2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第六單元 第34講 基本不等式練習(xí) 理 新人教A版

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1、第34講 基本不等式 1.[2018·山西懷仁一中、應(yīng)縣一中聯(lián)考] 下列不等式一定成立的是 (　　) A.x2+14>x(x>0) B.x2+1≥2|x|(x∈R)C.sinx+1sinx≥2(x≠kπ,k∈Z) D.1x2+1>1(x∈R) 2.[2018·浙江紹興上虞區(qū)模擬] 已知x>1,則函數(shù)y=x+1x-1的最小值是 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 3.[2018·黑龍江青岡一中月考] 已知a,b>0,且a+b=1,則1a+1b的最小值為 (　　) A.2 B.4 C.6 D.1 4.[2018·臨沂三模] 已知x>0,y>0,x,a,b,y成

2、等差數(shù)列,x,c,d,y成等比數(shù)列,則(a+b)2cd的最小值是　　　　.? 5.正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3,則ab的取值范圍是　　　　.? 6.[2018·貴州凱里一中月考] 函數(shù)f(x)=x2+4|x|的最小值為 (　　) A.3 B.4 C.6 D.8 7.[2018·河北張家口模擬] 已知點(diǎn)P(x,y)在經(jīng)過A(3,0),B(1,1)兩點(diǎn)的直線上,則2x+4y的最小值為 (　　) A.22 B.42 C.16 D.不存在 8.[2018·安徽亳州渦陽一中月考] 設(shè)函數(shù)f(x)=|lgx|,若存在實(shí)數(shù)0

3、b28,N=log21a+b2,Q=ln1e2的大小關(guān)系為 (　　) A.M>N>Q B.M>Q>N C.N>Q>M D.N>M>Q 9.[2018·唐山遷安三中月考] 設(shè)x,y均為正實(shí)數(shù),且32+x+32+y=1,則xy的最小值為 (　　) A.4 B.43 C.9 D.16 10.[2018·衡水模擬] 已知p:?x>0,x2+ax2x2+1<1,若􀱑p為真命題,則實(shí)數(shù)a的最小值為 (　　) A.2 B.3 C.4 D.5 11.[2018·天津?yàn)I海新區(qū)八校聯(lián)考] 已知a>b>0,且ab=1,那么當(dāng)a2+b2a-b取最小值時,b=　　　　.?

4、 12.[2018·成都診斷] 某工廠需要建造一個倉庫,根據(jù)市場調(diào)研分析可知,運(yùn)費(fèi)與工廠和倉庫之間的距離成正比,倉儲費(fèi)與工廠和倉庫之間的距離成反比,當(dāng)工廠和倉庫之間的距離為4千米時,運(yùn)費(fèi)為20萬元,倉儲費(fèi)為5萬元,則當(dāng)工廠和倉庫之間的距離為　　　　千米時,運(yùn)費(fèi)與倉儲費(fèi)之和最小,最小為　　　　萬元.? 13.正數(shù)a,b滿足1a+9b=1,若不等式a+b≥-x2+4x+18-m對任意實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是　　　　.? 14.(1)當(dāng)x<32時,求函數(shù)y=x+82x-3的最大值; (2)設(shè)0

5、研究植物生長,計劃利用學(xué)?？盏亟ㄔ煲婚g室內(nèi)面積為900m2的矩形溫室,在溫室內(nèi)劃出三塊全等的矩形區(qū)域,分別種植三種植物,相鄰矩形區(qū)域之間間隔1m,三塊矩形區(qū)域的前、后與內(nèi)墻各保留1m寬的通道,左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左、右內(nèi)墻保留3m寬的通道,如圖K34-1.設(shè)矩形溫室的室內(nèi)長為x(單位:m),三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為S(單位:m2). (1)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式; (2)求S的最大值. 圖K34-1 16.[2018·天津河北區(qū)二模] 若正數(shù)a,b滿足1a+1b=1,則1a-1+9b-1的最小值為 (　　) A.1 B.6 C.9

6、 D.16 17.[2018·河南南陽模擬] 若不等式a2+b22+1≥m(a+b)對任意正數(shù)a,b恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為　　　　.? 5 課時作業(yè)(三十四) 1.B　[解析] 分別令x=12,x=0,可排除A,D.當(dāng)x≠kπ,k∈Z時,sinx∈(-1,0)∪(0,1),不滿足基本不等式的條件,排除C.故選B. 2.C　[解析] 由x>1,得x-1>0,y=x+1x-1=x-1+1x-1+1≥2(x-1)·1x-1+1=3,當(dāng)且僅當(dāng)x=2時取等號,故y=x+1x-1的最小值為3,故選C. 3.B　[解析] 由題意a,b>0,a+b=1,則1a+1b=1a+1

7、b(a+b)=2+ba+ab≥2+2ba·ab=4,當(dāng)且僅當(dāng)ba=ab,即a=b=12時等號成立,故1a+1b的最小值為4,故選B. 4.4　[解析]∵x,a,b,y成等差數(shù)列,∴a+b=x+y.∵x,c,d,y成等比數(shù)列,∴cd=xy.又∵x>0,y>0,∴(a+b)2cd=(x+y)2xy=yx+xy+2≥4,當(dāng)且僅當(dāng)x=y時取等號.∴(a+b)2cd的最小值是4. 5.[9,+∞)　[解析]∵a,b是正數(shù),∴ab=a+b+3≥2ab+3,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時等號成立,∴ab≥3,即ab≥9. 6.B　[解析]f(x)=x2+4|x|=|x|+4|x|≥24=4,當(dāng)且僅當(dāng)x=±2時等

8、號成立,故選B. 7.B　[解析] 由題意可得直線AB的方程為x+2y=3,∴2x+4y=2x+22y≥22x·22y=22x+2y=223=42當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=32時取“=”.故選B. 8.B　[解析]∵f(a)=f(b),∴|lga|=|lgb|,又0ab4=14,∴M=log2a2+b28>-2,又Q=ln1e2=-2,∴M>Q>N.故選B. 9.D　[解析] 將等式化簡可得xy-8=x+y≥2xy,當(dāng)且僅當(dāng)x=y時等號成立,得x

9、y≥4,所以xy≥16,所以xy的最小值為16,故選D. 10.A　[解析] 易知p:?x0>0,x02+ax02x02+1≥1,即“?x0>0,a≥x02+1x0=x0+1x0”為真命題,又x>0時,y=x+1x≥2,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時等號成立,∴可知a≥2,故實(shí)數(shù)a的最小值為2.故選A. 11.6-22　[解析] 由a>b>0且ab=1,知a2+b2a-b=(a-b)2+2aba-b=(a-b)+2a-b≥22,當(dāng)且僅當(dāng)a-b=2時取等號,此時1b-b=2,解得b=6-22舍去-6-22. 12.2　20　[解析] 設(shè)工廠和倉庫之間的距離為x千米,運(yùn)費(fèi)為y1萬元,倉儲費(fèi)為y2萬元,則y

10、1=k1x(k1≠0,x>0),y2=k2x(k2≠0,x>0).∵當(dāng)工廠和倉庫之間的距離為4千米時,運(yùn)費(fèi)為20萬元,倉儲費(fèi)為5萬元,∴k1=5,k2=20,∴運(yùn)費(fèi)與倉儲費(fèi)之和為5x+20x萬元.∵x>0,∴5x+20x≥25x·20x=20,當(dāng)且僅當(dāng)5x=20x,即x=2時等號成立,即當(dāng)工廠和倉庫之間的距離為2千米時,運(yùn)費(fèi)與倉儲費(fèi)之和最小,最小為20萬元. 13.[6,+∞)　[解析] 因?yàn)閍>0,b>0,1a+9b=1,所以a+b=(a+b)·1a+9b=10+ba+9ab≥10+29=16,當(dāng)且僅當(dāng)b=3a=12時等號成立.由題意,得16≥-x2+4x+18-m,即x2-4x-2≥-m

11、對任意實(shí)數(shù)x恒成立,又x2-4x-2=(x-2)2-6的最小值為-6,所以-6≥-m,即m≥6. 14.解:(1)y=x+82x-3=12(2x-3)+82x-3+32=-3-2x2+83-2x+32. 當(dāng)x<32時,有3-2x>0, ∴3-2x2+83-2x≥23-2x2·83-2x=4, 當(dāng)且僅當(dāng)3-2x2=83-2x,即x=-12時取等號. 于是y≤-4+32=-52,故函數(shù)的最大值為-52. (2)∵00, ∴y=x(4-2x)=2·x(2-x)≤2·x+2-x2=2, 當(dāng)且僅當(dāng)x=2-x,即x=1時取等號, ∴當(dāng)0

12、)的最大值為2. 15.解:(1)由題設(shè),得S=(x-8)900x-2=-2x-7200x+916,x∈(8,450). (2)因?yàn)?0,解得a>1.∴1a-1+9b-1=1a-1+9aa-1-1=1a-1+9(a-1)≥29(a-1)·1a-1=6,當(dāng)且僅當(dāng)9(a-1)=1a-1,即a=43,b=4時等號成立,∴1a-1+9b-1的最小值為6.故選B. 17.(-∞,1]　[解析]∵不等式a2+b22+1≥m(a+b)對任意正數(shù)a,b恒成立,∴m≤a2+b2+22(a+b)對任意正數(shù)a,b恒成立,∵a2+b2+22(a+b)≥(a+b)22+22(a+b)=a+b4+1a+b≥2a+b4·1a+b=1,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時取等號,∴m≤1,即實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-∞,1].