工程光學(xué)習(xí)題答案.doc

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1、第一章習(xí)題及答案 1、已知真空中的光速c＝3*108m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、 火石玻璃（n=1.65）、加拿大樹(shù)膠（n=1.526）、金剛石（n=2.417）等介質(zhì)中的 光速。 解： 則當(dāng)光在水中， n=1.333 時(shí)，v=2.25*108m/s, 當(dāng)光在冕牌玻璃中，n=1.51 時(shí)，v=1.99*108m/s, 當(dāng)光在火石玻璃中，n＝1.65 時(shí)，v=1.82*108m/s， 當(dāng)光在加拿大樹(shù)膠中，n=1.526 時(shí)，v=1.97*108m/s， 當(dāng)光在金剛石中，n=2.417 時(shí)，v=1.24*108m/s。 2、一物體經(jīng)針孔相機(jī)

2、在屏上成一60mm 大小的像，若將屏拉遠(yuǎn)50mm，則像的大 小變?yōu)?0mm,求屏到針孔的初始距離。 解：在同種均勻介質(zhì)空間中光線直線傳播，如果選定經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)的光線則方向 不變，令屏到針孔的初始距離為x，則可以根據(jù)三角形相似得出:所以x=300mm 即屏到針孔的初始距離為300mm。 3、一厚度為200mm 的平行平板玻璃（設(shè)n=1.5），下面放一直徑為1mm 的金屬 片。若在玻璃板上蓋一圓形紙片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到該金屬 片，問(wèn)紙片最小直徑應(yīng)為多少？ 解：令紙片最小半徑為x, 則根據(jù)全反射原理，光束由玻璃射向空氣中時(shí)滿足入射角度大于或等于全反 射臨界角時(shí)均會(huì)發(fā)

3、生全反射，而這里正是由于這個(gè)原因?qū)е略诓ＡО迳戏娇床坏? 金屬片。而全反射臨界角求取方法為： (1) 其中n2=1, n1=1.5, 同時(shí)根據(jù)幾何關(guān)系，利用平板厚度和紙片以及金屬片的半徑得到全反射 臨界角的計(jì)算方法為： (2) 聯(lián)立（1）式和（2）式可以求出紙片最小直徑x=179.385mm， 所以紙片 最小直徑為358.77mm。 4、光纖芯的折射率為n1、包層的折射率為n2,光纖所在介質(zhì)的折射率為n0，求 光纖的數(shù)值孔徑（即n0sinI1,其中I1 為光在光纖內(nèi)能以全反射方式傳播時(shí)在入 射端面的最大入射角）。 解：位于光纖入射端面，滿足由空氣入射到光纖芯中，應(yīng)用折射

4、定律則有： n0sinI1=n2 sinI2 (1) 而當(dāng)光束由光纖芯入射到包層的時(shí)候滿足全反射，使得光束可以在光纖內(nèi) 傳播，則有： (2) 由（1）式和（2）式聯(lián)立得到n0 . 5、一束平行細(xì)光束入射到一半徑r=30mm、折射率n=1.5 的玻璃球上，求其會(huì)聚 點(diǎn)的位置。如果在凸面鍍反射膜，其會(huì)聚點(diǎn)應(yīng)在何處？如果在凹面鍍反射膜，則 反射光束在玻璃中的會(huì)聚點(diǎn)又在何處？反射光束經(jīng)前表面折射后，會(huì)聚點(diǎn)又在何 處？說(shuō)明各會(huì)聚點(diǎn)的虛實(shí)。 解：該題可以應(yīng)用單個(gè)折射面的高斯公式來(lái)解決， 設(shè)凸面為第一面，凹面為第二面。 （1）首先考慮光束射入玻璃球第一面時(shí)的狀態(tài)，使用高斯公式：

5、會(huì)聚點(diǎn)位于第二面后15mm 處。 （2） 將第一面鍍膜，就相當(dāng)于凸面鏡 像位于第一面的右側(cè)，只是延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，因此是虛像。 還可以用β正負(fù)判斷： （3）光線經(jīng)過(guò)第一面折射：l’=90mm,l2 =30, 第二面鍍膜，則： 得到： l 2 =-10mm = - （4） 在經(jīng)過(guò)第一面折射： 物像相反為虛像。 6、一直徑為400mm，折射率為1.5 的玻璃球中有兩個(gè)小氣泡，一個(gè)位于球心， 另一個(gè)位于1／2 半徑處。沿兩氣泡連線方向在球兩邊觀察，問(wèn)看到的氣泡在何 處？如果在水中觀察，看到的氣泡又在何處？ 解： 設(shè)一個(gè)氣泡在中心處，另一個(gè)在第二面和中心之間。 （1）從第一面向第

6、二面看 （2）從第二面向第一面看 （3）在水中 7、有一平凸透鏡r1=100mm,r2=,d=300mm,n=1.5,當(dāng)物體在-時(shí)，求高斯像的 位置l 。在第二面上刻一十字絲，問(wèn)其通過(guò)球面的共軛像在何處？當(dāng)入射高度 h=10mm，實(shí)際光線的像方截距為多少？與高斯像面的距離為多少？ 解：對(duì)于平面，l=0 得到l’=0，即像為其本身。即焦面處發(fā)出的光經(jīng)第一面成像于無(wú)窮遠(yuǎn)出，為平行出射。 8、一球面鏡半徑r=-100mm,求b ＝0 ，-0.1 ，-0.2 ，-1 ，1 ，5，10，∝時(shí) 的物距和像距。 解：（1） （2） 同理， （3）同理， （4）同理， （5

7、）同理， （6）同理， （7）同理， （8）同理， 9、一物體位于半徑為r 的凹面鏡前什么位置時(shí)，可分別得到：放大4 倍的實(shí)像， 當(dāng)大4 倍的虛像、縮小4 倍的實(shí)像和縮小4 倍的虛像？ 解：（1）放大4 倍的實(shí)像 （2）放大四倍虛像 （3）縮小四倍實(shí)像β=-1/4 （4）縮小四倍虛像 第二章習(xí)題及答案 1、已知照相物鏡的焦距f’＝75mm,被攝景物位于（以F 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)）x=- 、 -10m、-8m、-6m、-4m、-2m 處，試求照相底片應(yīng)分別放在離物鏡的像方焦面多 遠(yuǎn)的地方。 解： （1）xx′=ff′，x= -∝ 得到：x′=0 （2）x= -10 ，x′

8、=0.5625 （3）x= -8 ，x′=0.703 （4）x= -6 ，x′=0.937 （5）x= -4 ，x′=1.4 （6）x= -2 ，x′=2.81 2、已知一個(gè)透鏡把物體放大-3x 投影在屏幕上，當(dāng)透鏡向物體移近18mm 時(shí)，物 體將被放大-4x 試求透鏡的焦距，并用圖解法校核之。 解： 3．一個(gè)薄透鏡對(duì)某一物體成實(shí)像，放大率為-1x ,今以另一個(gè)薄透鏡緊貼在第一 個(gè)透鏡上，則見(jiàn)像向透鏡方向移動(dòng)20mm，放大率為原先的3/4 倍，求兩塊透鏡 的焦距為多少？ 解： 4．有一正薄透鏡對(duì)某一物成倒立的實(shí)像，像高為物高的一半，今將物面向透鏡 移近100mm，則

9、所得像與物同大小，求該正透鏡組的焦距。 解： 5．希望得到一個(gè)對(duì)無(wú)限遠(yuǎn)成像的長(zhǎng)焦距物鏡，焦距=1200mm，由物鏡頂點(diǎn)到 像面的距離L=700 mm，由系統(tǒng)最后一面到像平面的距離（工作距）為l’=400mm ，按最簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的薄透鏡系統(tǒng)考慮，求系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，并畫(huà)出光路圖。 解： 6．一短焦距物鏡，已知其焦距為35 mm，筒長(zhǎng)L=65 mm，工作距,按最簡(jiǎn)單結(jié) 構(gòu)的薄透鏡系統(tǒng)考慮，求系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。 解： 7．已知一透鏡r1=-200mm,r2=-300mm,d=50mm,n=1.5求其焦距、光焦 度。 解： 8．一薄透鏡組焦距為100 mm，和另一焦距為50 mm 的薄透鏡組合，其

10、組合焦距 仍為100 mm，問(wèn)兩薄透鏡的相對(duì)位置。 解： 9．長(zhǎng)60 mm，折射率為1.5 的玻璃棒，在其兩端磨成曲率半徑為10 mm 的凸球 面，試求其焦距。 解： 10．一束平行光垂直入射到平凸透鏡上，會(huì)聚于透鏡后480 mm 處，如在此透鏡 凸面上鍍銀，則平行光會(huì)聚于透鏡前80 mm 處，求透鏡折射率和凸面曲率半徑。 解： 第三章習(xí)題及答案 1．人照鏡子時(shí)，要想看到自己的全身，問(wèn)鏡子要多長(zhǎng)？人離鏡子的距離有沒(méi)有 關(guān)系？ 解： 鏡子的高度為1/2 人身高，和前后距離無(wú)關(guān)。 2．設(shè)平行光管物鏡L 的焦距f =1000mm，頂桿與光軸的距離a=10 mm，如果推動(dòng)

11、 頂桿使平面鏡傾斜，物鏡焦點(diǎn)F 的自準(zhǔn)直像相對(duì)于F 產(chǎn)生了y=2 mm 的位移，問(wèn) 平面鏡的傾角為多少？頂桿的移動(dòng)量為多少？ 解： 3．一光學(xué)系統(tǒng)由一透鏡和平面鏡組成，如圖3-１所示，平面鏡MM 與透鏡光軸 垂直交于D 點(diǎn)，透鏡前方離平面鏡600 mm 有一物體AB，經(jīng)透鏡和平面鏡后，所 成虛像A＂B＂至平面鏡的距離為150 mm，且像高為物高的一半，試分析透鏡焦 距的正負(fù)，確定透鏡的位置和焦距，并畫(huà)出光路圖。 圖３-１ 習(xí)題３圖 解：平面鏡成β=1 的像，且分別在鏡子兩側(cè)，物像虛實(shí)相反。 4．用焦距=450mm 的翻拍物鏡拍攝文件，文件上壓一塊折射率n=1.5，厚度d=1

12、5mm 的玻璃平板，若拍攝倍率，試求物鏡后主面到平板玻璃第一面的距離。 解： 此為平板平移后的像。 5．棱鏡折射角，C 光的最小偏向角，試求棱鏡光學(xué) 材料的折射率。 解： 6．白光經(jīng)過(guò)頂角的色散棱鏡，n=1.51 的色光處于最小偏向角，試求其 最小偏向角值及n=1.52 的色光相對(duì)于n=1.51 的色光間的交角。 解: 第四章習(xí)題及答案 1．二個(gè)薄凸透鏡構(gòu)成的系統(tǒng)，其中， ， ， 位于L1后5cm，若入射平行光，請(qǐng)判斷一下孔徑光闌，并求出入瞳的位置及大 小。 解：判斷孔徑光闌：第一個(gè)透鏡對(duì)其前面所成像為本身, 第二個(gè)透鏡對(duì)其前面所成像為L(zhǎng)2’,其位置： 大小

13、為： 故第一透鏡為孔徑光闌,其直徑為4 厘米.它同時(shí)為入瞳. 2．設(shè)照相物鏡的焦距等于75mm，底片尺寸為55 55 ，求該照相物鏡的最 大視場(chǎng)角等于多少？ 解： 第五章習(xí)題及答案 1、一個(gè)100W 的鎢絲燈，發(fā)出總光通量為，求發(fā)光效率為多少? 解： 2、有一聚光鏡，（數(shù)值孔徑），求進(jìn)入系統(tǒng)的能量占全部能量的百 分比。 解： 而一點(diǎn)周圍全部空間的立體角為 3、一個(gè)的鎢絲燈，已知：，該燈與一聚光鏡聯(lián)用，燈絲中 心對(duì)聚光鏡所張的孔徑角，若設(shè)燈絲是各向均勻發(fā)光，求1）燈 泡總的光通量及進(jìn)入聚光鏡的能量；2）求平均發(fā)光強(qiáng)度 解: 4、一個(gè)的鎢絲燈發(fā)出的總的光通量為

14、，設(shè)各向發(fā)光強(qiáng)度相等， 求以燈為中心，半徑分別為： 時(shí)的球面的光照度是多少？ 解： 5、一房間，長(zhǎng)、寬、高分別為： ，一個(gè)發(fā)光強(qiáng)度為的燈掛 在天花板中心，離地面2.5m，1）求燈正下方地板上的光照度；2）在房間角落 處地板上的光照度。 解： 6、一個(gè) 的鎢絲燈發(fā)出的總的光通量為，設(shè)各向發(fā)光強(qiáng)度相等，求以燈為中心，半徑分別為：時(shí)的球面的光照度是多少？ 解： 第六章習(xí)題 1．如果一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的初級(jí)子午彗差等于焦寬（ ），則應(yīng)等于多少？ 解： 2．如果一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的初級(jí)球差等于焦深 （），則應(yīng)為多少？

15、解： 第七章習(xí)題及答案 1．一個(gè)人近視程度是-2D（屈光度），調(diào)節(jié)范圍是8D，求：（1） 其遠(yuǎn)點(diǎn)距離； （2） 其近點(diǎn)距離； （3） 配帶100 度的近視鏡，求該鏡的焦距； （4） 戴上該近視鏡后，求看清的遠(yuǎn)點(diǎn)距離； （5） 戴上該近視鏡后，求看清的近點(diǎn)距離。 解：這點(diǎn)距離的倒數(shù)表示近視程度 2．一放大鏡焦距，通光孔徑，眼睛距放大鏡為50mm，像 距離眼睛在明視距離250mm，漸暈系數(shù)K=50%，試求：（1）視覺(jué)放大率；（2） 線視場(chǎng)；（3）物體的位置。 解： 3．一顯微物鏡的垂軸放大倍率，數(shù)值孔徑NA=0.1，共軛距L=180mm， 物鏡框是孔徑光闌，目

16、鏡焦距。 （1） 求顯微鏡的視覺(jué)放大率； （2） 求出射光瞳直徑； （3） 求出射光瞳距離（鏡目距）； （4） 斜入射照明時(shí)， ，求顯微鏡分辨率； （5） 求物鏡通光孔徑； （6） 設(shè)物高2y=6mm，漸暈系數(shù)K=50%，求目鏡的通光孔徑。 解： 4．欲分辨0.000725mm 的微小物體，使用波長(zhǎng)，斜入射照明， 問(wèn)： （1） 顯微鏡的視覺(jué)放大率最小應(yīng)多大？ （2） 數(shù)值孔徑應(yīng)取多少適合？ 解： 此題需與人眼配合考慮 5． 有一生物顯微鏡，物鏡數(shù)值孔徑NA=0.5，物體大小2y=0.4mm，照明燈絲面 積，燈絲到物面的距離100mm，采用臨界照明，求聚光鏡焦距和通

17、 光孔徑。 解： 視場(chǎng)光闌決定了物面大小，而物面又決定了照明的大小 6．為看清4km 處相隔150mm 的兩個(gè)點(diǎn)（設(shè)），若用開(kāi)普勒望遠(yuǎn) 鏡觀察，則： （1） 求開(kāi)普勒望遠(yuǎn)鏡的工作放大倍率； （2） 若筒長(zhǎng)L=100mm，求物鏡和目鏡的焦距； （3） 物鏡框是孔徑光闌，求出設(shè)光瞳距離； （4） 為滿足工作放大率要求，求物鏡的通光孔徑； （5） 視度調(diào)節(jié)在（屈光度），求目鏡的移動(dòng)量； （6） 若物方視場(chǎng)角，求像方視場(chǎng)角； （7） 漸暈系數(shù)K=50%，求目鏡的通光孔徑； 解： 因?yàn)椋簯?yīng)與人眼匹配 7．用電視攝相機(jī)監(jiān)視天空中的目標(biāo)，設(shè)目標(biāo)的光亮度為2500 ，光學(xué)系 統(tǒng)的透過(guò)率為0.6，攝象管靶面要求照度為20lx，求攝影物鏡應(yīng)用多大的光圈。 解：__