gè)數(shù)的多少； ② 正確。破壞性試驗(yàn)不能采用全面調(diào)查； ③ 正確。抽樣調(diào)查即可獲得購買正版軟件的支持率的數(shù)據(jù)； ④ 不正確。一個(gè)人的身高由它的庹長沒有確定的關(guān)系。 所以應(yīng)該填②③。 例2（2005年第3屆“創(chuàng)新杯”數(shù)學(xué)邀請賽試題） 下表是七年級某班“學(xué)生最感興趣的課外

4、活動(dòng)”調(diào)查表.若制成扇形統(tǒng)計(jì)圖,則“喜歡音樂的人”的扇形所對應(yīng)的圓心角為 . 學(xué)生總數(shù) 喜歡音樂 喜歡美術(shù) 喜歡體育 喜歡其它 50 16 11 17 6 解 喜歡音樂的人占學(xué)生總數(shù)的，所以“喜歡音樂的人”的扇形所對應(yīng)的圓心角為 =115.2o. 例3（2006年慈溪市七年級數(shù)學(xué)應(yīng)用與創(chuàng)新競賽試題） 某公司共有下屬的甲、乙、丙三家分公司，在2002年和2003年，三家分公司的盈利情況如下表所示(單位：萬元)，那么該公司總的來說，2003年與2002年相比盈利的增長率是__________.(精確到1%) 分公司 年度

5、 甲分公司 乙分公司 丙分公司 2002年 50 60 20 2003年 55 78 30 2003年比2002年增長的百分率 10% 30% 50% 解 2002年全公司盈利 50+60+20=130萬元； 2003年全公司盈利 55+78+30=163萬元； 該公司總的來說，2003年與2002年相比盈利的增長率是×100%≈25%。 例4 (2006年第二屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)大賽8年級試題) 如圖是某公司近3年的資金投放總額與利潤統(tǒng)計(jì)示意圖，根據(jù)圖中的信息判斷，得出以下結(jié)論：①2004年的利潤率比2003年的利潤率高2%；②2005年的利潤

6、率比2004年的利潤率高8%；③這三年的利潤率為14%；④這三年中2005年的利潤率最高．其中的正確的結(jié)論共有( )． (A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè) 解 2003年、2004年和2005年的利潤率分別是 ×100%=10%，×100%=12%，×100%≈17%。這三年的利潤率為×100%≈14%。 顯然①③④正確，②不正確。故選C。 例5（第13屆“希望杯”數(shù)學(xué)邀請賽試題） 小燕同學(xué)對某地區(qū)1998年至2001年快遞公司的發(fā)展情況作了調(diào)查，制成了快遞公司數(shù)量情況的條形圖（如圖1）和快遞公司快件傳遞的年平均數(shù)情況條形圖（如圖2）．

7、那么，利用圖1、圖2共同提供的信息，可知2001年該地區(qū)郵遞快件共 萬件；這四年中該地區(qū)年均郵遞快件數(shù) 萬件． 圖1 圖2 分析 從圖1中可知1998年快遞公司40個(gè)，1999年快遞公司60個(gè)，2000年快遞公司80個(gè)，2001年快遞公司100個(gè)．從圖2中可知：1998年每個(gè)快遞公司快件年平均為1萬件，1999年每個(gè)快遞公司快件年平均為2萬件，2000年每個(gè)快遞公司快件年平均為1.5萬件，2001年每個(gè)快遞公司快件年平均為2萬件，則可求得答案。 解 2001年該地區(qū)郵遞快件共有 2×100= 20

8、0（萬件） 同理可求出1998、1999、2000年分別郵遞的快件數(shù)分別為40萬件、120萬件、120萬件。 因此，這四年中該地區(qū)年均郵遞快件數(shù)為：40+120+120+200=120（萬件）。 例6 (2006年黑龍江省初中數(shù)學(xué)競賽試題) 某校為了了解學(xué)生環(huán)保情況，對部分學(xué)生進(jìn)行了一次環(huán)保知識測試（分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分100分），根據(jù)測試成績（最低分53分）分別繪制如下統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題： 分?jǐn)?shù) 59.5分以下 59:5分以上 69.5分以上 79.5分以上 89.5分以上 人數(shù) 3 42 3

9、2 20 8 (1)這次參加測試的總?cè)藬?shù)為多少？ (2)在76.5～84.5這一小組內(nèi)的人數(shù)為多少？ (3)這次測試成績的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？ (4)成績在84.5～89.5之間的人數(shù)為多少？ 解 (1)這次參加測試的總?cè)藬?shù)為3+42=45人； (2)在76.5～84.5這一小組內(nèi)的人數(shù)為45-（3+5+7+8+10）=2人; (3)從圖中可以看出：在84.5～100.5之間有8+5=13人，在52.5～76.5之間有3+7+10=20人，故第13名的分?jǐn)?shù)在76.5～84.5之間，即這次測試成績的中位數(shù)落在76.5～84.5這一小組內(nèi)。 (4) 89.

10、5分以上為8人，92.5以上為5人，故89.5～92.5之間為3人； 84.5～92.5之間為8人，所以成績在84.5～89.5之間的人數(shù)為8-3=5人。 例7 (2006年第二屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)大賽8年級試題) 近年來，某市旅游事業(yè)蓬勃發(fā)展，吸引了大批海內(nèi)外游客前來觀光旅游、購物度假，下面兩圖分別反映了該市2001～2004年游客總?cè)藬?shù)和旅游業(yè)總收人情況.2004年的游客中，國內(nèi)游客為1200萬人次，其余為海外游客．據(jù)統(tǒng)計(jì)，國內(nèi)游客的人均消費(fèi)約為700元，則海外游客的人均消費(fèi)約為 元．（注：旅游收入=游客人數(shù)×游客的人均消費(fèi)） 解：設(shè)海外游客的人均消費(fèi)為x元，依題意得

11、方程： (1225-1200)x+700×1200=940000。 解得x=4000（元） 例8（2003年重慶市初中數(shù)學(xué)決賽試卷） 下表是某學(xué)校參加一次數(shù)學(xué)競賽中參賽同學(xué)做對題目的情況記錄表，第一行的值表示做對的題目的題數(shù)，第二行的值表示做對相應(yīng)題目的同學(xué)人數(shù)。 做對的題數(shù) ０ １ ２ ３ … １０ １１ １２ 同學(xué)人數(shù) ０ １ ３ ４ … ５ １ １ 對此次競賽的情況有如下統(tǒng)計(jì)： （１）本次競賽共有１２道題目； （２）做對３題和３題以上的同學(xué)每人平均做對６題； （３）做對１０題和１０題以下的同學(xué)每人平均做對５題； 問：參加本次競賽的

12、同學(xué)共有多少人？ 解：設(shè)共有x名同學(xué)參加了本次競賽。 做對3題和3題以上的人數(shù)為x-(1+3)=x-4, 那么，所有同學(xué)做對 6(x-4)+11+23=6x-17題； 做對10題和10題以下的人數(shù)為x-(1+1)=x-2, 那么，所有同學(xué)做對 5(x-2)+111+121=5x+13題。 又做對的總題數(shù)相等，所以6x-17=5x+13. 解這個(gè)方程得 x=30. 答：共有30名同學(xué)參加了本次競賽。 原版賽題傳真 同步訓(xùn)練 一選擇題 1．（2007年第5屆“創(chuàng)新杯”數(shù)學(xué)邀請賽試題） 隨機(jī)抽取某市30天的空氣

13、質(zhì)量狀況統(tǒng)計(jì)如下： 污染指數(shù)(W) 40 70 90 110 120 140 天數(shù)(t) 3 5 10 7 4 1 其中，W≤50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50

14、 2．(2004年杭州市“思維數(shù)學(xué)”夏令營競賽卷) 為了讓人們感受隨地丟棄廢電池對環(huán)境造成的影響, 某班環(huán)保小組的6名同學(xué)記錄了自己一學(xué)期內(nèi)自己家中用完的電池?cái)?shù)量, 結(jié)果如下(單位: 節(jié)): 33, 25, 28, 26, 25, 31. 如果該班有45名學(xué)生, 那么根據(jù)提供的數(shù)據(jù), 可以估計(jì)一學(xué)期內(nèi)全班同學(xué)總共用完的電池?cái)?shù)量約為 (A) 900個(gè) (B) 1080個(gè) (C) 1260個(gè) (D) 1800個(gè) 2．C 6名同學(xué)平均每人收集電池（33+25+28+26+25+31）÷6=28（個(gè)） 估計(jì)一學(xué)期內(nèi)全班同學(xué)總共用完的電池?cái)?shù)量約為28

15、×45=1260（個(gè)）。 3．（2007年第5屆“創(chuàng)新杯”數(shù)學(xué)邀請賽試題） 如圖，表示某位學(xué)生平時(shí)一天的作息時(shí)間安排，只是其中反映其它活動(dòng)時(shí)間的條形圖不幸被墨水復(fù)蓋，為迎接“創(chuàng)新杯”競賽，該生準(zhǔn)備調(diào)整自己的作息時(shí)間，即減少1個(gè)小時(shí)的睡覺時(shí)間和其它活動(dòng)時(shí)間的，全部用于在家學(xué)習(xí)，那么現(xiàn)在他用于在家學(xué)習(xí)的時(shí)間是（ ） （A）4小時(shí) （B）5小時(shí) （C）6小時(shí) （D）7小時(shí) 3． C 原其它活動(dòng)時(shí)間為24-（10+7+3）=4（小時(shí)），現(xiàn)在他用于在家學(xué)習(xí)的時(shí)間是 3+1+4×=6（小時(shí)） 4．（2005年第3屆“創(chuàng)新杯”數(shù)學(xué)邀請賽試題） 家庭用電量?(千瓦時(shí))與氣

16、溫?(C)有一定的關(guān)系,圖3表示某年12個(gè)月中每月的平均氣溫,圖4表示某家庭在這年12個(gè)月中每月的用電量.根據(jù)上述信息,以下關(guān)于該家庭用電量與氣溫間關(guān)系的敘述中,正確的是?( ) ?(A)氣溫最高時(shí),用電量最多 ?(B)氣溫最低時(shí),用電量最少 ?(C)當(dāng)氣溫大于某一值時(shí),用電量隨氣溫增高而增加 ?(D)當(dāng)氣溫小于某一值時(shí),用電量隨氣溫降低而增加 4．C 從圖中可以看出從5月開始溫度上升時(shí)，用電量也在上升。 5．(2006年第二屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)大賽8年級試題) 下列說法正確的是( )． (A)對“神舟六號”載人宇宙飛船

17、的零部件的檢查，采用抽樣調(diào)查的方式 (B)為了解全國七年級學(xué)生的身體發(fā)育情況，采用全面調(diào)查的方式 (C)如圖是某中外合資企業(yè)在七個(gè)月的利潤增長率的變化狀況，則可知該企業(yè)在這七個(gè)月中利潤有增有減 (D)近似數(shù)5.0×105精確到萬位 5．D 二填空題 6．(肇慶市2007年八年級數(shù)學(xué)競賽初賽試題) 扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形占圓的30%，則此時(shí)扇形所對的圓心角為 。 6．108o 7．（2006年第4屆“創(chuàng)新杯”數(shù)學(xué)邀請賽試題） 某電臺(tái)“市民熱線”對上周內(nèi)接到的熱線電話進(jìn)行了分類統(tǒng)計(jì)，得到的扇形圖如圖所示，其中有關(guān)房屋建筑

18、的電話有30個(gè)，則有關(guān)環(huán)境保護(hù)的電話有 個(gè)。 7．45． 環(huán)境保護(hù)扇形圖的圓心角為360-（144-36-72）=108度，有關(guān)環(huán)境保護(hù)的電話有 =45（個(gè)） 8．（2007年第5屆“創(chuàng)新杯”數(shù)學(xué)邀請賽試題） 下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖，反映了某市甲、乙兩所中學(xué)參加課外活動(dòng)的情況 則2006年甲、乙兩所中學(xué)參加科技活動(dòng)的學(xué)生共有 人． 8. 1423 2006年甲校參加科技活動(dòng)的有2000×38%=760人，乙校參加科技活動(dòng)的有1105×60%=663人，共1423人。 9．(2006年湖北黃岡市數(shù)學(xué)競賽試題 ) 張行同學(xué)對某地區(qū)2001年至2004年快

19、遞公司的發(fā)展情況作了調(diào)查，制成了快遞公司個(gè)數(shù)情況的條形圖，(如圖5(1))和快遞公司快件傳遞的年平均數(shù)情況條形圖(如圖5(2))．那么，利用圖(1)、圖(2)共同提供的信息可知，2004年該地區(qū)郵遞快件共 萬件；這四年中該地區(qū)年均郵遞快件數(shù) 萬件． 10．（2006年第17屆“希望杯”數(shù)學(xué)邀請賽試題） 圖5為某工廠2003年至2005年的利擱和總資產(chǎn)統(tǒng)計(jì)表，由圖可知資產(chǎn)利潤率最高的年份是 年． （注：資產(chǎn)利潤率=×l00%） 10. 2004 2003年的資產(chǎn)利潤率=×100%=10%； 2004年的資產(chǎn)利潤率=×100%=11.25% 2

20、005年的資產(chǎn)利潤率=×100%=9.6% 三 解答題 11．為響應(yīng)國家要求中小學(xué)生每天鍛練1小時(shí)的號召，某校開展了形式多樣的“陽光體育運(yùn)動(dòng)”活動(dòng)，小明對某班同學(xué)參加鍛煉的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了下面的圖1和圖2，請?jiān)趫D1中將“乒乓球”部分的圖形補(bǔ)充完整． 解： 補(bǔ)全的條形圖的高與5對應(yīng) 不滿意 基本滿意 20℅ 滿意 40℅ 非常滿意 30℅ 12．老張要對某居住小區(qū)所聘用的物業(yè)管理公司的“服務(wù)質(zhì)量”進(jìn)行調(diào)查，他從不同住宅中隨機(jī)選取300名入住時(shí)間較長的居民進(jìn)行調(diào)查，并將得到的數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）。 ⑴在這個(gè)調(diào)查中，對“服務(wù)質(zhì)量”表現(xiàn)“滿意”

21、的有 人； ⑵請估計(jì)該社區(qū)2000名居民對“服務(wù)質(zhì)量”表現(xiàn)為“基本滿意” 以上的人數(shù)（包含“基本滿意”、“滿意”、“非常滿意”）。 12. ⑴120；⑵1800。 13．(2007年黑龍江省初中數(shù)學(xué)競賽試題) 某校九年(1)班全體學(xué)生進(jìn)行了一次“健康知識競賽”，根據(jù)競賽成績（得分為整數(shù)，滿分為100分）繪制了頻數(shù)分布直方圖（如圖所示），根據(jù)頻數(shù)分布直方圖解答下列問題： (1)求該班的學(xué)生人數(shù)； (2)若成績不少于80分為優(yōu)秀，且該班有5名學(xué)生的成績?yōu)?0分，則學(xué)生成績的優(yōu)秀率是多少？ (3)若該班超過82分的學(xué)生有20人，則學(xué)生成績的中位數(shù)

22、可能是多少分？（直接寫出答案即可．） 13．(1)∵4+8+10+12+16=50,∴該班有50名學(xué)生． (2) ∵=66%，∴該班學(xué)生成績的優(yōu)秀率為66%． (3)81分或81.5分或82分． 14．(2006年第二屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)大賽8年級試題) 某市對出租車運(yùn)價(jià)進(jìn)行調(diào)整，下表是調(diào)價(jià)前與調(diào)價(jià)后運(yùn)價(jià)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的對照表： 調(diào)價(jià)前 調(diào)價(jià)后 車起步價(jià) 車行程在2千米以內(nèi)（含2千米）收7元 車行程在1千米以內(nèi)（含1千米）收3元； 車行程1～1.5千米（含1.5千米）收4元； 車行程1.5～2.0千米（含2．O千米）收5元 車千

23、米價(jià) 車行程超過2千米后，每增加1千米加收1.6元 車行程超過2千米后，每增加1千米加收1.5元 根據(jù)上表提供的信息，解決如下問題： (1)如果某乘客乘出租車行駛了20千米的路程，那么調(diào)價(jià)前和調(diào) 價(jià)后應(yīng)付費(fèi)多少元？調(diào)價(jià)后的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)對顧客是否有利？ (2)按調(diào)價(jià)后的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，如果乘出租車行駛的路程為z千 米，應(yīng)付費(fèi)為y元，請寫出乘坐出租車的付費(fèi)情況； (3)某人乘坐出租車到a（a>4）千米遠(yuǎn)的某地辦事，去時(shí)從原地一次乘車到目的地；回時(shí)，分千米、千米兩次乘車回到原地．按調(diào)價(jià)后的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，去時(shí)與回時(shí)乘車方式的付費(fèi)相比較，哪一種更省錢？請說明理由， 1

24、4．(1)調(diào)價(jià)前應(yīng)付費(fèi)：7+18×1.6=35.8元， 調(diào)價(jià)后應(yīng)付費(fèi)：5+18×1.5=32元． 從中看出，調(diào)價(jià)后對顧客有利． (2)當(dāng)02時(shí)，y= 1.5x+2． (3)去時(shí)應(yīng)付費(fèi)：yl=1.5a+2(a>4)， 回時(shí)應(yīng)付費(fèi)：y2=2（1.5×+2）=1.5a+4(a>4) 則y2-yl=2>0，y2>y1． 因此去時(shí)乘車方式更省錢． 15．（2005年第3屆“創(chuàng)新杯”數(shù)學(xué)邀請賽試題） 某商場在促銷期間規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售；同時(shí),當(dāng)顧客在該商場內(nèi)消費(fèi)滿一定

25、金額后,按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券： 消費(fèi)金額x(元)的范圍 200≤x<400 400≤x<400 500≤x<700 700≤x<900 獲得獎(jiǎng)券的金額?(元) 30 60 100 130 根據(jù)上述促銷的方法,顧客在該商場購物可以獲得優(yōu)惠,例如,購買標(biāo)價(jià)為400元的商品,則消費(fèi)金額為額320元,獲得的優(yōu)惠額為：4000.2＋30＝110元,設(shè)購買商品得到的優(yōu)惠率＝.試問 ?(1)若購買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品,顧客得到的優(yōu)惠是多少？ ?(2)對于標(biāo)價(jià)范圍在不小于700且小于800元內(nèi)的商品,顧客購買標(biāo)價(jià)為多少元的商品,可得到的優(yōu)惠率？ 解：?(1)標(biāo)價(jià)1000元的商品,消費(fèi)金額為800元,獲得的優(yōu)惠額為 1000×0.2+130=330?(元) 故購買標(biāo)價(jià)1000元的商品,顧客得到的優(yōu)惠率是 ?(2)設(shè)商品的標(biāo)價(jià)為x元,700≤x<800. 則消費(fèi)額為0.8x?(元),且560≤0.8x<640，故得獎(jiǎng)券100元 列方程得,即0.6x+300=x, 解得x=750?(元) 故顧客購買標(biāo)價(jià)750元的商品,可得到的優(yōu)惠率