2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.1.1 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念課件 新人教A版選修2-2.ppt

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1、第三章,數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入,十六世紀(jì)，人們?cè)谟懻撘辉畏匠獭⒁辉畏匠痰母鶗r(shí)，為了研究問題的需要引入了復(fù)數(shù)．復(fù)數(shù)是由意大利米蘭學(xué)者卡當(dāng)首先引入，經(jīng)過達(dá)朗貝爾、棣莫弗、歐拉、高斯等人的工作，此概念逐漸為數(shù)學(xué)家所接受．高斯把復(fù)數(shù)與平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)使得復(fù)數(shù)與向量、解析幾何、三角函數(shù)等密切聯(lián)系起來．復(fù)數(shù)有向量表示、三角表示，指數(shù)表示等，滿足四則運(yùn)算等性質(zhì)．它是復(fù)變函數(shù)論、解析數(shù)論、傅里葉分析、分形、流體力學(xué)、相對(duì)論、量子力學(xué)等學(xué)科中最基礎(chǔ)的對(duì)象和工具．隨著科學(xué)和技術(shù)的進(jìn)步，復(fù)數(shù)理論不但對(duì)于數(shù)學(xué)本身的發(fā)展有著極其重要的意義，而且為證明機(jī)翼上升力的基本定理起到了重要作用，并在解決堤壩滲水的問題中

2、顯示了它的威力，也為建立巨大水電站提供了重要的理論． 學(xué)習(xí)本章要注意感受人類理性思維在數(shù)系擴(kuò)充中的作用．,,,3．1 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念,3．1.1 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念,自主預(yù)習(xí)學(xué)案,,,1．?dāng)?shù)系擴(kuò)充的脈絡(luò)、原則 脈絡(luò)：自然數(shù)系→整數(shù)系→有理數(shù)系→實(shí)數(shù)系→_______ 原則：數(shù)系擴(kuò)充時(shí)，一般要遵循以下原則： (1)增添新元素，新舊元素在一起構(gòu)成新數(shù)集； (2)在新數(shù)集里，定義一些基本關(guān)系和運(yùn)算，使原有的一些主要性質(zhì)(如運(yùn)算定律) _____適用； (3)舊元素作為新數(shù)集里的元素，原有的運(yùn)算關(guān)系_________； (4)新的數(shù)集能夠解決舊的數(shù)集不能解決的矛盾．,復(fù)數(shù)系,依然,保持不變

3、,－1,實(shí)部,虛部,復(fù)數(shù)集,a＝c且b＝d,a＝0且b＝0,必要不充分,b＝0,b≠0,(2)集合表示：,,C,2．若復(fù)數(shù)z＝a2－3＋2ai的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_________． [解析] 由條件知a2－3＋2a＝0， ∴a＝1或a＝－3． 3．若復(fù)數(shù)z＝(m＋1)＋(m2－9)ib，則a＋i>b＋i； ③若x2＋y2＝0，則x＝y(tǒng)＝0； ④兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小． 其中，正確命題的個(gè)數(shù)是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 [解析] 選B．對(duì)于①，因?yàn)閕2＝－1，所以1＋i2＝0，故①正確． 對(duì)于②，兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，故②錯(cuò)． 對(duì)于③，當(dāng)x＝1，y＝i時(shí)x

4、2＋y2＝0成立，故③錯(cuò)．④正確．,B,命題方向2 ?復(fù)數(shù)的分類,典例 2,『規(guī)律總結(jié)』 1．判斷一個(gè)含有參數(shù)的復(fù)數(shù)在什么情況下是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)，首先，參數(shù)的取值要保證復(fù)數(shù)有意義，然后按復(fù)數(shù)表示實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)等各類數(shù)的充要條件求解． 2．對(duì)于復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a、b∈R)，既要從整體的角度去認(rèn)識(shí)它，把復(fù)數(shù)z看成一個(gè)整體，又要從實(shí)部與虛部的角度分解成兩部分去認(rèn)識(shí)它． 3．形如bi的數(shù)不一定是純虛數(shù)，只有限定條件b∈R 且b≠0時(shí)，形如bi的數(shù)才是純虛數(shù)．,〔跟蹤練習(xí)2〕 實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i是(1)實(shí)數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)零？,命題方向3 ?復(fù)

5、數(shù)相等的條件,已知x是實(shí)數(shù)，y是純虛數(shù)，且滿足(3x－10)＋i＝y(tǒng)－3i，求x與y． [思路分析] 因?yàn)閥是純虛數(shù)，所以可設(shè)y＝bi(b∈R，b≠0)代入等式，把等式的左、右兩邊都整理成a＋bi的形式后，可利用復(fù)數(shù)相等的充要條件得到關(guān)于x與b的方程組，求解后得x與b的值．,典例 3,『規(guī)律總結(jié)』 一般利用復(fù)數(shù)相等的充要條件，可由一個(gè)復(fù)數(shù)等式得到兩個(gè)實(shí)數(shù)等式組成的方程組，從而可確定兩個(gè)獨(dú)立參數(shù)．復(fù)數(shù)相等是實(shí)現(xiàn)復(fù)數(shù)向?qū)崝?shù)轉(zhuǎn)化的橋梁．,〔跟蹤練習(xí)3〕 已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1，1,4i}，若M∪P＝P，則實(shí)數(shù)m的值為______． [思路分析] 由M∪P＝P知

6、，M是P的子集，從而可知(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1或4i，利用復(fù)數(shù)相等的條件可求得m的值．,1或2,兩個(gè)復(fù)數(shù)能比較大小時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)必為實(shí)數(shù)，從而這兩個(gè)復(fù)數(shù)的虛部為0．,根據(jù)復(fù)數(shù)的大小求參數(shù)的值,典例 4,『規(guī)律總結(jié)』 已知兩個(gè)復(fù)數(shù)的大小求參數(shù)值時(shí)，一般先由復(fù)數(shù)的虛部為0求得參數(shù)的值，再進(jìn)一步檢驗(yàn)復(fù)數(shù)的大小關(guān)系即可．,〔跟蹤練習(xí)4〕 (1)已知復(fù)數(shù)z＝k2－3k＋(k2－5k＋6)i(k∈R)，且zz2的m值的集合是什么？使z1

7、3時(shí)，z＝0，不符合題意．k＝2時(shí)，z＝－2<0，符合題意．,在下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是( ) ①兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小； ②若z1和z2都是虛數(shù)，且它們的虛部相等，則z1＝z2； ③若a、b是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則(a－b)＋(a＋b)i是純虛數(shù)． A．0 B．1 C．2 D．3,要準(zhǔn)確掌握復(fù)數(shù)的概念,典例 5,,[錯(cuò)解] 兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小，故①正確； 設(shè)z1＝mi(m∈R)，z2＝ni(n∈R) ∵z1與z2的虛部相等，∴m＝n，∴z1＝z2，故②正確． 若a、b是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則a－b＝0， 所以(a－b)＋(a＋b)i是純虛數(shù)，故③正確． 綜上可知

8、：①②③都正確，故選D． [辨析] 兩個(gè)復(fù)數(shù)當(dāng)它們都是實(shí)數(shù)時(shí)，是可以比較大小的，錯(cuò)解①中忽視了這一特殊情況導(dǎo)致錯(cuò)誤；而錯(cuò)解②將虛數(shù)與純虛數(shù)概念混淆，事實(shí)上純虛數(shù)集是虛數(shù)集的真子集，在代數(shù)形式上，純虛數(shù)為bi(b∈R且b≠0)虛數(shù)為a＋bi(a，b∈R，且b≠0)．③中要保證a＋b≠0才可能是純虛數(shù)．,[正解] A 兩個(gè)復(fù)數(shù)當(dāng)它們都是實(shí)數(shù)時(shí)，是可以比較大小的，故①是不正確的； 設(shè)z1＝a＋bi(a，b∈R，b≠0)，z2＝c＋di(c，d∈R且d≠0)，∵b＝d，∴z2＝c＋bi． 當(dāng)a＝c時(shí)，z1＝z2，當(dāng)a≠c時(shí)，z1≠z2，故②是錯(cuò)誤的，③當(dāng)a＝b≠0時(shí)，a－b＋(a＋b)i是純虛數(shù)，當(dāng)a＝b＝0時(shí)，a－b＋(a＋b)i＝0是實(shí)數(shù)，故③錯(cuò)誤，因此選A． [點(diǎn)評(píng)] 復(fù)數(shù)有許多與實(shí)數(shù)不同的性質(zhì)，在引用實(shí)數(shù)的一些結(jié)論時(shí)，一定要考慮在復(fù)數(shù)集中是否還成立，如兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小，但不全為實(shí)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)就不能比較大小．,－1,