金融經(jīng)濟學(第七章 套利定價理論,APT)

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1、第第7章章套利定價理論（Arbitrage Pricing Theory，APT）CAPM的局限性的局限性（一）相關假設條件的局限性 1.市場無摩擦假設和賣空無限制假設與現(xiàn)實不符；2.投資者同質(zhì)預期與信息對稱的假設意味著信息是無成本的，與現(xiàn)實不符；3.投資者為風險厭惡的假設過于嚴格；（二）（二）CAPM的實證檢驗問題的實證檢驗問題1.市場組合的識別和計算問題市場組合的識別和計算問題 理論上，市場資產(chǎn)組合定義為所有資產(chǎn)的加權組合，每一種資產(chǎn)的權數(shù)等于該資產(chǎn)總市場價值占所有資產(chǎn)總價值的比重。但實際上，市場資產(chǎn)涵蓋的范圍非常廣泛，因此，在CAPM的實際運用中要識別一個真正的市場組合幾乎不可能。一些經(jīng)

2、濟學家采用一個容量較大的平均數(shù)（如標準普爾工業(yè)指數(shù)）作為市場資產(chǎn)組合的替代，對CAPM進行了檢驗，得出的結(jié)果卻與現(xiàn)實相悖。2.單因素模型無法全面解釋對現(xiàn)實中資產(chǎn)單因素模型無法全面解釋對現(xiàn)實中資產(chǎn)收益率決定的影響因素收益率決定的影響因素 Rosenberg and Marashe（1977）的研究發(fā)現(xiàn)，如果將紅利、交易量和企業(yè)規(guī)模加入計量模型，則系數(shù)會更有說服力。Basu（1977）發(fā)現(xiàn)，低市盈率股票的期望收益率高于資本資產(chǎn)定價模型的估計；Banz(1981)的實證研究表明，股票收益率存在“規(guī)模效應”，即小公司股票有較高的超常收益率；Kleim（1983）發(fā)現(xiàn)股票收益呈季節(jié)性變動，即存在季節(jié)效應

3、。兩方面的局限性都削弱了CAPM對現(xiàn)實經(jīng)濟的解釋能力。（三）關于（三）關于CAPM檢驗的羅爾批評（檢驗的羅爾批評（Rolls Critique）Roll（1977）對CAPM提出了如下批評意見：1.對于CAPM唯一合適的檢驗形式應當是：檢驗包括所有風險資產(chǎn)在內(nèi)的市場資產(chǎn)組合是否具有均值-方差效率。2.如果檢驗是基于某種作為市場資產(chǎn)組合代表的股票指數(shù)，那么如果該指數(shù)具有均值-方差效率，則任何單個風險資產(chǎn)都會落在證券市場線上，而這是由于恒等變形引起的，沒有實際意義；3.如果檢驗是基于某種無效率的指數(shù)，則風險資產(chǎn)收益的任何情形都有可能出現(xiàn)，它取決于無效指數(shù)的選擇。該結(jié)論斷言，即便市場組合是均值-方差

4、效率的，CAPM也是成立的，但使用前述方法得到的SML，也不能夠證明單一風險資產(chǎn)均衡收益同風險、市場組合之間存在某種有意義的關系。因此，羅爾認為，由于技術上的原因和原理因此，羅爾認為，由于技術上的原因和原理上的模糊，上的模糊，CAPM是無法檢驗的。是無法檢驗的。羅斯（Ross，1976）給出了一個以無套利定價為基礎的多因素資產(chǎn)定價模型，也稱套利定價理論模型（Arbitrage Pricing Theory，APT）。該模型由一個多因素收益生成函數(shù)推導而出，其理論基礎為一一價定律（價定律（The Law of One Price），），即兩種風險收益性質(zhì)相同的資產(chǎn)不能按不同價格出售。該模型推導出

5、的資產(chǎn)收益率決定于一系列影響資產(chǎn)收益的因素，而不完全依賴于市場資產(chǎn)組合，而套利活動則保證了市場均衡的實現(xiàn)。同時，APT對CAPM中的投資者風險厭惡的假設條件作了放松，從而較CAPM具有更強的現(xiàn)實解釋能力。6.1單因子模型單因子模型n定義定義6.1 因子模型（或者指標模型）是一種假設證券的回報率只與不同的因子或者指標的運動有關的經(jīng)濟模型。n因素模型中的因素常以指數(shù)形式出現(xiàn)（如GNP指數(shù)、股價指數(shù)、物價指數(shù)等）,所以又稱為指數(shù)模型。n單因素模型相對CAPM是為了解決兩個問題：一是提供一種簡化地應用CAPM的方式；二是細分影響總體市場環(huán)境變化的宏觀因素，如國民收入、通脹率、利率、能源價格等具體帶來風

6、險的因素因素模型。n以回歸分析得單因素模型。一、因子模型的特點一、因子模型的特點n第一，因子模型中的因子應該是系統(tǒng)影響所有證券價格的經(jīng)濟因子；n第二，在構(gòu)造的因子模型中，我們假設兩個證券的回報率相關（一起運動僅僅是因為它們對因子運動的共同反應導致的）；n第三，證券回報率中不能由因子模型解釋的部分是該證券所獨有的，從而與別的證券回報率的特有部分無關。下表反映了公司i的股票收益率和國內(nèi)生產(chǎn)總值（）的增長率（簡記為因子）和通貨膨脹率（簡記為因子I）年的統(tǒng)計情況。ir年度5.7%1.1%14.3%2 6.4 4.4 19.2 3 7.9 4.4 23.4 4 7.0 4.6 15.6 5 5.1 6.

7、1 9.2 6 2.9 3.1 13.0ir假設證券的回報率生成過程僅包含一個因素，例如認為證券的回報率與預期國內(nèi)生產(chǎn)總值的增長率有關。n這一關系也可用下面的圖形表示 24201612844826n為了闡明圖中所反映的數(shù)量關系，我們使用一元回歸分析的統(tǒng)計技術做一條直線來擬合圖中的點。那么，圖中這條直線的回歸方程則為R Ri i=4%+2GDP=4%+2GDPn回歸方程和直線都表示較高預期的GDP與較高的證券收益率相關聯(lián)。n任一給定證券的實際回報率由于含有非因素回報率的緣故而位于擬合直線的上方或下方。因此對例中的單因素模型多反映的關系的完整描述為：4%2iirGDPn從方程中我們可以看出，任何一

8、個證券的收益由三部分構(gòu)成：ni：宏觀因素期望變化為零時的收益，是投資者對證券的期初收益；niG：系統(tǒng)性風險收益，即隨整個市場運動變化不確定性（非預期的）的收益，且變化的敏感度是i；ni是與國內(nèi)生產(chǎn)總值無關因素的作用，是非系統(tǒng)性風險收益，即只與單個證券相關的非預期事件形成的非預期收益。iiiiRGn二、單因素模型的一般形式二、單因素模型的一般形式n 一般地，單因素模型認為有一個因素F對證券收益產(chǎn)生廣泛影響，這種影響力通過對每種證券i在任意時期t的建立如下方程來反映：itiititRFn 是證券i在t時期的收益率，是宏觀因素在t期的值，是證券i對宏觀因素的敏感度，是一個均值為零的隨機變量，是當宏觀

9、因素均值為零時證券收益率。itRitFiti單因素模型有如下假設()0itE(,)0ijCov(,)0ittCovF期望收益率：期望收益率：根據(jù)單因素模型，證券i的期望收益率可以表示為：()()iiiE RE F方差方差：在單因素模型中，同樣可以證明任意證券i的方差等于：在這里，2F是因素的方差，2(i)是隨機誤差項的方差協(xié)方差協(xié)方差：在單因素模型中，計算證券間的協(xié)方差變得十分簡單。2222()iiFi 2ijijF方程中證券i的期望收益、方差、協(xié)方差分別為：先考慮一個宏觀經(jīng)濟指標（）對公司i的股票收益率的影響，即研究與公司i的股票收益率 的關系。由一元線性回歸可得如下方程：iriiiirGe

10、()()iiiE rE G其中是隨機變量，是由回歸確定的系數(shù)。且 ，并有iieGr,2%,4ii0)(ieE0),cov(Geijieeji,0),cov(現(xiàn)在我們來看公司i的股票的收益率的方差。因為 ，所以可以導出0),cov(Gei2222ieGii如果經(jīng)統(tǒng)計測算出G增長率的方差是 ，非系統(tǒng)風險的方差是，則可算出股票收益率的方差為0003.02G00152.02ie00272.02i 定義定義6.2 我們稱上式中的我們稱上式中的 為因子風險；為因子風險；為非因為非因子風險子風險22iG 2ie再來看協(xié)方差。如果另外有一家公司j的股票，根據(jù)其業(yè)績表現(xiàn)統(tǒng)計測算出它的。股票i和股票j的收益率的協(xié)

11、方差可以容易地算出4j2Gjiij所以有0024.00003.042ij 結(jié)論：大大地減少了計算的工作量。因為如果組合大大地減少了計算的工作量。因為如果組合里里n項資產(chǎn)，計算組合的方差協(xié)方差矩陣需要進行項資產(chǎn)，計算組合的方差協(xié)方差矩陣需要進行 次方差協(xié)方差的測算，但現(xiàn)在只需要次方差協(xié)方差的測算，但現(xiàn)在只需要n個個 和個就可以了。（和個就可以了。（第一個性質(zhì)第一個性質(zhì)）2/)1(nn,iieia 2Gn充分分散風險的投資組合充分分散風險的投資組合n假如一個投資組合是充分分散風險的，那它的廠商特定風險或非系統(tǒng)風險可以被分散掉，保留下來的只有因素（系統(tǒng)）風險，即收益與風險為：1()pppppFnpi

12、iirE rFw 這里：n我們把充分分散的投資組合定義為：滿足按比例分散持有足夠大數(shù)量的證券組合，而每種證券i的數(shù)量又小到可以使非系統(tǒng)方差被忽略掉。n既然非系統(tǒng)風險因素可以被分散掉，那么只有系統(tǒng)風險在市場均衡中控制證券的風險溢價。在充分分散的投資組合中，各個廠商之間的非系統(tǒng)風險相互抵償，因此，在一個證券組合中，與其期望收益相關的就只有系統(tǒng)風險了。（第二個性質(zhì)第二個性質(zhì)）6.2 6.2 市場模型市場模型(Market Model)(Market Model)n在實際應用過程中常用證券市場指數(shù)來作為影響證券價格的單因素，此時的單因素模型被稱為市場模型。n市場模型實際上是單因素模型的一個特例。iIi

13、Ii IiIrr 式中：r i代表某一給定時期證券i的收益率 I代表市場指數(shù) ri代表相同時期市場指數(shù)I的收益率 iI是隨機誤差項假設一種股票在某一特定時期內(nèi)的收益率與同一時期證券市場指數(shù)（如標準普爾500指數(shù)）的收益率相聯(lián)系，即如果行情上揚，則很可能該股票價格會上升，市場行情下降，則該股票很可能下跌。因此，可以用市場模型的方程表示這一關系：例子：考慮股票A，有Ii=2%，I i=1.2，這意味著股票A的市場模型為：2%1.2AiIAIrr因此，如果市場指數(shù)回報率為10%，則證券A的回報率預期為14%（=2%+1.2*10%）。同樣，如果市場預期的回報率為-5%，則證券A的預期回報率為-4%。

14、注意：由于隨機誤差項的存在（表示證券回報率中沒有被市場模型所完全解釋的部分），當市場指數(shù)上升10%或下降5%時，證券A的回報率將不會準確地為14%或-4%。即，實際回報率和所給定市場指數(shù)回報率之間的差額將歸結(jié)于隨機誤差項的影響。CAPM模型與單因素模型的關系模型與單因素模型的關系 n CAPM可視為一個特殊的單因素模型，在那里的市場組合收益率rM實質(zhì)上就是一個單因素。以市場組合的收益率的風險補償來作為宏觀經(jīng)濟指數(shù)，于是有：n rirf i i（rmrf）i ，n 或者Ri=i+iRm+in（實際上這是證券i對市場組合收益的回歸方程，其回歸直線就是證券i的特征線）若用有風險資產(chǎn)的市場組合的收益率

15、的風險補償來作為宏觀經(jīng)濟指數(shù)。于是ifMiifierrrr)(0,1,0MMMe因為上述關系對于證券組合也一樣成立，如果就代表有風險市場組合本身，那么回歸結(jié)果一定會有，i任何證券i的風險補償和有風險市場組合的風險補償之間協(xié)方差就應該是22MiMMiiM從而2/MiMi于是我們得到)()(fMiifirrErrE多出的一個是證券的收益超出由資本資產(chǎn)定價模型給出的市場均衡收益率的部分。顯然，如果處于均衡狀顯然，如果處于均衡狀態(tài)，對所有的資產(chǎn)來說，都應該有態(tài)，對所有的資產(chǎn)來說，都應該有i0i ）點和有風險市場組合點生成的雙曲線不會在點與資本市場線相切。因為如果相切的話，將會導出點會落在證券市場線上的

16、結(jié)論。）點也一定不會落在有效組合邊界上。否則，由兩基金分離定理知點和點生成的連線就是有效組合邊界，這就與第點不符。0A%1A 如果在市場上有一個共同基金，它的運作水平使 將會出現(xiàn)什么情況呢？例如，現(xiàn)在市場的無風險利率是6%，有風險市場組合的風險補償是8%，基金組合的值是0.5，。這時點會落在證券市場線的上面。可斷言：此時，優(yōu)化地組合點和點得到的新組合就會落到資本市場線的上面。將這個新的組合再與無風險證券組合，就能得到比市場的均衡更好的效益。因此，如果能找到具有正的 的投資組合，就能夠擊敗市場。A0A 事實上，如果對組合容許賣空的話，只要就可以設計出擊敗市場的投資策略。此類投資策略要成立，意味著

17、市場在某些方面存在著缺陷而導致失衡。pprMfr資本市場線AB資本市場線新資本市場線在市場實踐中，表示有風險市場組合的宏觀經(jīng)濟指數(shù)就是證券市場的價格指數(shù)。采用指數(shù)來代替有風險市場組合，通過統(tǒng)計方法測算出指數(shù)的統(tǒng)計特征，就可以大大簡化計算工作量。因此，指數(shù)化的投資策略提供了實際可行的途徑。并且，證券市場的價格指數(shù)也就成為有風險資產(chǎn)估值和定價的基礎，同時也是設計投資策略的強有力的工具。n 但資本資產(chǎn)定價模是一個資產(chǎn)定價的均衡模型，而因素模型卻不是。例如，比較分別由資本資產(chǎn)定價模型和因素模型得到的證券的預期收益率：()()iiiE RE F()()ifMfiE RrE rr前者不是一個均衡模型，而后

18、者是均衡模型n既然單因素模型不是一個均衡模型，那單因素模型中參數(shù)i和i與資本資產(chǎn)定價模型中單因素i之間存在怎樣的關系呢？n例如，如果實際收益率可以看作是由單因素模型產(chǎn)生，其中因素F是市場組合的收益率rM，那么預期收益率將等于：()()iiiME RE r()(1)()iifMiE RrE r根據(jù)資本資產(chǎn)定價模型，如果均衡存在，則這意味著，單因素模型和資本資產(chǎn)定價模型的參數(shù)之間必然存在下列關系：(1)iifiir我們可以再從以下角度看兩個貝塔兩個貝塔的關系：證券i的風險補償與市場組合的風險補償?shù)膮f(xié)方差是：這里：ii和資本資產(chǎn)定價模型（證券市場線）里的和資本資產(chǎn)定價模型（證券市場線）里的系數(shù)是完全

19、一樣的，這也就是我們?yōu)槭裁窗阎赶禂?shù)是完全一樣的，這也就是我們?yōu)槭裁窗阎笖?shù)模模型里對宏觀經(jīng)濟變量的敏感度也定義為數(shù)模模型里對宏觀經(jīng)濟變量的敏感度也定義為的原因的原因。221imimmimm 2imim從而在資本資產(chǎn)定價模型和市場模型中都有一個被稱為值的斜率，并且這兩個模型或多或少地包含了市場，但是它們之間卻有明顯的區(qū)別明顯的區(qū)別：q首先首先，資本資產(chǎn)定價模型是一個均衡模型，它描述證券的價格如何確定；市場模型是一個因素模型。q其次其次，資本資產(chǎn)定價模型是相對于整個市場組合而言的，即相對于市場中所有證券的集合。而市場模型是相對于某個市場指數(shù)而言，即基于市場中的一個樣本。q雖然從嚴格意義上講，資本資產(chǎn)

20、定價模型中的值和市場模型中的值是有區(qū)別的，但是在實際操作中，由于我們不能確切知道市場組合的構(gòu)成，所以一般用市場指數(shù)來代替，因此我們因此我們可以用市場模型中測算的可以用市場模型中測算的 值來代替資值來代替資本資產(chǎn)定價模型中的本資產(chǎn)定價模型中的 值值。6.3多因素模型n一、多因素模型的經(jīng)驗基礎n二、多因素模型一、多因素模型的經(jīng)驗基礎一、多因素模型的經(jīng)驗基礎 n宏觀經(jīng)濟狀況影響著大部分企業(yè)，因而對經(jīng)濟前景的預期的變化被認為對絕大部分證券的收益率產(chǎn)生深刻影響。然而經(jīng)濟并不是一個簡單統(tǒng)一的實體，因而我們需要確認一些具有廣泛作用的共同影響力，比如：n1.國內(nèi)生產(chǎn)總值；n2.利率水平；n3.通貨膨脹率；n4

21、.石油價格水平。n多因素模型對現(xiàn)實的近似程度更高。這一簡化形式使得證券組合理論廣泛應用于實際成為可能，尤其是20世紀70年代以來計算機的發(fā)展和普及以及軟件的成套化和市場化，極大地促進了現(xiàn)代證券組合理論在實踐中的應用。二、多因素模型二、多因素模型（Multifactor models）n與單因素模型不同，當考慮多個因素對證券收益率的影響時，則產(chǎn)生多因素模型，多因素模型更加清晰明確解釋了系統(tǒng)風險，從而有可能展示不同的股票對不同的因素有不同的敏感性，這可能會使精確性得以提高。n作為多因素模型的一個例子，我們考慮一個雙雙因素模型因素模型，這意味著假設收益率生成過程中包含有兩個因素。雙因素模型在t時期的

22、方程式為：F1t和F2t是兩個對證券回報率具有普遍影響的因素，i1和i2分別是證券i對兩個因素的敏感性。同單因素模型一樣，it是隨機誤差項，i是當兩個因素都取值為0是證券i的預期回報率。1122itiitititRFF 在雙因素模型中，我們需要為每種證券在雙因素模型中，我們需要為每種證券估計估計4個參數(shù)個參數(shù)：i，i1，i2以及隨機誤差的標準差it。對每個因素，需要估計兩個參數(shù)：因素的預期值以及因素的方差和。此外還要此外還要估計兩個因素的協(xié)方差估計兩個因素的協(xié)方差cov(F1,F2)。n預期收益率預期收益率 利用上述估計值，證券i的預期收益率可以由下式計算得出：nE(Ri)=i+i1 E(F1

23、)+i2 E(F2)n方差方差 根據(jù)雙因素模型，任意證券i的方差為：n協(xié)方差協(xié)方差 根據(jù)雙因素模型，同樣可以計算出任意兩種證券i和j的協(xié)方差為：22111222112112()ov(,)ijijFijFijijCF F 222222112212122(,)iiFiFiiiCov F F 利用多元線性回歸分析的知識和前面的例子，把G和I的影響都考慮在內(nèi)，得到iiiGiIirGIe線性回歸后可算出，用第六年的實際數(shù)據(jù)代入，可算得公司的預期收益的風險補償是10%。則企業(yè)非系統(tǒng)性因子所產(chǎn)生的影響是。7.0,2.2%,8.5iIiGi222222),cov(2ieiIiGIiIGiGiIG此時公司收益率

24、的方差為 在多因素模型中，一個組合對某一因素的敏感性是對所含證券的敏感性的加權平均，權數(shù)為投資于各證券的比例。方程背后的假設是：方程背后的假設是：1.證券收益率有數(shù)量相對較少的共同因素產(chǎn)生；2.不同股票對各個因素有不同的敏感度，即系數(shù)；3.各個公司的特有風險部分不相關，因而是可分散的。多多因素模型的一般式是因素模型的一般式是 1122.itiitititRFF多因子模型：一般化的描述多因子模型：一般化的描述問題的一般化問題的一般化1122iiiiirFFe1122()()()iiiiE rE FE F0)(ieEcov(,)0ije Fjieeji,0),cov(設12222222121212

25、2cov(,)iiiiiieFFF F 12221122122112()cov(,)ijijijijijFFF F 對共同因素的解釋對共同因素的解釋-共同因素可被看作有關宏觀經(jīng)濟變量的新信息的代表。新信息：由于它代表新的信息，它們的均值一般為零。因而可被看作證券的期望收益。代表（proxy）：共同因素是宏觀經(jīng)濟變量的可觀測指標，而非宏觀經(jīng)濟變化因素本身。例如，美國勞工部的就業(yè)報告，貿(mào)易赤字，石油價格等。-總之，共同因素是對范圍廣闊的市場指數(shù)的收益率而非只對單個股票產(chǎn)生影響的經(jīng)濟變量。因素估計方法總結(jié)因素估計方法總結(jié)估計方法估計方法優(yōu)點優(yōu)點缺點缺點因因素素分分析析根據(jù)項因素分析這樣的統(tǒng)計過程來確

26、定因素組合。因素組合為模仿各因素的證券組合。在給定的假設條件下能根據(jù)歷史收益率得到最好的因素估計關于協(xié)方差不隨時間變化的假設是關鍵，且在現(xiàn)實中可能被破壞；不能“指定”因素，音素的經(jīng)濟學含義不明確。宏宏觀觀經(jīng)經(jīng)濟濟變變量量挑選反映生產(chǎn)力、利率和通脹變化的宏觀經(jīng)濟時間序列作為因素的代表。e.g.五因素（p185）提供關于因素的最直觀的解釋假定最合適的因素是宏觀經(jīng)濟變量的非預期變化。宏觀經(jīng)濟變量（如總生產(chǎn)力和通脹）的非預期變化可能難以度量難以度量、甚至難以難以量化量化。我的疑問：殘差項會否相關？估計方法估計方法優(yōu)點優(yōu)點缺點缺點公司特點利用公司的特點，如公司規(guī)模、市凈率等，選取股票來構(gòu)造因素投資組合比

27、因素分析法直觀；并不要求協(xié)方差為不時變的常數(shù)。如根據(jù)過去反常的收益率選擇因素的投資組合，能解釋歷史的“意外情況”。在解釋未來的期望收益時未必有效。（APT成立時與不成立時的情況）因素模型與系數(shù)11111,.KpppjjpjNpi iiNpiiiNpjijiNpiiiRFRx rxxx1.對因素系數(shù)的直觀認識2.資產(chǎn)組合的多因素模型。若資產(chǎn)組合遵循K因素模型（見下），且資產(chǎn)組合有N種證券組成，則組合的收益率由右式?jīng)Q定。1KiiijjijrF利用因素模型計算協(xié)方差和方差依據(jù)多因素模型的因素系數(shù)計算協(xié)方差11121(,)(,)(,)0,(,)0 ,(),/*Result 6.3*/()()./*Re

28、sult 6.4*/KKijijiimmijjnnjmnijmnKijimjmmmKiimmimCov r rCovFFif CovCov FFwhen ij mnthenVar FVar FVari 11(,)0 ,(,)mnKKijimjnmnmnf Cov FFwhen mnCov FF 因素模型與證券收益率之間的相關性：在多因素模型中，因素系數(shù)的結(jié)構(gòu)相似的證券或證券組合的收益率高度相關，而那些因素結(jié)構(gòu)不同的證券彼此的相關性可能較低。因素模型在均方差分析中應用：與CAPM比較，對一個有N個證券組成的組合來說，CAPM需要計算N+N*(N-1)/2的方差與協(xié)方差，而K因素模型需計算K*N個

29、系數(shù)，外加K個因素方差和N個殘差方差。由于KN，N(K+1)*(N+1)-1N*(N+1)/2N2。計算量大大減小。因素模型與追蹤投資組合依據(jù)因素模型設計擁有特定系數(shù)結(jié)構(gòu)的資產(chǎn)組合，來追蹤某種資產(chǎn)、負債或投資組合的風險收益關系。追蹤投資組合與公司套期保值。通過賣空追蹤公司股票對風險源的敏感度()的投資組合，公司可以對沖掉這些風險。i=i1+i2=0。這種套期保值操作未必要公司本身操作，投資者可以DIY。公司的資本分配決策與追蹤投資組合。公司通過將資本分配到最有價值的投資項目來最大化公司的價值。追蹤投資組合可以當作衡量相應投資項目價值的標桿。設計追蹤投資組合具體步驟：1.確定相關因素的數(shù)量；2.

30、利用6.4節(jié)中的三種方法之一求解因素，并計算系數(shù)。3.為每個因素系數(shù)構(gòu)造一個方程。方程的左半部分是投資組合中各證券權重的函數(shù)（各證券的系數(shù)根據(jù)權重相加），方程的右半部分追蹤投資組合的因素系數(shù)。4.求解方程，得到追蹤投資組合中各證券的權重。構(gòu)建K因素模型的追蹤投資組合，需要至少K+1種證券。純因素投資組合可看作一種特殊的追蹤投資組合。注意：計算時假定風險可分散的殘差項為零，這意味著追蹤投資組合通過K+1種已分散風險的投資組合構(gòu)建。6.4套利定價理論套利定價理論一、套利理論提出的背景CAPM基于眾多的假設，其中的一些假設與現(xiàn)實不相吻合，而且檢驗CAPM時，難以得到真正的市場組合，致使CAPM不易被

31、檢驗；一些經(jīng)驗結(jié)果與CAPM相悖。nStephen Ross在1976年提出了一種新的資本資產(chǎn)均衡理論即套利定價理論（APT)。由于該理論認為風險可由幾個因子產(chǎn)生，而不象CAPM那樣基于一個風險因子，這與許多經(jīng)驗結(jié)果相吻合。n并且，CAPM是APT的一個特例。APT的假定又大大少于CAPM的假定，市場組合在APT中不起作用，致使APT比CAPM容易檢查。因此APT成為CAPM的一個較好的替代理論。二、套利定價理論的假設條件二、套利定價理論的假設條件n 我們把套利模型的假設條件和CAPM模型的假設條件作個比較，可以得到APT模型和CAPM模型共同擁有的以下假設：n投資者有相同的投資理念存在著大量

32、投資者，投資者是價格的接受者，單個投資者的交易行為對證券價格不發(fā)生影響。n投資者追求效用最大化n沒有交易成本。n而APT模型不需要以下的假設條件不需要以下的假設條件：n 單一投資期n不存在稅的問題n投資者能以無風險利率自由地借入和貸出資金n投資者以回報率的均值和方差選擇投資組合n對投資者的偏好和效用沒有假設對投資者的偏好和效用沒有假設APTAPT模型的假設模型的假設投資者是回避風險的，且以效用最大化為目標 存在一個完全競爭的資本市場，不考慮交易成 本因素的影響 當投資者具有在不增加風險的前提下提高回 報率的機會時，每個人都會利用這個機會，即個體是非滿足的。證券種類眾多，并且彼此之間相互獨立投資

33、者認為任何一種證券的收益率都是一個線 性函數(shù) 三、套利的含義三、套利的含義n套利（arbitrage）就是在兩個不同的市場上以兩種不同的價格同時買入和賣出某證券。n通過在一個市場上以較低的價格買進并同時在另一市場上以較高的價格賣出，套利者就能在沒有風險的情況下獲利。n但是要注意的是，因為套利收益根據(jù)定義是沒因為套利收益根據(jù)定義是沒有風險的，所以投資者一旦發(fā)現(xiàn)這種機會就會有風險的，所以投資者一旦發(fā)現(xiàn)這種機會就會設法利用，并隨著他們的買進和賣出消除這些設法利用，并隨著他們的買進和賣出消除這些獲利機會獲利機會。這就意味著無風險套利機會的存續(xù)時間很短。不合理的價格關系包括多種不同情況，主要有不合理的價

34、格關系包括多種不同情況，主要有以下三種以下三種：同種金融工具在不同金融市場之間存在不合理的價格差異；同一金融工具在不同時間段內(nèi)的不合理價格差異；相關的金融工具在同一時間段內(nèi)存在不合理的價格差異。四、套利機會四、套利機會 如果一種投資能夠立即產(chǎn)生正的收益而在將來不需要有任何支付（不管是正的還是負的），我們稱這種投資為第一類的套利機會。如果一種投資有非正的成本，但在將來，獲得正的收益的概率為正，而獲得負的收益（或者說正的支出）的概率為零，我們稱這種投資為第二類的套利機會。任何一個均衡的市場，都不會存在這兩種套利機會！n無套利均衡分析方法無套利均衡分析方法是現(xiàn)代金融學研究的基本方法，其關鍵技術是組合

35、復制技術。上述概念說明復制可以從正反兩個方向來做：n復制未來的現(xiàn)金流，同時檢查目前是否有價格失衡的套利機會；n也可以是現(xiàn)在的價格相等，復制未來在任何情況下都產(chǎn)生更為有利的現(xiàn)金流，或者未來在任何情況下都產(chǎn)生更為不利的現(xiàn)金流。n無論是都有利還是都不利都會產(chǎn)生套利機會，但必須是在任何情況下都有利或都不利。單因素的套利定價模型中先有這樣的關系iiiieFrEr)()(,0),cov(,0),cov(jieeFejii其中是隨機變量，是第項金融工具的實際實現(xiàn)的收益率，是宏觀經(jīng)濟因子的實際值，是企業(yè)所特有原因?qū)λl(fā)行的金融工具的收益所造成的擾動，且，是第項金融工具的收益率對宏觀經(jīng)濟因子的敏感度。iieFr

36、,iF0)(FE0)(ieEieiiFir五、單因素的套利定價理論五、單因素的套利定價理論現(xiàn)在看一個非系統(tǒng)風險被充分分散化掉的投資組合。在這個組合里，項金融工具的權重為于是組合的收益率為n1,1,1niiiwniwppppeFrEr)(其中niiipw1niiipewe1組合的方差為)(2222PFppe其中)()(1222niiipewe為了分析簡單起見，假定組合中各項金融工具的權重相等，即有。于是有ninwi,1,1)(0)()(1)()(2121222nnenenneeiniiniip 即增加分散化能縮減總風險即增加分散化能縮減總風險。導致這個結(jié)果的原因在于，增加證券組合中證券的種類時，

37、證券組合的市場風險（因子風險）近似保持不變，而證券組合的非因子風險卻顯著減小。因此，對于一個充分分散化的投資組合P來說，其收益率和方差為FrErppp)(222Fpp 從而得到單因子模型的重要性質(zhì)：1、有關證券組合邊界的計算量大大減少；有關證券組合邊界的計算量大大減少；2、分散化導致因子風險的平均化；分散化導致因子風險的平均化；3、分散化縮小非因子風險。分散化縮小非因子風險。如果有兩個充分分散化的投資組合和，若BA就必定有)()(BArErE，否則要出現(xiàn)套利機會。例如，若1BA%8)(%,10)(BArErE我們賣空價值100萬元的組合，同時將這賣空所得的100萬元投資于組合，就能套取2萬元的

38、無風險利潤。算式如下：到期多頭的收益100)0.1%10(F100)0.1%8(F2100%2 到期空頭的支付凈利潤 但對于有不同值的充分分散化的投資組合，其預期收益率中風險補償必須正比于值，不然也將發(fā)生無風險套利。結(jié)論：如果兩個充分分散化的投資組合有相同的值，它們在市場中必定有相同的預期收益。與宏觀因子有關的 值風險補償1.00.5ADC1076%4frr若把有風險市場組合看作一個充分分散化的投資組合，再以有風險市場組合的未預期到的收益變化作為系統(tǒng)風險的度量。有風險市場組合的值當然為，因為產(chǎn)生系統(tǒng)風險市場組合的值當然為，因為產(chǎn)生系統(tǒng)風險的因子就是它本身風險的因子就是它本身。代表有風險市場組合

39、的值()和預期收益率之間的關系的點也落在圖中的直線上，于是對任意充分分散化的投資組合，其預期收益率和值的關系就可表示成1M)()(fMPfPrrErrEQfQPfPrrErrE)()(KrrErrEjfjifi)()(對單個證券來說，套利定價理論要告訴我們的是：對于組合中的任意兩項不同的證券來說，同樣的關系式幾乎也成立。即對任兩項不同的金融工具和，有ijKrrEifi)(此處是對幾乎所有的證券都一樣的一個常數(shù)。從而對于任意組合中的金融工具，有i所以對任何充分分散化的投資組合，就一定有111()()nnnPiifiiifpiiiE rwE rrwKwrK亦即有KrrEPfP)(對所有充分分散化的

40、投資組合來說，都是相同的。6.5多因子的套利定價理論多因子的套利定價理論再來討論二因子的套利定價模型，然后推廣到一般的情況。兩個宏觀因子的模型如下：1122()iiiiirE rFFe其中是隨機變量，是第項金融工具的實際實現(xiàn)的收益率，是宏觀經(jīng)濟因子的實際值，是企業(yè)所特有原因?qū)λl(fā)行的金融工具的收益所造成的擾動，是第項金融工具的收益率對第個宏觀經(jīng)濟因子的敏感度。且，iieFFr,21iir0)(jFE0)(ieEieijij21,FF)(,0),cov(,0),cov(,0),cov(21jieeFeFFjiji由證券組合的定義1npi iirr則11221112211111122()()()(

41、)()npiiiiiinnnniiiiiii iiiiipppprFFeFFeFFe 其中11112211nnpiipiiiinnpiipiiiiee 多因子模型具有和單因子模型一樣的重要性質(zhì)：1、有關證券組合邊界的計算量大大減少；有關證券組合邊界的計算量大大減少；2、分散化導致因子風險的平均化；分散化導致因子風險的平均化；3、分散化縮小非因子風險。分散化縮小非因子風險。比如有因子組合和，前者的預期收益率為后者的預期收益率為。設無風險利率為，則因子組合的風險補償為，因子組合的風險補償為8%101%122%4fr%6%4%10先引入因子組合因子組合的概念。因子組合是非系統(tǒng)風險已經(jīng)因子組合是非系統(tǒng)

42、風險已經(jīng)充分分散化而消除掉的組合，對其中一個因子的值為充分分散化而消除掉的組合，對其中一個因子的值為而對其它的值為而對其它的值為。這種因子組合的構(gòu)造在實際中是可行的，因為有價證券的種類很多而因子的數(shù)量又非常有限。多因子證券市場線中，因子組合將起到基準的作用。對任一個充分分散化的投資組合，它對兩個宏觀因子的值分別為和。多因子的套利定價理論指出，投資組合的總風險補償應當是投資者承受這兩種宏觀因子的系統(tǒng)風險所應得到的風險補償之和。而每種宏觀因子的系統(tǒng)風險補償?shù)扔谙鄬τ谠撘蜃拥闹党艘韵鄳蜃咏M合的風險補償，即5.01A75.02A%9%875.0%65.0)()(2211fAfArr于是，投資組合的預

43、期收益率就是無風險收益率加上總的風險補償為13%如果投資組合的預期收益率不等于13%，例如是12%，則可以構(gòu)筑如下的組合頭寸：取權重為50%的因子組合，權重為75%的因子組合，再加上權重為-25%的無風險證券，構(gòu)成一個新的組合，這個組合的預期收益率為0.5x10%+0.75x12%-0.25x4%=13%。同時構(gòu)筑這個組合的多頭和組合的空頭，就能套取無風險利潤。算式如下：這是零投資組合能套取無風險利潤的情形。到期套利組合多頭的收益到期組合空頭的支付凈利潤 1%2175.05.0%13FF)75.05.0%12(21FF從這個簡單的例子可以發(fā)現(xiàn)，套利組合是這樣構(gòu)筑的：對于任意一個暴露在和這兩個宏

44、觀因子的系統(tǒng)風險下的投資組合，分別以其值、為權重選取因子組合和，再加上權重為 的無風險證券。這一組合實際上復制了組合，所以組合可由此套利組合給出定價1F2F1P2P211PP)()(2211fpfpfrrrfppppprrE)1()(212211再推廣到一般的情況：1()niiijjijrE rFenjfjpjfprrrE1)()()()()(2211fififirrrrE先推廣到單個證券的情況：6.6 APT的理論推導的理論推導假設假設1：市場是完全競爭、無摩擦、無限可分假設假設2 2：投資者是非滿足的：當投資者具有套利機會時，他們會構(gòu)造套利證券組合來增加自己的財富。假設假設3 3：所有投資

45、者有相同的預期：任何證券i的回報率滿足k因子模型：1()kiiijjijrE rFe假設假設5 5：市場上的證券的種類遠遠大于因子的數(shù)目k。假設假設4：0,cov(,)0,cov(,)0,()iijijE ee Fe eij 注：因子模型說明，所有具有等因子敏感度的證券注：因子模型說明，所有具有等因子敏感度的證券（組合），除去非因子風險外，其行為是一致的（組合），除去非因子風險外，其行為是一致的。因此，所有具有等因子敏感度的證券（組合）的期因此，所有具有等因子敏感度的證券（組合）的期望回報率是一樣的，否則，就會存在第二類套利機望回報率是一樣的，否則，就會存在第二類套利機會，投資者就會利用它，直

46、到消除這類風險為止。會，投資者就會利用它，直到消除這類風險為止。定義定義6.3 如果一個證券組合滿足下列三個條件：1、初始價格為零；、初始價格為零；2、對因子的敏感度為零；、對因子的敏感度為零；3、期望回報率為正。、期望回報率為正。我們稱這種證券組合為套利證券組合套利證券組合。若證券市場處于一個均衡狀態(tài)，在這時的證券市若證券市場處于一個均衡狀態(tài)，在這時的證券市場里，不需要成本、沒有因子風險的證券組合，其期場里，不需要成本、沒有因子風險的證券組合，其期望回報率必為零望回報率必為零。我們用數(shù)學式子表示為 我們選擇證券組合（1，2，n），使得其成本為零，即10nii（6.1）該證券組合的回報率為11

47、1111 nnnnpiiiiiikki iiiiirE rFFe 為了得到無風險的證券組合，我們必須消除因子風險和非因子風險。滿足下面三個條件的證券組合符合這一要求：（1）所選的每個權i充分??；（2）所包括的證券種類盡量多；（3）對每個因子而言，所選的權使得證券組合的因子敏感度為零。用數(shù)學式子表示，這些條件是 （1）i1n （2）n是一個很大的數(shù) （3）對每個因子而言，111111 nnnpiiiiiikkiiiniiirE rFFE r 從而10niiki（6.2）在我們構(gòu)造的證券組合的過程中，投資者既不需要成本，也不承擔風險，如果構(gòu)造的證券組合的回報率不為零，它就是一個套利證券組合，當市場

48、達到均衡時，這是不可能的。因此，滿足上述條件的組合，其回報率一定為零，即1 0npiiirE r（6.3）將（6.1）、（6.2）、（6.3）的內(nèi)容用數(shù)學語言加以描述如下：如果1211(,)01Tn 1212(,)0jjTnjkj 成立則一定有1212 (,)0 TnnE rE rE r 由Farkas引理，期望回報率向量一定可以表示成單位常向量和因子敏感度向量的線性組合，即存在k+1個常數(shù) ，使得01,k011 jjkjkE r （6.4）Farkas引理 設A為mn矩陣，c為n維向量，則有解的充要條件是 無解0,0TAxc x,0TA ycy如果存在無風險證券，其回報率為 ，顯然fr0fr

49、 假設 是對第j個因子有單位敏感度但對其他的因子敏感度為零的證券組合的期望回報率，則由（6.4）有jjjfr1()()kifijjfjE rrr 即APT可以表示為套利機會存在的條件套利機會存在的條件（或套利組合的建立）（或套利組合的建立）n設市場有N種證券，Wi表示投資者對證券持有權數(shù)的變化根據(jù)套利的定義，套利有自融資功能，套利組合中買入證券所需資金由證券獲得。n根據(jù)套利的定義，如果套利機會存在，套利組合不承擔風險，對任何因素的敏感性為零，n 即 ，J=1,2,.K N需大于J，n根據(jù)套利的定義，套利須獲得非負的收益。0PJb123.00,1,2,3,.npjwwwwjkW112+W222+

50、W 332+W NN2=0W111+W221+W 331+W NN1=0 W11K+W22K+W 33K+W NNK=0第一個條件第一個條件：第二個條件：第二個條件：即：即：這時滿足這兩個等式的任何一組解將成為潛在的套利組合，即滿足自融資和無風險套利條件。n 因此，當一個組合滿足上述三個方程時，因此，當一個組合滿足上述三個方程時，便存在一個能獲得不承擔風險的正的收益便存在一個能獲得不承擔風險的正的收益的套利組合。的套利組合。231 123.0nnwrw rw rw r第三個條件：第三個條件：n當套利機會不存在時，市場均衡。那么，當各種證券的期望收益處于什么狀態(tài)時，沒有套利機會呢？即各種證券的期

51、望收益處于什么狀態(tài)時，上述三個方程的聯(lián)立解不存在呢？n且僅當期望收益率是敏感性的線性函數(shù)時，上述三個方程的聯(lián)立解不存在，即不存在套利機會，這時市場達到均衡。即有：套利定價方程套利定價方程nE(ri)=01i1+2i2+.Kiknik是第i個證券第k個因素的敏感度。如果市場有無風險資產(chǎn)，上式為：nE(ri)=rf1i1+2i2+.Kik 是因素組合的風險補償：jjfr jn投資組合的總的風險補償應當是投資者承受宏觀因素的系統(tǒng)風險所應得到的風險補償?shù)暮?。而每種宏觀因素的系統(tǒng)風險的補償?shù)扔谙鄬τ谠撘蛩氐闹党艘砸蛩亟M合的風險補償。n因此，套利定價方程的一般形式是：1122().ifififikkfEr

52、rrrr 舉例：單因素套利組合n假定投資者擁有3種證券，他所持的每種證券當前的市值為4000000美元。這三種證券具有如下的預期回報率和敏感性。這樣的預期回報率與因素敏感性是否代表一個均衡狀態(tài)？I預期收益率ri%敏感因子bi證券1150.9證券2213.0證券3121.8iiiieFbarn套利組合（0.1，0.075，-0.175）n買賣行為導致套利機會減少最終消失，如果找不到滿足滿足預期收益率大于0的資產(chǎn)組合，此時存在非負的常數(shù)0 1，使得預期回報率和敏感性之間滿足如下線形關系1011r 1()iffirrr1231230.93.01.801521120 xxxxxx單單因素資產(chǎn)定價線因素

53、資產(chǎn)定價線1()ififrrr 0BiirAAB1舉例：多因素套利組合舉例：多因素套利組合n假定證券的回報率可由兩個因素模型產(chǎn)生：n4種證券具有如下的預期回報率和敏感性：iiiiieFbFbar2211ibi1%bi2證券1150.92.0證券2213.01.5證券3121.80.7證券482.03.2irn套利組合(0.1，0.088，-0.108，-0.08)123412340.931.82021.50.73.20 xxxxxxxx081221154321xxxxn通過購買證券1和2，同時出售證券3和4，使得證券1和2價格上漲，3和4價格下跌，推動市場均衡。即當滿足前面三個等式的組合的預期

54、回報率為0，均衡達到。n如果找不到滿足滿足預期收益率大于0的資產(chǎn)組合，此時存在非負的常數(shù)0 1 2，使得預期回報率和敏感性之間滿足如下線形關系：01122iiir 6.7 APT與與CAPM的區(qū)別和聯(lián)系的區(qū)別和聯(lián)系nAPT與CAPM最根本的區(qū)別最根本的區(qū)別在于，CAPM是典型的收益/風險權衡所主導的市場均衡，APT特別強調(diào)的是無套利均衡原則。n無風險套利機會建立市場均衡價格和收益/風險權衡關系建立市場價格均衡關系有著本質(zhì)區(qū)別本質(zhì)區(qū)別：n收益/風險權衡關系所主導的市場價格均衡，一旦價格失衡，就會有許多投資者調(diào)整自己的投資組合來重建市場均衡，但每個投資者只對自己的頭寸作有限范圍的調(diào)整。n套利則不然

55、，一旦出現(xiàn)套利機會，每一個套利者都會盡可能大的構(gòu)筑頭寸，因此從理論上來講，只需少數(shù)幾位（甚至只需一位）套利者就可以重建市場均衡。nCAPM是典型的收益/風險權衡所主導的市場均衡，每一位投資者都按照自己的收益/風險偏好選擇有效組合邊界上的投資組合。如果市場組合中的某一項證券價格失衡，資本市場線就會發(fā)生移動，所有投資者都會吸納價植被低估的證券而拋出價值被高估的證券。n所以重建市場均衡的力量來自于許多投資者重建市場均衡的力量來自于許多投資者共同行為共同行為。nCAPM對證券回報率的分布和個體效用函對證券回報率的分布和個體效用函數(shù)做出假設數(shù)做出假設，APT沒有相應的假設，但但APT假設證券的回報率是由

56、因子模型產(chǎn)生的假設證券的回報率是由因子模型產(chǎn)生的；nCAPM中證券價格依賴于市場證券組合的回報率，為了定價首先必須給出市場組合回報率的估計，而在APT中證券價格依賴于中證券價格依賴于因子的回報率因子的回報率，為了定價必須首先給出因子回報率的估計。n單因子模型211),cov()(MMfMrFrrn兩因子模型211),cov()(MMfMrFrr222),cov()(MMfMrFrr存在一種經(jīng)濟環(huán)境，此時存在一種經(jīng)濟環(huán)境，此時APT的假設成立，證的假設成立，證券的回報率由因子模型生成，同時，有關券的回報率由因子模型生成，同時，有關CAPM的假設也成立，的假設也成立，APT與與CAPM是一致的是一

57、致的 三種模型的比較三種模型的比較 1 1、CAPMCAPM和單指數(shù)模型在本質(zhì)上是一樣的和單指數(shù)模型在本質(zhì)上是一樣的 但CAPM要求有一個有風險市場組合，而單指數(shù)模型是利用一個在實際中與理論的有風險市場組合完全正相關的綜合指數(shù)來代替實際不存在的有風險市場組合，故在實際的投資策略的制定中，單指數(shù)模型是有真正的實用價值；2 2、APTAPT強調(diào)的是無套利原則強調(diào)的是無套利原則 它的出發(fā)點是排除無風險套利機會，少數(shù)投資者會構(gòu)筑大額的套利頭寸產(chǎn)生巨大的市場壓力來重建均衡，它的成立只需要有充分分散化的投資組合，不象單指數(shù)模型一定要有對有風險市場組合有替代作用的市場指數(shù)；3 3、CAPMCAPM則是典型的

58、收益風險權衡所主導則是典型的收益風險權衡所主導的市場均衡的市場均衡，是許多投資者的行為共同作用的結(jié)果，它的成立依賴許多嚴格的假設條件；4 4、APTAPT的定價并不是對所有的證券都成的定價并不是對所有的證券都成立的立的，由于它只強調(diào)無套利原則，而且這種無套利均衡定價是通過對充分分散化的投資組合的分析得出的，所以對有的單項資產(chǎn)其所以對有的單項資產(chǎn)其定價結(jié)論不成立，故實踐中定價結(jié)論不成立，故實踐中APTAPT主要對組合投主要對組合投資決策起支持作用資決策起支持作用；5 5、單項資產(chǎn)在市場上定價失衡時，在、單項資產(chǎn)在市場上定價失衡時，在CAPMCAPM的條件下，所有的投資者都會同時調(diào)整自己的的條件下

59、，所有的投資者都會同時調(diào)整自己的頭寸來重建均衡頭寸來重建均衡。因此對單項資產(chǎn)的定價，CAPM和單指數(shù)模型則有更廣泛的應用，從而CAPM的那些有關市場的條件也是我們必須加以考慮的；6 6、CAPMCAPM是是APTAPT的特例，因為的特例，因為CAPMCAPM是單因子是單因子的，一般所指的的，一般所指的APTAPT是多因子的。實質(zhì)上，是多因子的。實質(zhì)上，CAPMCAPM也有多因子的推廣結(jié)果。也有多因子的推廣結(jié)果。另外，在使用APT時，還有一個對宏觀因子的識別問題。不同的研究使用了不同的宏觀經(jīng)濟指標。但歸納起來大致有以下三大類：一是總量經(jīng)濟活動參數(shù)，如或的增長率、工業(yè)產(chǎn)出、總銷售額等；二是通貨膨脹

60、率；三是與市場利率有關的參數(shù)如利率差或利率本身等。套利定價理論的經(jīng)驗檢驗 公司規(guī)模、市凈率等對證券價格的影響是由于心理行為的影響還是由一些被研究者忽略的因素導致，這一爭論還沒有定論。因為，多因素套利定價理論的經(jīng)驗檢驗不如CAPM理論那樣完善。下面是關于經(jīng)驗檢驗的文獻綜述。APT理論的檢驗分析了三個推論三個推論：1所有因素值等于0的投資組合的預期收益率為無風險收益率。2證券的預期收益率的增長與特定的因素值的增長呈線性相關。3除了因素系數(shù)之外，沒有其他任何股票的特征能夠決定預期收益率。套利定價理論的經(jīng)驗檢驗來自因素分析研究的證據(jù)：來自因素分析研究的證據(jù)：開端開端：Roll and Ross,198

61、0。分析具有非零風險溢價的因素個數(shù)。結(jié)論：至少有三個風險因素，但不會超過四個。發(fā)展發(fā)展：Chen,1983：在控制了不同規(guī)模的公司的因素敏感性之后，規(guī)模效應消失。Connor and Korajczyk,1988。Lehmann and Modest 1988:即使這些差異得到控制，仍存在規(guī)模效應。來自宏觀經(jīng)濟因素研究的證據(jù)來自宏觀經(jīng)濟因素研究的證據(jù)Chen,Roll,and Ross 1986,五因素（月度GDP增長率的變化、信用風險貼水的變化、長期-短期政府債券的利率差的變化、未預期的通脹率、預期的通脹率）。強調(diào)市場指數(shù)與消費品價格對預期收益率影響不大。Chan,Chen and Hsieh 1985，在上述模型基礎上考慮了規(guī)模效應。Jagannathan，Wang 1996與Chan,Chen and Hsieh 1986中討論了小公司效應。公司特征研究的證據(jù)公司特征研究的證據(jù)Fama and French 1993 根據(jù)如下三種零成本資產(chǎn)組合提出一個三因素模型：1、1單位市值加權的指數(shù)組合多頭+1單位國庫券空頭度量市場風險。2、1單位低市凈率股票多頭+1單位高市凈率股票空頭度量市凈率的因素。3、1單位小規(guī)模公司多頭+1單位大規(guī)模公司空頭度量公司規(guī)模因素。文章發(fā)現(xiàn)，該模型能夠解釋大多數(shù)股票的風險貼水。例外，趨勢的影響。