張愛(ài)民《自動(dòng)控制原理》課后習(xí)題.pdf

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1、 1．1 解： （1）機(jī)器人踢足球：開(kāi)環(huán)系統(tǒng) 輸入量：足球位置 輸出量：機(jī)器人的動(dòng)作 （2）人的體溫控制系統(tǒng)：閉環(huán)系統(tǒng) 輸入量：正常的體溫 輸出量：經(jīng)調(diào)節(jié)后的體溫 （3）微波爐做飯：開(kāi)環(huán)系統(tǒng)：輸入量：設(shè)定的加熱時(shí)間 輸出量：實(shí)際加熱的時(shí)間 （4）空調(diào)制冷：閉環(huán)系統(tǒng) 輸入量：設(shè)定的溫度 輸出量：實(shí)際的溫度 1．2 解： 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)： 優(yōu)點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，成本低廉；增益較大；對(duì)輸入信號(hào)的變化響應(yīng)靈敏；只要被 控對(duì)象穩(wěn)定，系統(tǒng)就能穩(wěn)定工作。 缺點(diǎn)：控制精度低，抗擾動(dòng)能力弱 閉環(huán)控制 優(yōu)點(diǎn)：控制精度高，有效抑制了被反饋包圍的前向通道的擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)輸出量的 影響；利用負(fù)反饋減小系統(tǒng)誤差，減小被控對(duì)

2、象參數(shù)對(duì)輸出量的影響。 缺點(diǎn)：結(jié)構(gòu)復(fù)雜，降低了開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的增益，且需考慮穩(wěn)定性問(wèn)題。 1.3 解：自動(dòng)控制系統(tǒng)分兩種類型：開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)。 開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)的特點(diǎn)是：控制器與被控對(duì)象之間只有順向作用而無(wú)反向聯(lián)系，系統(tǒng)的被控變 量對(duì)控制作用沒(méi)有任何影響。 系統(tǒng)的控制精度完全取決于所用元器件的精度和特性調(diào)整的準(zhǔn) 確度。只要被控對(duì)象穩(wěn)定，系統(tǒng)就能穩(wěn)定地工作。 閉環(huán)控制系統(tǒng)的特點(diǎn)： （1） 閉環(huán)控制系統(tǒng)是利用負(fù)反饋的作用來(lái)減小系統(tǒng)誤差的 （2） 閉環(huán)控制系統(tǒng)能夠有效地抑制被反饋通道保衛(wèi)的前向通道中各種擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)輸出量 的影響。 （3） 閉環(huán)控制系統(tǒng)可以減小被控對(duì)象的參數(shù)變化對(duì)輸出量的影響。

3、 1.4 解 輸入量：給定毫伏信號(hào) 被控量：爐溫 被控對(duì)象：加熱器（電爐） 控制器：電壓放大器和功率放大器 系統(tǒng)原理方塊圖如下所示： 工作原理：在正常情況下，爐溫等于期望值時(shí)，熱電偶的輸出電壓等于給定電壓，此時(shí)偏 差信號(hào)為零，電動(dòng)機(jī)不動(dòng)，調(diào)壓器的滑動(dòng)觸點(diǎn)停留在某個(gè)合適的位置上。此時(shí)，爐子散失的 熱量正好等于從加熱器獲取的熱量，形成穩(wěn)定的熱平衡狀態(tài)，溫度保持恒定。 當(dāng)爐溫由于某種原因突然下降時(shí)，熱電偶的輸出電壓下降，與給定電壓比較后形成正偏差 信號(hào)，該偏差信號(hào)經(jīng)過(guò)電壓放大器、功率放大器放大后，作為電動(dòng)機(jī)的控制電壓加到電動(dòng)機(jī) 上，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)滑線變阻器的觸頭使輸出電壓升高，則爐溫回升，直至達(dá)到

4、期望值。當(dāng)爐溫 高于期望值時(shí)，調(diào)節(jié)過(guò)程相反。 1.5 解 不正確。引入反饋后，形成閉環(huán)控制系統(tǒng)，輸出信號(hào)被反饋到系統(tǒng)輸入端，與參考輸入 比較后形成偏差信號(hào)，控制器再按照偏差信號(hào)的大小對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制。在這個(gè)過(guò)程中， 由于控制系統(tǒng)的慣性， 可能引起超調(diào)， 造成系統(tǒng)的等幅振蕩或增幅振蕩， 使系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。 所以引入反饋之后回帶來(lái)系統(tǒng)穩(wěn)定性的問(wèn)題。 1.6 解： 對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本要求是：穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性。 增大系統(tǒng)增益使得閉環(huán)控制系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間減小，提高系統(tǒng)的快速性。 2.1 解 對(duì)質(zhì)量 m的受力分析如下圖所示： 由牛頓第二定律得： ?? 2 2 () () dz t d y t k

5、z t f m dt dt ??? 同時(shí) () () () zt yt xt ?? 綜合上述兩式得其微分方程為 22 2 () () () () dzt dzt dxt mfk z tm dt dt dt ??? ? 2 設(shè)輸入量輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)的初始值均為零，對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換得式 22 () () () () msZs fsZs kZs msXs ??? ? 故其傳遞函數(shù)為 2 2 () () () Zs ms Gs Xsm sf s ?? ? k ? ? 2.2 解 受力分析得

6、： 對(duì)于 M 有： Mgsin ? =ML 2 2 dt d ? F=Mgcos ? 對(duì)于 m有： F sin ? - x k 2 - x k 2 =m 2 2 dt x d 整理后得： 2 2 dt d ? = L g sin ? 2 2 dt x d = m M g cos ? sin ? - m k x 削去 ? 的系統(tǒng)的微分方程： x ? ? + m k x - m M L ? ? ? =0 對(duì)上式做拉普拉斯變換后整理得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為: G(s)= ) ( ) ( s X s ? = 2 2 MLs k ms ? 2.3 解 （a）電氣系統(tǒng) （b）機(jī)械

7、系統(tǒng) 證： （a）由電路可得： 22 1 22 1211 121 2 2 1 1 11 () () 111 () () 1 1 o i RR R u CS CS CS u RRRR CS CS CS CS R CS R CS ?? ? ?? ??? ?? ? 1 1 1 1 2 1212 11 22 2 1212 11 22 12 () () RRCCS RC RC S RRCCS RC RC RC S ??? ? ???? 1 1 則其微分方程為： 2 2 1212 11 22 12 1212 11 22 2 2 ()( ooi oi du du du du ) i

8、RRCC RC RC RC u RRCC RC RC u dt dt dt dt ??? ?? ?? ? (b) 取 A、B 兩點(diǎn)進(jìn)行受力分析，列出方程得： 221 () ( () io o io dx x dx x fk x x f dt dt ?? ??? ) （1） 1 () o dx x 1 f kx dt ? ? （2） 由（1）式、 （2）式得 2222 io io dx dx 1 f fk x k x dt dt ???? k x （3） 得 11 (1) (3) kf ??? 22 12 11 12 21 12 12 12 21 12 22 () () o

9、oi oi d x dx d x dx i fff k f k f kk k x f ff k f kk dt dt dt dt ??? ?? ?? ?k x 經(jīng)比較，電氣系統(tǒng)（a）與機(jī)械系統(tǒng)（b）的微分方程具有相同的形式，故兩個(gè)系統(tǒng)為 相似系統(tǒng)。 2.4 解 傳遞函數(shù) 21 2 121 2 12 1 11 o U cs c Ui c c cc Ls sL cs cs ?? ?? ?? 微分方程 2 12 1 2 1 2 () o oi du ccuc cL c u dt ?? ? 2.5 解 由電路得： 2 1 1 1 1 i u u R R CS R CS ?? ? （

10、1） 34 o u u R R ?? （2） 綜合（1） 、 （2）式，消去變量 u，可得其傳遞函數(shù)為： 124 24 13 () o i u RRRCS RR Gs uR R ? ?? 進(jìn)而得其微分方程為 24 24 31 3 i io du RRC RR uu Rd tR R ? ? 2.6 解 對(duì)系統(tǒng)中各個(gè)部分建立相應(yīng)的微分方程如下： u =R i +L c c c c dt di c u 12 =u =k 1 i = R i +L q c q q q dt di q u 34 =u =(R a +R d )i d +(L a +L d ) d dt di d u =

11、 R d i d +L d a dt di d T m 2 2 dt d ? + dt d ? =k 1 u a 對(duì)上面各式拉氏變換并整理得到： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) ( s) T s(1 ) ( ) ( ) s L + R ( ) ( ) ( )s L (L + ) R (R ) ( ) ( s L + R ) ( ) ( s L + R 1 ) ( m 1 a a d a d a 2 q q 1 c c s U k s s I s U s I k s I s I k s I s U s I a d a q d c q c c

12、 ? 對(duì)上式削去中間變量得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： G（s）= ? ) ( ) ( s U s c ? ) s L + )(R s L + )s](R L (L + ) R [(R s) T s(1 ) s L + R ( c c q q d a d a m a a 2 2 1 ? ? ? k k 2.7 解 1 i 2 i c u b e L k x k f E R 由圖示及題中條件得： 1 12 2 1 02 2 2 0 2 () () () () () () () () () () () () () 2() c c cb b et Rit ut du t it

13、 it c dt di t utet L dt dx et k dt Fk it dx t d x t Fk x tf M dt dt ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? 對(duì)上式進(jìn)行拉式變換得： 1 12 2 1 02 2 2 0 () () () () () () () () () () () () 2() () ( C C Cb b ES RIS U S ISIS C S US USESL S IS ES kS XS Fk IS F k XS f S XS M SXS ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?

14、? ? ? ? ? ??? ? ? ) 則通過(guò)消去中間變量得傳遞函數(shù)如下： ?? ?? ?? 2 22 2 211 () () () 2 k XS GS ES RCLS LS R MS fS k k RCk S kS ?? ?? ??? ? 2.8 解 由題意得： ? ? 1 2 1 2 2 2 () () () () () () () () () () () () () ioe f efff o mf tt ku t di t kut i tR L dt N tt N Mt kit dtdt JfM dt dt ?? ?? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?

15、 ? ? ? ? ?? ? ? t 其中 為磁控式電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)，令初始條件為零，作拉氏變換得： m k ? ? 1 2 1 2 2 () () () () () () () () () () () () () io e efff f o mf SS kU S kU S I SR LI SS N SS N MS kIS JSSfSSMS ?? ?? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? 解得： 12 2 2 12 2 1 () () () ( ) ( ) om im f Sk k k N GS Sk k k NNJ Sf SL SR f ?

16、? ?? ??? 2.9 解 由圖示得電路的微分方程如下： 1 C 2 R u 1 R + 1 i 2 i i u o u + _ + _ 2 C i i 1 12 11 22 22 () () () [() () ] () () () () () i o o ut ut itR iii dut ut ci dt itR ut du t ci t dt ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? t 作拉氏變換得： ?? 1 12 11 22 22 () () () () () () () () () () () ()

17、() i o o US US ISR IS IS IS CSUS U S I S ISR US CSUS I S ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? 則初始方塊圖如下： 2 CS 1 1 R () i us 2 R ? ? ? 1 1 CS ? ? ? () o us 由梅森公式得其傳遞函數(shù)如下： 22 2 1212 11 21 () US () () 1 O i CRS GS US CCRRS CRSCRS ? ?? ? ?? 2.10 解 行簡(jiǎn)化得： 對(duì)方塊圖進(jìn) 1 G 2 G 3 G 4 G 1 H 2 H () Ns () Ys ? ?? ? ? ?

18、 ? ? ? () R s 1 G 2 G 3 G 1 H () Ns () Ys ? ?? ? ? ? ? () R s 14 GG 22 HG ? ? 3 G 1 H () Ns () Ys ? ?? ? ? ? ? () R s 14 GG 22 HG ? ? 12 GG 122 HHG ? () Ys ? ? ? ? () R s 14 GG ? ? 123 GGG 223 HGG 122 1 HHG ? () Ns 112 HGG ? ? () Ys ? ? () Rs ? 122 1 HHG ? ? 223 () 1 Ns HGG ? 112 1 1 HGG ? 123 14 GG

19、G GG ? ? 232 1 1 HGG ? ? () Ys ? ? 122 1 HHG ? ? ? 14 123 112 223 (1 )(1 ) GG GGG HGG HGG ? ?? ? ? 122 223 () ( 1 ) 1 NsHHG HGG ? ? 223 () 1 Ns HGG ? () R s 由梅森公式得 14 123 223 112 123 14 12124 112 223 112 123 14 12124 () 1 1 () () ( 1 1 GG GGG RS HGG HGG GGG GG HHGGG HGG NS YS HGG HGG GGG GG HHG

20、GG ? ????? ? ?? ????? 式) （1） 當(dāng) () NS為零時(shí)可得傳遞函數(shù)為： 14 123 223 112 123 14 12124 () 1 GG GGG GS HGG HGG GGG GG HHGGG ? ? ????? （2） 由（1 式）得當(dāng) 0 ? 時(shí)，輸出 Y（S）不受干擾 N（S）的影響。 112 1 HGG ? 2.11 解 （a） （1） 方塊圖化簡(jiǎn)如下所示： () R s () Ys 1 G 2 G 2 H 1 H ? ? ? ? () R s () Ys 1 G 2 G 1 H ? ? 12 HH ? () R s () Ys ? ? 12 HH

21、12 11 1 GG HG ? 從而可得其傳遞函數(shù)為： 12 11 1212 () 1 GG GS GH GGHH ? ?? (2) 其信號(hào)流圖如下所示： () Ys () R s 1 G 2 G 1 H ? 2 H 1 1 ? 系統(tǒng)信號(hào)流圖中共有 2個(gè)回路。增益分別為 11 LG H 1 ? 21 2 1 LG G H H 2 ? ? 2 ) ，無(wú)兩兩不 接觸回路。所以信號(hào)的特征式 。 11 1( GH ?? ? 121 GGHH ? 系統(tǒng)有 1 條前向通路，增益為 11 PG G 2 ? ，回路均與此前向通路接觸，故 ，從 而可得其傳遞函數(shù)為 1 1 ?? 11 12 11 12

22、12 () 1 PG G GS GH GGHH ? ?? ??? （b） （1）方塊圖化簡(jiǎn)如下所示： () R s () Ys 1 G 2 G 2 H 1 H ? ? ? ? () R s () Ys 1 G 2 G ? ? ? ? 12 HH 2 H ? ? 12 HH 12 22 1 GG HG ? () R s () Ys 從而可得其傳遞函數(shù)為： 12 22 1212 () 1 GG GS GH GGHH ? ?? （2）其信號(hào)流圖如下所示： () Ys 1 G 2 G 1 H ? 2 H 1 1 ? () R s 與 a 原理相同可得其傳遞函數(shù)為： 11 12 22 1

23、212 () 1 PG G GS GH GGHH ? ?? ??? （c） （1）方塊圖化簡(jiǎn)如下所示： () R s () Ys 1 G 2 G 3 G 3 H 2 H 1 H ? ? ? ? ? ? () R s () Ys 1 G 2 G 3 G 3 H 1 H ? ? ? ? ? 2 12 H GG () Ys ? () R s 123 11 33 (1 )(1 ) GGG HG HG ?? 2 13 H GG ? 從而可得其傳遞函數(shù)為： 123 11 22 33 1313 () 1 GGG GS HG HG HG HHGG ? ???? （2）其信號(hào)流圖如下所示： (

24、) R s () Ys 1 G 2 G 3 G 2 H ? 1 H ? 3 H ? 與 a 原理相同可得其傳遞函數(shù)為： 123 11 11 22 33 1313 () 1 GGG P GS HG HG HG HHGG ? ?? ????? 2.12 解 速度控制系統(tǒng)的方框圖為： 該系統(tǒng)的微分方程為 i mgg i du d TKK u K dt dt c c M ? ? ?? ? ? 當(dāng) c M =0 時(shí)，傳遞函數(shù)為 1 g g iM KsK UTS ? ? ? ? 2．13 解： 例 2.4.1 中的方塊圖如下所示： S C R R 1 1 1 1 ? 2 1 R LS ?

25、S C 2 1 2 R ) ( 2 S U ) (S U i ) ( 1 S U ) (S U O ) ( 2 S U 其對(duì)應(yīng)的信號(hào)流圖為： ) (S U i ) (S U O 1 G 2 G 3 G 2 H ? 1 H ? 1 其中 1 G 2 1 R LS ? ? S C G 2 2 1 ? 2 3 R G ? S C R R H 1 1 1 1 1 ? ? 1 2 ? H 由梅森公式得： 2 2 1 1 1 3 1 2 1 1 ) ( ) ( ) ( H G G H G G G G G S U S U S G I O ? ? ? ? ? = ) 1 1 )( 1 ( 1 ) 1 )(

26、1 ( 2 1 1 1 2 2 2 2 S C S C R R R LS R S C R LS ? ? ? ? ? ? = 1 ) ( ) ( 1 ) ( 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 1 1 3 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? S C R C R C R S LC R C C R LS C C R S C R C R S C C R R 2.14 解 () Rs () Ys 1 G 2 G 3 G 4 G 5 G 1 H 2 H 3 H ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? () Ps 系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的信號(hào)流圖如下所示： 1 G 2

27、 G 3 G 4 G 5 G () R s 2 H ? 3 H ? () Ys 1 H ? 1 () Ps 由梅森公式得 1234 15 121 232 12343 153 34 121 352 121 232 12343 () 1 (1 ) () () ( 1 1 GGGG GG RS GGH GGH GGGGH GGH GG GGH GGH PS YS GGH GGH GGGGH ? ??? ? ?? ?? ??? 式) （1） 當(dāng) 為零時(shí)可得傳遞函數(shù)為： () NS 1234 15 121 232 12343 153 () () ()1 GGGG GG YS GS RS

28、GGH GGH GGGGH GGH ? ?? ??? ? （2）由（ 1 式）得當(dāng) 時(shí)，輸出 Y（S）不受干擾 P（S） 的影響，此時(shí)可得 34 121 352 (1 ) 0 GG GGH GGH ?? 41 2 15 2 ) GG G HG H ?? ? (1 2.15 解 () Rs 1 k 1 1 () Gs 2 () Gs 2 () H s ? 1 () H s ? 3 () H s ? 1 ? 1 s () Ys 系統(tǒng)信號(hào)流圖有 4 個(gè)回路，增益如下： 131 ()() LHS G S ?? 2212 ()() () L HSGSGS ?? 3112 ()() () L HSGS

29、GS ?? 412 () () k LG S G S ?? S 無(wú)兩兩不接觸回路，系統(tǒng)有 1 個(gè)前向通路，其增益為 112 () () k PG S GS S ? 。所有回路均 與 接觸，所以 。從而可得其傳遞函數(shù)為： 1 P 1 1 ?? 11 () () () P YS GS RS ? ?? ? 12 12 31212112 () () () () [ 1 ()() ()() () ()() () ] kG S G S k GSGS S HSGS HSGSGS HSGSGS ? ?? ? ? 2.17 解 (a) 方塊圖為： 2 1 ? S ) (S Y S 3 ) (S U 其

30、傳遞函數(shù)為： 1 1 ) 2 ( 3 1 ) 2 ( 3 2 1 ) ( ) ( ) ( ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? S S S S S S S U S Y S G 其信號(hào)流圖為： ) (S U ) (S Y 1 1 S 1 1 x ? 1 x 1 1 其狀態(tài)方程為： u x x ? ? 1 1 ? 1 x y ? （b） c sa ? c sa ? 1 U 2 U 1 Y 2 Y + - + - 由框圖得其傳遞函數(shù)為： 2 2 2 2 1 2 2 1 ) ( ) ( ) ( U C a S C U C a S C a S Y ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 1 2

31、 2 2 2 ) ( ) ( ) ( U C a S C a S U C a S C Y ? ? ? ? ? ? ? ? 故可得其狀態(tài)方程為： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) ( 0 2 2 2 1 c a x x ? ? ? ? ? ? a 2 1 1 12 2 00 11 x UU x ?? ??? ? ?? ?? ??? ? ??? ? ?? 1 2 1 2 , x ya ccc x ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? 1 2 2 2 , x ya ccc x ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? 綜合得： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

32、? ) ( 0 2 2 2 1 c a x x ? ? 2 1 2 1 1 0 1 0 2 1 U U x x a ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 1 c ac c ac y y ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 1 x x c c （c） ) (S U 4 1 ? s 3 2 ? ? s s s 1 3 x 2 x 1 x ) (S Y 由方塊圖得信號(hào)流圖： ) (S Y ) (S U 1 ? s 1 ? s 1 ? s 1 x 1 x ? 2 x 2 x ?

33、 3 x 3 x ? 故 3 2 1 1 2 5 x x x x ? ? ? ? ? 3 2 2 2 3 x x x ? ? ? ? U x x ? ? ? 3 3 4 ? 13 y xx ?? 其狀態(tài)方程為： U x x x x x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 0 0 4 0 0 2 3 0 1 2 5 3 2 1 3 2 1 ? ? ? y= ?? 1 2 3 1, 0 , 1 x x x ?? ?? ?? ??

34、?? 2．19 解：狀態(tài)空間的表達(dá)式為： 1 2 1 1 0 4 3 1 0 U x x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 2 1 0 , 10 x x y （1） 得其信號(hào)流圖為： U Y 1 ? s 1 ? s 2 x ? 2 x 1 x ? 1 x 故其傳遞函數(shù)為： 3 4 10 3 4 1 10 ) ( 2 2 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? S S S S S s G (2)用矩陣法得出的傳遞函數(shù)為： ?? ?? 3 4 10 1 0 4 3 1 0 , 10 ) 1 (

35、) ( 2 1 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? S S S S S S B A SI s G 2．21 解： （1）其傳遞函數(shù)： ) ( 3 ) 2 ( ) 2 ( 3 3 ) ( 3 ) 2 ( ) 2 ( ) ( ) ( 2 2 3 2 1 2 3 2 S U k S ak a S k a S k kS kS S U k S ak a S k a S k s k a S S Y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故可得信號(hào)流圖： 2 x ? 2 x 1 x ? 1 x + ) (

36、1 S U ) ( 2 S U ) (S Y 1 1 k 3k 1 1 1 1 ? s 1 ? s 1 ? s 1 ? s 1 ? s 1 ? s 1 1 -3k -(2a+ak) -(a+k+2) 3 x 3 x ? 1 x 1 x ? 2 x 2 x ? 3 x 3 x ? -3k -(2a+ak) -(a+k+2) 1 a-k k 3k + + 故可得： 2 1 x x ? ? 3 2 x x ? ? ) ( ) ( ) 2 ( ) 2 ( 3 2 1 3 2 1 3 s U s U x k a x ak a kx x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 2 1 3 1 3 2

37、 1 ) 1 ( ) 2 ( 4 3 ) ( x k x k a kx kx kx x x k a kx y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故其狀態(tài)方程為： ) ( 1 0 0 ) ( 1 0 0 ) 2 ( ) 2 ( 3 1 0 0 0 1 0 2 1 3 2 1 3 2 1 S U S U x x x k a ak a k x x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

38、 ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 2 1 1 , 2 , 4 x x x k k a k y （2）用矩陣法得： ? ? 1 ()( 1 ) GS SI A B ? ??? ?? 4, 2, 1 ka kk ?? 1 00 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 00 3 ( 2 )( 2 ) 1 S S Ska a ka k ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ????? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? 3.1 答：該系統(tǒng)不存在，任何一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)都不能超過(guò) 1。

39、 3.2 解： 假設(shè)系統(tǒng)的初始條件為零，則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 () 1 0 () () 0 . 5 1 Ys s Rss ?? ? ? （1） 單位脈沖響應(yīng) 輸入信號(hào)為單位脈沖信號(hào) () () rt t ? ? ，其拉氏變換為 () 1 Rs ? ， 則系統(tǒng)的輸出為 10 () 0.5 1 Ys s ? ? 則系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)為： 2 () 2 0 , 0 t yt e t ? ? ? （2） 單位階躍響應(yīng) 輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào) ，其拉氏變換為 () 1 () rt t ? 1 () Rs s ? 則系統(tǒng)的輸入為 10 () (0.5 1) Ys ss ? ? 則系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)函數(shù)為

40、： 2 ( ) 10 10 , 0 t yte ? t ??? （3） 單位斜坡響應(yīng) 輸入信號(hào)為單位斜坡信號(hào) ，其拉氏變換為 () rt t ? 2 1 () Rs s ? 則系統(tǒng)的輸出為 2 10 () (0.5 1) Ys ss ? ? 則系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)函數(shù)為： 2 () 1 0 5 ( 1 ) , 0 t yt t e t ? ? ?? ? 3.3 解： （1）輸入信號(hào)的拉氏變換為 2 11 () Rs ss ? ? ，輸出為 2 111 () 0 . 8 0 . 8 5 Ys sss ?? ? ? 則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： () 5 () () 5 Ys s Rs s ?? ? ?

41、 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： 5 () Gs s ? （2）系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為： 5 () ()() (5 ) Ys sRs ss ?? ? ? ，則 0.2 T ? 系統(tǒng)的上升時(shí)間為： 2.197 0.4394 r tT ?? 調(diào)整時(shí)間為： 0.8, 2 0.6, 5 s t ?? ? ? ? ?? ? 超調(diào)量不存在。 3.4 解 證明：當(dāng)初始條件為零時(shí)，有 () 1 () 1 Ys s RsT s ? ? ? ? 單位階躍輸入信號(hào)為 1 () Rs s ? 所以，系統(tǒng)的輸出為 11 1 1 () () ( ) 11 ss Ys Rs Ts Ts s s Ts1 T ? ?? ?? ??? ? ??

42、 ? ? 1 () [ () ] 1 t T T ytLYs e T ? ? ? ? ?? ? 根據(jù)定義， （1）當(dāng) [3 ln ] s T tT T ? ? ?? (0.693 ln ) d T tT T ? ? ?? 所以 (2) 求 （即一 y（t）從 0.1 0.9 時(shí)所需的時(shí)間） r t ? 當(dāng) 2 2 ( ) 1 0.9 [ln( ) ln 0.1] t T TT yt e t T TT ?? ? ?? ?? ? ? ? 時(shí)，有 當(dāng) 1 1 ( ) 1 0.1 [ln( ) ln 0.9] t T TT yt e t T TT ?? ? ?? ?? ? ? ? 時(shí)，有 則 21

43、0.9 ln 2.2 0.1 r tttT T ??? ? （3）求調(diào)整時(shí)間 s t 假設(shè)誤差寬度 =5，則有 ? ()1 0 . 9 5 s t T s T yt e T ? ? ? ?? ? 解得 [3 ln ] s T tT T ? ? ?? 3.5 解： 由方框圖，可以求得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 100 () 100 s s ? ?? ? （1） 若 0.1 ? ? ，則系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 100 () 10 s s ?? ? 則 T=0.1，調(diào)整時(shí)間 0.4, 2 0.3, 5 s t ?? ? ? ? ?? ? （2） 時(shí)間常數(shù) 1 100 T ? ? ，若要求 0.1 s ts

44、 ? ，則 0.4, 2 0.3, 5 ? ? ?? ? ?? ? （3） 反饋系數(shù) ? 使得系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)減小了，從而使系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間也減小，但卻使得 系統(tǒng)的閉環(huán)增益也減小了。 3.6 解： 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 2 () 16 () 1( )41 k k Gs s Gs s s ?? ? 6 ? ?? ，則 4, 0.5 n ? ? ? ? 單位階躍響應(yīng)，系統(tǒng)的輸出為： 2 11 6 () 41 6 Ys ss s ?? ? ? 系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)為： 2 23 () 1 s i n ( 2 3 6 0 ) , 0 3 t ytet ? ?? ? ?t 單位脈沖響應(yīng)，系統(tǒng)的輸出為： 2 16

45、 () 41 6 Ys ss ? ? ? 系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)為： 2 83 () s i n ( 2 3) 3 t yte ? ? t 3．7 解： （1） 2 120 () 12 120 s ss ?? ?? 得： 120 10.95 n ??? 6 0.55 120 ??? 2 0.343 1 p n t ? ?? ?? ? 4 0.667 3 0.5 n s n t ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5 ? ? 2 ? ? 2 1 % 100% 12.7% e ?? ? ? ? ? ??? （2） 22 811 6 () 3 8.4 48 6 2.8 16

46、s ssss ?? ? ??? ? 得： 16 4 n ??? 0.35 ? ? 2 0.84 1 p n t ? ?? ?? ? 4 2.857 3 2.143 n s n t ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5 ? ? 2 ? ? 2 1 % 100% 30.9% e ?? ? ? ? ? ??? 3.8 解：系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 2 () () () Ys k s R s s as bk ? ?? ? ? , , 2 n a bk bk ?? ?? 由圖可知 tp=0.3， ， ()2 . 5 y ?? 2.7 2.5 % 100% 8% 2.5 ? ? ??

47、? ， 2 2 1 2 0.3 1 % 100% 8% 11 ()l i m()l i m( ) 2 . 5 n t so tp e k yy ts sa sb ksb ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? 解得，b=0.4，a=16.8 ，k=451.1 3.9 解： （1）引入速度反饋前： 12 22 12 100 () 5 100 kk s Ts s kk s s ??? ?? ? ? ， 10, 0.25 n ? ? ?? 2 1 % 100% 44.45% e ?? ? ? ? ? ??? ，

48、4 1.6 ,...... 2 3 1.2 ,...... 5 n n s ts s ?? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? 引入速度反饋后： 12 22 21 2 100 () , 1 0 , 0 . 5 (1 ) 10 100 nv kk s Ts k s kk s s ?? ? ??? ?? ? ? ? ? ? 2 1 100% 16.13% v v e ?? ? ? ? ? ??? 4 0.8,........ 2 3 0.6,........ 5 vn vn ts ?? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? （2） 臨界阻尼時(shí)， 1 v ?

49、 ? ，解得 6 ? ? 3.10 略 3.11 解：由系統(tǒng)框圖可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為： ) 1 ( ) ( 1 ) 1 ( ) ( ) ( 2 1 2 1 Ts s K S K Ts s K s K s ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ) ( ) 1 ( ) ( 1 2 1 2 s K K Ts s s K K ? ? ? ? ? ? = 100 10 2 ? ) 20 ( 5 ? s ? s s ? 2 2 10 10 ) 20 ( 100 ? ? ? s s s = 20 1 與標(biāo)準(zhǔn)型進(jìn)行對(duì)比可得： 10 ? n ? 5 . 0 ? ? z =2 0 ? ? arctan n n

50、z ?? ? ? ? ? 2 1 = 6 ? ? r = z n ?? =0.25 l= 2 2 2 n n z z ? ?? ? ? =10 3 故： % 100 2 % 2 1 ) ( 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? e r r =11.0% T = s ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5 57 . 0 1 ) 3 ( 2 77 . 0 1 ) 4 ( s z l l s z l l n n n n ?? ?? 3.12 解： ? ? ) (s 12 14 8 12 2 3 ? ? ? s s s = ) 1 )(

51、 1 )( 6 ( 12 j s j s s ? ? ? ? ? 系統(tǒng)有三個(gè)極點(diǎn)： P =- 1 2 , 1 j ? P =-6 3 由于： ] REAL[P P 2 1 3 、 =6>5 所以系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)為：P= -1 j ? 2 2 (22 ) (1 ) ? ? ) (s 6 s ss ?? ? = 2 (22 ss ?? 2 ) 所以： 2 ? n ? 2 / 1 ? ? 故： % 100 % 2 1 ? ? ? ? ? ?? ? e =4.3% T S = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5 3 3 2 4 4 s s n n ?? ?? 3.13 解： （

52、1） 0 12 22 19 7 2 3 4 ? ? ? ? ? s s s s 勞斯陣列如下： 4 3 2 1 0 11 81 2 72 20 104 12 0 7 1700 00 104 12 0 0 s s s s s 第一列全為正數(shù)，穩(wěn)定 特征根全在左半平面 （2） 0 3 5 6 3 2 2 3 4 5 ? ? ? ? ? ? s s s s s 5 4 3 2 2 0 13 26 0( ) 3.5 0 67 30 3 21 24.5 00 67 30 s s s s s s ? ? ? ?? ? ? ??? ? 5 3 0 0 7 6 ? ? ? ? 0 7 6 5 . 24

53、21 3 2 ? ? ? ? ? ? ? ? 第一列符號(hào)變化兩次，故有兩個(gè)特征根在右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定 （3） 0 12 14 10 3 5 2 3 4 ? ? ? ? ? s s s s 4 3 2 1 0 51 0 1 31 4 100 12 0 3 15.08 0 0 12 0 0 s s s s s ? ? 2 0 0 0 有兩個(gè)根在右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定 （4） 0 30 42 7 3 4 ? ? ? ? s s s 4 3 2 1 0 103 74 20 63 00 700 30 0 0 s s s s s ? 有兩根在右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定 （5） 0 12 22 18 13

54、6 2 3 4 5 ? ? ? ? ? ? s s s s s 5 4 3 2 1 0 11 32 2 61 81 2 10 20 0 61 20 000 s s s s s s 1 s 出現(xiàn)全零行，則用 系數(shù)構(gòu)造輔助方程： 2 s 2 61 2 s ? ? 。對(duì)其求導(dǎo)，得：12 。則： 0 s ? 2 1 0 61 20 1 200 1 200 s s s 系統(tǒng)有兩個(gè)共軛虛根，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定 （6） 5432 764 285 6 sssss ?????? 0 0 5 4 3 2 1 0 168 74 25 6 000 s s s s s s 3 s 出現(xiàn)全零行，則用 系數(shù)構(gòu)造輔助方程： 4

55、 s 42 74 25 6 ss ? ?? 。對(duì)其求導(dǎo)，得： ，兩邊同除以 28 得 3 84 0 ss ?? 28 3 30 ss ? ? 。則 3 2 1 0 13 21 56 0 1 00 3 56 0 0 s s s s 0 0 0 系統(tǒng)有兩個(gè)共軛虛根，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定 3.14 解（1） 特征方程為 432 22 sssk ???? 勞斯陣列如下 4 s 1 2 k 3 s 2 0 2 s 2 k 1 s - k 0 s k 由勞斯穩(wěn)定判據(jù)，無(wú)論 k 取何值，系統(tǒng)都是不穩(wěn)定的 （2）特征方程為 432 81 7( 1 0)4 sss k sk ? ????? ，由勞斯穩(wěn)定判據(jù)知系統(tǒng)穩(wěn)定

56、的 k 值 范圍為 0

57、0 zz ? ?? 1 ? 的穩(wěn)定裕度。 系統(tǒng)特征方程系數(shù)不全為正，可知系統(tǒng)不穩(wěn)定，故系統(tǒng)沒(méi)有 ? 3.18 解 系統(tǒng)是 型系統(tǒng)，所以當(dāng)輸入為單位 1（t） ，t， ? 2 2 t 時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差為 0，1/k, . ? 當(dāng)輸入為 時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差為 2 1( ) / 2 ttt ?? ? . 3．19 證明：由 ) (s ? 的系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)： ) ( 1 ) ( ) ( S S S G ? ? ? ? )] ( 1 [ 1 ) ( 2 S G S S E ? ? 故 1 110 1 1 000 110 () 11 1 lim ( ) lim lim 1( ) nn m nn m ss nn s

58、ss nn as a s as a bs bs b es E s sG S S a sasa sa ? ? ? ??? ? ?? ? ? ??? ?? ? ?? ? 0 ? 0 1 1 1 1 0 0 1 1 2 1 2 1 1 1 0 ) ( ) ( ) ( lim a s a s a s a s b a b a s b s b s a s a s a n n n n m m n n n n s ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 要想使 ss e =0，只有使 1 1 b a ? 0 0 b a ? 3.20 解 （1） 當(dāng) R(s)=0

59、 時(shí)， 4 2 3 2 00 13 13 4 (1 ) .() . . ( ) 1() (1 ) lim lim ss ss k D ss es E ss k k s k kk kk k s ss ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ， () / L TsDs ? 2 2 13 4 (1 ) () . 1( (1 ) k D ss Ys k s kk k s ss ? ? ? ? ?? ? ) 穩(wěn)態(tài)誤差 4 2 3 2 00 13 13 4 (1 ) .() . . ( ) 1() (1 ) lim lim ss ss k D ss es E ss k k s k kk kk k

60、 s ss ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? （2）當(dāng) , L R(s)=1/s,T ( ) 0 s ? 0 ) 1 ( ) ( 1 1 . 1 . lim ) ( lim 4 3 2 1 0 0 ? ? ? ? ? ? ? ? s s s k k k k s s s sE e s s ss ? 3．21 解： ) (S Y 2 G 1 G ) (s R ) (s H ) (s N （a） 恒值調(diào)節(jié)系統(tǒng) ) (s E ) (S Y 2 G 1 G ) (s R ) (s H ) (s N - + - 3 G （b）加入積分環(huán)節(jié) ) (S Y 2 G 1 G ) (s R ) (

61、s H ) (s N - - - 4 G ) (s E （c）采用前饋控制 由勞斯判據(jù)得該系統(tǒng)的穩(wěn)定： 2 00 0 12 ( ) ( ) 0.5(0.05 1) 1 lim ( ) lim ( ) lim 1 ( ) ( ) ( ) (0.2 1)(0.05 1) 40 82 0.0122 0.01 ss ss s GSHS s es E ss N S GSGSHS s s ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ? (1)當(dāng)串入積分環(huán)節(jié) s k s G ? ) ( 3 后： 2 00 0 123 ()() 0 . 5( 0 . 0 5 1 ) lim ( ) lim ( ) lim

62、0 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( 0.0 5 1)( 0.2 1) 40 ssn ss s GSHS s s es E ss N S GSGSGSHS s s s k ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? 其特征方程為： 0 4000 100 25 2 3 ? ? ? ? k s s s 由勞斯判據(jù)得： 0-1. 得 0-1. 得 0

63、 . 當(dāng) K 1 2 時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定。 5.12 解: (1) 當(dāng) 在 s 右半平面上沒(méi)有極點(diǎn),即P=0 欲使 Z=N+P=0, 則有 N=0 1 () Gs 1 K ＞0 時(shí)，－５ ＞－１或-3 ＜－１＜－２ ，得 0< < 1 K 1 K 1 K 1 K 1 5 ,或 1 3 < < 1 K 1 2 1 K -1,得 1 K 1 16 ? < <0 1 K 綜上， 當(dāng) 1 16 ? < <0，或 0< < 1 K 1 K 1 5 ,或 1 3 < 0 時(shí)，無(wú)解 1 K <0, 時(shí)，16 <-1,得 < 1 K 1 K 1 16 ? 綜上，當(dāng) 0 時(shí)，-5 <-1<-3 或-2 <-1,得 1

64、K 1 K 1 K 1 5 < 1 K 1 2 1 K <0 時(shí)，無(wú)解 綜上，當(dāng) 1 5 0 由 431 20(lg lg ) kk 2 ? ? ?? ? 解得 2 5.978 kd B ? >0 然后根據(jù)式 42 60(lg lg ) 0 c k ? ? ?? ? 解得截至頻率約為 c ? =6.28 rad/s 相位裕度為： 180 ( ) c ? ?? ?? ? 2 10 180 arctan arctan arctan arctan 30 . 8 cc c c 2 5 c ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ＝157.75 ? （3）G (s

65、)= 3 ) 1 05 . 0 )( 1 2 . 0 )( 1 2 ( ) 1 ( 40 2 ? ? ? ? ? s s s s s s 波特圖為： 系統(tǒng)穩(wěn)定 2 ( ) arctan arctan 2 arctan 0.2 arctan 0.05 12 ? ? ??? ? ? ?? ??? ? ? 當(dāng) L( ? )=0 時(shí)， ? =42.3 rad/s 相位余度為：r=180 + ? ) 3 . 42 ( ? =31.3 ? 近似法求解： 首先求頻率特性 ( Gj) ? 的轉(zhuǎn)折頻率，分別為 1 0.5 ? ? 2 1 ? ? 3 5 ? ? 4 20 ? ? 20lg 20lg 40

66、 32.04 Kd B ? ? 列出以下方程 由 11 20(lg lg1) 20 lgKk ? ? ?? 解得 1 38.06 0 kd B ? ? 由 11 40(lg1 lg ) kk 2 ? ?? ? 解得 2 26.02 0 kd B ? ? 由 432 20(lg lg ) kk 3 ? ? ? ?? 得 3 13.98 0 kd B ? ? 然后根據(jù)式 4 40(lg lg ) c k 3 ? ? ?? 解得截止頻率 44.67 / c rad s ? ? 相位裕度 180 ( ) c ? ?? ?? 。 =-150.06 。 （4） 4 2 64( 2) () ( 0.5)( 3.2 64) s Gs ss s s ? ? ??? 波特圖： 由圖可知，P=0,N=0，所以 z=0 故系統(tǒng)穩(wěn)定 當(dāng) L( ? )=0 時(shí)， ? =1.59 rad/s 相位余度為：r=51.2 ? 2 4(0.5 1) () 3.2 (2 1)(( ) 1) 86 4 s Gs s ss s ? ? ??? 2 3.2 ( ) 90 arctan 2 arctan