2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 不等式、推理與證明 課下層級(jí)訓(xùn)練32 二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題（含解析）文 新人教A版

《2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 不等式、推理與證明 課下層級(jí)訓(xùn)練32 二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題（含解析）文 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 不等式、推理與證明 課下層級(jí)訓(xùn)練32 二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題（含解析）文 新人教A版（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課下層級(jí)訓(xùn)練(三十二)　二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題 [A級(jí)　基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練] 1．不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　) A．2　　　　 B．3　　　　 C．4　　　　　 D．5 C　[由不等式2x＋y<6得y<6－2x，且x>0，y>0，則當(dāng)x＝1時(shí)，0

2、如圖中陰影部分所示． 解得A(1,1)，易得B(0,4)，C，|BC|＝4－＝. ∴S△ABC＝××1＝.] 3．(2019·北京豐臺(tái)區(qū)模擬)若x，y滿(mǎn)足則z＝x－2y的最大值是(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 D　[畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示， z＝x－2y可變形為y＝－，平移該直線(xiàn)，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，－1)時(shí)，直線(xiàn)在y軸上的截距－取得最小值，z取得最大值，此時(shí)z＝0－2×(－1)＝2.] 4．(2019·福建泉州月考)已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足則z＝ax＋y(a＞0)的最小值為(　　) A．0 B．a(chǎn) C．2a＋1 D．－1 D　[由約

3、束條件作出可行域如圖， 化目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋y(a＞0)為y＝－ax＋z，由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)y＝－ax＋z過(guò)點(diǎn)A(0，－1)時(shí)，直線(xiàn)在y軸上的截距最小，z有最小值為－1. ] 5．(2018·山東棗莊期中)已知(x，y)滿(mǎn)足則k＝的最大值為(　　) A． B． C．1 D． C　[如圖，不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)椤鰽OB的邊界及其內(nèi)部區(qū)域， k＝＝表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)和點(diǎn)(－1,0)連線(xiàn)的斜率．由圖知，平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(0,1)和點(diǎn)(－1,0)連線(xiàn)的斜率最大，所以kmax＝＝1.] 6．點(diǎn)(－2，t)在直線(xiàn)2x－3y＋6＝0的上方，則t的取值范圍是_______

4、___. 　[因?yàn)橹本€(xiàn)2x－3y＋6＝0的上方區(qū)域可以用不等式2x－3y＋6＜0表示，所以由點(diǎn)(－2，t)在直線(xiàn)2x－3y＋6＝0的上方得－4－3t＋6＜0，解得t＞.] 7．(2018·北京卷)若x，y滿(mǎn)足x＋1≤y≤2x，則2y－x的最小值是________. 3　[由條件得即作出可行域， 如圖中陰影部分所示． 設(shè)z＝2y－x，即y＝x＋z，作直線(xiàn)l0：y＝x并向上平移，顯然當(dāng)l0過(guò)點(diǎn)A(1,2)時(shí)，z取得最小值，zmin＝2×2－1＝3.] 8．(2019·寧夏銀川模擬)為了活躍學(xué)生課余生活，我校高三年級(jí)部計(jì)劃使用不超過(guò)1 200元的資金購(gòu)買(mǎi)單價(jià)分別為90元、120元的排

5、球和籃球．根據(jù)需要，排球至少買(mǎi)3個(gè)，籃球至少買(mǎi)2個(gè)，并且排球的數(shù)量不得超過(guò)籃球數(shù)量的2倍，則能買(mǎi)排球和籃球的個(gè)數(shù)之和的最大值是__________. 12　[設(shè)買(mǎi)排球x個(gè)，籃球y個(gè)，買(mǎi)排球和籃球的個(gè)數(shù)之和z＝x＋y. 則即 由約束條件作出可行域如圖陰影部分所示． 聯(lián)立解得A(8,4)，化目標(biāo)函數(shù)z＝x＋y為y＝－x＋z，由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)y＝－x＋z過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線(xiàn)在y軸上的截距最大，z有最大值，此時(shí)z＝8＋4＝12.] [B級(jí)　能力提升訓(xùn)練] 9．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,1)．若點(diǎn)N(x，y)的坐標(biāo)滿(mǎn)足則·的最大值為(　　) A． B．2 C． D．2 B　[

6、如圖，點(diǎn)N在圖中陰影區(qū)域內(nèi)， 當(dāng)O，M，N共線(xiàn)，且||＝2時(shí)，·最大， 此時(shí)N(，)，∴·＝(1,1)·(，)＝2 .] 10．(2019·遼寧大連模擬)已知點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)滿(mǎn)足過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)l與圓C：x2＋y2＝14相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值是(　　) A．2 B．4 C． D．2 B　[根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，如圖中陰影部分所示，設(shè)點(diǎn)P到圓心的距離為d，則求最短弦長(zhǎng)，等價(jià)于求到圓心距離d最大的點(diǎn)，即為圖中的P點(diǎn)，其坐標(biāo)為(1,3)，則d＝＝，此時(shí)|AB|min＝2＝4 .] 11．(2019·湖南長(zhǎng)沙月考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為不等式組所表示的平

7、面區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則直線(xiàn)OP斜率的最大值為_(kāi)_________. 1　[作出可行域如圖陰影部分所示， 當(dāng)點(diǎn)P位于的交點(diǎn)(1,1)時(shí)，(kOP)max＝1.] 12．(2018·浙江卷)若x，y滿(mǎn)足約束條件則z＝x＋3y的最小值是__________，最大值是__________. －2　8　[由 由解得A(4，－2)， 由解得B(2,2)， 將函數(shù)y＝－x的圖象平移可知， 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(4，－2)時(shí)，zmin＝4＋3×(－2)＝－2； 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)B(2,2)時(shí)，zmax＝2＋3×2＝8.] 13．若x，y滿(mǎn)足約束條件 (1)求目標(biāo)函數(shù)z＝x－y＋

8、的最值； (2)若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋2y僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，求a的取值范圍． 解　(1)作出約束條件表示的可行域如圖中陰影部分所示， 易知B(0,1)，C(1,0)，聯(lián)立解得A(3,4)．平移直線(xiàn)x－y＋＝0，過(guò)A(3,4)取最小值－2，過(guò)C(1,0)取最大值1.所以z的最大值為1，最小值為－2. (2)直線(xiàn)ax＋2y＝z僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，即直線(xiàn)y＝－x＋僅過(guò)點(diǎn)(1,0)時(shí)直線(xiàn)在y軸上的截距最小，由圖象可知－1＜－＜2，解得－4＜a＜2.故所求a的取值范圍為(－4,2)． 14．(2017·天津卷)電視臺(tái)播放甲、乙兩套連續(xù)劇，每次播放連續(xù)劇時(shí)，需要播放廣告．

9、已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時(shí)，連續(xù)劇播放時(shí)長(zhǎng)、廣告播放時(shí)長(zhǎng)、收視人次如下表所示： 連續(xù)劇播放 時(shí)長(zhǎng)(分鐘) 廣告播放時(shí) 長(zhǎng)(分鐘) 收視人次(萬(wàn)) 甲 70 5 60 乙 60 5 25 已知電視臺(tái)每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時(shí)間不多于600分鐘，廣告的總播放時(shí)間不少于30分鐘，且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍．分別用x，y表示每周計(jì)劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù)． (1)用x，y列出滿(mǎn)足題目條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域； (2)問(wèn)電視臺(tái)每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次，才能使總收視人次最多？ 解　(1)由已知，x，y滿(mǎn)足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為 即 該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D①中的陰影部分中的整數(shù)點(diǎn)． (2)設(shè)總收視人次為z萬(wàn)，則目標(biāo)函數(shù)為z＝60x＋25y. 考慮z＝60x＋25y，將它變形為y＝－x＋，這是斜率為－，隨z變化的一族平行直線(xiàn).為直線(xiàn)在y軸上的截距，當(dāng)取得最大值時(shí)，z的值就最大． 又因?yàn)閤，y滿(mǎn)足約束條件，所以由圖②可知，當(dāng)直線(xiàn)z＝60x＋25y經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截距最大，即z最大． 解方程組得 則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6,3)． 所以，電視臺(tái)每周播出甲連續(xù)劇6次、乙連續(xù)劇3次時(shí)，才能使總收視人次最多． 7