兩點間距離公式及中點坐標(biāo)公式【青苗教育】

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1、8.1平面直角坐標(biāo)系中的基本公式 1.兩點的距離公式兩點的距離公式1技能教育y yp(xp(x，y)y)x xo oxy如圖：有序?qū)崝?shù)對如圖：有序?qū)崝?shù)對（x,y）與點與點P對對應(yīng)應(yīng)，這時這時（x,y）稱為點稱為點P的坐標(biāo)，的坐標(biāo)，并記為并記為P（x,y），x叫做點叫做點P的橫坐的橫坐標(biāo)標(biāo)，y叫做點叫做點P的縱坐標(biāo)。的縱坐標(biāo)。2技能教育兩點間的距離公式兩點間的距離公式 在平面直角坐標(biāo)系中，已知在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點的坐標(biāo)，怎樣來計算這兩點兩點的坐標(biāo)，怎樣來計算這兩點之間的距離呢？之間的距離呢？思考思考13技能教育 我們先尋求原點我們先尋求原點 與任意一與任意一 點點 之間距離的計算方法之間

2、距離的計算方法yxA,AO,AOd,表示。表示。0,0O4技能教育 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(xA(x，y)y)，原點，原點O O和點和點A A的距離的距離d(O,A)d(O,A)是多少呢？是多少呢？d(O,A)=d(O,A)=22xy當(dāng)當(dāng)A A點不在坐標(biāo)軸上時點不在坐標(biāo)軸上時：A A1 1x xy yo oA(xA(x，y)y)y yx x5技能教育y yx xo oA AAA6技能教育顯然，當(dāng)顯然，當(dāng)A點在坐標(biāo)軸上時點在坐標(biāo)軸上時 d(O,A)=22xy2211,yxByxA7技能教育 一般地，已知平面上兩點一般地，已知平面上兩點A(xA(x1 1，y y1

3、1)和和 B(xB(x2 2，y y2 2)，利用上述方法求點，利用上述方法求點A A和和B B的距離的距離222121(,)|()()d A BABxxyyA1y yx xo oB(x2，y2)A(x1，y1)B1B2A2顯然，當(dāng)顯然，當(dāng)AB平行于坐標(biāo)軸或在坐標(biāo)軸上時，公式平行于坐標(biāo)軸或在坐標(biāo)軸上時，公式仍然成立。仍然成立。c8技能教育 給兩點的坐標(biāo)賦值：給兩點的坐標(biāo)賦值：計算兩個坐標(biāo)的差，并賦值給另外兩個量，計算兩個坐標(biāo)的差，并賦值給另外兩個量，即即 計算計算 給出兩點的距離給出兩點的距離 12xxx12yyy22yxdd1122?,?,?,?;xyxy9技能教育【例1】已知A（2、-4）

4、、B（-2，3）.求d d（A A，B B）6574)(B)d(A,22題型分類舉例與練習(xí)題型分類舉例與練習(xí)3,4,2,22121yyxx解解：,42212xxx74312yyy10技能教育【例2】已知：點已知：點A(1A(1，2)2)，B(3B(3，4)4)，C(5C(5，0)0)求證：三角形求證：三角形ABCABC是等腰三角形。是等腰三角形。證明：因為證明：因為 d(A,B)=d(A,B)=d(A,C)=d(A,C)=d(C,B)=d(C,B)=即即|AC|=|BC|AC|=|BC|且三點不共線且三點不共線所以，三角形所以，三角形ABCABC為等腰三角形。為等腰三角形。8241322202

5、01-5222040352211技能教育 該題用的方法該題用的方法-坐標(biāo)法。可以將幾何坐標(biāo)法。可以將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。2、中點公式、中點公式12技能教育已知已知A A（x x1 1，y y1 1）,B,B（x x2 2，y y2 2），），設(shè)設(shè) M(x,y)M(x,y)是線段是線段ABAB的中點的中點合作探究（二）：中點公式合作探究（二）：中點公式xyOABM1A1B1M2A2B2M1111BMMA2222BMMAxxxx21yyyy21(X1,0)(X,0)(X2,0)(0，y1)(0,y)(0，y2)13技能教育221xxx221yyy即：即：這就是線段中點坐標(biāo)這

6、就是線段中點坐標(biāo)的計算公式的計算公式，簡稱，簡稱 中點公式中點公式14技能教育xyO(x,y)A(-3,0)B(2,-2)C(5,2)DM【例4】已知:平行四邊形ABCD的三個頂點坐標(biāo) A(-3,0),B(2,-2),C(5,2).求:頂點D的坐標(biāo)。解：因為平行四邊形的兩條對角線中點相同,所以它們的中點的坐標(biāo)也相同.設(shè)設(shè)D D 點的坐標(biāo)為點的坐標(biāo)為(x,y).(x,y).則25322x22022y解得x=0y=4D(0,4)15技能教育鞏固知識鞏固知識 典型例題典型例題8 81 1 兩點間的距離與線段中點的坐標(biāo)兩點間的距離與線段中點的坐標(biāo)例例3 已知點S（0，2）、點T（6，1），現(xiàn)將線段ST

7、四等分，試求出各分點的坐標(biāo) 圖82 首先求出線段ST的中點Q的坐標(biāo)，然后再求SQ的中點P及QT的中點R的坐標(biāo) 解解 設(shè)線段ST的中點Q的坐標(biāo)為(,)QQxy，則由S（0，2）、T（6，1）得 0(6)32Qx 2(1)122Qy 13,2Q（）即3 5,2 4（）91,24R（）.同理，求出線段SQ的中點P，線段QT的中點3 5,2 4（）、13,2Q（）、91,24R（）.故所求的分點分別為P16技能教育鞏固知識鞏固知識 典型例題典型例題8 81 1 兩點間的距離與線段中點的坐標(biāo)兩點間的距離與線段中點的坐標(biāo)(1,0)(2,1)(0,3)ABC、ABC例例4 已知的三個頂點為，試求BC邊上的中

8、線AD的長度 (,)DDD xy(2,1)(0,3)BC、解解 設(shè)BC的中點D坐標(biāo)為，則由得(2)0131222DDxy，故22|(1 1)(20)2 2,AD 即BC邊上的中線AD的長度為2 217技能教育課堂練習(xí)課堂練習(xí)1、求兩點的距離：（1)A（6，2）,B（-2,5）（2)A (2,-4),B (7,2)2、已知A（a，0）,B（0,10）兩點的距離等于17，求a的值。3、已知:的三個頂點坐標(biāo)分別是A(-1,-2),B(3,1),C(0,2).求:第D點的坐標(biāo)。ABCD18技能教育1.兩點間的距離公式；兩點間的距離公式；2.中點坐標(biāo)公式中點坐標(biāo)公式二、坐標(biāo)法二、坐標(biāo)法將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。222121(,)|()()d A BABxxyy221xxx221yyy19技能教育 P48練習(xí)練習(xí)8.1.2.20技能教育