《2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 保分專題五 選考部分 第1講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程練習(xí) 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 保分專題五 選考部分 第1講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程練習(xí) 文（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第1講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程
1．(2018·合肥質(zhì)檢)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的方程為sin θ－ρcos2θ＝0.
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
(2)寫出直線l與曲線C交點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)．
解析：(1)∵sin θ－ρcos2θ＝0，
∴ρsin θ－ρ2cos2θ＝0，
即y－x2＝0.
故曲線C的直角坐標(biāo)方程為y－x2＝0.
(2)將代入y－x2＝0得，
＋t－2＝0，
解得t＝0，
從而交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，)，
∴交點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為.
2．在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為
2、極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cos θ，θ∈.
(1)求半圓C的參數(shù)方程；
(2)若半圓C與圓D：(x－5)2＋(y－)2＝m(m是常數(shù)，m>0)相切，試求切點(diǎn)的直角坐標(biāo)．
解析：(1)半圓C的普通方程為(x－2)2＋y2＝4(0≤y≤2)，則半圓C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0≤t≤π)．
(2)C，D的圓心坐標(biāo)分別為(2,0)，(5，)，于是直線CD的斜率k＝＝.
由于切點(diǎn)必在兩個(gè)圓心的連線上，
故切點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)t滿足tan t＝，
t＝，所以切點(diǎn)的直角坐標(biāo)為
，即(2＋，1)．
3．(2018·寶雞質(zhì)檢)在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極
3、軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2(cos θ＋sin θ)．
(1)求C的直角坐標(biāo)方程；
(2)直線l：(t為參數(shù))與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E，求|EA|＋|EB|.
解析：(1)由ρ＝2(cos θ＋sin θ)
得ρ2＝2ρ(cos θ＋sin θ)，
得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝2x＋2y，
即(x－1)2＋(y－1)2＝2.
(2)將l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，
化簡(jiǎn)得t2－t－1＝0，
點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的參數(shù)t＝0，
設(shè)點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，
則t1＋t2＝1，t1t2＝－1，
所以|EA|＋|EB|＝|t1|
4、＋|t2|＝|t1－t2|
＝＝.
4．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1：(α為參數(shù))，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρcos＝－，曲線C3：ρ＝2sin θ.
(1)求曲線C1與C2的交點(diǎn)M的直角坐標(biāo)；
(2)設(shè)點(diǎn)A，B分別為曲線C2，C3上的動(dòng)點(diǎn)，求|AB|的最小值．
解析：(1)曲線C1：消去參數(shù)α，
得y＋x2＝1，x∈[－1,1]．?、?
曲線C2：ρcos＝－?x＋y＋1＝0，?、?
聯(lián)立①②，消去y可得：x2－x－2＝0，
解得x＝－1或x＝2(舍去)，所以M(－1,0)．
(2)曲線C3：ρ＝2sin θ的直角坐標(biāo)方程為x2＋(y－1)2＝1，是以(0,1)為圓心，半徑r＝1的圓．
設(shè)圓心為C，則點(diǎn)C到直線x＋y＋1＝0的距離d＝＝，所以|AB|的最小值為－1.
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