[工程光學(xué)][第06章A.ppt

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1、工程光學(xué),路海luhai123@,30,Oct012@HeNanNormalUniversity,第六章像差理論,,,在共軸球面系統(tǒng)中，軸上點(diǎn)和軸外點(diǎn)有不同的像差，軸上點(diǎn)因處于軸對(duì)稱(chēng)位置，具有最簡(jiǎn)單的像差形式。當(dāng)軸上物點(diǎn)的物距L確定，并以寬光束孔徑成像時(shí)，其像方截距隨孔徑角U（或孔徑高度h）的變化而變化，因此軸上物點(diǎn)發(fā)出的具有一定孔徑的同心光束，經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)成像后不復(fù)為同心光束，如圖6-1所示。,第一節(jié)軸上點(diǎn)球差,一、球差的概念和形成,,n,n’,圖6-1物點(diǎn)的像方截距隨孔徑角變化,在孔徑角很小的近軸區(qū)域可以得到物點(diǎn)成像的理想位置l′，任意孔徑角U的成像光線偏離理想像點(diǎn)與光軸相交的位置為L(zhǎng)′。我

2、們把軸上物點(diǎn)以某一孔徑角U成像時(shí)，其像方截距L′與理想像點(diǎn)的位置l′之差稱(chēng)為軸上點(diǎn)球差，又稱(chēng)為軸向球差，用′表示（圖6-2），即,,第一節(jié)軸上點(diǎn)球差,,圖6-2光學(xué)系統(tǒng)的球差,,（6-1）,軸上物點(diǎn)以充滿入瞳的整個(gè)孔徑光束成像時(shí)，根據(jù)不同孔徑角（或孔徑高度）得到的球差值可以作出系統(tǒng)的球差曲線，圖6-3所示為某一系統(tǒng)的球差曲線圖。,不同孔徑角U（或孔徑高度h）入射的光線有不同的球差值，如果軸上物點(diǎn)以最大孔徑角Um成像，其球差稱(chēng)之為邊光球差，用表示，如果以孔徑角成像，則相應(yīng)的球差稱(chēng)之為0.707帶球差，用表示，以此類(lèi)推。,第一節(jié)軸上點(diǎn)球差,，稱(chēng)之為球差過(guò)校正，如圖6-4所示。,，稱(chēng)之為球差校正不足

3、，若,,,，這樣的系統(tǒng)稱(chēng)之為消球差系統(tǒng)，如圖6-3所示。若,大部分光學(xué)系統(tǒng)只能對(duì)某一孔徑高度校正球差，一般是對(duì)邊光校正球差，即,第一節(jié)軸上點(diǎn)球差,圖6-3球差曲線,圖6-4球差校正不足和球差過(guò)校正,由于共軸球面系統(tǒng)具有對(duì)稱(chēng)性，孔徑角為U的整個(gè)圓形光錐面上的光線都具有相同的球差而交于同一點(diǎn)，延伸至理想像面上，將形成一個(gè)圓，其半徑稱(chēng)為垂軸球差，如圖6-2所示，垂軸球差與軸向球差之間關(guān)系為,,第一節(jié)軸上點(diǎn)球差,(6-2),由于球面成像計(jì)算公式是嚴(yán)格按照幾何光學(xué)的基本定律推導(dǎo)得出的，因此可以得出這樣的結(jié)論，即球差的形成是折射球面系統(tǒng)成像的一種必然現(xiàn)象（個(gè)別特殊點(diǎn)除外），它是軸上物點(diǎn)以單色光成像時(shí)的唯一

4、像差。,球差隨孔徑角或孔徑高度而變，為了研究球差的性質(zhì)，分析如何使系統(tǒng)獲得最小的剩余球差，我們可以將球差展開(kāi)成U或h的冪級(jí)數(shù)。由于軸上物點(diǎn)的軸對(duì)稱(chēng)性，當(dāng)U或h改變符號(hào)時(shí)，,,,，故級(jí)數(shù)中不含常數(shù)項(xiàng)，如此，球差的級(jí)數(shù)可表示為,第一節(jié)軸上點(diǎn)球差,二、球差的級(jí)數(shù)展開(kāi)式,（6-3）,不變，故在級(jí)數(shù)中只含有U或h的偶次方項(xiàng)；而當(dāng)U=0或h=0時(shí)，為近軸光線，有,或,（6-4）,,式中的U或h都采用相對(duì)值，最大孔徑時(shí)取為1，A1、A2、…、B1、B2、…為各次項(xiàng)系數(shù)。式中第一項(xiàng)稱(chēng)為初級(jí)球差，第二項(xiàng)稱(chēng)為二級(jí)球差，二級(jí)及以上球差又統(tǒng)稱(chēng)為高級(jí)球差。大部分光學(xué)系統(tǒng)的孔徑角都不太大，所以，二級(jí)以上的高級(jí)球差已屬很小

5、，可以忽略。對(duì)這類(lèi)系統(tǒng)，其球差可用初級(jí)和二級(jí)兩項(xiàng)來(lái)表示，即式（6-3）可寫(xiě)成,第一節(jié)軸上點(diǎn)球差,（6-5）,對(duì)于只含初級(jí)和二級(jí)球差（高級(jí)球差被忽略）的光學(xué)系統(tǒng)，只可能對(duì)一個(gè)孔徑帶消球差，光學(xué)設(shè)計(jì)通常對(duì)最大孔徑角Um或最大孔徑高度hm（即h=1）消球差，使,,第一節(jié)軸上點(diǎn)球差,，此時(shí)，由公式（6-5）得,代入（6-5）得,（6-6）,第一節(jié)軸上點(diǎn)球差,式（6-6）就是光學(xué)系統(tǒng)在邊光消球差時(shí)的球差表達(dá)式，若要分析此時(shí)具有最大球差的孔徑帶，只要將式（6-6）對(duì)h求導(dǎo)，并令其為0，不難得到，在,孔徑帶處的光線具有最大的球差（稱(chēng)剩余球差），其值為,即最大剩余球差為邊光二級(jí)球差的四分之一。校正球差的目標(biāo)就

6、是要使最大的剩余球差校正到系統(tǒng)允許的公差之內(nèi)。,如圖（6-5）所示。,也為0，光線無(wú)偏折地通過(guò)球面，像點(diǎn)也將位于球心處，即,。此時(shí)物點(diǎn)發(fā)出的所有光線將沿球面的法線方向入射，即入射角,,對(duì)單個(gè)折射球面，可以證明，有三個(gè)物體位置可以不產(chǎn)生軸上點(diǎn)球差。這三個(gè)位置是：1.物點(diǎn)位于球面的球心處，即,第一節(jié)軸上點(diǎn)球差,三、單個(gè)折射球面的齊明點(diǎn),根據(jù)折射定律，折射角,，,，,圖6-5物點(diǎn)位于球心處,處，與孔徑角無(wú)關(guān)。如圖（6-7）所示。,（2-4）計(jì)算得出，像點(diǎn)將位于,。此時(shí)不論U角如何，所有入射光線射向此點(diǎn)，經(jīng)折射后也都將經(jīng)此點(diǎn)離開(kāi)，即像點(diǎn)也位于頂點(diǎn)，,,,第一節(jié)軸上點(diǎn)球差,2.物點(diǎn)位于球面頂點(diǎn)，即,，如

7、圖（6-6）所示,3.物點(diǎn)位于,處。此時(shí)對(duì)于任意孔徑角，有,或,，根據(jù)式（2-1）-,圖6-6物點(diǎn)位于頂點(diǎn)處,圖6-7物點(diǎn)位于齊明點(diǎn)處,,,第一節(jié)軸上點(diǎn)球差,上述不產(chǎn)生球差的物點(diǎn)位置，稱(chēng)為齊明點(diǎn)，結(jié)合1和3的兩個(gè)齊明點(diǎn)位置可以構(gòu)成無(wú)球差的齊明透鏡。如圖6-8所示為正、負(fù)齊明透鏡。,圖6-8正、負(fù)齊明透鏡,對(duì)于單片薄透鏡，其光焦度為,,第一節(jié)軸上點(diǎn)球差,四、單透鏡的球差,透鏡的光焦度是由成像要求決定的，當(dāng)確定了透鏡的光焦度后，根據(jù)上式，透鏡的材料和曲率半徑都是可以選擇的。對(duì)于單透鏡而言，減小球差的方法有兩種，一是選擇材料，二是改變透鏡形狀（或稱(chēng)透鏡彎曲。）,第一節(jié)軸上點(diǎn)球差,由球差的形成可以得知

8、，球面越彎曲，光線的入射角就越大，球差也就越大。例如，一個(gè)對(duì)無(wú)限遠(yuǎn)物體成像的凸平透鏡，焦距為100mm，孔徑高度取10mm，下表列出了三種不同折射率時(shí)的凸面半徑及球差值,表6－1,在保證光焦度不變的情況下，可以通過(guò)增加透鏡的折射率來(lái)增大球面的曲率半徑，因?yàn)檫x擇高折射率的材料有利于減小球差。,也隨之變化，使得透鏡的形狀發(fā)生改變。或者說(shuō)，同一光焦度的透鏡可以有不同的形狀。這種保持焦距不變而改變透鏡形狀的做法，稱(chēng)為透鏡彎曲。,第一節(jié)軸上點(diǎn)球差,在材料選定后，要保證透鏡的光焦度，,必須為定值。保持該定值，如果改變,，,以物體在無(wú)窮遠(yuǎn)為例，圖6-9給出了透鏡不同形狀下的球差變化曲線。可以看出，無(wú)論是正透

9、鏡還是負(fù)透鏡，都存在一個(gè)最小球差的形狀，稱(chēng)為透鏡最優(yōu)形式。,,第一節(jié)軸上點(diǎn)球差,圖6-9球差隨透鏡形狀而變的曲線,,第一節(jié)軸上點(diǎn)球差,同時(shí)從圖6-9中還可以看到，正透鏡總是產(chǎn)生負(fù)球差，負(fù)透鏡產(chǎn)生正球差，單透鏡是無(wú)法自身校正球差的，為獲得消球差系統(tǒng)，必須采用正負(fù)透鏡的組合，最簡(jiǎn)單的形式有雙膠合透鏡和雙分離透鏡，如圖（6-10）所示。,,圖6-10雙膠合透鏡合雙分離透鏡,,,Spherical-aberration,位于光軸以外的物點(diǎn)，由于偏離了共軸球面系統(tǒng)的對(duì)稱(chēng)軸位置，成像后的光束聚焦情況比軸上點(diǎn)要復(fù)雜得多。本節(jié)我們討論由光束失對(duì)稱(chēng)所引起的像差—慧差。,第二節(jié)慧差,一、慧差的概念和形成,為了清楚

10、地了解慧差的概念和形成，我們從光束中選取兩個(gè)互相垂直的平面光束來(lái)討論，以此來(lái)近似說(shuō)明整個(gè)光束的情況。其中之一是由光軸和主光線決定的面，稱(chēng)為子午面，另一個(gè)是過(guò)主光線并且與子午面垂直的面，稱(chēng)為弧矢面。如圖6-11所示。,,第二節(jié)慧差,子午面是系統(tǒng)的對(duì)稱(chēng)面，也是光束的對(duì)稱(chēng)面，該平面內(nèi)的光束經(jīng)系統(tǒng)成像后仍位于該平面內(nèi)。因此，可以用平面圖形表示出子午光束的結(jié)構(gòu)。,圖6-11軸外點(diǎn)的寬光束成像,,第二節(jié)慧差,圖6-12中，軸外物點(diǎn)B發(fā)出充滿入瞳的一束光，這束光以通過(guò)入瞳中心的主光線為對(duì)稱(chēng)中心?？疾熘鞴饩€z和一對(duì)上下光線a、b。折射前，上下光線相對(duì)于主光線對(duì)稱(chēng)，而折射后，上下光線不再對(duì)稱(chēng)于主光線，它們的相交

11、點(diǎn)偏離了主光線。,圖6-12子午慧差,第二節(jié)慧差,為了分析這一原因，我們作一條連接軸外物點(diǎn)B和球心C的輔助光軸。顯然，物點(diǎn)B可看作是輔助光軸上的一點(diǎn)，它發(fā)出的a、b光線對(duì)和主光線z對(duì)于輔助光軸相當(dāng)于三條不同孔徑角的入射光線，由于系統(tǒng)存在球差，三條光線不能交于一點(diǎn)，這就使得原本對(duì)稱(chēng)主光線的一對(duì)上下光線，出射后不再關(guān)于主光線對(duì)稱(chēng)。我們把這種上下光線對(duì)的交點(diǎn)到主光線的垂直距離稱(chēng)為子午慧差，記為KT′。它的大小反映了子午光束失對(duì)稱(chēng)的程度。,,第二節(jié)慧差,由于a、b上下光線對(duì)的交點(diǎn)并不在理想像面上，為了計(jì)算上的方便，我們把上下光線對(duì)的交點(diǎn)高度用它們?cè)谙衩嫔系母髯越稽c(diǎn)的高度Ya′和Yb′的平均值代替，相應(yīng)

12、主光線的高度用主光線在像面上的高度YZ′表示，即子午慧差數(shù)學(xué)定義為,（6-7）,,第二節(jié)慧差,再看弧矢面的情況，圖6-13所示的是物點(diǎn)B以弧矢光線成像的立體圖，弧矢面內(nèi)有一對(duì)前、后光線c、d，它們對(duì)稱(chēng)于主光線，因此也對(duì)稱(chēng)于子午面，因此，成像后的交點(diǎn)也必然在子午面內(nèi)。這對(duì)光線在入射前雖然對(duì)稱(chēng)于主光線，但是它們的折射情況與主光線不同。,圖6-13弧矢慧差,,第二節(jié)慧差,主光線在子午面內(nèi)折射，而c、d光線在由入射光線和入射點(diǎn)法線所決定的平面內(nèi)折射，因此它們雖相交在子午面內(nèi)，但并沒(méi)有交在主光線上，這樣也使得這對(duì)光線出射后不再關(guān)于主光線對(duì)稱(chēng)，它們的交點(diǎn)到主光線的垂直距離稱(chēng)為弧矢慧差，記為KS′。同樣也在

13、像面上度量，即,（6-8）,式中各符號(hào)的意義與式（6-7）類(lèi)似。,第二節(jié)慧差,慧差是軸外物點(diǎn)以寬光束成像的一種失對(duì)稱(chēng)的垂軸像差，除了子午和弧矢兩個(gè)截面外，其它截面也都有不同形式的失對(duì)稱(chēng)。如果入瞳為一圓環(huán)，軸外點(diǎn)進(jìn)入系統(tǒng)的光線就是以物點(diǎn)為頂點(diǎn)、以主光線為對(duì)稱(chēng)中心的圓錐面光束，不同的孔徑對(duì)應(yīng)于不同大小的光錐。此光束經(jīng)系統(tǒng)后，由于存在慧差，不復(fù)為對(duì)稱(chēng)于主光線的圓錐面光束，也不再會(huì)聚于一點(diǎn)，它與高斯像面相交成一封閉的復(fù)雜曲線，曲線的形狀對(duì)稱(chēng)于子午面。光錐角度越大，失對(duì)稱(chēng)的程度也越大。整個(gè)入瞳可以看成由無(wú)數(shù)個(gè)大小不等的圓環(huán)組成，由軸外物點(diǎn)發(fā)出的所有通過(guò)這些圓環(huán)的圓錐面光束，經(jīng)系統(tǒng)后在高斯像面上截得大小不

14、等、形狀不一、并在垂軸方向上相互錯(cuò)開(kāi)的封閉曲線，最終疊加成一個(gè)形狀復(fù)雜、對(duì)稱(chēng)于子午面的彌散斑。,,第二節(jié)慧差,圖6-14表示了某系統(tǒng)僅含初級(jí)慧差時(shí)的軸外物點(diǎn)所成的彌散斑圖像，從圖6-14的初級(jí)慧差圖形中看到，主光線偏到了彌散斑的一邊，在主光線與像面的交點(diǎn)處，聚集的能量最多，因此也最亮，在主光線以外，能量逐漸散開(kāi)，光斑變暗，所以，整個(gè)彌散斑形成了一個(gè)以主光線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的錐形彌散斑，其形狀像拖著尾巴的彗星，故得名慧差。顯然，慧差影響了軸外物點(diǎn)成像的清晰度。,圖6-14慧差圖形,是相應(yīng)的近軸光線孔徑角，,和,、,是軸上點(diǎn)實(shí)際光線的入射、出射孔徑角，,分別是實(shí)際光線和近軸光線的像距，,,,慧差是軸外

15、點(diǎn)以大孔徑成像時(shí)的像差，不僅隨孔徑增大而增大，視場(chǎng)越大，慧差也越大，初級(jí)慧差與視場(chǎng)的一次方成正比。對(duì)于小視場(chǎng)大孔徑的光學(xué)系統(tǒng)，一般采用相對(duì)慧差來(lái)表示，即小視場(chǎng)的慧差可用,第二節(jié)慧差,二、正弦差、等暈條件和正弦條件,表示,（6-9）,稱(chēng)為正弦差。正弦差的計(jì)算公式為,其中，,、,是入瞳的像距。,（6-10）,,,（即系統(tǒng)軸上點(diǎn)的球差也為0）時(shí)，則有,,,,第二節(jié)慧差,當(dāng)正弦差為0，我們稱(chēng)此時(shí)系統(tǒng)滿足等暈條件，顯然，正弦差就是系統(tǒng)不滿足等暈條件的標(biāo)志。等暈條件可寫(xiě)成,若系統(tǒng)滿足等暈條件，則表明系統(tǒng)在小視場(chǎng)范圍內(nèi)的寬光束成像也同軸上點(diǎn)一樣具有對(duì)稱(chēng)的結(jié)構(gòu)，如果此時(shí)軸上點(diǎn)存在球差，近軸小視場(chǎng)也只存在球差而

16、不存在慧差。當(dāng)滿足等暈條件（6-11）的同時(shí)又有,利用拉赫公式,，上式又可表示為,或,（6-12）稱(chēng)為正弦條件。,（6-11）,,第二節(jié)慧差,三、孔徑光闌對(duì)慧差的影響,慧差是由于軸外點(diǎn)寬光束的主光線與球面對(duì)稱(chēng)軸不重合，而由折射球面的球差引起的。如果將入瞳設(shè)置在球面的球心處（如圖6-15所示），則通過(guò)入瞳的主光線與輔助光軸重合，此時(shí)軸外點(diǎn)同軸上點(diǎn)一樣，入射的上下光線對(duì)將對(duì)稱(chēng)于該輔助光軸，出射光線也一定對(duì)稱(chēng)于輔軸，球面將不產(chǎn)生慧差。入瞳偏離球心越遠(yuǎn)，失對(duì)稱(chēng)的現(xiàn)象越嚴(yán)重，慧差也就越大。,圖6-15入瞳設(shè)在球心處不產(chǎn)生慧差,由于慧差是垂軸像差，當(dāng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)完全對(duì)稱(chēng)，孔徑光闌置于系統(tǒng)的中央，且物像放大率,時(shí)，整個(gè)光束結(jié)構(gòu)關(guān)于系統(tǒng)的中心點(diǎn)對(duì)稱(chēng)（如圖6-16所示），系統(tǒng)前半部產(chǎn)生的慧差與后半部產(chǎn)生的慧差絕對(duì)值相同、符號(hào)相反，慧差完全自動(dòng)消除。由于一般光學(xué)系統(tǒng)的放大率不等于-1，因此，絕對(duì)的對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)并不適合，根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)的物像關(guān)系，設(shè)計(jì)接近對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的光學(xué)系統(tǒng)，將有利于自動(dòng)校正慧差。,,第二節(jié)慧差,圖6-16全對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)慧差自動(dòng)消除,,,