物理光學與應用光學石順祥課后答案.doc

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1、《物理光學與應用光學》習題及選解 第一章 l 習題 1-2題用圖 1-1. 一個線偏振光在玻璃中傳播時，表示為：，試求該光的頻率、波長，玻璃的折射率。 1-2. 已知單色平面光波的頻率為，在z = 0 平面上相位線性增加的情況如圖所示。求fx， fy， fz 。 1-3. 試確定下列各組光波表示式所代表的偏振態(tài)： (1)，; (2) ， ; (3) ，。 1-4. 在橢圓偏振光中，設橢圓的長軸與x軸的夾角為，橢圓的長、短軸各為2a1、2a2，Ex、Ey的相位差為。求證：。 1-5.已知冕牌玻璃對0.3988mm

2、波長光的折射率為n = 1.52546，，求光在該玻璃中的相速和群速。 1-6. 試計算下面兩種色散規(guī)律的群速度（表示式中的v表示是相速度）： (1)電離層中的電磁波，，其中c是真空中的光速，是介質(zhì)中的電磁波波長，b是常數(shù)。 (2)充滿色散介質(zhì)（，）的直波導管中的電磁波，，其中c真空中的光速，a是與波導管截面有關的常數(shù)。 1-7. 求從折射率n = 1.52的玻璃平板反射和折射的光的偏振度。入射光是自然光，入射角分別為，，，，。 1-8. 若入射光是線偏振的，在全反射的情況下，入射角應為多大方能使在入射面內(nèi)振動和垂直入射面振動的兩反射光間的相位差為極大？這個極大值等于多少？ 1-9

3、. 電矢量振動方向與入射面成45的線偏振光，入射到兩種透明介質(zhì)的分界面上，若入射角，n1 = 1，n2 = 1.5，則反射光的光矢量與入射面成多大的角度？若時，該角度又為多大？ 1-10. 若要使光經(jīng)紅寶石（n = 1.76）表面反射后成為完全偏振光，入射角應等于多少？求在此入射角的情況下，折射光的偏振度Pt 。 1-11. 如圖所示，光線穿過平行平板，由n1進入n2的界面振幅反射系數(shù)為r，透射系數(shù)為t，下表面的振幅反射系數(shù)為r，透射系數(shù)為t。試證明：相應于平行和垂直于圖面振動的光分量有：①，②，③，④，⑤。 1-12. 一束自然光從空氣垂直入射到玻璃表面，試計算玻璃表面的反射率R0 =

4、 ？此反射率R0與反射光波長是否有關？為什么？若光束以45角入射，其反射率R45 = ？由此說明反射率與哪些因素有關（設玻璃折射率為1.52）？ 1-14題用圖 1-13題用圖 1-13. 如圖所示，當光從空氣斜入射到平行平面玻璃片上時，從上、下表面反射的光R1和R2之間相位關系如何？它們之間是否有附加的“半波程差”？對入射角大于和小于布儒斯特角的兩種情況分別進行討論。 1-14. 如圖所示的一根圓柱形光纖，纖芯折射率為n1，包層折射率為n2，且n1 > n2， （1）證明入射光的最大孔徑角2u（保證光在纖芯和包層界面發(fā)

5、生全反射）滿足關系式： （2）若n1 = 1.62，n2 = 1.52，求最大孔徑角2u = ? l 部分習題解答 1-4. 證：由圖可以看出：, 所以： 若要求證 ，可以按以下方法計算： 1-4題用圖 設 可得： 進行坐標變換： 代入上面的橢圓方程： 在時，即交叉項系數(shù)為零時，這時的、軸即為橢圓的長軸和短軸。 由 解得： 1-11. 證：依照Fresnels Fomula，

6、 ①、②依據(jù)題意，介質(zhì)平板處在同一種介質(zhì)中，由Fresnels Fomula的前兩項，可以看出不論從介質(zhì)1到介質(zhì)2，還是由介質(zhì)2到介質(zhì)1的反射，入射角和折射角調(diào)換位置后振幅反射率大小不變，要出一個負號，所以，。 ③= = 1－， 所以 。 ④= ， 所以 。 ⑤因為， 所以，

7、 即得： 也可以按上述方法計算： 1-14. （1）證：由，得，而， ，即可得到：時在光纖內(nèi)表面上發(fā)生全反射， 解得：，在空氣中n0 = 1。 （2）解：，u = 34.080， 2u = 68.160。 第二章 l 習題 2-1題用圖 2-2題用圖 2-1. 如圖所示，兩相干平行光夾角為，在垂直于角平分線的方位上放置一觀察屏，試證明屏上的干涉亮條紋間的寬度為： 。 2-2. 如圖所示，兩相干平面光波的傳播方向與干涉場法線的 夾角分別為和，試求干涉場上的

8、干涉條紋間距。 2-3. 在楊氏實驗裝置中，兩小孔的間距為0.5mm，光屏離小孔的距離為50cm。當以折射率為1.60的透明薄片貼住小孔S2時，發(fā)現(xiàn)屏上的條紋移動了1cm，試確定該薄片的厚度。 2-4. 在雙縫實驗中，縫間距為0.45mm，觀察屏離縫115cm，現(xiàn)用讀數(shù)顯微鏡測得10個條紋（準確地說是11個亮紋或暗紋）之間的距離為15mm，試求所用波長。用白光實驗時，干涉條紋有什么變化？ 2-5. 一波長為0.55的綠光入射到間距為0.2mm的雙縫上，求離雙縫2m遠處的觀察屏上干涉條紋的間距。若雙縫距離增加到2mm，條紋間距又是多少？ 2-7題用圖 2-6. 波長

9、為0.40～0.76的可見光正入射在一塊厚度為1.210-6 m、折射率為1.5的薄玻璃片上，試問從玻璃片反射的光中哪些波長的光最強？ 2-8題用圖 2-7. 題圖繪出了測量鋁箔厚度D的干涉裝置結構。兩塊薄玻璃板尺寸為75mm25mm。在鈉黃光（= 0.5893）照明下，從劈尖開始數(shù)出60個條紋（準確地說是從劈尖開始數(shù)出61個明條紋或暗條紋），相應的距離是30 mm，試求鋁箔的厚度D = ？若改用綠光照明，從劈尖開始數(shù)出100個條紋，其間距離為46.6 mm，試求這綠光的波長。 2-8. 如圖所示的尖劈形薄膜，右端厚度h為0.005cm，折射率n = 1.5，波長為0.7

10、07的光以30角入射到上表面，求在這個面上產(chǎn)生的條紋數(shù)。若以兩塊玻璃片形成的空氣尖劈代替，產(chǎn)生多少條條紋？ 2-9題用圖 2-9. 利用牛頓環(huán)干涉條紋可以測定凹曲面的曲率半徑，結構如圖所示。試證明第m個暗環(huán)的半徑rm與凹面半徑R2、凸面半徑R1、光波長之間的關系為： 。 2-10. 在觀察牛頓環(huán)時，用= 0.5的第6個亮環(huán)與用的第7個亮環(huán)重合，求波長= ？ 2-11題用圖 2-11. 如圖所示當邁克爾遜干涉儀中的M2反射鏡移動距離為0.233mm時，數(shù)得移動條紋數(shù)為79

11、2條，求光波長。 2-12.在邁克爾遜干涉儀的一個臂中引入100.0mm長、充一個大氣壓空氣的玻璃管，用= 0.5850的光照射。如果將玻璃管內(nèi)逐漸抽成真空，發(fā)現(xiàn)有100條干涉條紋移動，求空氣的折射率。 2-13. 已知一組F-P標準具的間距為1mm、10mm、60mm和120mm，對于= 0.55的入射光來說，其相應的標準具常數(shù)為多少？為測量= 0.6328、波長寬度為0.0110-4的激光，應選用多大間距的F-P標準具？ 2-14. 某光源發(fā)出波長很接近的二單色光，平均波長為600 nm。通過間隔d = 10 mm的F-P干涉儀觀察時，看到波長為用的光所產(chǎn)生的干涉條紋正好在波長為的光

12、所產(chǎn)生的干涉條紋的中間，問二光波長相差多少？ 2-15. 已知F-P標準具反射面的反射系數(shù)r = 0.8944，求： （1）條紋半寬度。 （2）條紋精細度。 2-16. 紅外波段的光通過鍺片（Ge，n = 4）窗口時，其光能至少損失多少？若在鍺片兩表面鍍上硫化鋅（n = 2.35）膜層，其光學厚度為1.25 ,則波長為5 的紅外光垂直入射該窗口時，光能損失多少？ 2-17. 在光學玻璃基片（nG = 1.52）鍍上硫化鋅膜層（n = 2.35），入射光波長= 0.5，求正入射時給出最大反射率和最小反射率的膜厚度及相應的反射率。 2-18. 在某種玻璃基片（nG

13、= 1.6）上鍍制單層增透膜，膜材料為氟化鎂（n = 1.38），控制膜厚，對波長= 0.5的光在正入射時給出最小反射率。試求這個單層膜在下列條件下的反射率： （1）波長= 0.5，入射角； （2）波長= 0.6，入射角； （3）波長= 0.5，入射角； （4）波長= 0.6，入射角。 2-19. 計算比較下述兩個7層膜系的等效折射率和反 射率： （1）nG = 1.50，nH = 2.40，nL = 1.38； （2）nG = 1.50，nH = 2.20，nL = 1.38。 由此說明膜層折射率對膜系反射率的影響。 2-20. 對實用波導，n＋nG ≈ 2n，試證明厚度

14、為h的對稱波導，傳輸m階膜的必要條件為： Δn = n－nG ≥ 式中，是光波在真空中的波長。 2-21. 太陽直徑對地球表面的張角約為， 如圖所示。在暗室中若直接用太陽光作光源進行 雙縫干涉實驗（不限制光源尺寸的單縫），則雙 縫間距不能超過多大？（設太陽光的平均波長為 = 0.55，日盤上各點的亮度差可以忽略。） 2-22. 在楊氏干涉實驗中，照明兩小孔的光源是一個直徑為2 mm的圓形光源。光源發(fā)射光的波長為= 0.5，它到小孔的距離為1.5 m。問兩小孔能夠發(fā)生干涉的最大距離是多少？ 2-23. 若光波的波長寬度為，頻率寬度

15、為，試證明。式中和分別為該光波的頻率和波長。對于波長為632.8 nm的He-Ne激光，波長寬度= 210-8 nm，試計算它的頻率寬度和相干長度。 l 部分習題解答 2-2. 解：在圖示的坐標系中，兩束平行光的振幅可以寫成： ， 干涉光振幅： 干涉光強度分布： 由此可以看出：干涉光強是隨空間位置（x, z）而變化的。如果在z = 0處放置一個觀察屏，則屏上光強分布為： 如果進一步假設二干涉光強度相等：，則屏上光強分布為： 2-6. 解：由產(chǎn)生亮紋的條件，計算得：

16、m = 1時，7.210-6 m；m = 5時，0.810-6 m；m = 6時，6.54510-6 m； m = 7時，0.553810-6 m；m = 8時，0.4810-6 m；m = 9時，0.423510-6 m； m = 10時，0.378910-6 m。 所以在可見光范圍內(nèi)，6.54510-6 m，0.553810-6 m，0.4810-6 m，0.423510-6 m四個波長的光反射光最強。 2-9. 證：雙光束等厚干涉的反射光的光程差是： 產(chǎn)生暗紋的條件是，即。 代入光程差條件得：，即 2-14. 解：設二波長為：， 通過F

17、-P干涉儀后一個波長的條紋剛好落在另一個波長所產(chǎn)生條紋的中間，說明一個波長的明紋條件正好是另一個波長所產(chǎn)生條紋的暗紋條件， 由，知道： 當（m = 0，1，2，3，…）時是明紋條件， 當（m = 0，1，2，3，…）時是暗紋條件， 也就是說二波長在同一位置（相同），產(chǎn)生的位相差差，即： 考慮到很小，而且角度也很小， 所以 2-18. 解：（1）鍍單層膜后的反射率為：， 其中： ， ， 極值位置取在時，此時， 當時， （2） （3） （4）

18、 2-21. 解：在討論雙縫實驗的相干性時，我們得到視見度公式： ， 其中b是光源線度，是雙縫距離對光源面的張角。 在時視見度V為零，解得： 雙縫的距離超過這個數(shù)值將得不到干涉現(xiàn)象。 第三章 l 習題 3-1. 由氬離子激光器發(fā)出波長= 488 nm的藍色平面光，垂直照射在一不透明屏的水平矩形孔上，此矩形孔尺寸為0.75 mm0.25 mm。在位于矩形孔附近正透鏡（f = 2.5 m）焦平面處的屏上觀察衍射圖樣。試描繪出所形成的中央最大值。 3-2. 由于衍射效應的限制，人眼能分辨某汽車兩前燈時，人離汽車的最遠距離l = ?（假定兩車燈相距1.22

19、 m。） 3-3. 一準直的單色光束（= 600 nm）垂直入射在直徑為1.2 cm、焦距為50 cm的匯聚透鏡上，試計算在該透鏡焦平面上的衍射圖樣中心亮斑的角寬度和線寬度。 3-4. （1）顯微鏡用紫外光（= 275 nm）照明比用可見光（= 550 nm）照明的分辨本領約大多少倍？ （2）它的物鏡在空氣中的數(shù)值孔徑為0.9，用用紫外光照明時能分辨的兩條線之間的距離是多少？ （3）用油浸系統(tǒng)（n = 1.6）時，這最小距離又是多少？ 3-5. 一照相物鏡的相對孔徑為1:3.5，用= 546 nm的汞綠光照明。問用分辨本領為500線 / mm的底片來記錄物鏡的像是否合適？ 3-6.

20、 用波長= 0.63的激光粗測一單縫的縫寬。若觀察屏上衍射條紋左右兩個第五級極小的間距是6.3cm，屏和縫之間的距離是5 m，求縫寬。 3-7. 今測得一細絲的夫瑯和費零級衍射條紋的寬度為1 cm，已知入射光波長為0.63，透鏡焦距為50 cm，求細絲的直徑。 3-8. 考察縫寬b = 8.810-3 cm，雙縫間隔d = 7.010-2 cm、波長為0.6328時的雙縫衍射，在中央極大值兩側的兩個衍射極小值間，將出現(xiàn)多少個干涉極小值？若屏離開雙縫457.2 cm，計算條紋寬度。 3-9.在雙縫夫瑯和費衍射實驗中，所用波長= 632.8 nm，透鏡焦距f = 50 cm，觀察到兩相鄰亮條

21、紋之間的距離e = 1.5 mm，并且第4級亮紋缺級。試求：（1）雙縫的縫距和縫寬；（2）第1、2、3級亮紋的相對強度。 3-10. 用波長為624 nm的單色光照射一光柵，已知該光柵的縫寬a = 0.012 mm，不透明部分的寬度b = 0.029 mm，縫數(shù)N = 1 000，試求：（1）中央峰的角寬度；（2）中央峰內(nèi)干涉主極大的數(shù)目；（3）譜線的半角寬度。 3-11. 一平行單色光垂直入射到光柵上，在滿足時，經(jīng)光柵相鄰兩縫沿方向衍射的兩束光的光程差是多少？經(jīng)第1縫和第n縫衍射的兩束光的光程差又是多少？這時通過任意兩縫的光疊加是否都會加強？ 3-12. 已知一光柵的光柵常數(shù)d = 2

22、.5，縫數(shù)為N = 20 000條。求此光柵的一、二、三級光譜的分辨本領，并求波長紅光的二、三級光譜的位置（角度），以及光譜對此波長的最大干涉級次。 3-13. 已知F-P標準具的空氣間隔h = 4cm，兩鏡面的反射率均為R = 89.1%。另有一反射光柵的刻線面積為3 cm 3 cm，光柵常數(shù)為1 200條 / mm，取其一級光譜，試比較這兩個分光元件對紅光的分光特性。 3-14.在一透射光柵上必須刻多少線，才能使它剛好分辨第一級光譜中的鈉雙線（589.592 nm和588.995nm）。 3-15. 一光柵寬為5 cm，每毫米內(nèi)有400條刻線。當波長為500 nm的平行光垂直入射時

23、，第4級衍射光譜處在單縫衍射的第一極小位置。試求： （1）每縫（透光部分）的寬度。 （2）第二級衍射光譜的半角寬度。 （3）第二級可分辨的最小波長差。 （4）若入射光改為光與柵平面法線成30角方向斜入射時，光柵能分辨的譜線最小波長差又為多少？ 3-16. 一塊閃耀波長為第一級0.5、每毫米刻痕為1 200的反射光柵，在里特羅自準直裝置中能看到0.5的哪幾級光譜？ 3-17. 波長= 563.3 nm的單色光，從遠處的光源發(fā)出，穿過一個直徑為D = 2.6 mm的小圓孔，照射與孔相距r0 = 1 m的屏幕。問屏幕正對孔中心的點P0處，是亮點還是暗點？要使P0點的情況與上述情況相反，至

24、少要把屏幕移動多少距離？ 3-18. 有一波帶片，它的各個環(huán)的半徑為 cm（m = 1，2，…）。當時，計算其焦點的位置。 3-19. 如圖所示，單色點光源（= 500 nm）安裝在離光闌1 m遠的地方，光闌上有一個內(nèi)外半徑分別為0.5 mm和1 mm的通光圓環(huán)，考察點P離光闌1 m（SP連線通過圓環(huán)中心并垂直于圓環(huán)平面）。問在P點的光強和沒有光闌時的光強度之比是多少？ 3-20. 單色平面光入射到小圓孔上，在孔的對稱軸線上的P0點進行觀察，圓孔正好露出1/2個半波帶，試問P0點的光強是光波自由傳播時光強的幾倍。 3-21. 波長632.8 nm的單色平行光垂直入射到一圓孔屏上，在孔后

25、中心軸上距圓孔r0 = 1 m處的P0點出現(xiàn)一個亮點，假定這時小圓孔對P0點恰好露出第一個半波帶。試求： （1）小孔的半徑。 （2）由P0點沿中心軸從遠處向小孔移動時，第一個暗點至圓孔的距離。 22.一塊菲涅耳波帶片對波長0.50的衍射光的焦距是10 m，假定它的中心為開帶， （1）求波帶片上第4個開帶外圓的半徑。 （2）將一點光源置于距波帶片中心2 m處，求它的＋1級像。 3-24題用圖 3-23. 如圖所示是制作全息光柵的裝置圖，試推導其全息光柵的條紋間距公式。今要在干版處獲得1200條 / mm的光柵，問兩反射鏡間的夾角是多少。

26、 3-23題用圖 3-24. 求出如圖所示衍射屏的夫瑯和費衍射圖樣的光 強分布。設衍射屏由單位振幅的單色平面波垂直照明。 3-25. 一塊透明片的振幅透過系數(shù)，將其置于透鏡的前焦平面上，并用單位振幅的單色光垂直照明，求透鏡后焦平面上的振幅分布。 l 部分習題解答 3-2. 解：假定人眼瞳孔的直徑為2 mm，可見光波長為0.5，則其極限角分辨率為， ，能分辨開車燈的最遠距離為： 。 3-6. 解：極小值的位置出現(xiàn)在的地方，其中m = 1，2，3，…，兩個第五級極小的間距是，所以縫寬 3-8. 解：衍射的第一極小值的位置出現(xiàn)在的地方，此時，在此位

27、置上，雙縫衍射出現(xiàn)條紋的條件為，即，其中m = 1，2，3，…， 在衍射的第一極小值位置處的級數(shù)m為，剛好多包含一個暗紋：中央主極大兩邊每側有7條亮紋，8條暗紋，兩邊共包含16條暗紋。 條紋寬度 3-9. 解：（1）雙縫衍射出現(xiàn)條紋的條件為，即，其中m = 1，2，3，…，得條紋間距為，由此得縫距 第四級缺級，所以縫寬a = d / 4 = 0.0527 mm。 （2）由多縫衍射的光強分布為，得雙縫衍射時的條紋光強，條紋的相對光強為 條紋位置由，得，，，代入上式中得 ，計算得第1、2、3級亮紋的相對強度分別為，，。 3-13. 解：（1）自由光譜范圍

28、 光柵：，此光柵在正入射時，m取值只可以是1（），所以自由光譜范圍為 F-P標準具： （2）分辨本領 光柵： F-P標準具： （3）角色散率 光柵： （由，得） F-P標準具： （對F-P標準具，中央譜線的級次為，第一條譜線為m－1，由得： ，所以） 3-16. 解：里特羅自準直光譜議使用時，其閃耀方向就是它的入射光方向，一級閃耀方向為： ， 根據(jù)， ，在準直時能看到的條紋為0、+1、+2三級條紋。在正入射時，能看到的條紋為-1、0、+1三級條紋。所以在調(diào)整過程中總共可能看到的條紋為-1、0、+1、+2四級條紋。

29、 3-23. 解：當兩個平面鏡之間夾角為時，其反射光之間的夾角為。根據(jù)全息光柵的制作原理，當兩束光以角在全息版上相交，其干涉條紋間距為，所以， 。 第四章 l 習題 4-1. 在各向異性介質(zhì)中，沿同一光線方向傳播的光波有幾種偏振態(tài)？它們的D、E、k、s矢量間有什么關系？ 4-2. 設e為E矢量方向的單位矢量，試求e的分量表示式，即求出與給定波法線方向k相應的E的方向。 4-3. 一束鈉黃光以50角方向入射到方解石晶體上，設光軸與晶體表面平行，并垂直與入射面。問在晶體中o光和e光夾角為多少（對于鈉黃光，方解石的主折射率no=1.6584， ne=1.4864）。 4-4.

30、設有主折射率no=1.5246，ne=1.4864的晶體，光軸方向與通光面法線成45，如圖所示?，F(xiàn)有一自然光垂直入射晶體，求在晶體中傳播的o、e光光線方向，二光夾角以及它們從晶體后表面出射時的相位差（=0.5，晶體厚度d=2cm。） 4-5. 一單軸晶體的光軸與界面垂直，試說明折射光線在入射面內(nèi)，并證明： 其中，是入射角；是e折射光線與界面法線的夾角。 4-6. 兩塊方解石晶體平行薄板，按相同方式切割（圖中斜線代表光軸），并平行放置， 細單色自然光束垂直入射，通過兩塊晶體后射至一屏幕上，設晶體的厚度足以使雙折射的兩束光分開，試分別說明當晶體板2在：① 如圖4-64所示；② 繞入射光方

31、向轉過角；③ 轉過/2角；④ 轉過/4角的幾種情況下，屏幕上光點的數(shù)目和位置。 4-7. 如圖所示，方解石渥拉斯頓棱角的頂點=45時,兩出射光的夾角為多少? 4-8. 設正入射的線偏振光振動方向與半波片的快、慢軸成45，分別畫出在半波片中距離入射表面為：① 0；② /4；③ /2；④ 3/4；⑤ 的各點處兩偏振光疊加后的振動形式。按迎著光射來的方向觀察畫出。 4-9. 用一石英薄片產(chǎn)生一束橢圓偏振光,要使橢圓的長軸或短軸在光軸方向,長短軸之比為2:1,而且是左旋的。問石英片應多厚？如何放置？（=0.5893,no=1.5442，ne =1.5533。） 4-10. 兩塊偏振片透

32、射方向夾角為60，中央插入一塊1/4波片，波片主截面平分上述夾角。今有一光強為的自然光入射，求通過第二個偏振片后的光強。 4-11. 一塊厚度為0.04mm的方解石晶片，其光軸平行于表面，將它插入正交偏振片之間，且使主截面與第一個偏振片的透振方向成（≠0、90）角。試問哪些光不能透過該裝置。 4-12. 在兩個偏振面正交放置的偏振器之間，平行放一厚0.913mm的石膏片。當 =0.583時，視場全暗，然后改變光的波長，當 =0.554時，視場又一次全暗。假設沿快、慢軸方向的折射率在這個波段范圍內(nèi)與波長無關，試求這個折射率差。 l 部分習題解答 4-3. 解：對于單軸晶體內(nèi)傳播

33、的o光和e光均滿足折射定律： 由題設條件可知：對于o光：由：，代入數(shù)據(jù)： ∴ 對于e光，由： ∴ 由于光在垂直于光軸的平面內(nèi)傳播，在晶體中o光和e光的光線方向與波法線方向不分離。所以兩折射光之間的夾角為：。 4-4. 解：如圖，平面光波正入射，光軸在入射面內(nèi)，且與晶面斜交所以o光和e光的波法線相同，但o光和e光光線方向不同。 又因為，故e光比o光遠離光軸，且光沿其波法線方向傳播。 設e光與o光的離散角為 = = 所以, 晶體中出射的e光與o光的相位差： 又因為：

34、 所以： = = 4-6. 解：1）屏上有2個光點。E光光點向上平移，o光光點正對入射點。 2）若，屏上只有1個光點，若，屏上有2個光點，，e光光點上移，，e光光點下移。 3）屏上有2個光點。o光光點正對入射點，e光光點水平平移。 4）屏上有4個光點。1個光點正對入射點，1個光點向上平移，另外2個光點分別相對這2個光點向方向平移。 4-8. 4-9. 4-11. 第五章 l 習題

35、5-1. 一KDP晶體，=3cm，=1cm。在波長=0.5時，no=1.51，ne =1.47，=10.510-12mV-1。試比較該晶體分別縱向和橫向運用、相位延遲為=/2時，外加電壓的大小。 5-2. 一CdTe電光晶體，外加電場垂直于（110）面，尺寸為334.54.5mm3，對于光波長=10.6，它的折射率no=2.67，電光系數(shù)=6.810-12 mV-1。為保證相位延遲=0.056rad，外加電場為多大？ 5-3. 在聲光介質(zhì)中，激勵超聲波的頻率為500MHz，聲速為3105cm，求波長為0.5的光波由該聲光介質(zhì)產(chǎn)生布拉格衍射角時的入射角=？ 5-4. 一鉬酸鉛聲光調(diào)制器，對

36、He-Ne激光進行聲光調(diào)制。已知聲功率=1W。聲光作用長度=1.8mm，壓電換能器寬度=0.8mm，品質(zhì)因素=36.310-15s3kg-1，求這種聲光調(diào)制器的布拉格衍射效率。 5-5. 對波長為=0.5893的鈉黃光，石英旋光率為21.7/mm。若將一石英晶體片垂直其光軸切割，置于兩平行偏振片之間，問石英片多厚時，無光透過偏振片。 5-6. 一個長10cm的磷冕玻璃放在磁感應強度為0.1特斯拉的磁場內(nèi)，一束線偏振光通過時，偏振面轉過多少度？若要使偏振面轉過45，外加磁場需要多大？為了減小法拉第工作物質(zhì)的尺寸或者磁場強度，可以采取什么措施？ l 部分習題解答 5-1.

37、 5-3. 5-6. 第六章 l 習題 6-1. 有一均勻介質(zhì)，其吸收系數(shù)K = 0.32 cm-1，求出射光強為入射光強的0.1、0.2、0.5時的介質(zhì)厚度。 6-2. 一長為3.50 m的玻璃管，內(nèi)盛標準狀態(tài)下的某種氣體。若吸收系數(shù)為0.165 m-1，求激光透過此玻璃管后的相對強度。 6-3. 一個的棱鏡由某種玻璃制成，其色散特性可用科希公式中的常數(shù)A = 1.416，B = 1.7210-10 cm2表示，棱鏡的放置使它對0.6波長的光產(chǎn)生最小偏向角，這個棱鏡的角色散率（rad /）為多大？ 6-4. 光學玻璃對水銀藍光0.4358和水銀

38、綠光0.5461的折射率分別為n = 1.65250和1.62450。用科希公式計算： （1）此玻璃的A和B； （2）它對鈉黃光0.5890的折射率； （3）在此黃光處的色散。 6-5. 同時考慮吸收和散射損耗時，透射光強表示式為，若某介質(zhì)的散射系數(shù)等于吸收系數(shù)的1 / 2，光通過一定厚度的這種介質(zhì)，只透過20%的光強?，F(xiàn)若不考慮散射，其透過光強可增加多少？ 6-6. 一長為35 cm的玻璃管，由于管內(nèi)細微煙粒的散射作用，使透過光強只為入射光強的65%。待煙粒沉淀后，透過光強增為入射光強的88%。試求該管對光的散射系數(shù)和吸收系數(shù)（假設煙粒對光只有散射而無吸收）。 6-7. 太陽光束

39、由小孔射入暗室，室內(nèi)的人沿著與光束垂直及成的方向觀察此光束時，見到由于瑞利散射所形成的光強之比等于多少？ 6-8. 苯（C6H6）的喇曼散射中較強的譜線與入射光的波數(shù)差為607，992，1178，1568，3047，3062 cm-1。今以氬離子激光為入射光，計算各斯托克斯及反斯托克斯線的波長。 l 部分習題解答 6-1. 解：由，在I / I0 = 0.1、0.2、0.5時，解得l = 7.20 cm、5.03 cm、2.17 cm。 6-3. 解：科希公式為，在考慮波長范圍不大時，可以用前兩項表示，即，由此解得。對公式兩端微分可得：

40、 （1） 棱鏡頂角，最小偏向角和棱鏡材料的折射率n之間存在如下關系： 可以解得最小偏向角，對公式兩端微分可得： （2） 聯(lián)立（1）（2）方程，可得角色散率： 6-6. 解：由公式，得方程組，解得吸收系數(shù)K = 0.36524 m-1，散射系數(shù)h = 0.86557 m-1。 6-7. 解：由瑞利散射公式，得。 第七章 l 習題 7-1. 有一玻璃球，折射率為，今有一光線射到球面上，入射角為60，求反射光線和折射光線的夾角

41、。 7-2. 水槽有水20cm深，槽底有一個點光源，水的折射率為1.33，水面上浮一不透明的紙片，使人從水面上任意角度觀察不到光，則這一紙片的最小面積是多少？ 7-3. 空氣中的玻璃棒，n’＝1.5163，左端為一半球形，r＝-20mm。軸上有一點光源，L＝-60mm。求U＝－2的像點的位置。 7-4. 簡化眼把人眼的成像歸結為只有一個曲率半徑為5.7mm，介質(zhì)折射率為1.333的單球面折射，求這種簡化眼的焦點的位置和光焦度。 7-5. 有一玻璃球，折射率為n＝1.5，半徑為R，放在空氣中。(1)物在無窮遠時，經(jīng)過球成像在何處？(2) 物在球前2R處時像在何處？像的大小如何？

42、 7-6. 一個半徑為100mm的玻璃球，折射率為1.53。球內(nèi)有兩個氣泡，看來一個恰好在球心，另一個在球的表面和球心之間，求兩個氣泡的實際位置。 7-7. 一個玻璃球直徑為60mm，折射率為1.5，一束平行光入射在玻璃球上，其會聚點應該在什么位置？ 7-8. 一球面反射鏡，r＝-100mm，求β＝0，－0.1，－1，5，10情況下的物距和像距。 7-9. 一球面鏡對其前面200mm處的物體成一縮小一倍的虛像，求該球面鏡的曲率半徑。 7-10. 垂直下望池塘水底的物時，若其視見深度為1m，求實際水深，已知水的折射率為4/3。 7-11. 有一等邊折射率三棱鏡，其折射率為1.65，

43、求光線經(jīng)該棱鏡的兩個折射面折射后產(chǎn)生最小偏向角時的入射角和最小偏向角。 l 部分習題解答 空氣 水 7-2題用圖 qc qc h 7-2. 解：水中的光源發(fā)出的光波在水——空氣界面將發(fā)生折射，由于光波從光密介質(zhì)傳播到光疏介質(zhì)，在界面將發(fā)生全反射，這時只有光波在界面的入射角小于水——空氣界面的全反射的臨界角，光線才有可能進入空氣，因此界面的透光區(qū)域為一個以光源在界面上的垂直投影點為心的圓面,如右圖，該圓面的面積即為所求紙片的最小面積。 由全反射條件可知，即，又，所以 。 7-6. 解：眼睛觀察玻璃球中的氣泡，看到的實際為玻璃球中的氣泡經(jīng)過玻璃球表面所成的像，因此本題是

44、折射球面的成像問題，并且是已知像的位置求解物體的位置。 玻璃球 空氣 氣泡A像 氣泡B像 7-6題用圖 顯然玻璃球中的氣泡的成像光線從玻璃球內(nèi)經(jīng)過表面折射成像，所以成像時物空間的折射率為玻璃球的折射率，像空間的折射率為空氣的折射率，即n＝1.53，n’＝1.0；選擇右圖的結構，則折射球面的半徑r＝-100mm，氣泡A和B的像距分別為l1’=-100mm和l2’=-50mm，由折射球面近軸區(qū)的成像公式可得氣泡A和B的物距l(xiāng)1和l2分別為 ， 7-8. 解：由反射球面鏡的成像公式，以及可得： b 0 -0.1 -1 5 10 l(mm) -∞ -550

45、 -100 -40 -45 l’ (mm) -50 -55 -100 200 450 7-10. 解：水池的視見深度實際為水池的實際底面經(jīng)過水——空氣界面成像的像距。該題為平面型介質(zhì)界面的近軸區(qū)成像問題，其中n＝4/3，n’＝1.0，l’=-1m。由平面型介質(zhì)界面的近軸區(qū)成像公式,可得l＝-4/3m，所以實際水深4/3米。 第八章 l 習題 8-1. 身高為1.8m的人站在照相機前3.6m處拍照，若擬拍成100mm高的像，照相機鏡頭的焦距為多少？ 8-2. 單透鏡成像時，若共軛距為250mm，求下列情況下透鏡的焦距：(1) 實物，β＝-4；(2)

46、 實物，β＝-1/4；(3) 虛物，β＝-4。 8-3. 設一個光學系統(tǒng)處于空氣中，β＝-10，由物面到像面的距離為7200mm，物鏡兩焦點距離為1140mm，求透鏡的焦距。 8-4. 一個薄透鏡對某物體成實像，放大率為－1，今以另一個薄透鏡緊貼在第一透鏡上，則見像向透鏡方向移動勒20mm，放大率為原來的3/4倍，求兩塊透鏡的焦距。 8-5. 一透鏡對無窮遠處和物方焦點前5m的物體成像，二像的軸向間距為3mm，求透鏡的焦距。 8-6. 位于光學系統(tǒng)前的一個20mm高的物體被成－12mm的倒立實像，當物體向系統(tǒng)方向移動100mm時，其像位于無窮遠，求系統(tǒng)焦距。 8-7. 一薄透鏡f1’

47、＝100mm和另一薄透鏡f2’＝50mm組合，組合焦距仍為100mm，求二者的相對位置和組合的主點位置。 8-8. 用焦距同為60mm的兩個薄透鏡組成目鏡，兩者間距為40mm，求目鏡的焦距和主點位置。 8-9. 一薄透鏡系統(tǒng)由6D和－8D的兩個薄透鏡組成，兩者間距為30mm，求組合系統(tǒng)的光焦度和主點位置。若把兩透鏡順序顛倒，再求其光焦度和主點位置。 8-10. 一個球形透鏡，直徑為40mm，折射率為1.5，求其焦距和主點位置。 8-11. 已知透鏡r1=-200mm，r2=-300mm，d=50mm，n=1.5，求其焦距和主點位置。 8-12. 有一雙薄透鏡系統(tǒng)，f1’＝100mm，

48、f2’＝-50mm，要求總長度為系統(tǒng)焦距的0.7倍，求二透鏡的間距和系統(tǒng)焦距。 8-13. 由兩個相同的雙凸厚透鏡位于同一直線上，相距26mm，構成透鏡的兩個球面的半徑分別為60mm和40mm，厚度為20mm，折射率為1.5163，求透鏡組的焦距和基點的位置。 8-14. 由兩個同心的反射球面(兩球面的球心重合)構成的光學系統(tǒng)，按照光線的反射順序，第一個反射球面為凹面，第二個反射球面為凸面，要求系統(tǒng)的像方焦點恰好位于第一個反射球面的頂點，若兩個球面間隔為d，求兩球面的半徑r1和r2以及組合焦距。 8-15. 焦距f’＝100mm的薄透鏡，直徑D0＝40mm，在透鏡前50mm處有一個光孔，

49、直徑Dp＝35mm，問物體在-∞和-300mm時，孔徑光闌、入瞳和出瞳的位置和大小。 l 部分習題解答 8-3. 解：在一般的光學系統(tǒng)中，物方和像方主平面不重合，所以兩個焦點之間的距離并不等于光學系統(tǒng)物方和像方焦距大小之和。設該系統(tǒng)成像時，以物方和像方的焦點為參考點時物距和像距分別為x和x’, 由題意，得x＝－60，x’＝6000, 由，所以。 8-9. 解：由題意可知d＝30mm＝0.03m，則 由可得； 由主點計算公式，可得：。 當光學系統(tǒng)倒置后，光焦度不變，即，這時同理可得。 8-12. 解：由題意， 又， 可得，從而d＝81.62mm； 由關系可得f’＝15

50、8.1mm。 8-15. 解：當l＝-∞,由于Dp< D0，所以孔徑光闌為光孔，相當于透鏡光心位置，入瞳l＝-50mm，D=35mm，出瞳l’＝-100mm，D’=70mm； 當l＝-300mm,透鏡邊緣對于物點的半張角tan-1(2/30)比光孔邊緣對于物點的半張角tan-1(7/100)要小，所以孔徑光闌為透鏡，相當于透鏡光心位置，入瞳出瞳重合l＝l’＝0mm，大小為40mm。 第九章 l 習題 9-1. 某人在其眼前2.5m遠的物看不清，問需要佩戴怎樣光焦度的眼睛才能使眼睛恢復正常。另一個人對在其眼前1m內(nèi)的物看不清，問需要佩戴怎樣光焦度的眼睛才能使眼睛恢復正常。

51、 9-2. 有一焦距為50mm，口徑為50mm的放大鏡，眼睛到它的距離為125mm，求放大鏡的視角放大率和視場。 9-3. 已知顯微鏡目鏡Г＝15，問它的焦距為多少？物鏡β＝-2.5，共軛距L=180mm，求其焦距及物方和像方截距。問顯微鏡總放大率為多少，總焦距為多少？ 9-4. 一架顯微鏡，物鏡焦距為4mm，中間像成在第二焦點后160mm處，如果目鏡放大率為20倍，則顯微鏡的總放大率為多少？ 9-5. 一望遠物鏡焦距為1m，相對孔徑為1：12，測出出瞳直徑為4mm，試求望遠鏡的放大率和目鏡焦距。 9-6. 一伽利略望遠鏡，物鏡和目鏡相距120mm，若望遠鏡放大率為4，問物鏡和目鏡的

52、焦距各為多少？ 9-7. 擬制一架放大率為6得望遠鏡，已有一焦距為150mm得物鏡，問組成開普勒型和伽利略型望遠鏡時，目鏡的焦距應為多少，筒長各為多少？ 9-8. 擬制一個10倍的惠更斯目鏡，若兩片都用n＝1.5163的K9玻璃，且f1’：f2’＝2：1，滿足校正倍率色差，試求兩片目鏡各面的曲率半徑和它們的間隔。 9-9. 擬制一個10倍的冉斯登目鏡，若兩片都用n＝1.5163的K9玻璃，且f1’＝f2’，d＝(f1’+f2’)/2，求兩片目鏡各面的曲率半徑和它們的間隔。 l 部分習題解答 9-1. 解：某人在其眼前2.5m遠的物看不清，說明遠點由無窮遠變?yōu)?2.5m，遠點折光度

53、數(shù)為-0.4D，所以應該佩戴的眼鏡的度數(shù)為近視40度； 另一個人對在其眼前1m內(nèi)的物看不清，說明近點變?yōu)?1m，近點折光度數(shù)為-1D，所以應該佩戴的眼鏡的度數(shù)為遠視300度。 9-3. 解：由于Ge＝15，由Ge＝250/fe’，所以fe’＝50/3mm； βo＝-2.5＝l’/l，又l’－l＝180mm，可以得到l＝－51.43mm，l’＝128.57mm，由薄透鏡成像公式可以得到fo’＝36.73mm； 顯微鏡的總放大率為G＝βo Ge＝-2.515＝-37.5，總焦距為f’＝250/G＝-6.67mm。 9-5. 解：由相對孔徑的定義可得入瞳直徑為D＝fo1/12＝1/12m；由于望遠鏡的視角放大率為，所以，。 9-9. 解：由于目鏡的視角放大率Ge＝250/fe’=10，所以fe’＝25mm，由雙光組組合公式有fe’＝-f1’f2’/(- f2’)= f1’=25mm, 所以構成冉斯登目鏡的兩個薄透鏡的間距為25mm； 由平凸透鏡的焦距公式可知，構成冉斯登目鏡的第一個平凸透鏡凸面的曲率半徑為-12.91mm，構成冉斯登目鏡的第二個平凸透鏡凸面的曲率半徑為12.91mm。