《2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第六單元 第33講 基本不等式練習(xí) 文（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第六單元 第33講 基本不等式練習(xí) 文（含解析）新人教A版（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 第33講 基本不等式
1.[2018·山西懷仁一中、應(yīng)縣一中聯(lián)考] 下列不等式一定成立的是 ( )
A.x2+14>x(x>0)
B.x2+1≥2|x|(x∈R)
C.sinx+1sinx≥2(x≠kπ,k∈Z)
D.1x2+1>1(x∈R)
2.[2018·紹興模擬] 已知x>1,則函數(shù)y=x+1x-1的最小值是 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
3.若a>0,b>0,且a+2b-4=0,則ab的最大值為 ( )
A.12
B.1
C.2
D.4
4.若2x+4y=4,則x+2y的最大值是 .?
5.正數(shù)a,b滿足ab=a
2、+b+3,則ab的取值范圍是 .?
6.[2018·貴州凱里一中月考] 函數(shù)f(x)=x2+4|x|的最小值為 ( )
A.3
B.4
C.6
D.8
7.[2018·張家口模擬] 已知點P(x,y)在經(jīng)過A(3,0),B(1,1)兩點的直線上,則2x+4y的最小值為 ( )
A.22
B.42
C.16
D.不存在
8.[2018·亳州模擬] 設(shè)函數(shù)f(x)=|lgx|,若存在實數(shù)0N>Q
B.M>Q>N
3、C.N>Q>M
D.N>M>Q
9.[2018·河北遷安三中月考] 設(shè)x,y均為正實數(shù),且32+x+32+y=1,則xy的最小值為 ( )
A.4
B.43
C.9
D.16
10.[2018·衡水模擬] 已知p:?x>0,x2+ax2x2+1<1恒成立,若p為真命題,則實數(shù)a的最小值為 ( )
A.2
B.3
C.4
D.5
11.[2018·天津濱海新區(qū)八校聯(lián)考] 已知a>b>0,且ab=1,則當(dāng)a2+b2a-b取最小值時,b= .?
12.正數(shù)a,b滿足1a+9b=1,若不等式a+b≥-x2+4x+18-m對任意實數(shù)x
4、恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是 .?
13.(1)當(dāng)x<32時,求函數(shù)y=x+82x-3的最大值;
(2)設(shè)0
5、關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求S的最大值.
圖K33-1
15.[2018·鄭州模擬] 若兩個正實數(shù)x,y滿足4x+1y=1,且x+4y>m2-6m恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是 ( )
A.(-8,2) B.(-∞,2)∪(8,+∞)
C.(-2,8) D.(-∞,-2)∪(8,+∞)
16.[2018·天津重點中學(xué)聯(lián)考] 已知a>b>0,則2a+3a+b+2a-b的最小值為 .?
7
課時作業(yè)(三十三)
1.B [解析] 令x=12,排除A,D.∵x≠kπ,k∈Z,∴sinx∈[-1,0)∪(0,1],∴sinx+1sinx≥2或sinx+1
6、sinx≤-2,排除C.故選B.
2.C [解析] 由x>1,得x-1>0,
則y=x+1x-1=x-1+1x-1+1≥3,
當(dāng)且僅當(dāng)x=2時等號成立,
故選C.
3.C [解析]∵a+2b-4=0,
∴a+2b=4,
∴ab=12a·2b≤12×a+2b22=2,
當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=2,即a=2,b=1時取等號,
∴ab的最大值為2.
4.2 [解析]∵2x+4y=4,∴4≥22x·4y=22x+2y,可化為2x+2y≤4=22,∴x+2y≤2,當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=1時取等號,故x+2y的最大值是2.
5.[9,+∞) [解析]∵a,b是正數(shù),∴ab=a+b+3≥2ab+
7、3,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時等號成立,∴ab≥3,即ab≥9.
6.B [解析]f(x)=x2+4|x|=|x|+4|x|≥24=4,當(dāng)且僅當(dāng)|x|=2時等號成立,故選B.
7.B [解析] 由題意可得直線AB的方程為x+2y=3,
∴2x+4y=2x+22y≥22x·22y=22x+2y=223=42當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=32時取等號.
故選B.
8.B [解析]∵f(a)=f(b),∴|lga|=|lgb|,∴l(xiāng)ga+lgb=0,
即ab=1.∵1a+b2=1a+b+2=1a+1a+2<12+2=14,
∴N=log21a+b2<-2.
∵a2+b28>ab4=14,
∴M=lo
8、g2a2+b28>-2,
又Q=ln1e2=-2,
∴M>Q>N,故選B.
9.D [解析] 將等式化簡可得xy-8=x+y≥2xy,當(dāng)且僅當(dāng)x=y時等號成立,得xy≥4,所以xy≥16,
所以xy的最小值為16,故選D.
10.A [解析] 易知p:?x0>0,x02+ax02x02+1≥1,即“?x0>0,a≥x02+1x0=x0+1x0”為真命題.又x>0時,y=x+1x≥2,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時等號成立,所以a≥2,即實數(shù)a的最小值為2.故選A.
11.6-22 [解析] 由題可知,a2+b2a-b=(a-b)2+2aba-b=(a-b)+2a-b≥22,
9、
當(dāng)且僅當(dāng)a-b=2時取等號,此時1b-b=2,
解得b=6-22(負(fù)值舍去).
12.[6,+∞) [解析] 因為a>0,b>0,1a+9b=1,所以a+b=(a+b)·1a+9b=10+ba+9ab≥10+29=16,當(dāng)且僅當(dāng)b=3a,即a=4,b=12時等號成立.由題意得16≥-x2+4x+18-m,即x2-4x-2≥-m對任意實數(shù)x恒成立,又x2-4x-2=(x-2)2-6,其最小值為-6,
所以-6≥-m,即m≥6.
13.解:(1)y=x+82x-3=12(2x-3)+82x-3+32=-3-2x2+83-2x+32.
∵x<32,∴3-2x>0,
∴3-2x2+83-
10、2x≥23-2x2·83-2x=4,
當(dāng)且僅當(dāng)3-2x2=83-2x,即x=-12時取等號,
于是y≤-4+32=-52,故函數(shù)的最大值為-52.
(2)∵00,
∴y=x(4-2x)=2·x·(2-x)≤2·x+2-x2=2,
當(dāng)且僅當(dāng)x=2-x,即x=1時取等號,
∴函數(shù)y=x(4-2x)的最大值為2.
14.解:(1)由題設(shè)可得S=(x-8)900x-2=-2x-7200x+916,x∈(8,450).
(2)因為8
11、+916≤-240+916=676.故當(dāng)矩形溫室的室內(nèi)長為60m時,三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積最大,最大為676m2.
15.C [解析]∵兩個正實數(shù)x,y滿足4x+1y=1,
∴x+4y=(x+4y)4x+1y=8+16yx+xy≥8+216=16,當(dāng)且僅當(dāng)16yx=xy,即x=16y=64時等號成立,又x+4y>m2-6m恒成立,故16>m2-6m,即m∈(-2,8),故選C.
16.22+23 [解析] 易知2a+3a+b+2a-b=a+b+a-b+3a+b+2a-b,a+b+3a+b≥23,當(dāng)且僅當(dāng)a+b=3時取等號,a-b+2a-b≥22,當(dāng)且僅當(dāng)a-b=2時取等號.聯(lián)立a+b=3,a-b=2,解得a=3+22,b=3-22,故當(dāng)a=3+22,b=3-22時,a+b+a-b+3a+b+2a-b取得最小值22+23,即2a+3a+b+2a-b取得最小值22+23.
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