斷裂力學(xué)考試題含解析.doc

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1、2007斷裂力學(xué)考試試題 B卷答案 一、簡答題（本大題共5小題，每小題6分，總計30分） 1、（1）數(shù)學(xué)分析法:復(fù)變函數(shù)法、積分變換；（2）近似計算法：邊界配置法、有限元法；（3）實驗應(yīng)力分析法：光彈性法. （4）實驗標定法：柔度標定法； 2、假定：（1）裂紋初始擴展沿著周向正應(yīng)力為最大的方向；（2）當(dāng)這個方向上的周向正應(yīng)力的最大值達到臨界時,裂紋開始擴展. 3、應(yīng)變能密度:，其中S為應(yīng)變能密度因子，表示裂紋尖端附近應(yīng)力場密度切的強弱程度。 4、當(dāng)應(yīng)力強度因子幅值小于某值時，裂紋不擴展，該值稱為門檻值。 5、表觀啟裂韌度，條件啟裂韌度，啟裂韌度。 二、推導(dǎo)題（本大

2、題10分） D-B模型為彈性化模型，帶狀塑性區(qū)為廣大彈性區(qū)所包圍，滿足積分守恒的諸條件。 A B D 積分路徑：塑性區(qū)邊界。 AB上：平行于，有 BD上：平行于，有 5分 5分 三、計算題（本大題共3小題，每小題20分，總計60分） 1、利用疊加原理:微段集中力 10分 令, 當(dāng)整個表面受均布載荷時,. 10分 2、邊界條件是周期的: a

3、. . b.在所有裂紋內(nèi)部應(yīng)力為零.在區(qū)間內(nèi) c.所有裂紋前端 單個裂紋時 又應(yīng)為的周期函數(shù) 10分 采用新坐標: 當(dāng)時, 10分 3、當(dāng)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的形狀改變能密度等于單向拉伸屈服時的形狀改變能密度,材料屈服,即: 對于Ⅰ型裂紋的應(yīng)力公式: 10分 (平面應(yīng)力,薄板或厚板表面)

4、 10分 --平面應(yīng)力下,Ⅰ型裂紋前端屈服區(qū)域的邊界方程. 當(dāng)時, 第3頁 共3頁 一、 簡答題（80分） 1. 斷裂力學(xué)中，按裂紋受力情況，裂紋可以分為幾種類型？請畫出這些類型裂紋的受力示意圖。（15分） 2 請分別針對完全脆性材料和有一定塑性的材料，簡述裂紋擴展的能量平衡理論？（15分） 3. 請簡述應(yīng)力強度因子的含義，并簡述線彈性斷裂力學(xué)中裂紋尖端應(yīng)力場的特點？（15） 4. 簡述脆性斷裂的K準則及其含義？（15） 5. 請簡述疲勞破壞過程的四個階段？（10） 6. 求出平面應(yīng)變狀態(tài)下裂紋尖端塑性區(qū)邊

5、界曲線方程，并解釋為什么裂紋尖端塑性區(qū)尺寸在平面應(yīng)變狀態(tài)比平面應(yīng)力狀態(tài)小？（5分） 7. 對于兩種材料，材料1的屈服極限和強度極限都比較高，材料2的和相對較低，那么材料1的斷裂韌度是否一定比材料2的高？試簡要說明斷裂力學(xué)與材料力學(xué)設(shè)計思想的差別？ （5分） 二、 推導(dǎo)題（10分） 請敘述最大應(yīng)力準則的基本思想，并推導(dǎo)出I-II型混合型裂紋問題中開裂角的表達式？ 三、 證明題（10分） 定義J積分如下，，圍繞裂紋尖端的回路，始于裂紋下表面，終于裂紋上表面，按逆時針方向轉(zhuǎn)動，其中是板的應(yīng)變能密度，為作用在路程邊界上的力，是路程邊界上的位移矢量，是路程曲線的弧元素。證明J積分值與

6、選擇的積分路程無關(guān)，并說明J積分的特點。 四、 簡答題（80分） 1. 斷裂力學(xué)中，按裂紋受力情況，裂紋可以分為幾種類型？請畫出這些類型裂紋的受力示意圖。（15分） 答： 按裂紋受力情況把裂紋（或斷裂）模式分成三類：張開型（I型）、滑開型（II型）和撕開型（III型），如圖所示 y y x o y x o o x z I型－張開型 II型－滑開型 三型－撕開型 2 請分別針對完全脆性材料和有一定塑性的材料，簡述裂紋擴展的能量平衡理論？（15分） 答：對完全脆性材

7、料，應(yīng)變能釋放率等于形成新表面所需要吸收的能量率。 對于金屬等有一定塑性的材料，裂紋擴展中，裂尖附近發(fā)生塑性變形，裂紋擴展釋放出來的應(yīng)變能，不僅用于形成新表面所吸收的表面能，更主要的是克服裂紋擴展所吸收的塑性變形能，即塑性功。對金屬材料，能量平衡理論這時需要更廣泛的概念。這時，抵抗裂紋擴展能力=表面能+塑性變形能，對金屬材料這是常數(shù)。 3. 請簡述應(yīng)力強度因子的含義，并簡述線彈性斷裂力學(xué)中裂紋尖端應(yīng)力場的特點？（15） 答：各種類型裂尖應(yīng)力和位移場可表示為 若角標II, II

8、I，代表II型或III型裂紋?？梢姂?yīng)力場有如下三個特點： 1）處，應(yīng)力趨于無窮大，即在裂尖出現(xiàn)奇異點； 2）應(yīng)力強度因子在裂尖為有限量； 3）裂尖附近的應(yīng)力分布是和的函數(shù)，與無限遠處應(yīng)力和裂紋長無關(guān)。 由上述裂尖應(yīng)力場的特點可知，用應(yīng)力為參量建立如傳統(tǒng)的強度條件失去意義，但應(yīng)力強度因子是有限量，它不代表某一點的應(yīng)力，而代表應(yīng)力場強度的物理量，用其作為參量建立破壞條件是合適的。 應(yīng)力強度因子一般寫為： 4. 簡述脆性斷裂的K準則及其含義？（15） 答： 為應(yīng)力強度因子準則。其中，為裂紋尖端

9、的應(yīng)力強度因子，是表示裂紋尖端應(yīng)力場強度的一個參量，由載荷及裂紋體形狀和尺寸決定，可以用彈性理論的方法進行計算；稱為材料的平面應(yīng)變斷裂韌度，是材料具有的一種機械性能，表示材料抵抗脆性斷裂的能力，由試驗測定。該式稱為脆性斷裂的K準則，表示裂尖的應(yīng)力強度因子達到時，裂紋失穩(wěn)擴展。 當(dāng)時，裂紋穩(wěn)定；當(dāng)時，裂紋失穩(wěn)擴展。 5. 請簡述疲勞破壞過程的四個階段？（10） 答： 1）裂紋成核階段 2）微裂紋擴展階段 3）宏觀裂紋擴展階段 4）斷裂階段 6. 求出平面應(yīng)變狀態(tài)下裂紋尖端塑性區(qū)邊界曲線方程，并解釋為什么裂紋尖端塑性區(qū)尺寸在平面應(yīng)變狀態(tài)比平面應(yīng)力狀態(tài)??？（5分） 解

10、：裂紋尖端的主應(yīng)力為 應(yīng)用Von-Mises屈服條件 代入可得 在平面應(yīng)變狀態(tài)下，沿厚度方向約束所產(chǎn)生的是拉應(yīng)力，在三向拉伸應(yīng)力作用下 材料不易屈服而變脆 7. 對于兩種材料，材料1的屈服極限和強度極限都比較高，材料2的和相對較低，那么材料1的斷裂韌度是否一定比材料2的高？試簡要說明斷裂力學(xué)與材料力學(xué)設(shè)計思想的差別？ （5分） 答： 一）材料1的斷裂韌度不一定比材料2的斷裂韌度高。 二）下面簡述斷裂力學(xué)與材料力學(xué)設(shè)計思想的差別： 斷裂力學(xué)和材料力學(xué)的研究對象不同，材料力學(xué)研究完整的材料，而斷裂力學(xué)則研究帶裂紋的材料。雖然斷裂力學(xué)是材料力

11、學(xué)的發(fā)展和補充，但是斷裂力學(xué)與材料力學(xué)的設(shè)計思想不同，其差別可從一下幾方面來看： 1）靜載荷情況 傳統(tǒng)的強度條件要求最大計算應(yīng)力小于材料強度指標，即： （屈服），為屈服應(yīng)力 （破壞），為強度極限 而斷裂力學(xué)的裂紋失穩(wěn)準則是： －裂紋尖端的應(yīng)力強度因子 2）循環(huán)載荷情況 傳統(tǒng)的疲勞設(shè)計，是用光滑試件作S－N曲線，求出下界限應(yīng)力疲勞極限。如果最大工作應(yīng)力滿足下式 為循環(huán)載荷下的安全系數(shù)，并認為凡是有缺陷的構(gòu)件都不能應(yīng)用。 斷裂力學(xué)認為：含裂紋構(gòu)件，只有裂紋未達到臨界長度仍可使用；在循環(huán)載荷作用下，裂紋先緩慢擴展，直至達到臨界長度，構(gòu)件才失穩(wěn)破壞。并選用指標——作用載荷每

12、循環(huán)一周裂紋的擴展量，代表材料抵抗裂紋擴展的能力。 3）腐蝕介質(zhì)下的情況 綜上所述，斷裂力學(xué)出現(xiàn)后，對宏觀斷裂有了進一步認識，對傳統(tǒng)設(shè)計思想進行了改善與補充。 五、 推導(dǎo)題（10分） 請敘述最大應(yīng)力準則的基本思想，并推導(dǎo)出I-II型混合型裂紋問題中開裂角的表達式？ 答： 最大應(yīng)力準則的基本假定： 1）裂紋沿最大周向應(yīng)力方向開裂； 2）在該方向上周應(yīng)力達到臨界值時，裂紋開始擴展。 根據(jù)該假定有， ， 把帶入上面兩式 并利用 ，可求得開裂角的表達式 對于純I型，，，故根號前必須取正，則 六、 證明題（10分） 1）證明J積分值與選擇的積分

13、路程無關(guān)；2）說明J積分的局限性。 答：1）由彈性力學(xué)公式 ， ——弧元素法線的方向余弦。 利用，，帶入 可以得到 ——位移分量。 由圖（1）可知，， 所以有， 則， 作一封閉曲線，分四段、、、，如圖（2），故內(nèi)無奇異點。 由格林公式： 令，同時，，則格林公式可改寫成 則線積分 （a） 利用：，及 可以推出 利用平衡方程，可得 將上式帶入(a)式，有 即 注意到， 又因為在路徑、上，，且由于、是自由表面， 則有， 所以積分路徑與選擇的路線無關(guān)。 2）J積分的局限性主要有： a）積分中使用了全量理論，，因此

14、不允許卸載； b）用到了，因此必須是小變形； c）用到了，指系統(tǒng)處于靜平衡狀態(tài)。 七、 簡答題（70分） 1. 請簡述線彈性斷裂力學(xué)中裂紋尖端應(yīng)力場的特點？（15） 2. 簡述裂紋擴展的能量平衡理論？（15分） 3. 斷裂力學(xué)中，按裂紋受力情況，裂紋可以分為幾種類型？（10分） 4. 請簡述疲勞破壞過程的幾個階段？（5） 5.試簡要說明斷裂力學(xué)與材料力學(xué)設(shè)計思想的差別？ （10分） 八、 推導(dǎo)題（20分） 在I-II復(fù)合型裂紋問題中，裂紋尖端附近周向應(yīng)力場由下式給出 請簡述最大應(yīng)力準則的基本假定，并根據(jù)基本假定推導(dǎo)出開裂角的表達式？ 九、 證明題

15、（25分） 定義J積分如下，，圍繞裂紋尖端的回路，始于裂紋下表面，終于裂紋上表面，按逆時針方向轉(zhuǎn)動，其中是板的應(yīng)變能密度，為作用在路程邊界上的力，是路程邊界上的位移矢量，是路程曲線的弧元素。證明J積分值與選擇的積分路程無關(guān)，并說明J積分的特點。 十、 簡答題（70分） 1. 請簡述線彈性斷裂力學(xué)中裂紋尖端應(yīng)力場的特點？（15） 答：裂紋尖端應(yīng)力場有如下三個特點： 1）處，應(yīng)力趨于無窮大，即在裂尖出現(xiàn)奇異點； 2）應(yīng)力強度因子在裂尖為有限量； 3）裂尖附近的應(yīng)力分布是和的函數(shù)，與無限遠處應(yīng)力和裂紋長無關(guān)。 2. 簡述裂紋擴展的能量平衡理論？（15分） 答：對完全脆

16、性材料，應(yīng)變能釋放率等于形成新表面所需要吸收的能量率。 對于金屬等有一定塑性的材料，裂紋擴展中，裂尖附近發(fā)生塑性變形，裂紋擴展釋放出來的應(yīng)變能，不僅用于形成新表面所吸收的表面能，更主要的是克服裂紋擴展所吸收的塑性變形能，即塑性功。對金屬材料，能量平衡理論這時需要更廣泛的概念。這時，抵抗裂紋擴展能力=表面能+塑性變形能，對金屬材料這是常數(shù)。 3. 斷裂力學(xué)中，按裂紋受力情況，裂紋可以分為幾種類型？（10分） 答：按裂紋受力情況把裂紋（或斷裂）模式分成三類：張開型（I型）、滑開型（II型）和撕開型（III型）。 4. 請簡述疲勞破壞過程的幾個階段？（5） 答： 1）裂紋成核階段

17、 2）微裂紋擴展階段 3）宏觀裂紋擴展階段 4）斷裂階段 5.試簡要說明斷裂力學(xué)與材料力學(xué)設(shè)計思想的差別？ （10分） 答： 斷裂力學(xué)和材料力學(xué)的研究對象不同，材料力學(xué)研究完整的材料，而斷裂力學(xué)則研究帶裂紋的材料。雖然斷裂力學(xué)是材料力學(xué)的發(fā)展和補充，但是斷裂力學(xué)與材料力學(xué)的設(shè)計思想不同，其差別可從一下幾方面來看： 1）靜載荷情況 傳統(tǒng)的強度條件要求最大計算應(yīng)力小于材料強度指標，即： （屈服），為屈服應(yīng)力 （破壞），為強度極限 而斷裂力學(xué)的裂紋失穩(wěn)準則是： －裂紋尖端的應(yīng)力強度因子 2）循環(huán)載荷情況 傳統(tǒng)的疲勞設(shè)計，是用光滑試件作S－N曲線，求出下界限應(yīng)力疲

18、勞極限。如果最大工作應(yīng)力滿足下式 為循環(huán)載荷下的安全系數(shù)，并認為凡是有缺陷的構(gòu)件都不能應(yīng)用。 斷裂力學(xué)認為：含裂紋構(gòu)件，只有裂紋未達到臨界長度仍可使用；在循環(huán)載荷作用下，裂紋先緩慢擴展，直至達到臨界長度，構(gòu)件才失穩(wěn)破壞。并選用指標——作用載荷每循環(huán)一周裂紋的擴展量，代表材料抵抗裂紋擴展的能力。 3）腐蝕介質(zhì)下的情況 綜上所述，斷裂力學(xué)出現(xiàn)后，對宏觀斷裂有了進一步認識，對傳統(tǒng)設(shè)計思想進行了改善與補充。 十一、 推導(dǎo)題（20分） 在I-II復(fù)合型裂紋問題中，裂紋尖端附近周向應(yīng)力場由下式給出 請簡述最大應(yīng)力準則的基本假定，并根據(jù)基本假定推導(dǎo)出開裂角的表達式？ 答：

19、最大應(yīng)力準則的基本假定： 1）裂紋沿最大周向應(yīng)力方向開裂； 2）在該方向上周應(yīng)力達到臨界值時，裂紋開始擴展。 根據(jù)該假定有， ， 把帶入上面兩式 并利用 ，可求得開裂角的表達式 對于純I型，，，故根號前必須取正，則 十二、 證明題（25分） 定義J積分如下，，圍繞裂紋尖端的回路，始于裂紋下表面，終于裂紋上表面，按逆時針方向轉(zhuǎn)動，其中是板的應(yīng)變能密度，為作用在路程邊界上的力，是路程邊界上的位移矢量，是路程曲線的弧元素。證明J積分值與選擇的積分路程無關(guān)，并說明J積分的特點。 答：1）由彈性力學(xué)公式 ， ——弧元素法線的方向余弦。 利用，，帶入 可

20、以得到 ——位移分量。 由圖（1）可知，， 所以有， 則， 作一封閉曲線，分四段、、、，如圖（2），故內(nèi)無奇異點。 由格林公式： 令，同時，，則格林公式可改寫成 則線積分 （a） 利用：，及 可以推出 利用平衡方程，可得 將上式帶入(a)式，有 即 注意到， 又因為在路徑、上，，且由于、是自由表面， 則有， 所以積分路徑與選擇的路線無關(guān)。 2）J積分的局限性主要有： a）積分中使用了全量理論，，因此不允許卸載； b）用到了，因此必須是小變形； c）用到了，指系統(tǒng)處于靜平衡狀態(tài)。 十三、 填空（25分

21、，每空1分） 1. 在斷裂力學(xué)中，按照裂紋受力情況可將裂紋分為三種基本類型，簡述均勻各向同性材料的兩種裂紋類型的受力特點： Ⅰ型_________________________________________________________________ Ⅱ型_________________________________________________________________ 2. 對于有一定塑性的金屬材料，應(yīng)用能量平衡理論時，材料抵抗裂紋擴展能力這個概念，包括兩個部分，即____________________________________________和____

22、__________________________________________________________，只有當(dāng)_______________________________大于代表材料抵抗裂紋擴展能力的常數(shù)時，裂紋才失穩(wěn)擴展。 3. 最大周向應(yīng)力準則的兩個基本假定是：________________________________和______________________________________________。該假定的缺點是_______________________________________________________________________

23、__________________________________________________________________。 4. 常用的計算應(yīng)力強度因子的方法有____________________、______________________和_________________________。（任意寫出三種即可） 5.在復(fù)合型斷裂準則中，以能量為參數(shù)的斷裂準則一般包括____________________________準則和____________________________準則。 6. 經(jīng)典J積分守恒性成立的前提條件包括____________________

24、________、___________________________________和______________________________。（任意寫出三個即可） 7. 疲勞破壞過程按其發(fā)展過程可分為四個階段，包括裂紋成核階段、_____________________、_____________________和______________________。 8. HRR理論是Hutchinson、Rice和Rosengren應(yīng)用_______________________以及___________________確定應(yīng)力和應(yīng)變的冪次。該理論存在一個重要矛盾是：_______

25、____________________________________________________________________。 9. 可以表征材料斷裂韌性度量的力學(xué)量主要有________________________、_______________________和_______________________________。（任意寫出三個即可） 十四、 簡答題（55分） 1. 簡述脆性材料斷裂的準則的物理含義以及其中各個量的意義，并結(jié)合線彈性斷裂力學(xué)理論簡單討論K的適用范圍。（15分） 2. 求出平面應(yīng)變狀態(tài)下裂紋尖端塑性區(qū)邊界曲線方程，并解釋為什么裂紋尖端塑性區(qū)尺

26、寸在平面應(yīng)變狀態(tài)比平面應(yīng)力狀態(tài)??？（15分） 3. 請簡單推導(dǎo)J積分與應(yīng)力強度因子以及在M-D模型中與COD的關(guān)系。（15分） 4. 簡述COD 準則及其優(yōu)缺點。（10分） 十五、 計算題（20分） 某種合金鋼在不同的回火溫度下，測得的性能如下： 275C回火時，，， 600C回火時，， 設(shè)應(yīng)力強度因子為，且工作應(yīng)力為，試求兩種回火溫度下的臨界裂紋長度。（20分） 十六、 簡答題（本大題共5小題，每小題6分，總計30分） 1、 裂紋的分類如何？ 2、 工程上如何處理并列裂紋？ 3、 如何利用P-V曲線確定？ 4、 論述J積分的兩種定義。 5、 影響疲勞裂紋擴展速率的因

27、素有哪些？ 二、推導(dǎo)題（本大題共2小題，每小題20分，總計40分） 1、應(yīng)力強度因子和能量釋放率的關(guān)系。 2、利用D-B帶狀塑性區(qū)模型推導(dǎo)J積分和COD的關(guān)系。 三、計算題（本大題共2小題，每小題15分，總計30分） 1、無限大板中具有長度為2a的穿透板厚的裂紋表面上，距離為處各作用一對集中力。 2、 無限大板中心穿透Ⅲ裂紋。 ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ 1題圖 2題圖 斷裂力學(xué)考試試題

28、 A卷答案 一、簡答題（本大題共5小題，每小題6分，總計30分） 1、按裂紋的幾何類型分：穿透裂紋，表面裂紋，深埋裂紋； 按裂紋的受力和斷裂特征分類：張開型（I型），滑開型（II型），撕開型（III）。 2、并列裂紋的作用使下降，工程上偏安全考慮：(1)并列裂紋作為單個裂紋考慮；(2)對于密集的缺陷群,假定它們在空間規(guī)則排列,并可把空間裂紋簡化成平面裂紋。 3、 （1）做切線OA （2）做割線OPS，斜率比切線斜率小5% （3）確定 若在前,曲線各點小于，則 若在前,曲線各點小于，則 （4）計算滿足，

29、則有效，否則加大試件 （5）計算,利用前面給出公式。 （6）計算，每項都滿足一定要求 滿足否則加大試件（厚度為原厚度1.5倍的試件） 4、（1）回路積分定義：圍繞裂紋尖端周圍區(qū)域的應(yīng)力、應(yīng)變和位移所圍成的圍線積分。（2）形變功率定義：外加載荷通過施力點位移對試件所作的形變功率給出。 5、平均應(yīng)力，超載，加載頻率，溫度，腐蝕介質(zhì)，隨機載荷等。 二、推導(dǎo)題（本大題共2小題，每小題20分，總計40分） 1、假設(shè)裂紋閉合 O 當(dāng),時,. 又 當(dāng),時. 應(yīng)力,位移.

30、 10分 在閉合時,應(yīng)力在那段所做的功為. 平面應(yīng)力情況: 平面應(yīng)變情況: 10分 2、D-B模型為彈性化模型，帶狀塑性區(qū)為廣大彈性區(qū)所包圍，滿足積分守恒的諸條件。 A B D 積分路徑：塑性區(qū)邊界。 AB上：平行于，有 BD上：平行于，有 10分 10分 三、計算題（本大題共2小題，每小題15分，總計30分） 1、 選取復(fù)變解析函數(shù)：。 邊界條件：

31、a.. b.出去處裂紋為自由表面上。 10分 c.如切出坐標系內(nèi)的第一象限的薄平板，在軸所在截面上內(nèi)力總和為。 以新坐標表示： 5分 2、根據(jù)幾何方程和物理方程: 單元體的平衡方程: 位移函數(shù)滿足laplace方程. 所以為調(diào)和函數(shù). 解析函數(shù)性質(zhì):任意解析函數(shù)的實部和虛部都是解析的. 5分 邊界條件: a.. b.. 選取函數(shù)滿足邊界條件. 取新坐標. 令

32、 10分 第2頁 共2頁 十七、 簡答題（本大題共5小題，每小題6分，總計30分） 1、計算應(yīng)力強度因子的方法有哪些？ 2、最大周向正應(yīng)力判據(jù)的假定是什么？ 3、什么是應(yīng)變能密度因子？ 4、什么是裂紋擴展的門檻值？ 5、臨界J積分測定實驗可確定哪些J積分值？ 十八、 推導(dǎo)題（本大題10分） 利用D-B帶狀塑性區(qū)模型推導(dǎo)J積分和COD的關(guān)系。 十九、 計算題（本大題共3小題，每小題20分，總計60分） 1、 無限大板中具有長度為2a的穿透板厚的裂紋表面上，距離為的范圍內(nèi)受均布載荷q作用。 2 2、 受二向均勻拉應(yīng)力作用的無限大平板，在x軸上有一系列長為2a，間距為2b的裂紋。 3、 利用V.Mises屈服條件確定平面應(yīng)力條件下的小范圍屈服時的塑性區(qū)的形狀和尺寸。