北師版九下數學第二章第四節(jié)二次函數的圖象教學設計

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1、 第二章 二次函數 （北師版九年級下冊） 2.4二次函數的圖象 （第二課時） 教學設計 吉安五中 2.4二次函數的圖象（第二課時）教學設計 教 材 分 析 本節(jié)課內容是北師版教材九年級下冊第二章第4節(jié)《二次函數的圖象》的第二課時。是在前面已經學習、探究了函數和函數的圖象與性質后，繼續(xù)探究具有普遍意義和形式的函數的圖象與性質。本課內容特點是要求學生大膽猜測、積極實驗、充分驗證、合理抽象歸納，是發(fā)展學生猜測、實驗、驗證、歸納抽象的好材料；同時，它也是后面進一步運用形如的函數性質解決簡單實際問題的基礎；是高中

2、繼續(xù)深入學習二次函數、反函數等的基礎；它既是初中代數學習的重點內容之一，也是初中代數學習的難點內容之一；同時也是考試時經常重點考查的內容之一。 學 情 分 析 從知識方面看，學生已經知道了二次函數的圖象是一條拋物線，學習了兩類特殊二次函數和函數的圖象與性質；從技能方面看，學生通過研究一次函數、反比例函數、二次函數等，已經會熟練、正確、快速通過列表、描點、連線畫函數的圖象；從能力、經驗方面看，學生有了從開口方向、對稱性、頂點坐標、最值、y隨x的變化情況等方面研究拋物線性質的經驗，通過經歷類比、猜測、實驗、歸納和抽象等過程，研究函數的性質。具有學好本節(jié)課所需的知識技能和能力經驗。本節(jié)

3、課重點是要指引學習探究途徑和探究方法，在已有知識經驗基礎上生成新的知識經驗，并將新舊知識同化。 學 習 目 標 知識 與 技能 1．會用描點法畫出二次函數 、的圖像； 2．能夠理解二次函數、與的圖象之間的關系，理解對二次函數圖象的影響作用； 3．能說出拋物線 與的對稱軸、頂點坐標 、最值和隨值的變化情況； 4．經歷探索二次函數、、的圖象和性質的過程，培養(yǎng)類比、猜測、抽象、歸納的能力； 過程 與 方法 1．體會建立二次函數對稱軸和頂點坐標公式的必要性； 2．在學習的性質的過程中，滲透轉化（化歸）的思想。 情感 態(tài)度 與價 值觀 1．在

4、小組活動中體會合作與交流的重要性。 2．進一步豐富數學學習的成功體驗，認識到數學是解決實際問題的重要工具，初步形成積極參與數學活動的意識。 學習 重點 畫出形如， 的二次函數的圖像，通過建立它們與函數的區(qū)別與聯系，理解對函數圖象的影響作用，把握其性質。 學習 難點 通過建立拋物線與拋物線的區(qū)別與聯系，理解對函數圖象的影響作用。 學習 方法 引導發(fā)現法：主要采取類比探索、合作交流的學習方法，引導參與到知識發(fā)生的過程中，動眼觀察，動手操作，動腦猜想，動口表達，從親身體驗中建構知識，掌握方法。 設計流程 復習引入 → 類比探究 → 對比深化 →鞏固深化 → 課堂小

5、結→ 布置作業(yè) 教學工具 多媒體、課件、三角板、課時作業(yè) 教 學 教 程 教學 環(huán)節(jié) 教學內容 學生活動 設計意圖 一、 復習 舊知 猜測 引入 1．寫出下列函數的開口方向，對稱軸及頂點坐標： （1）； （2）； （3） 2．說出函數的開口方向、對稱軸、頂點坐標、最值。 3．想一想：二次函數的圖像是什么形狀？它與我們已經作過的二次函數的圖象，如有什么關系呢？我們這節(jié)課就來研究形如的函數的圖像與性質。 揭示課題 寫出下列函數的開口方向，對稱軸及頂點坐標，并交流； 口答，復習性質。 思考、猜測

6、函數與可能的關系，積極尋找方法驗證猜想。 復習的性質，為本節(jié)課探索函數 和函數的圖象和性質起到先行組織者的作用。 激發(fā)好奇心與求知欲，同時為學生的探究指明方向與方法，使學生在心理上把 與建立聯系。 二、 類比 探究 1．問題：你能把函數通過配方法變成的形式嗎？把你的方法與同學交流交流。 2．由于函數= 。因此，我們先研究函數的圖象。 小組合作，嘗試將它變成頂點式，再猜測它的性質。 學生已經學習過通過配方法求二次三項式的最值，或證明二次三項式非負。故此處配方應該是一些學生能夠完成的，讓學生完成并交流，為今后的最值，頂點坐標等提供技術儲備。 教學環(huán)

7、節(jié) 教學內容 學生活動 設計意圖 二、 類比探究 3．在同一坐標系中作出函數和的圖象． （1）完成下表,并比較和的值, 它們之間有什么關系? -3 -2 -1 0 1 2 3 4 （2）在同一坐標系中作出函數和的圖象。 （3）觀察、比較，函數的圖象與函數的圖象在什么關系？它的對稱軸和頂點坐標分別是什么？ （4）取哪些值時，函數的值隨的值的增大而增大（減?。?？ 4．想一想，函數的圖象又該是什么樣的呢？它的頂點坐標、對稱軸又是什么呢？ 5．猜一

8、猜，函數，的圖象與性質又是什么樣的呢？ 6．師用多媒體展示兩條拋物線。 填表，觀察表中反映的規(guī)律，發(fā)現比的值落后一個單位； 學生動手獨立畫圖象，并觀察圖象的特征，根據特征思考相關問題，把握函數圖象的性質，然后再全班交流，相互印證。 在先前的表格中下列表、在先前的坐標系中畫出圖象，找出其對稱軸、頂點坐標、最值等。感受函數與函數和函數的圖象聯系與區(qū)別。 學生猜測、交流，說明理由；再觀察圖象，驗證猜想，并根據圖象說出它們的對稱軸、頂點坐標、開口方向、最值以及隨變化的趨勢。體會對函數圖象的影響作用。 先從探究形如的函數著手，便于學生將之與函數相對比、聯系；體現由簡到繁、

9、由易到難的思想，有利于學生探究、認識和理解。 給予學生充分時間，讓學生經歷獨立畫圖、觀察、探究的完整過程，加深學生對函數性質的理解，培養(yǎng)學生的動手能力、探究能力、歸納抽象能力。 直觀感受函數的圖象與性質，加深對函數的理解。再次直觀感受數 圖象的形狀、性質，豐富學生歸納抽象對象，加深對函數中對圖象的影響的理解，利于學生對其本質特性的把握。 三、 歸納 小結 1．想一想，看看你能填寫多少。 拋物線 開口 方向 對稱 軸 頂點 坐標 最值 y隨x變化規(guī)律 獨立思考，根據先前的抽象與經驗，

10、可結合大致草圖，填寫表中內容，再交流。掌握的性質。 結合草圖，歸納、抽象函數圖象的普遍性質。把握其與的聯系與區(qū)別。為進一步學習函數的圖象與性質作好技術與知識上的準備。 四、 合理推測大膽探究深化對比 1．函數的圖象有什么特點？并說明理由。 （1） 在先前的表格下繼續(xù)列表； （2） 在先前的坐標系中畫出圖象； （3） 說出該拋物線的形狀大小、對稱軸、頂點坐標、最值、y隨x變化規(guī)律； （4） 觀察，說出該拋物線與拋物線的關系。 2．問題：拋物線的形狀會是什么樣的？開口方向、對稱軸、頂點坐標、最值、隨變化規(guī)律是怎樣的？ 3

11、．問題：由上面例子，我們猜測拋物線與拋物線有什么關系？它的圖象受哪些因素的影響？是如何影響的？ （1）列表，通過觀察感受到在同一自變量的取值下，函數的值比函數值大2； （2）畫圖，通過觀察 該拋物線的形狀大小、對稱軸、頂點坐標、最值、隨變化規(guī)律等，探究其與拋物線的關系，并交流。 猜測、與同組同學交流， 討論、并獨立想辦法進行驗證。 歸納、抽象，說出二者間的關系，全班交流。 在同一個表格中列表，便于學生對比觀察在同一取值下，函數的值與函數和 的值之間的變化關系。在同一坐標系中畫圖象，也便于學生觀察、對比，把握機遇其與拋物線和之間的區(qū)別與聯系。 學生自己能通過

12、畫大致圖象，驗證自己的猜想；同時也通過這一活動培養(yǎng)學生探索、實驗、驗證的能力和科學探索精神。 五、 歸納 總結 1．想一想，你一定會填了！ 拋物線 開口 方向 對稱 軸 頂點 坐標 最值 y隨x變化規(guī)律 學生獨立思考，可結合大致草圖進行填寫，然后再全班交流。 盡量說出函數式中對函數圖象的影響。 經歷獨立歸納、總結拋物的性質的過程，深刻掌握拋物線的性質。 鼓勵學生結合草圖，一是加深對拋物線的形狀的把握，二是培養(yǎng)數形結合思想。 六、 運用 性質 鞏固 練習

13、1．指出下列函數圖象的開口向、對稱軸、頂點坐標、最值，以及隨變化規(guī)律。（1） （2） 2．說出拋物線與拋物線有什么關系？ 3．拋物線、、、之間有何關系？ 寫出開口方向、對稱軸、頂點坐標、最值、隨變化規(guī)律。深刻把握幾種形式的拋物線之間 的關系。 通過練習，加深對拋物線的性質的把握，特別是理解拋物線中對圖象的影響。 七、 課堂小結 二次函數的性質： （1）圖象是拋物線； （2）開口方向由決定；時, 開口向上；時,開口向下； （3）對稱軸是直線； （4）頂點是； （5）最值是。 個人獨立回顧，梳理知識點，建構知識系統(tǒng)。 通過總結函數的圖象和性質 ，

14、與圖象之間的區(qū)別與聯系，培養(yǎng)學生的分析能力、表達能力、歸納能力。 八、 課后 作業(yè) 必做題：P53 習題2.4 第 1、2、3題。 選做題：練習冊2.4(2) 獨立作業(yè) 鞏固所學內容，并對課內知識作一定的拓展延伸。 九、 教學反思 1．要發(fā)掘教材，參照課本內容選擇適合自己所教學生使用的材料； 2．堅持啟發(fā)式教學，反對注入式； 3．加強教學的計劃性； 4．多采用計算機輔助教學，效果好。 另附：課前作業(yè)和課時作業(yè)（見后） 課前作業(yè) 一、自讀北師大課本數學九下第51-54頁，并完成

15、以下習題： 1．寫出下列函數的開口方向，對稱軸及頂點坐標： 函數 開口方向 對稱軸 頂點坐標 2．你能把通過配方法變成的形式嗎？并用描點法畫出它圖象，觀察它與圖象、、有怎樣的聯系與區(qū)別？ 3．完成下列下列表格 拋物線 開口 方向 對稱軸 頂點坐標 最值 y隨x變 化規(guī)律 課時作業(yè) 1．寫出下列函數的開口方向，對稱軸及頂點坐標： 函數 開口方

16、向 對稱軸 頂點坐標 2．問題：你能把函數通過配方法變成的形式嗎？把你的方法與同學交流交流。 3．在同一坐標系中作出函數和的圖象． （1）完成下表,并比較和的值, 它們之間有什么關系? -3 -2 -1 0 1 2 3 4 O （2）在同一坐標系中作出函數和的圖象。（注：小正方形的邊長為單位1） （3）觀察、比較，函數的圖象與函數的圖象在什么關系？它的對稱軸和頂點坐標分別是什么？ （4）取哪些值時，函數的值隨的值的增大而增大（減?。?？ 4．完成下列下列表格 拋物線 開口 方向 對稱軸 頂點坐標 最值 y隨x變 化規(guī)律 5．通過本節(jié)課的學習你有哪些收獲，困或之處有哪些？